精华内容
下载资源
问答
  • 设,为总体的一个样本,且其样本均值为,样本方差为,总体方差为σ²,总体期望为μ。 证明1:为什么样本均值的期望等于总体的期望? 因为对于简单随机抽样的样本: 与总体是同分布的,所以各样本的期望均为总体...

    \left \{ x_1,x_2,x_3......x_n \right \},为总体的一个样本,且其样本均值为\overline{X},样本方差为S^{2}总体方差σ²,总体期望为μ。

    证明1:为什么样本均值的期望等于总体的期望?

    因为对于简单随机抽样的样本:

    x_1,x_2,x_3...x_n与总体X是同分布的,所以各样本的期望均为总体期望。

    E(\bar{X})=E(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}E(x_i)=\frac{1}{n}\cdot n\cdot E(X)=\mu

    证明2:为什么样本均值的方差等于 \frac{ \sigma^2}{ n} ?

    D(\bar{X})=D(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i)=\frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^{n}D(x_i)=\frac{\sigma ^2}{n}

    证明3:为什么样本方差的期望等于总体的方差?

    S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{X})^2

    E(S^2)=E(\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{X})^2)=\frac{1}{n-1}E(\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{X})^2)

    =\frac{1}{n-1}E[x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}+n\bar{X^2}-2(x_1+x_2+\cdots +x_n)\bar{X}]

    =\frac{1}{n-1}E(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}-n\bar{X^2})

    因为方差的性质可知:\large D(X)=E(X^{2})-E^{2}(X)

    则:E(X^{2})=D(X)+E^2(X)=D(X)+E^2(X)=\sigma ^2+\mu ^2

    所以:E(S^2)=\frac{1}{n-1}\times [n(\sigma ^2+\mu ^2)-nE(\bar{X^2})]

    又因为:E(\bar{X^2})=D(\bar X)+E^2(\bar X)=\frac{\sigma ^2}{n}+\mu ^2

    故:E(S^2)=\sigma ^2

     

     

     

    展开全文
  • 总体方差和样本方差

    万次阅读 多人点赞 2018-05-09 22:44:37
    讨论了总体方差和样本方差的区别

    我们知道,统计学上方差的计算公式如下:
    σ2=i=1n(xiμ)n \sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu)}{n}
    这是统计学中方差的定义,已知条件有总体的均值μ\mu,以及总体个数nn,公式的另一种写法为:
    σ2=E[(xμ)2]=(xμ)2p(x)\sigma^2=E[(x-\mu)^2]=\sum{(x-\mu)^2}p(x)
    其中p(x)p(x)xx出现的概率,所以这个公式只对于离散变量有效


    那么,如果总体量很大,不能做到全部采样,那么就需要用样本来估计总体,假设从总体为NN的总数中抽取nn个样本,其中(N>>n)(N>>n),采样值为x1,x2,...,xnx_1,x_2,...,x_n
    样本均值为:
    xˉ=i=1nxin\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x_i}}{n}
    样本的方差为:
    S2=i=1n(xixˉ)2n S^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n}
    但是样本的方差和总体的方差是有差别的,计算样本方差的期望值,来估计样本方差和实际方差σ2\sigma^2之间差了多少:
    E[S2]=E[i=1n(xixˉ)2n] E[S^2]=E[\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n}]
    =E[1ni=1n((xiμ)(xˉμ))2]=E[\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{((x_i-\mu)-(\bar{x}-\mu))^2}]
    =E[1ni=1n((xiμ)22(xiμ)(xˉμ)+(xˉμ)2)]=E[\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{((x_i-\mu)^2-2(x_i-\mu)(\bar{x}-\mu)+(\bar{x}-\mu)^2)}]
    =E[1ni=1n(xiμ)22n(xˉμ)i=1n(xiμ)+(xˉμ)2]=E[\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{(x_i-\mu)^2}-\frac{2}{n}(\bar{x}-\mu)\sum_{i=1}^{n}{(x_i-\mu)}+(\bar{x}-\mu)^2]
    其中
    i=1n(xiμ)\sum_{i=1}^{n}{(x_i-\mu)}
    =i=1nxii=1nμ=\sum_{i=1}^{n}{x_i}-\sum_{i=1}^{n}{\mu}
    =n(xˉμ)=n(\bar{x}-\mu)
    所以
    =E[1ni=1n(xiμ)22n(xˉμ)i=1n(xiμ)+(xˉμ)2]=E[\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{(x_i-\mu)^2}-\frac{2}{n}(\bar{x}-\mu)\sum_{i=1}^{n}{(x_i-\mu)}+(\bar{x}-\mu)^2]
    =E[1ni=1n(xiμ)22(xˉμ)2+(xˉμ)2]=E[\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{(x_i-\mu)^2}-2(\bar{x}-\mu)^2+(\bar{x}-\mu)^2]
    =σ2E[(xˉμ)2]=\sigma^2-E[(\bar{x}-\mu)^2]
    (这里σ2\sigma^2是因为样本方差的期望值是总体方差)
    E[(xˉμ)2]E[(\bar{x}-\mu)^2]
    =E(xˉE[xˉ])2=E(\bar{x}-E[\bar{x}])^2
    =var(xˉ)=var(\bar{x})
    =1n2var(i=1nxi)=\frac{1}{n^2}var(\sum_{i=1}^{n}{x_i})
    =1n2i=1nvar(xi)=\frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^{n}{var(x_i)}
    =nσ2n2=\frac{n\sigma^2}{n^2}
    =σ2n=\frac{\sigma^2}{n}
    根据上面推导的式子,有以下计算:
    σ2E[(xˉμ)2]\sigma^2-E[(\bar{x}-\mu)^2]
    =σ2σ2n=\sigma^2-\frac{\sigma^2}{n}
    =n1nσ2=\frac{n-1}{n}\sigma^2
    也就是说,样本估计的方差是总体方差的n1n\frac{n-1}{n}倍,即所谓的有偏估计。要转换成无偏估计,只需要乘以倍数就可以了
    nn1S2=nn1i=1n(xixˉ)n=i=1n(xixˉ)n1\frac{n}{n-1}S^2=\frac{n}{n-1}\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})}{n}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})}{n-1}
    这即是所谓的无偏估计


    当然,还有一种比较直接的解释,由于是求样本中的方差,所以在求解样本均值时,已经用掉了一个自由度的值,所以求方差时,其实有用的值会少一个。例如在只有一个样本时,这时求样本方差是不能估计总体方差的。
    所以,总体方差和样本方差的区别是在于信息量,总体的信息是完全确定的,即这时求出来的统计参数都是能确定地表征总体的分布信息。但是用样本的信息去估计总体,则不能确定表征总体的分布信息,之间相差了一个自由度。

    展开全文
  • 样本方差与总体方差

    千次阅读 2019-10-24 11:13:07
    样本方差与总体方差 对一个数据集的描述有很多方式,其中数据的集中趋势、离散程度、偏态与峰态都是可以客观的体现一个数据集的形态。 在数据集的离散程度上,方差和标准差是实际应用较多的特征值。在理解样本方差...

    样本方差与总体方差

    对一个数据集的描述有很多方式,其中数据的集中趋势、离散程度、偏态与峰态都是可以客观的体现一个数据集的形态。

    在数据集的离散程度上,方差和标准差是实际应用较多的特征值。在理解样本方差和总体方差的公式上有了疑惑,于是将公式拿出来推导一下。(总体和样本的概念想提一下,对于一个西瓜而言,包含的所有西瓜子就是一个总体;对半切开之后,其中的一瓣的所有西瓜子就是一个样本。)

    总体方差公式:
    总体方差公式
    样本方差公式:

    在这里插入图片描述
    可见样本的方差公式分母为 n-1,而总体的方差公式分母为 N;分母的差异也源于分子中样本平均值(x ba)与总体平均值(mu)的差异。下面我们就来推导一下:
    在这里插入图片描述除非样本平均值与总体平均值相等,否则样本的方差值是小于总体的方差值。为了使我们只有样本的情况下得出无偏估计方差,将样本方差公式的分母修正为 n-1(样本的自由度),至于为什么这样修正,等我再需要了解的时候再补充。

    展开全文
  • 大样本,总体方差未知,用样本方差代替总体方差,z检验 小样本,总体为正态分布,总体方差已知,z检验 小样本,总体为正态分布,总体方差未知,用样本方差代替总体方差,t检验 小样本,总体不服从正态分布,将...

    假设检验

    1.一个总体参数的检验

    总体均值的检验(大样本情况下,样本均值的抽样分布近似服从正态分布)

    1. 大样本,总体方差已知,z检验
    2. 大样本,总体方差未知,用样本方差代替总体方差,z检验
    3. 小样本,总体为正态分布,总体方差已知,z检验
    4. 小样本,总体为正态分布,总体方差未知,用样本方差代替总体方差,t检验
    5. 小样本,总体不服从正态分布,将样本量增加到30以上

    总体方差检验

    1. 总体服从正态分布,样本量无论大小,使用卡方检验

    2.两个总体参数的检验

    两个总体均值之差的检验

    1. 独立大样本的检验,方差已知,z检验
    2. 独立大样本的检验,方差未知,样本方差代替总体方差,z检验
    3. 独立小样本的检验,需要假定总体正态分布,方差已知,z检验
    4. 独立小样本的检验,需要假定总体正态分布,方差未知但相等,样本方差代替总体方差,t检验
    5. 独立小样本的检验,需要假定总体正态分布,方差未知且不等,t检验

    两个总体方差比的检验

    1. 样本方差的比值检验,与1相比较,F检验

    展开全文
  • 总体方差与样本方差

    千次阅读 2019-03-05 17:35:11
    总体方差 = 总体均值 = 样本均值 = 样本方差(无偏估计) =
  • 统计学基础之样本方差和总体方差

    千次阅读 2020-03-14 00:17:36
    统计学基础之样本方差与总体方差 文章目录统计学基础之样本方差与总体方差1. 方差(variance)的定义2. 样本方差3. 总体方差公式的有偏性证明4. 样本方差公式分母为n-1的推导 参考资料:...
  • 方差(variance)要点:样本方差是总体方差的无偏估计量。(无偏性:估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数)问题:为什么计算总体方差分母是“n”而样本方差分母是“n-1”?答:因为样本方差要更好的估计...
  • 总体方差和样本方差大小值的比较

    万次阅读 2018-05-13 15:33:33
    总体方差和样本方差的区别用样本方差去估计总体方差。因为总体数据量太大,总体方差很难计算得到。当样本的容量和总体的容量相等时,样本的方差和总体的方差也是相等的。对于总体方差,除以n;而对于样本方差,除以...
  • 总体方差法,里面有说明,简单好用,可以作图
  • 本短文介绍了总体、样本、总体方差、样本方差、抽样方差和标准误等概念以及它们之间的一些关系。因为一些外文材料的翻译不善以及老师课堂教学中的不重视,我身边仍有许多人将它们混淆。本短文的参考资料主要包括...
  • 总体方差与样本方差: 样本方差与总体方差计算差别在于分母是样本数n-1。很多的解释关于自由度:自由度,这里暂集中理清楚总体方差和总体样本的关系,先不扯自由度。关于样本方差的推导,如果我们认为方差样本形如...
  • 总体方差与样本方差: 样本方差与总体方差计算差别在于分母是样本数n-1。很多的解释关于自由度:自由度,这里暂集中理清楚总体方差和总体样本的关系,先不扯自由度。关于样本方差的推导,如果我们认为方差样本形如...
  • 总体方差比估计.xlsx

    2013-07-26 10:01:34
    总体方差比估计,用excel 表格轻松计算。总体方差比估计
  • 统计学 假设检验 总体比例与总体方差的检验 总体比例的检验 使用的数据类型 单个总体的比率检验 大样本 方法总结 案例 分析 希望今年超过去年 总体方差的检验 方法总结 案例 解析
  • 一个总体方差的检验在假设检验中,有时不仅仅需要检验正态总体的均值,还需要验证总体均值的方差。比如,在产品质量检验中,质量标准是通过不同类型的指标反应的,有些数据属于均值类型,比如尺寸、重量、抗拉强度等...
  • “利用样本数据对总体方差进行区间估计的方法,以及相应的蒙特卡洛模拟”对于某个总体(数据集),我们感兴趣的特性包括总体均值和总体方差,总体均值均值刻画了数据集的中心趋势(总体比率也是一种均值),总体方差体现...
  • 样本方差是总体方差的无偏估计

    千次阅读 2020-07-30 20:47:55
    总体均值 μ=1N∑xi\mu = \frac{1}{N}\sum x_iμ=N1​∑xi​, 总体方差 σ2=1N∑i(xi−μ)2\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum_i (x_i - \mu)^2σ2=N1​∑i​(xi​−μ)2 样本均值 xˉ=1n∑xi\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_...
  • 导读:样本方差与总体方差的概念的区别是什么,对于前者不仅多了“样本”两个字,而且公式中除数是N-1,而不是N。本文将从公式推导方面,给出解答。1 定义方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度...
  • 在这里插入图片描述 /**方差计算 *****注意数据类型 *参数 data[] 数据 *使用注意 需要重定义数据类型 typedef unsigned char uint8; typedef unsigned int uint16;...#define METHOD 0 //METHOD = 0 总体方差
  • 正态总体方差的检验

    2020-03-30 17:32:35
    1.单个正态总体方差的卡方检验 python实现: #备择假设sigma2>0.016 from scipy import stats def ka2(n,s2,sigma2): k_value=(n-1)*s2/sigma2 p_value=1-stats.chi2.cdf(k_value,n-1) return p_value ka2...
  • 两正态总体方差比的置信区间的优化研究,蔡洁,,在置信区间端点比值最小的意义下,推导出求解优化置信区间的条件,得到这一区间实际上也就是UMAU(一致最准确无偏)置信区间,并证明
  • 因为我们想知道总体方差,所以我们先要计算样本的方差,样本的方差知道后,根据卡方分布表查询,最后带入公式进行计算,测得最后的单总体方差的置信区间。
  • 总体方差的检验和推断 需求: 实际需求:某些实际问题中,需要对方差有严格的控制,如药品。所以需要对方差进行检验 比较方法的稳定性,即多样本的方差比较 方差相等是其他检验的前提条件,所以需要方差检验 点...
  • 为什么用样本方差估计总体方差的统计量除以n-1 结论 1n∑i=1n(Xi−Xˉ)2\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2n1​∑i=1n​(Xi​−Xˉ)2 是有偏估计 1n−1∑i=1n(Xi−Xˉ)2\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar...
  • 总体方差与样本方差分母的小小区别,n还是n-1?引入方差概念方差计算无偏估计样本方差公式相关参考链接样本方差的自由度是n-1 引入 方差概念 方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量,用来...
  • 来一点废话,帮助大家理解概率的精髓: 1) 只要谈估计,那就是告诉你一种方法,利用这个方法可以管中规豹似的获取某个统计量(这个统计量很可能限于人力物力...是总体方差 的无偏估计量。 其中是样本均值,...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 1,767
精华内容 706
关键字:

总体方差