等额本息

等额本息还款法即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中，每个月的还款额是固定的，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。

定义变量

贷款金额 $P$
贷款月利率 $I_m$
贷款月数 $M$
月供 $X$

我们常说的利率、贷款年限就是

贷款年利率 $I_y$
贷款年数 $Y$

因此

$I_m=I_y \div 12$

$M=Y \times 12$
由于贷款常常是每月进行还款，所以利息结算也是使用月利率来计算，

因此，我们这里主要使用变量：

$P、I_m、M$
计算方式
月供 $X=P \times I_m \times \frac{(1+I_m)^M} {(1+I_m)^M-1}$
推导计算
每期还款本金
每期还款金额 = 上期剩余贷款本金所产生的利息+本月还款本金
假设第n期还款本金为Pn


第一期所还本金 $P1 = X - P \times I_m$


第二期所还本金

$P2= X - (P - P1) \times I_m$

$= X - P \times I_m + P1 \times I_m$

$= P1 + P1 \times I_m$

$= P1 \times (1 + I_m)$


第三期所还本金

$P3 = X - (P - P1 - P2) \times I_m$

$= X - P \times I_m + P1 \times I_m + P2 \times I_m$

$= P1 + P1 \times I_m + P1 \times (1 + I_m) \times I_m$

$= P1 + 2P1 \times I_m + P1 \times I_m^2$

$= P1 \times (1 + 2I_m + I_m^2)$

$= P1 \times (1 + I_m)^2$


得出

$P3= P2 \times (1 + I_m)$


第n期所还本金

$Pn = P_{n-1} \times (1+I_m)$

$=P1\times(1+I_m)^{n-1}$


M期所还本金和为P

$P=P1+P2+...+P_M$

$=P1+P1 \times (1 + I_m)+P1 \times (1 + I_m)^2+...+P1 \times (1 + I_m)^{M-1}$

$=P1 \times [1+(1 + I_m)+(1 + I_m)^2+...+(1 + I_m)^{M-1}]$

$=P1 \times \frac{1-(1+I_m)^M} {1-(1+I_m)}$

$=P1 \times \frac{(1+I_m)^M-1} {I_m}$

$=(X - P \times I_m) \times \frac{(1+I_m)^M-1} {I_m}$


等式

$P=(X - P \times I_m) \times \frac{(1+I_m)^M-1} {I_m}$
推出

$X=P \times I_m \times \frac{(1+I_m)^M} {(1+I_m)^M-1}$
reference

https://baike.baidu.com/item/%E7%AD%89%E9%A2%9D%E6%9C%AC%E6%81%AF%E8%BF%98%E6%AC%BE%E6%B3%95
https://www.jianshu.com/p/fcd3785a758f
https://www.zhmf.com/zixun/61829.html

等额本息是指一种购房贷款的还款方式，是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)。
每月还款额计算公式如下：
〔贷款本金×月利率×(1+月利率)^还款月数〕÷〔(1+月利率)^还款月数-1〕
下面举例说明，
假定借款人从银行获得一笔20万元的个人住房贷款，贷款期限20年，贷款月利率4.2‰，每月还本付息。按照上述公式计算，每月应偿还本息和为1324.33元。
上述结果只给出了每月应付的本息和，因此需要对这个本息和进行分解。仍以上例为基础，一个月为一期，第一期贷款余额20万元，应支付利息840.00元(200000×4.2‰)，所以只能归还本金484.33元，仍欠银行贷款199515.67元;第二期应支付利息837.97元(199515.67×4.2‰)，归还本金486.37元，仍欠银行贷款199029.30元，以此类推。
此种还款模式相对于等额本金还款法的劣势在于支出利息较多，还款初期利息占每月供款的大部分，随本金逐渐返还供款中本金比重增加。但该方法每月的还款额固定，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力。该方法比较适用于现期收入少，预期收入将稳定或增加的借款人，或预算清晰的人士和收入稳定的人士，一般为青年人，特别是刚开始工作的年轻人也适合选用这种方法，以避免初期太大的供款压力

等额本息还款，也称定期付息，即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中。作为还款人，每个月还给银行固定金额，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。
每月还款额计算公式如下：
每月还款额=[贷款本金×月利率×(1+月利率)^还款月数]÷[(1+月利率)^还款月数－1]
java代码如下：
import java.math.BigDecimal;
/**
* 等额本息还款算法
* Created by FuYung on 2015/8/3.
*/
public class PrincipalAndInterestEquals {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
BigDecimal invest = new BigDecimal(139000); // 本金
double yearRate = 0.059; // 年利率
int year = 15;//期限
double monthRate = yearRate / 12;
int month = year * 12;
// 每月本息金额  = (本金×月利率×(1＋月利率)＾还款月数)÷ ((1＋月利率)＾还款月数-1)
BigDecimal monthIncome = invest.multiply(new BigDecimal(monthRate * Math.pow(1 +
monthRate, month))).divide(new BigDecimal(Math.pow(1 + monthRate, month) - 1), 2,
BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
System.out.println("每月本息金额 : " + monthIncome);
System.out.println("---------------------------------------------------");
// 每月本金 = 本金×月利率×(1+月利率)^(还款月序号-1)÷((1+月利率)^还款月数-1)
BigDecimal monthCapital;
BigDecimal sumCapital = BigDecimal.ZERO;
for (int i = 1; i 
monthCapital = invest.multiply(new BigDecimal(monthRate * (Math.pow((1 + monthRate),
i - 1)))).divide(new BigDecimal(Math.pow(1 + monthRate, month) - 1), 2,
BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
System.out.println("第" + i + "月本金： " + monthCapital);
sumCapital = sumCapital.add(monthCapital);
}
System.out.println("---------------------------------------------------");
// 每月利息  = 剩余本金 x 贷款月利率
BigDecimal monthInterest;
BigDecimal capital = invest;
BigDecimal tmpCapital = BigDecimal.ZERO;
BigDecimal sumInterest = BigDecimal.ZERO;
for (int i = 1; i 
capital = capital.subtract(tmpCapital);
monthInterest = capital.multiply(new BigDecimal(monthRate)).setScale(2, BigDecimal
.ROUND_HALF_UP);
tmpCapital = invest.multiply(new BigDecimal(monthRate * (Math.pow((1 + monthRate), i
- 1)))).divide(new BigDecimal(Math.pow(1 + monthRate, month) - 1), 2,
BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
System.out.println("第" + i + "月利息： " + monthInterest);
sumInterest = sumInterest.add(monthInterest);
}
System.out.println("本金总和：" + sumCapital + " 利息总和：" + sumInterest);
}
}

等额本息还款法:
每月月供额=〔贷款本金×月利率×(1＋月利率)＾还款月数〕÷〔(1＋月利率)＾还款月数-1〕
每月应还利息=贷款本金×月利率×〔(1+月利率)^还款月数-(1+月利率)^(还款月序号-1)〕÷〔(1+月利率)^还款月数-1〕
每月应还本金=贷款本金×月利率×(1+月利率)^(还款月序号-1)÷〔(1+月利率)^还款月数-1〕
总利息=还款月数×每月月供额-贷款本金
比如贷款200万，年贷款利率4.9%，贷款期限30年
根据等额本息，算出每个月还贷10614.53，贷款200万，还了182.12万的利息
第一个月还的10614.53中，8166.67还的是利息，2447.87还的是本金
第二月还了8156.67的利息，2457.86的本金
以此类推
运行结果
代码如下
defmonthlyPayment(principal, year_rate, year_duration):
monthly_rate= year_rate / (12 * 100)   #convert 4.9 to 0.049 and  monthly interest rate
month_amounts =  year_duration * 12
#每月月供
monthly_payment = (principal * monthly_rate * (1 + monthly_rate) ** month_amounts) /(
(1 + monthly_rate) ** month_amounts - 1)#总利息
total_interest_payable = monthly_payment * month_amounts -principalprint('-----------------------------------')print ('Total interest payable is %.2f' %total_interest_payable)for i in range (1, month_amounts + 1):#每月应还利息
monthly_interest_payable = principal * monthly_rate * ((1 + monthly_rate) ** month_amounts - (1 + monthly_rate) ** (i - 1 ))/ ((1 + monthly_rate) ** month_amounts -1)#每月应还本金
monthly_principal_payable = principal * monthly_rate * (1 + monthly_rate) ** (i - 1)/ ((1 + monthly_rate) ** month_amounts -1)#每月利息占比
monthly_interest_percentage = monthly_interest_payable * 100 /monthly_paymentprint('-----------------------------------')print ('%dth monthly payment is : %.2f (Interest: %.2f and Principal: %.2f)' %(i, monthly_payment,monthly_interest_payable,monthly_principal_payable))print('%dth month interest percentage is %.2f %%' %(i,monthly_interest_percentage))return
if __name__ == '__main__':
principal= int(input('Please input your loan amounts:'))
year_rate= float(input('Please input Year Debt Interest Rate:(such as 4.9,it means 4.9%)'))
year_duration= int(input('Please input Debt Year Duration:'))
monthlyPayment(principal, year_rate, year_duration)
根据等额本息法公式可以计算出每月还款，具体每月还款里面，多少是利息，多少是本金，除了用之前的公式，还可以用下面的方法考虑
还是用上面的例子 ，贷款200万，年贷款利率4.9%，贷款期限30年，等额本息每个月需还贷10614.53
第一个月房贷里还的利息是2,000,000×(4.9%/12)= 8166.67
得出第一个房贷还的本金是 10614.53 - 8166.67 = 2447.87
剩余总本金为2,000,000-2447.87 = 1,997,552.13
---------------------------------------------------------------------
第二个月房贷需要还的利息为：剩余总本金×月利息：1,997,552.13 ×(4.9%/12) = 8156.67
第二个月房贷还的本金是10614.53 - 8156.67 = 2457.86
剩余总本金为1,997,552.131-2457.87 = 1,995,094.26
----------------------------------------------------------------------
第三个月房贷需要还的利息为：为剩余总本金×月利息：1,995,094.26 ×(4.9%/12) = 8146.63
第三个月房贷还的本金是10614.53 - 8146.63 = 2467.89
剩余总本金为1,995,094.26-2467.89= 1,992,626.37
以此类推