• 书籍英文名称：Complex-Valued_Matrix_Derivatives With Applications in Signal Processing and Communications 重点讲述了复值矩阵求导方法在信号处理和通信中的应用。
• 问题描述如图片所示clear all;clc;syms swGp=37.911/(1.2711*s+1)*exp(-0.0294*s);Gp1=subs(Gp,s,'i*w')alpha=real(Gp1);beta=imag(Gp1);alpha1=diff(alpha);beta1=diff(beta);a=subs(alpha,w,5.17)a1=subs(alpha1,w...

问题描述如图片所示
clear all;clc;
syms s  w
Gp=37.911/(1.2711*s+1)*exp(-0.0294*s);
Gp1=subs(Gp,s,'i*w')
alpha=real(Gp1);
beta=imag(Gp1);
alpha1=diff(alpha);
beta1=diff(beta);
a=subs(alpha,w,5.17)
a1=subs(alpha1,w,5.17)
b=subs(beta,w,5.17)
b1=subs(beta1,w,5.17)
运行结果：
Gp1 =
(37911*(1/exp((147*w*i)/5000)))/(1000*(1 + (12711*w*i)/10000))
a =
-0.0056
a1 =
exp((75999*i)/500000)*diff(517/100, 517/100)*(- (991813419415483784535150000*i)/1952381006653622857188647761 - 4784971417232574974491121751/19523810066536228571886477610) + ((991813419415483784535150000*i)/1952381006653622857188647761 - 4784971417232574974491121751/19523810066536228571886477610)/exp((75999*i)/500000)
b =
-5.7033 - 0.0000i
b1 =
exp((75999*i)/500000)*diff(517/100, 517/100)*(991813419415483784535150000/1952381006653622857188647761 - (4784971417232574974491121751*i)/19523810066536228571886477610) + ((4784971417232574974491121751*i)/19523810066536228571886477610 + 991813419415483784535150000/1952381006653622857188647761)/exp((75999*i)/500000)
由于a1和b1不是数值，所以增加两个命令
a11=eval(a1)
b11=eval(b1)
运行结果为：
出现错误：
??? Error using ==> diff
Difference order N must be a positive integer scalar.
Error in ==> sym.eval at 15
s = evalin('caller',vectorize(map2mat(char(x))));
那位大神帮帮我啊
2015-10-14 19:45 上传


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• Wirtinger derivative: 令 z=x+jyz=x+jyz=x+jy，则 f(z)f(z)f(z) 对 zzz 和 zzz 的共轭 z∗z^*z∗ 求导结果为 ∂∂z=12(∂∂x−i∂∂y)\frac{\partial}{\partial z}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial}{\partial x}-i...
Wirtinger derivative: 对复标量求导
Wirtinger derivative: 令

z

=

x

+

j

y

z=x+jy

，则

f

(

z

)

f(z)

对

z

z

和

z

z

的共轭

z

∗

z^*

求导结果为

∂

∂

z

=

1

2

(

∂

∂

x

−

i

∂

∂

y

)

\frac{\partial}{\partial z}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial}{\partial x}-i\frac{\partial}{\partial y} \right)

∂

∂

z

∗

=

1

2

(

∂

∂

x

+

i

∂

∂

y

)

\frac{\partial}{\partial z^*}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial}{\partial x}+i\frac{\partial}{\partial y} \right)

套用这个公式, 我们有

d

z

d

z

=

1

,

d

z

∗

d

z

=

0

\frac{d z}{d z}=1,~~\frac{d z^*}{d z}=0

d

z

2

d

z

=

2

z

,

d

z

∗

z

d

z

=

z

∗

\frac{d z^2}{d z}=2z,~~\frac{d z^*z}{d z}=z^*

Note – 但是这个公式应该有前提是导数存在，因为我们知道，根据定义

d

z

d

z

∗

\frac{d z}{d z^*}

不存在，但是套公式仍然可以得到

d

z

d

z

∗

=

0

\frac{d z}{d z^*}=0

对于复数向量和矩阵求导，实际操作可以直接查手册，接下来的两节里我们给出两份参考资料。我在实际操作过程中感觉他们已经足够涵盖所有的求导形式了。
复数向量求导参考1
本节来自 https://wenku.baidu.com/view/811c8703e87101f69e319558#
复数向量求导参考2

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• ## 复数域内积求导

千次阅读 2018-10-02 03:02:53
看了下面这个帖子，基本理解了复数域内积求导的过程： https://math.stackexchange.com/a/393946/599299
看了下面这个帖子，基本理解了复数域内积求导的过程：
https://math.stackexchange.com/a/393946/599299
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• 参考文档：https://blog.csdn.net/mounty_fsc/article/details/51588794
参考文档：https://blog.csdn.net/mounty_fsc/article/details/51588794

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• 引用 矩阵求导 引用
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• 该文献详细阐述了复数一阶梯度、及二阶梯度的概念，
• 也就是说：(复数时求梯度为对变量的共轭求导） ∂∣x∣1∂xi∗=∂∑xixi∗∂xi∗=(xi)12(xi∗)−122. \frac{\partial |x|_1}{\partial x_i^*}=\frac{\partial \sum \sqrt{x_ix_i^*}}{\partial x_i^*} = \frac{(x_i)...
• 使用Sympy库可以进行求导积分极限等微积分计算，也可以解方程组，对于有计算需求的小伙伴非常实用。
• 包含复数优化中最重要的复数梯度和Hessian内容，是很经典的复数求导和解复数优化文献。
• 这是计算机类相关专业关于机器学习、深度学习的数学工具书。可以在用到的时候查阅。专门关于复数域导数运算的工具书。
• 指数复合函数的求导与欧拉方程： [f(et)]′=f′(et)∗et [f(e^t)]'=f'(e^t)*e^t[f(et)]′=f′(et)∗et xn∗y(n)+P1∗xn−1∗y(n−1)+……+Pn−1∗xn−1∗y′+Pny=f(x)x ^ { n }*y^{(n)}+P_{1}*x ^ { n-1}*y^{(n-1)}+...
• 矩阵求导公式的总结，感觉还不错。当然，是网上的资源
• 在神经网络里经常使用sigmoid做激活... sigmoid函数：f(z) = 1 / (1 + exp( − z))导数：f(z)' = f(z)(1 − f(z))求导过程如下：下文解释e的来由：https://betterexplained.com/articles/an-intuitive-guide-to-ex
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