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  • python matlab 代码 关于黑体辐射 辐射出射度设计波长和波数之间转换 红外物理学基础知识
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  • 比较并绘制了黑体辐射的维恩定律和普朗克定律。
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    普朗克黑体辐射公式避坑(实用,告别疑惑):

    最近想要使用普朗克公式反函数计算星上亮温。看了很多论文、教材和课件,发现一些常量的量纲甚至值都存在差异,找了半天也没个标准的,索性全试了一遍,结果就是一个都不对,问题来了,他们怎么根据这个公式写出的论文呢,很是费解,是我浅薄了吗。o(╥﹏╥)o
    痛定思痛,必须要自己发现问题!改正问题!于是找出普朗克函数的公式重新推了一遍量纲,原始普朗克公式:
    在这里插入图片描述
    大部分参考资料会告诉你, h = 6.6256 × 1 0 − 34 J ⋅ s h=6.6256\times 10^{-34} J\cdot s h=6.6256×1034Js k = 1.38 × 1 0 − 23 J / K k=1.38\times 10^{-23} J/K k=1.38×1023J/K,c 为光速单位 m/s, λ \lambda λ 为波长,单位是 μ m \mu m μm。上述的值还是比较可靠的,但是有意思的来了,按上述量纲输入到公式中,计算的结果明显是错误的(不信可以试试),需要重新核对一遍量纲是否正确。
    首先 M 为光谱辐射度,单位为 W ⋅ m − 2 ⋅ μ m − 1 W \cdot m^{-2} \cdot \mu m^{-1} Wm2μm1,那么先来看 C 2 C_2 C2
    C 2 = c h k = m ⋅ s − 1 ⋅ J ⋅ s J ⋅ K − 1 = m ⋅ K = 1 0 6 μ m ⋅ K C_2 = \frac{ch}{k}=\frac{m \cdot s^{-1}\cdot J\cdot s}{J \cdot K^{-1}}=m\cdot K=10^6 \mu m\cdot K C2=kch=JK1ms1Js=mK=106μmK,因此要注意,此处计算出来的结果一定要乘以 1 0 6 10^6 106,最终 C 2 = 14388 μ m ⋅ K C_2 = 14388\mu m\cdot K C2=14388μmK
    到这步, C 2 / λ T C_2/ \lambda T C2/λT已无量纲,再来看 C 1 C_1 C1
    C 1 = 2 π h c 2 = J ⋅ s ⋅ m 2 ⋅ s − 2 = W ⋅ m 2 C_1 = 2 \pi h c^2 = J\cdot s \cdot m^2 \cdot s^{-2}=W \cdot m^2 C1=2πhc2=Jsm2s2=Wm2,此处需注意 M 的单位中用的是 μ m \mu m μm,那么 C 1 / λ 5 C_1/ \lambda ^5 C1/λ5的单位也必须是 W ⋅ m − 2 ⋅ μ m − 1 W \cdot m^{-2} \cdot \mu m^{-1} Wm2μm1,具体来看:
    C 1 / λ 5 = W ⋅ m 2 μ m 5 = W ⋅ m − 2 m 4 μ m 5 = 1 0 24 W ⋅ m − 2 μ m 4 μ m 5 = W ⋅ m − 2 ⋅ μ m − 1 C_1/ \lambda ^5= \frac{W \cdot m^{2}}{\mu m^5} = W \cdot m^{-2} \frac{m^4}{\mu m^5}=10^{24} W \cdot m^{-2} \frac{\mu m^4}{\mu m^5}= W \cdot m^{-2} \cdot \mu m^{-1} C1/λ5=μm5Wm2=Wm2μm5m4=1024Wm2μm5μm4=Wm2μm1,也就是说 C 1 C_1 C1的计算结果需要乘以 1 0 24 10^{24} 1024,最终 C 1 = 3.7418 × 1 0 8 W ⋅ m − 2 ⋅ μ m 4 C_1 = 3.7418\times 10^8 W \cdot m^{-2} \cdot \mu m^4 C1=3.7418×108Wm2μm4
    好了推完了,总结一下,即正确的(实用的)公式中 C 2 = 14388 μ m ⋅ K C_2 = 14388\mu m\cdot K C2=14388μmK C 1 = 3.7418 × 1 0 8 W ⋅ m − 2 ⋅ μ m 4 C_1 = 3.7418\times 10^8 W \cdot m^{-2} \cdot \mu m^4 C1=3.7418×108Wm2μm4,然后输入单位为 μ m \mu m μm的波长,单位为 K 的温度,或者单位为 W ⋅ m − 2 ⋅ μ m − 1 W \cdot m^{-2} \cdot \mu m^{-1} Wm2μm1的黑体辐射 M,就可以愉快地玩耍普朗克公式了。
    (经自身验证可行,如有错误或理解不当之处请告知,感谢!也祝愿大家在科研中少踩点坑!)

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  • 通过普朗克黑体辐射定律计算光谱辐射出射度。 普朗克(Planck)黑体辐射公式是黑体辐射量计算的依据,它所确定的辐射量是单位波长间隔内(或单位频率间隔内)单位面积向2π空间辐射的功率。 在探测器标定中,探测器接收...

    通过普朗克黑体辐射定律计算光谱辐射出射度。

    普朗克(Planck)黑体辐射公式是黑体辐射量计算的依据,它所确定的辐射量是单位波长间隔内(或单位频率间隔内)单位面积向2π空间辐射的功率。

    在探测器标定中,探测器接收到的辐射量一般是在一个波长范围△λ内的辐射功率,因此在应用普朗克黑体辐射公式时必须对黑体辐射公式在有界域λ1~λ2内进行积分。

    普朗克(Planck)黑体辐射公式在这里插入图片描述
    普朗克黑体辐射定律的表示和辐射出射度曲线:
    在这里插入图片描述
    python代码实现程序

    import numpy as np 
    import matplotlib.pyplot as plt 
    #------------------------------------------------------------------------
    #计算500K和800K黑体的光谱辐射出射度
    def planck_formula(wavelength,      #波长
                       temperature,     #温度
                       c1=3.7414*10**8, #c1常量
                       c2=1.43879*10**4 #c2常量
                        ):
        return (c1/wavelength**5)*(1/(np.e**(c2/wavelength/temperature)-1))
    #得到取样点以及输出取样点对应的值
    wavelength_limit = np.linspace(0.001,100,100000)
    out_500 = planck_formula(wavelength_limit,500)
    out_800 = planck_formula(wavelength_limit,800)
    plot_500 = plt.plot(wavelength_limit,out_500,label='500K')
    plot_800 = plt.plot(wavelength_limit,out_800,label='800K')
    #绘图
    plt.xlim(0,20)
    plt.ylim(0,8000)
    plt.xlabel('wavelength: μm')
    plt.ylabel('spectral radiant emission: w/(cm^2 * μm)')
    plt.title('Blackbody spectral radiant emission curve:')
    plt.legend()
    plt.show()
    #----------------------------------------------------------------
    

    结果绘图
    在这里插入图片描述

    参考资料:https://blog.csdn.net/qq_44930937/article/details/109610045

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  • 利用 MATLAB 求解了普朗克黑体辐射公式在有界域 λ1~λ2内的积分,通过实例对梯形法和辛普森法两种数值积分方法进行了分析和比较。并在此基础上对距黑体一定距离处探测器表面的辐照度值E 进行了研究。通过分析可知...
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  • 从普朗克黑体辐射定律到真正的黑

    千次阅读 2018-05-03 15:43:00
    介绍了用以解释热辐射的几个重要公式及其缺陷,普朗克黑体辐射定律与量子物理的发现历程,并补充介绍了一些色彩学知识,最终讨论了一个问题:什么是黑? 关键词:色彩学;黑体辐射;维恩Wien定律;瑞利-金斯...

    介绍了用以解释热辐射的几个重要公式及其缺陷,普朗克黑体辐射定律与量子物理的发现历程,并补充介绍了一些色彩学知识,最终讨论了一个问题:什么是黑


    关键词:色彩学;黑体辐射;维恩Wien定律;瑞利-金斯Rayleigh-Jeans公式;量子力学;普朗克黑体辐射公式。



    引言

    本文的目的在于为物理学专业学生普及色彩学知识及建立色彩学与自己知识体系的联系;为非专业学生提供一些量子力学历史故事和基本色彩原理。提供在与女生逛街时对一件黑色衣服发表评论时的谈资并且完全不保证让对方觉得你有趣。

     

    本文献给我的肤色出众的同学张子琪。

     

    颜色视觉原理与色彩学基本知识介绍

      人们生活在一个由多种颜色组成的世界中,凡视力正常的人,都可以分辨380-780nm整个可见光范围内的红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等各种颜色以及大量的中间色。但是,事实上人眼所看到的颜色和物体本身的颜色略有区别。


    颜色或色彩是通过眼、脑和我们的生活经验所产生的一种对光的视觉效应。人对颜色的感觉不仅仅由光的物理性质所决定,还包含心理等许多因素,比如人类对颜色的感觉往往受到周围颜色的影响。人们也将物质产生不同颜色的物理特性直接称为颜色。


    产生颜色的视觉途经为:光源发出光,照到物体表面,物体对入射光选择性地吸收、反射或透射之后作用于人眼,由人眼内的视细胞将光刺激转换为神经冲动,再经视神经传入大脑,最后由大脑判断出物体的颜色。而光的物理性质由它的波长和能量来决定。能量决定了光的强度,波长决定了光的颜色。使用分光计可以把光谱中的任意一种颜色挑选出来,并采用光电接收器记录光谱中各种不同色光的辐射能。定义光谱密度640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy,表示了单位波长区间内辐射能的大小,将其归一化处理后获得相对光谱能量分布函数640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy,由640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy之间的关系可以知道光源的颜色特性。


    在人可以感受的波长范围内(约312.30 nm~745.40 nm),它被称为可见光,有时也被简称为光。假如我们将一个光源各个波长的强度列在一起,我们就可以获得这个光源的光谱。一个物体的光谱决定这个物体的光学特性,包括它的颜色。不同的光谱可以被人接收为同一个颜色(在这种情况下,我们称这种现象为同色异谱现象,这样的两个颜色——这里的颜色应当是物理中的定义——有相同的三刺激值,但是光谱分布曲线不同)。

     

    热辐射

    有了一些基本的关于颜色的知识背景后,我们可以对热辐射展开一定的阐述:

    物体以电磁波的形式向外发射能量称为辐射。热辐射是一种物质中带电粒子的热运动产生的电磁辐射,任何物体均处于绝对零度以上,因此,任何物体在任何温度下都能进行的辐射称为热辐射。热辐射的例子包括可见光、白炽灯管、热感相机捕捉到的动物发出的红外辐射、宇宙背景辐射等。

    我们可以用分光计来对一个物体的热辐射进行分析,从而获得热辐射对应的不同波长的能量分布。总的来说,辐射能量的多少和辐射能按波长的分布与温度有关;辐射能与物质的种类有关,如:熔融的玻璃主要发射红外线,而同温度下的铁块发出强烈的可见光;辐射能与物体表面状况有关。例如表面越黑、越粗糙的物体辐射越强。

    一定温度下物体辐射的光谱结构与物体的材料性质有关,但基尔霍夫定律指出,在一定温度下,对一定的波长,任何物体的单色辐射本领与单色吸收本领的比值为一恒量。该恒量的大小只决定于温度和波长,与材料及其表面的性质无关。由此,为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律,物理学家们定义了一种理想物体——黑体(black body),以此作为热辐射研究的标准物体。黑体的表面能完全吸收周围物体的所有热辐射,由于没有反射光,所以看上去是黑的,称作黑体。这类物体在相同的温度下,发射相同结构的光谱,因此对其热辐射问题的研究有着很大的理论意义和实际用途。

     

    黑体辐射的发展

    许多物理学家都试图从理论上推导出黑体单色辐射本领的理论公式,最具有代表意义的是前文提到的Wien和英国物理学家Lord RayleighSirJames Jeans的工作,但始终没有取得完全的成功。

    1896年,德国物理学家Wien把辐射体的原子看作带电谐振子,参照麦克斯韦速率分布推导出他的Wien公式:

    640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy

    (可以说,他具有工程师最好的品质:在对问题一无所知(所知甚少)的情况下给出一定范围内的最优解决方案。)这一曲线在短波处有着极其优秀的拟合度。


    1900年,Lord RayleighSir James Jeans,根据电磁场理论和统计物理中的能量按自由度均分原理,导出Rayleigh-Jeans公式。

    640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy

    然而,Wien公式在短波处与实验相符,而在长波处与实验曲线相差较大;Rayleigh–Jeans公式在长波段与实验结果吻合,但波长变短,即趋于紫外区时,R(lamda,T) 将发散,趋向于无穷大,被称作“紫外灾难”(ultraviolet catastrophe)

    640?wx_fmt=jpeg&tp=webp&wxfrom=5&wx_lazy
    图:Wien,Rayleigh-Jeans, 与实际曲线

    (Credits to Planck'sches Strahlungsgesetz:http://www.semibyte.de/wp/graphicslibrary/gl-physics/plancksches-strahlungsgesetz/)


    Wien公式和Rayleigh-Jeans公式都是用经典物理学的方法来研究热辐射所得的结果,都与实验结果不符,明显地暴露了经典物理学的缺陷。这是一件十分令人不安的事情,所以,我们称黑体辐射实验是物理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云。


    显然,我们需要一个能在整个频率范围内成立的公式。1900年,德国物理学家Max Planck,从热力学的角度,把WienRaylei-Jeans表达式中熵S对平均能量的二阶导数进行分析,用内插法将两个式子综合起来,提出了一个与实验结果完全相符的公式。


    这个公式在当时最能精确地对黑体辐射进行描述,因此让Planck下定决心对其进行解释。最终,他的物理解释的关键在于黑体空腔器壁上的原子谐振子的能量是量子化的,而且谐振子与腔内电磁波的能量交换也是量子化的。这一量子化解释具有跨时代的意义,1900年的1214[a],也就是他将量子理论的论文送至柏林自然科学会的这一天,标志着量子物理的开始。可惜的是,他的工作在5年内几乎无人问津,直至1905Einstein发展了量子理论,即提出光量子并且成功解释光电效应时,这一伟大理论的价值才被人们逐渐发现,而物理学前进的车轮也随之开始迅速转动。

     

    谈一谈黑色的物体与黑体

    了解了以上关于色彩学、黑体辐射等知识后,我们就可以比较清楚地理解黑色,事实上,可以深入而准确地理解各种颜色了。那么显然,我们看到黑色不是因为有黑色的光进入人眼,而是没有光进入人眼,那么视神经不得到刺激,最终的感受就是黑的。所以,黑色的颜料和黑体对于人的作用结果是没有区别的,但是其本质又有些许区别:

    黑体就是对什么光都吸收而无反射也无透射的物体,所以最终没有光进入人眼;而黑色颜料是吸收了大部分颜色的光:颜料的拼色又称为“减法拼色”,每一种颜色会吸收一部分波长的光,我们看到的颜色是没有被颜料吸收的光,但是很清楚,黑颜料由于是调配混合得到的,所以不可能有对所有波长百分之百的吸收,因此在事实上,还是有某些波长的光进入人眼的。


    那么,除了黑体以外,“最黑”的物体是什么呢?2012210日,NASA报道了一种基于碳纳米管的反射率小于0.5%的黑色物质,我们暂且可以称它为最黑的物质吧。

     

    结语与致谢

    结合本学期作者所修色彩学课程,本文先补充了一些色彩学的专业知识,介绍了黑体辐射规律的发展过程以及在量子力学历史中的意义,最后讨论了黑色这一概念。本文的意义在于设计一个“与女生一起逛街时遇到一件黑色衣服”的场景,对相关知识提供相对系统的阐述,从而培养出一个严谨而无趣的nerd。最后要特别感谢教授基础物理学的季轶群老师。本文亦可回答知乎问题“如何优雅地XX”系列,以上,谢邀。


    原文发布时间为:2017-01-17
    本文作者: 王毅楷
    本文来源:量子趣谈,如需转载请联系原作者。

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  • 上篇文章我们利用matlab画出了黑体辐射能量密度随频率变化的二维变化图,代码专栏——如何画黑体辐射能量密度随频率的变化图。这个图有一个缺陷,能量密度仅仅随着变量频率改变,而另外一个变量黑体辐射时的温度却是...

    导语:

    上篇文章我们利用matlab画出了黑体辐射能量密度随频率变化的二维变化图,代码专栏——如何画黑体辐射能量密度随频率的变化图。这个图有一个缺陷,能量密度仅仅随着变量频率改变,而另外一个变量黑体辐射时的温度却是定值,缺少变化。在这篇文章中将继续通过matlab绘出同时随频率和温度变化的三维变化图。

    三维变化图

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    函数功能介绍

    ①meshgrid函数:
    功能:为三维绘图产生X、Y数据矩阵
    格式:[X,Y]=meshgrid(x,y)
    [X,Y]=meshgrid(x)
    [X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z)
    说明:以[X,Y]=meshgrid(x,y)为例,其中x和y是你分别所给的变量,这个变量可以是多值组成的向量也可以是单值,在没有使用meshgrid函数之前,在计算机中是无法自动将这两个变量关联在一起的,x和y这两个变量是单独的变量。而meshgrid函数所起到的作用则是将x和y关联起来变成二维网格中的数据。

    x=[1 2 3]
    x =
    1 2 3
    y=[1 2 3 4 5]
    y =
    1 2 3 4 5
    [X,Y]=meshgrid(x,y)
    X =
    1 2 3
    1 2 3
    1 2 3
    1 2 3
    1 2 3
    Y =
    1 1 1
    2 2 2
    3 3 3
    4 4 4
    5 5 5

    可以看到使用了meshgrid后X和Y变成了具有同样维数的矩阵形式,例如在X取任意值时都有相应的Y值对应这样在二维网格坐标中都具有相应的点。

    ②mesh函数:
    功能:绘制网格曲线
    格式:mesh(X,Y,Z)
    说明:mesh函数用于绘制三维图,函数中X和Y分别为经过meshgrid函数产生的二维网格上的点。Z为由自变量X和Y所形成的因变量。

    运行代码

    clear all
    c=3*10^8;%光速
    h=6.626*10^-34;%普朗克常数
    k=1.38*10^-23;%玻尔兹曼常数
    t=50:50:600;%黑体辐射温度变化范围
    v=0:1.5*10^12:1.5*10^14;%黑体辐射频率变化范围
    [T,V]=meshgrid(t,v);%产生二维网格数据
    c1=8*pi*h/c^3;%经验参数
    c2=h/k;%经验参数
    E1=c1.*V.^3.*exp(-c2.*V./T);%维恩公式
    zlim([0,2*10^-27])
    mesh(V,T,E1)%三维维恩公式图
    hold on
    E2=c1.*V.^3./(exp(c2.*V./T)-1);%普朗克公式
    zlim([0,2*10^-18])
    mesh(V,T,E2)%三维普朗克公式图
    hold on
    E3=(c1/c2)*T.*V.^2;%瑞利-金斯公式
    zlim([0,2*10^-18])
    mesh(V,T,E3)%三维瑞利-金斯公式图
    hold on
    xlabel('黑体辐射频率(v)')
    ylabel('黑体辐射平衡时温度(K)')
    zlabel('黑体辐射能量密度E(v)')
    legend('维恩公式','普朗克公式','瑞利-金斯公式')
    title('黑体辐射能量密度E(v)随频率(v)和平衡时温度(K)的三维变化示意图')
    

    结果分析

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    从图上可以看到随着温度的增大,黑体辐射的能量密度的峰值越来越大。

    如果觉得好用大家可以关注微信公众号量子屋,我会在上面定期发布一些代码的东西哦。
    在这里插入图片描述

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黑体辐射