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    同态加密技术总结 同态加密的概念 同态加密(Homomorphic Encryption)是很久以前密码学界就提出来的一个问题。早在1978年,Ron Rivest, Leonard Adleman, 以及Michael L. Dertouzos就以银行为应用背景提出了这个...

    同态加密技术总结

    同态加密的概念


    同态加密(Homomorphic Encryption)是很久以前密码学界就提出来的一个问题。早在1978年,Ron Rivest, Leonard Adleman, 以及Michael L. Dertouzos就以银行为应用背景提出了这个概念。其中Ron Rivest和Leonard Adleman分别就是著名的RSA算法中的R和A。

    同态加密是基于数学难题的计算复杂性理论的密码学技术。对经过同态加密的数据进行处理得到一个输出,将这一输出进行解密,其结果与用同一方法处理未加密的原始数据得到的输出结果是一样的。

    第一个构造出全同态加密(Fully Homomorphic Encryption)的Craig Gentry给出的直观定义是:

    A way to delegate processing of your data, without giving away access to it.
    一种不需要访问数据本身就可以加工数据的方法

    同态加密的具体过程


    图1.云场景下同态加密过程
    图1.云场景下同态加密过程

    以云计算应用场景为例,如图1所示。Alice通过Cloud,以Homomorphic Encryption(以下简称HE)处理数据的整个处理过程大致是这样的:

    1. Alice对数据进行加密。并把加密后的数据发送给Cloud;
    2. Alice向Cloud提交数据的处理方法,这里用函数f来表示;
    3. Cloud在函数f下对数据进行处理,并且将处理后的结果发送给Alice;
    4. Alice对数据进行解密,得到结果。
    据此,我们可以很直观的得到一个HE方案应该拥有的函数:
    • KeyGen函数:密钥生成函数。这个函数应该由Alice运行,用于产生加密数据Data所用的密钥Key。同时应该还有一些公开常数PP(Public Parameter);
    • Encrypt函数:加密函数。这个函数也应该由Alice运行,用Key对用户数据Data进行加密,得到密文CT(Ciphertext);
    • Evaluate函数:评估函数。这个函数由Cloud运行,在用户给定的数据处理方法f下,对密文进行操作,使得结果相当于用户用密钥Key对f(Data)进行加密。
    • Decrypt函数:解密函数。这个函数由Alice运行,用于得到Cloud处理的结果f(Data)。
    根据f的限制条件不同,HE方案实际上分为了两类:
    1. Fully Homomorphic Encryption (FHE):这意味着HE方案支持任意给定的f函数,只要这个f函数可以通过算法描述,用计算机实现。显然,FHE方案是一个非常棒的方案,但是计算开销极大,暂时还无法在实际中使用。
    2. Somewhat Homomorphic Encryption (SWHE):这意味着HE方案只支持一些特定的f函数。SWHE方案稍弱,但也意味着开销会变得较小,容易实现,现在已经可以在实际中使用。

    同态加密的安全性


    HE方案的最基本安全性是语义安全性(Semantic Security)。直观地说,就是密文(Ciphertext)不泄露明文(Plaintext)中的任意信息。如果用公式表述的话,为:
    在这里插入图片描述 (1)
    这里PK代表公钥(Public Key),公式中的"约等于"符号,意味着多项式不可区分性,即不存在高效的算法,可以区分两个结果,即使已知m0, m1和PK。这是因为加密算法中还用到一个很重要的量:随机数。也就是说,对于同样的明文m进行加密,得到的结果都不一样,即一个明文可以对应多个密文(many ciphertexts per plaintext)。
    在密码学中,还有更强的安全性定义,叫做选择密文安全性(Chosen Ciphertext Security)。选择密文安全性分为非适应性(None-Adaptively)和适应性(Adaptively),也就是CCA1和CCA2。HE方案是不可能做到CCA2安全的。那么,HE方案能不能做到CCA1安全呢?至今还没有CCA1安全的FHE方案,但是在2010年,密码学家们就已经构造出了CCA1的SWHE方案了。
    HE方案还有一方面的安全性,就是函数f是否也可以保密?如果能保密,Cloud不仅不能够得到数据本身的内容,现在连数据怎么处理的都不知道,只能按照给定的算法执行,然后返回的结果就是用户想要的结果。如果HE方案满足这样的条件,我们称这个HE方案具有Function-Privacy特性。不过,现在还没有Function-privacy FHE,甚至Function-privacy SWHE也没有。

    部分同态加密的例子


    在2009年Graig Gentry给出FHE的构造前,很多加密方案都具有部分同态的性质。实际上,最经典的RSA加密,其本身对于乘法运算就具有同态性。Elgamal加密方案同样对乘法具有同态性。Paillier在1999年提出的加密方案也具有同态性,而且是可证明安全的加密方案。2009年前的HE方案要不只具有加同态性,要不只具有乘同态性,但是不能同时具有加同态和乘同态。这种同态性用处就不大了,只能作为一个性质,这类方案的同态性一般也不会在实际中使用的。
    以Elgamal加密方案为例,其具有乘同态性, Elgamal加密方案的密文形式为:
    在这里插入图片描述 (2)
    其中r是加密过程中选的一个随机数,g是一个生成元,h是公钥。如果我们有两个密文:
    在这里插入图片描述 (3)
    我们把这两个密文的第一部分相乘,第二部分相乘,会得到:
    在这里插入图片描述 (4)
    也就是说,相乘以后的密文正好是m1m2所对应的密文。这样,用户解密后得到的就是m1m2的结果了。而且注意,整个运算过程只涉及到密文和公钥,运算过程不需要知道m1m2的确切值。所以我们说Elgamal具有乘同态性质。但是很遗憾,其没有加同态性质。

    同态加密的实现与效率


    FHE最重要的一点是Fully,就是说要支持任意的函数f。因此我们也可以很明显看出,想要构造FHE,就需要了解计算机是如何计算的。一般来说,我们有两种思路:

    1. 从计算机原理考虑。计算机无论做何种运算,归根到底都是位运算。实际上,一个计算机只要支持逻辑与运算(AND),以及异或运算(XOR),那么这个计算机理论上就可以实现计算机的其他运算了(我们称之为图灵完备性,Turing Completeness)
    2. 从抽象代数考虑。我们只需要加法和乘法就可以完成全部运算了。但其实更严格的说,只要我们在一个域(Field)上构造HE,理论上我们就可以支持所有的f。

    2011年Gentry和Halevi在IBM尝试实现了两个HE方案:Smart-Vercauteren的SWHE方案以及Gentry的FHE方案,并公布了效率。Smart-Vercauteren的SWHE方案效率如图2所示。
    图2. Smart-Vercauteren方案(SWHE)的效率
    图2. Smart-Vercauteren方案(SWHE)的效率

    Smart-Vercauteren的方案的密钥时间还能接受,但这个是部分同态加密。Gentry的FHE方案的效率如图3所示。
    在这里插入图片描述
    图3. Gentry的FHE方案的效率

    Halevi在github上公布了同态加密库HElib(https://github.com/shaih/HElib.git)的代码,其中实现了完全同态加密的加、减、乘、除、移位、循环移位等功能,目前的问题在于上述生成密钥的效率上。如果计算的量大于生成秘钥所需的时间量的话,是有价值使用HElib库的。

    同态加密的应用


    同态加密技术在分布式计算环境下的密文数据计算方面具有比较广泛的应用领域,比如云计算、多方保密计算、匿名投票等

    6.1安全云计算与委托计算

    同态技术在该方面的应用可以使得我们在云环境下,充分利用云服务器的计算能力,实现对明文信息的运算,而不会有损私有数据的私密性。例如医疗机构通常拥有比较弱的数据处理能力,而需要第三方来实现数据处理分析以达到更好的医疗效果或者科研水平,这样他们就需要委托有较强数据处理能力的第三方实现数据处理(云计算中心),但是医院负有保护患者隐私的义务,不能直接将数据交给第三方。在同态加密技术的支持下,医疗机构就可以将加密后的数据发送至第三方,待第三方处理完成后便可返回给医疗结构。整个数据处理过程、数据内容对第三方是完全透明的。

    6.2文件存储与密文检索

    用户可以将自己的数据加密后存储在一个不信任的远程服务器上,日后可以向远程服务器查询自己所需要的信息,存储与查询都使用密文数据,服务器将检索到的密文数据发回。用户可以解密得到自己需要的信息,而远程服务器却对存储和检索的信息一无所知。此种方法同样适用于搜索引擎的数据检索。

    6.3安全多方计算协议设计的工具

    所谓安全多方计算就是分别持有私有数据 x1,x2,…,xn的 n 个人,在分布式环境中协同计算函数f (x1,x2,…,xn) 而不泄露各方的私有数据。以同态技术加密的密文数据计算不仅可以满足安全多方计算协议设计中保护各方隐私的需要,还能避开不经意传输协议而大大提升协议效率。

    6.4电子选举

    基于同态加密技术设计的电子选举方案,统计方可以在不知道投票者投票内容的前提下,对投票结果进行统计,既保证了投票者的隐私安全,有能够保证投票结果的公证。

    写在最后


    同态加密技术目前的实用难度在于效率,不能达到一定效率的同台加密实用性并不高,但是这一技术在效率提升之后有着广阔的应用前景!

    本文资料收集于网络,由笔者进行整理。

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    2019年相对于2018年来说呢有点不一样,它比2018年多了一年。

    这一年是我进入公司的第二个年头,从一名实习生到正式员工,从一名开发菜鸟晋级为一名拥有两年开发经验的菜鸟,中途在技术上遇到了很多坑,也绕过了很多坑,同时也掉进了很多坑,回过头来回忆这一年的时间,心头贸然生出两个字——辛酸与收获!啊哈,是五个字~

    其实从大学到参加工作,一直有记笔记和写博客的习惯,每一年除了给公司交差的年度总结之外,自己也会有自己的年度技术总结,谁叫咱是优秀的技术人员呢。咳咳,其实我觉得写博客最主要的就是记录和分享,我想怎么开心也就怎么来,所以今年的技术总结我也就放到博客公开了,好了,正文开始……

     


    2018年大学毕业,从一名C和C#菜鸟投身于Web端开发,这一转就是两年,并且后面还会继续下去,可谓是转的彻彻底底,因为我将C和C#忘得干干净净,现在只会简单的拼写这两门语言的名字。进入公司入职前端开发,从IIS到Tomcat再到Nginx,从HTML、CSS、JS到Dojo再到React,从Windows到Linux再到黑苹果,自己都是实打实的摸了一遍,期间掉进去坑的时候多亏部门老大和各位同事的鼎力相助,才能爬出来。

    2018年自己在前端开发领域可以说是像只无头苍蝇,东撞西撞,这个项目需要用到这技术,赶紧去学,那个大佬说那技术屌,放下目前学习的东西又投入那门技术的怀抱,最后才发现自己完完全全沦为了一名“API调用工程师”。不过情况还不算太坏,正在这种状态下越走越远时,通过博客认识到了很多志同道合的大佬,在各位大佬的教导下自己才渐渐静下心来去思考代码看不见的地方,才去关心JS为什么是单线程、为什么JS只能在浏览器运行等的这类问题,同时,才去渐渐的接触国外的世界,才去逐渐关注W3C、ECMAScript标准的更新,所以,18年年末的时候,终于梳理清前端开发这个领域的一些技术体系,自己的开发体系也才显现雏形。这个阶段我用了一年的时间才躺过。

    2019年,公司技术栈不知不觉的已经更新,所以自己的技术栈也不能落后,这一年接触了React、Vue、Angular等框架,全都了解一遍后投入React的怀抱,就因为它的生态够屌,JSX够牛逼,国外国内大厂都在用,这时候,求各位Vue和Angular的大佬手下留情了,哈哈。不过说到底,就是因为自己喜欢React的思想才去学。所以,我的技术总结清单才真正开始:
    主营业务
    • ArcGIS JS API 4.X版本的深入学习,API文档阅读已经渐渐成为了一种睡前和失眠的习惯,容我装个笔好叭,反正是个人博客总结;
    • ArcGIS JS API和eCharts的结合研究,制作了相关demo,新一年将会持续进行;
    • 矢量切片方面的研究学习,得益于项目实施,有幸向公司里面的大佬请教,学习了此方面的知识;
    • Portal的开发定制,根据公司已有的定制产品,自己用React框架翻新了一遍,目前又在重新调整中。
    框架方面
    • React、React Native,前者不用说,学了之后立即用到项目中,边学边用,边用边学;后者主要是想了解移动端开发才去学习,最后整了一个Hello World搁置在计算机的某个角落,现在已布满灰尘,因为目前项目中暂时没有此类需求;
    • Vue,主要是配合公司项目团队才去学习和了解,学了之后进行项目实施,并没有做深入的了解,但是应付项目不在话下;
    • Angular,学习全栈开发时顺带学习,最后完成一个留言板模块为结束,学习它完全就是为了熟悉整个全栈开发的流程;
    • Spring Boot 2.X,为了实现博客后台才去学习,用它完成了第一版的博客后台;
    • NodeJS,不满足于做前端,那服务器端开发技术也要学习的呀,目前已在项目中运用。
    数据库方面
    • MongoDB,简直不要太爱,自己第一版的博客后台数据库就用了它,此处说太多都是浪费;
    • pg,在项目中用来做后台数据库,为了兼容之前的客户环境而采用,不过对它也是真爱,Web端的管理页面就给人一种高大上的感觉。
    深入一点的东西
    • JS原理,什么闭包、原型链之类的东西通通学了一边,但是在实际开发中遇到的情况少之又少;
    • JS设计模式,19年没进行完的工作表示20年会继续,并将持续进行,因为设计模式是个好东西;
    • 浏览器渲染机制和CSS阻塞渲染等前端问题,一直在学习,一直在努力。
    其他
    • 项目管理方面的知识,做过少量的关注和学习,但目前仍不考虑为新一年关注的第一领域;
    • Linux运维,从博客上线一直到现在,有时间就折腾服务器,所以linux运维方面的知识是一个持续关注和学习的领域;
    • Github、码云的了解和掌握,目前几个年度结果已经上传到码云托管备份;
    • IOS开发,做过Swift的学习和黑苹果的装机工作,但是遇到开发者账号需要付费时打了退堂鼓,因为我对自己没信心,会不会一直学习下去。
    好了,目前就梳理这么多,后期如果想起来有遗漏的地方就继续加。做完一年的技术回顾后,还是要简单理一下新一年的技术学习计划,那就废话不多说,直接上列表吧。

    • TypeScript,好叭,我承认对此方面的关注有点落后,19年底才去接触学习,新一年先把这玩意啃下来;
    • React源码解读,不想做一名“API调用工程师”那就多学习学习框架底层的实现和思想;
    • CSS3的深入了解,在目前的基础之上继续学习CSS的知识点,这玩意如果玩的够6,能减少不少的代码量;
    • 工程化的探索,为了迎合技术团队,也为了使技术团队能更加流畅的进行项目实施,前端工程化探索一直是个永恒的主题;
    • 持续并积极关注Web领域,将更多主流的开发技术引入技术团队,Java学三年吃三十年,但是Web学一年吃半年,技术更新频率异常高的领域,需要保持持久的学习能力;
    • 如果可以,希望捡起来C++的技术书,不能一辈子只掌握JS这类动态语言吧,我还是蛮想去操作内存的;
    • 考一个系统架构师的证书吧,以考带学,两全其美。
    如果好奇我最后能不能实现以上的计划,那你可要关注2020年的技术总结了吼。
    好了,简简单单的技术总结就到此为止吧,反正是为了给自己做一个记录,所以对文章就没有做那么多的处理。总结写完了,明天,回家过年~
    祝各位像我一样的码农朋友们,新春快乐!2020年,我们继续努力!

     

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