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  • (意思在数字信号处理中可以先用采样定理把模拟信号通过采样后成为数字信号,数字信号中包含了模拟信号的所有信息,可还原) 二、采样定理解释  1、采样:指的是理想采样, 即直接记录信号在某时间点的精确取值,...

    作用:将模拟信号通过抽样转化为数字信号。包括时域抽样定理和频域抽样定理
    只要采样频率大于或等于有效信号最高频率的两倍,采样值就可以包含原始信号的所有信息,被采样的信号就可以不失真地还原成原始信号。(意思在数字信号处理中可以先用采样定理把模拟信号通过采样后成为数字信号,数字信号中包含了模拟信号的所有信息,可还原)
    二、采样定理解释
      1、采样:指的是理想采样, 即直接记录信号在某时间点的精确取值,所以采样定理只涉及到了从连续信号到离散信号的理想采样过程, 而未涉及到对测量值的量化过程。
      2、采样频率:指单位时间内的采样点数, 采样是一种周期性的操作, 非周期性采样不在采样定理的范围之内。
      3、带宽:是一个信号的一种频域参数,常指信号所占据的频带宽度,简单的说是信号的能量集中的频率范围。至于多少百分比的信号能量集中的范围视为带宽,要根据不同的实际需要了。判断的标准就是,在某个频率范围内的信号频谱已经基本提供了我们需要的信息,那么这个频率范围外的信号频谱就变得可有可无。这个频率范围就是带宽。
      根据采样定理,最低采样频率必须是信号频率的两倍。反过来说,如果给定了采样频率,那么能够正确显示信号而不发生畸变的最大频率叫做恩奎斯特频率,它是采样频率的一半。如果信号中包含频率高于奈奎斯特频率的成分,信号将在直流和恩奎斯特频率之间畸变。
    时域采样定理与频域采样定理
    1、时域采样定理
      频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt),f(t1±2Δt),…来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F,便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。 这是时域采样定理的一种表述方式。
    2、时域采样定理的另一种表述方式是:当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥2fM。
    时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。
    频域采样定理

    使用背景:带限信号才能使用采样定理(就是最高频率有限制的信号)

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  • 以前对低通信号的采样定理简单理解为:必须要以信号的最高频率的2倍进行采样,否则就恢复不出来原信号,原因是采样频率Fs较小时,信号频谱发生了混叠,所以无法恢复。 仔细想想,这样理解当然正确,可以给出简单推导...

    以前对低通信号的采样定理简单理解为:必须要以信号的最高频率的2倍进行采样,否则就恢复不出来原信号,原因是采样频率Fs较小时,信号频谱发生了混叠,所以无法恢复。
    仔细想想,这样理解当然正确,可以给出简单推导:
    首先对信号采样相当于原信号 f ( t ) f(t) f(t)与抽样信号 δ \delta δT(t)相乘,而 δ \delta δT(t)是周期性的单位冲激信号,傅里叶变换如下式:

    时域相乘相当于频域卷积,所以采样后的信号的频谱就相当于 f ( t ) f(t) f(t)的频谱的周期扩展, 周期就是 ω \omega ω1(也即Fs),那么如果以小于2FH的采样频率采样,则周期扩展后频谱会发生混叠,无法识别原频谱。
    在这里插入图片描述
    因为频谱都是周期的,所以在分析时只需要取-Fs/2-Fs/2之间就行了,至于为什么,陈爱军老师给出了一个解释:
    1、凭直觉,发生混叠时我们观察到的一般都是接近零频的混淆频率,也就是比较低的频率。例如:以fs=8Hz的采样频率分别对f1=5Hz、f2=13Hz、f3=21Hz的复指数信号进行采样,我们根据采样信号判断,一般都会认为复指数信号的频率是-3Hz=f1-fs=f2-2fs=f3-3fs,而不会认为是5Hz或者其它频率。
    2、数模转换时,DAC一般选择最接近零频的混淆频率转换成模拟信号。
    参考:http://www.txrjy.com/thread-394879-115-1.html

    那么在实际取定采样率的时候,假如突然Fs/2外突然有干扰信号或者噪声怎么办,那么这个信号肯定会被混叠到-Fs/2-Fs/2内造成干扰。
    在这里插入图片描述
    信号是如何恢复的呢?上述采样后的信号经过一个低通滤波器就还原了原来的信号,再傅里叶反变换就行了。当然在实际中没有单位冲激脉冲,通过平顶抽样,这相当与在原来周期性单位冲激脉冲的基础上卷积了一个矩形信号,那么频谱就是乘以一个sinc函数,恢复的话先除以一个sinc函数,再经过一个低通滤波器就行了。
    通过上面的频谱周期扩展,假如某个信号是10Hz附近,但是我用8Hz采样,虽然不满足奈奎斯特采样定理,但是通过混叠后依然可以把频谱移到低频,这样不也是可以获得吗?答案是正确的,但是这样要求原信号在低频本来是不存在频谱的,这不就是带通信号采样定理吗?

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  • 通信原理MATLAB验证低通抽样定理实验报告p通信原理实验报告/pp一、实验名称/ppMATLAB验证低通采样定理/pp二、实验目的/pp1、掌握取样定理的工作原理。/pp2、通过MATLAB编程实现抽样定理的验证,加深了对抽样定理的...

    通信原理MATLAB验证低通抽样定理实验报告

    p通信原理实验报告/pp一、实验名称/ppMATLAB验证低通采样定理/pp二、实验目的/pp1、掌握取样定理的工作原理。/pp2、通过MATLAB编程实现抽样定理的验证,加深了对抽样定理的理解。还训练应用计算机分析问题的能力。/pp3、了解MATLAB软件,学习应用MATLAB软件的模拟技术。它主要集中在部分理论知识的灵活使用以及部分核心命令的掌握、理解、分析等方面。/pp4、计算在三种不同条件下恢复信号的误差,通过总结采样频率对信号恢复的误差影响,验证时域采样定理。/pp三、实验阶段和原则/pp1、连续信号的等距采样形成采样信号,采样信号的频谱最初是通过基于采样频率的周期性扩展形成的。/pp2、设置最大Fmax的连续信号频率,对于采样频率Fs2Fmax,采样信号可以唯一地恢复唯一的连续信号。否则,Fs=2Fmax将产生采样信号的频谱混叠现象,无法在不失真的情况下恢复原始连续信号。/pp四、实验内容/pp1、绘制连续时间信号的时域波形和幅频特性曲线,信号/ppx=cos(4 * pi * t)1.5 * sin(6 * pi * t)0.5 * cos(20 * pi * t)/pp2、信号采样,获取采样序列,绘制采样频率分别为10Hz、20Hz、50Hz的采样序列波形;/pp3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析,比较各频率下的采样序列和幅频曲线,绘制幅频曲线。/pp4、信号进行光谱分析,观察与3的结果没有差异。/pp5、在采样序列中恢复连续时间信号,并与原始连续时间信号的时域波形进行比较,绘制时域波形。/pp五、实验模拟图/pp(1)x=cos(4 * pi * t)1.5 * sin(6 * pi * t)0.5 * cos(20 * pi * t)的时域波形和幅频特性/ppClear/ppClose all/ppDt=0.05/ppT=-23360 dt :2/ppx=cos(4 * pi * t)1.5 * sin(6 * pi * t)0.5 * cos(20 * pi * t);/ppn=length(t);/ppy=FFT(x)/N * 2;/ppfs=1/dt;/ppdf=fs/(N-1);/ppf=(0:n-1)* df;/ppSubplot(2,1,1)/ppPlot(t,x)/ppTitle(采样周期波形)/ppXlabel(t)/pp栅格;栅格。/ppSubplot(2,1,2)/ppPlot(f,ABS(Y);/ppTitle(采样频域信号| Y |);/ppxlabel(f);/pp栅格;栅格。/pp(2)采样频率分别为10Hz的采样序列波形、幅频特性曲线和采样序列中的连续时间信号时域、频域波形恢复;/ppClear/ppClose all/ppDt=0.1/ppT0=-2:0.01:2/ppT=-23360 dt :2/ppTs1=0.01/ppx0=cos(4 * pi * t0)1.5 * sin(6 * pi * t0)0.5 * cos(20 * pi * t0);/ppx=cos(4 * pi * t)1.5 * sin(6 * pi * t)0.5 * cos(20 * pi * t);/ppb=length(t0);/ppy2=FFT(x0)/b* 2;/ppfs2=1/0.01;/ppdf2=fs2/(B- 1);/ppF2=(0: B- 1)* df2;/ppn=length(t);/ppy=FFT(x)/N * 2;/ppfs=1/dt;/ppdf=fs/(N-1);/ppf=(0:n-1)* df;/ppTm=-503360 ts 1333650/ppGt=sinc(fs*tm)/ppSt=sigexpand(x,dt/ts1)/ppX3=conv(st,gt)/ppA=长度(TM(5001:501);/ppy1=FFT(x3(5001:501)/a* 2;/ppfs1=1/ts1;/ppdf1=fs1/(A-1);/ppf1=(0: a-1)* df1;/ppSubplot(3,2,1)/ppPlot(t0,x0)/ppTitle(原始时域波形)/ppXlabel(t)/ppSubplot(3,2,2)/ppPlot(f2,abs(Y2)/ppTitle(原始频域波形)/ppXlabel(t)/ppSubplot(3,2,3)/ppPlot(t,x)/ppTitle(采样周期波形)/ppXlabel(t)/pp栅格;栅格。/ppSubplot(3,2,4)/ppPlot(f,ABS(Y);/ppTitle(采样频域信号| Y |);/ppxlabel(f);/ppSubplot(3,2,5)/ppPlot (t0,x3(50013360501)/ppTitle(恢复后信号);/ppXlabel(tm)/ppSubplot(3,2,6)/ppPlot(f1,ABS(Y1);/ppTitle(恢复频域信号| Y1 |);/ppxlabel(f1);/pp栅格;栅格。/pp(3)恢复采样频率分别为20Hz的采样序列波形、振幅-频率特性曲线和采样序列中的连续时间信号时域、频域波形。/ppClear/ppClose all/ppDt=0.05/ppT0=-2:0.01:2/ppT=-23360 dt :2/ppTs1=0.01/ppx0=cos(4 * pi * t0)1.5 * sin(6 * pi * t0)0.5 * cos(20 * pi * t0);/ppx=cos(4 * pi * t)1.5 * sin(6 * pi * t)0.5 * cos(20 * pi * t);/ppb=length(t0);/ppy2=FFT(x0)/b* 2;/ppfs2=1/0.01;/ppdf2=fs2/(B- 1);/ppF2=(0: B- 1)* df2;/ppn=length(t);/ppy=FFT(x)/N * 2;/ppfs=1/dt;/ppdf=fs/(N-1);/ppf=(0:n-1)* df;/ppTm=-503360 ts 1333650/ppGt=sinc(fs*tm)/ppSt=sigexpand(x,dt/ts1)/ppX3=conv(st,gt)/ppA=长度(TM(5001:501);/ppy1=FFT(x3(5001:501)/a* 2;/ppfs1=1/ts1;/ppdf1=fs1/(A-1);/ppf1=(0: a-1)* df1;/ppSubplot(3,2,1)/ppPlot(t0,x0)/ppTitle(原始时域波形)/ppXlabel(t)/ppSubplot(3,2,2)/ppPlot(f2,abs(Y2)/ppTitle(原始频域波形)/ppXlabel(t)/ppSubplot(3,2,3)/ppPlot(t,x)/ppTitle(采样周期波形)/ppXlabel(t)/pp栅格;栅格。/ppSubplot(3,2,4)/ppPlot(f,ABS(Y);/ppTitle(采样频域信号| Y |);/ppxlabel(f);/ppSubplot(3,2,5)/ppPlot (t0,x3(50013360501)/ppTitle(恢复后信号);/ppXlabel(tm)/ppSubplot(3,2,6)/ppPlot(f1,ABS(Y1);/ppTitle(恢复频域信号| Y1 |);/ppxlabel(f1);/pp栅格;栅格。/pp(4)采样频率分别为50Hz的采样序列波形、幅频特性曲线和采样序列中的连续时间信号时域、频域波形恢复;/ppClear/ppClose all/ppDt=0.02/ppT0=-2:0.01:2/ppT=-23360 dt :2/ppTs1=0.01/ppx0=cos(4 * pi * t0)1.5 * sin(6 * pi * t0)0.5 * cos(20 * pi * t0);/ppx=cos(4 * pi * t)1.5 * sin(6 * pi * t)0.5 * cos(20 * pi * t);/ppb=length(t0);/ppy2=FFT(x0)/b* 2;/ppfs2=1/0.01;/ppdf2=fs2/(B- 1);/ppF2=(0: B- 1)* df2;/ppn=length(t);/ppy=FFT(x)/N * 2;/ppfs=1/dt;/ppdf=fs/(N-1);/ppf=(0:n-1)* df;/ppTm=-503360 ts 1333650/ppGt=sinc(fs*tm)/ppSt=sigexpand(x,dt/ts1)/ppX3=conv(st,gt)/ppA=长度(TM(5001:501);/ppy1=FFT(x3(5001:501)/a* 2;/ppfs1=1/ts1;/ppdf1=fs1/(A-1);/ppf1=(0: a-1)* df1;/ppSubplot(3,2,1)/ppPlot(t0,x0)/ppTitle(原始时域波形)/ppXlabel(t)/ppSubplot(3,2,2)/ppPlot(f2,abs(Y2)/ppTitle(原始频域波形)/ppXlabel(t)/ppSubplot(3,2,3)/ppPlot(t,x)/ppTitle(采样周期波形)/ppXlabel(t)/pp栅格;栅格。/ppSubplot(3,2,4)/ppPlot(f,ABS(Y);/ppTitle(采样频域信号| Y |);/ppxlabel(f);/ppSubplot(3,2,5)/ppPlot (t0,x3(50013360501)/ppTitle(恢复后信号);/ppXlabel(tm)/ppSubplot(3,2,6)/ppPlot(f1,ABS(Y1);/ppTitle(恢复频域信号| Y1 |);/ppxlabel(f1);/pp栅格;栅格。/pp六、实验结论/pp要在实验中采样模拟信号,应根据最高截止频率Fmax的采样定理的要求,选择采样频率的两倍Fs2Fmax。设计中三种频率的取样分析摘要:/pp(1)欠采样:在时域波形恢复过程中,Fs2Fmax可以从光谱中看到,原始信号不能完全表示,并且扭曲,因此相同的频谱带相互重叠,无法反映原始信号频谱的特性,从而无法获得原始信号。/pp(2)临界采样:即,当Fs=2Fmax=时,时域波形不能恢复整个原始信号,信号在频谱中可见,但不能完全恢复原始信号。/pp(3)过度采样:Fs2Fmax此时会成功采样。也就是说,如时域波形所示,与上述采样的冲量字符串相比,包含的细节更多,并且在频域中不发生频谱叠加,因此,可以使用低通滤波器m(t)在不失真的情况下重新构造。/pp七、实验经验/pp通过本实验,您将了解Matlab强大的模拟软件,初步了解Matlab的操作界面以及简单的程序语言和程序工作方式,并通过特定的采样和恢复信号进一步了解采样定理的特定含义。即,将模拟信号转换为数字信号,连续信号采样为相同间隔采样格式,采样信号的频率由原始连续信号的频谱从采样频率到周期的扩展形成,通过MATLAB编程验证采样定理,加深对采样定理的理解。直接教育计算机分析功能。/p

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  • 通信原理MATLAB验证低通抽样定理实验报告通信原理实验报告一、实验名称?MATLAB验证低通抽样定理?二、实验目的?1、掌握抽样定理的工作原理。?2、通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证,加深抽样定理的理解。同时训练...

    通信原理MATLAB验证低通抽样定理实验报告

    通信原理实验报告一、实验名称?MATLAB验证低通抽样定理?二、实验目的?1、掌握抽样定理的工作原理。?2、通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证,加深抽样定理的理解。同时训练应用计算机分析问题的能力。?3、了解MATLAB软件,学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用,以及一些关键命令的掌握,理解,分析等。?4、计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差,并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响,从而验证时域采样定理。?三、实验步骤及原理1、对连续信号进行等间隔采样形成采样信号,采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。?2、设连续信号的的最高频率为Fmax,如果采样频率Fs>2Fmax?,那么采样信号可以唯一的恢复出原连续信号,否则Fs<=2Fmax会造成采样信号中的频谱混叠现象,不可能无失真地恢复原连续信号。四、实验内容1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线,信号为?x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t)?2、?对信号进行采样,得到采样序列?,画出采样频率分别为10Hz,20?Hz,50?Hz时的采样序列波形;?3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析,绘制其幅频曲线,对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。?4、对信号进行谱分析,观察与3中结果有无差别。?5、由采样序列恢复出连续时间信号?,画出其时域波形,对比与原连续时间信号的时域波形。五、实验仿真图 (1) x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t)的时域波形及幅频特性曲线。clear;close all;dt=0.05;t=-2:dt:2x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t);N=length(t);Y=fft(x)/N*2;fs=1/dt;df=fs/(N-1);f=(0:N-1)*df;subplot(2,1,1)plot(t,x)title('抽样时域波形')xlabel('t')grid;subplot(2,1,2)plot(f,abs(Y));title('抽样频域信号 |Y|');xlabel('f');grid;(2)采样频率分别为10Hz时的采样序列波形, 幅频特性曲线 ,以及由采样序列恢复出连续时间信号?时域、频域波形;clear;close all;dt=0.1;t0=-2:0.01:2t=-2:dt:2ts1=0.01x0=cos(4*pi*t0)+1.5*sin(6*pi*t0)+0.5*cos(20*pi*t0);x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t);B=length(t0);Y2=fft(x0)/B*2;fs2=1/0.01;df2=fs2/(B-1);f2=(0:B-1)*df2;N=length(t);Y=fft(x)/N*2;fs=1/dt;df=fs/(N-1);f=(0:N-1)*df;tm=-50:ts1:50gt=sinc(fs*tm)st=sigexpand(x,dt/ts1)x3=conv(st,gt)A=length(tm(5001:5401));Y1=fft(x3(5001:5401))/A*2;fs1=1/ts1;df1=fs1/(A-1);f1=(0:A-1)*df1;subplot(3,2,1)plot(t0,x0)title('原始时域波形')xlabel('t')subplot(3,2,2)plot(f2,abs(Y2))title('原始频域波形')xlabel('t')subplot(3,2,3)plot(t,x)title('抽样时域波形')xlabel('t')grid;subplot(3,2,4)plot(f,abs(Y));title('抽样频域信号 |Y|');xlabel('f');subplot(3,2,5)plot(t0,x3(5001:5401))title('恢复后的信号');xlabel('tm')subplot(3,2,6)plot(f1,abs(Y1));title('恢复频域信号 |Y1|');xlabel('f1');grid;?(3)采样频率分别为20?Hz时的采样序列波形 ,幅频特性曲线 ,以及由采样序列恢复出连续时间信号?时域、频域波形;clear;close all;dt=0.05;t0=-2:0.01:2t=-2:dt:2ts1=0.01x0=cos(4*pi*t0)+1.5*sin(6*pi*t0)+0.5*cos(20*pi*t0);x=cos(4*pi*t

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  • 海军装备研究院北京 100161)(单位格式一般为:单位名称 省 市 邮编)摘 要:基于Matlab的低通抽样定理目的,通过对连续信号进行采样,在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析的...
  • 采样定理

    千次阅读 2019-05-08 19:39:10
    一、采样定理概述 采样定理,又称香农采样定理,奈奎斯特采样定理,只要采样频率大于或等于有效信号最高频率的两倍,采样值就可以包含原始信号的所有信息,被采样的信号就可以不失真地还原成原始信号。 二、采样...
  • 抽样定理

    千次阅读 2019-09-22 13:55:28
    抽样定理 如果想要对模拟信号用数字信号处理系统处理,就必须将模拟信号转换为数字信号,并且也要保证在转变过程原信号的特征不丢失。在这里,就需要对模拟信号进行抽样,使其变为离散时间信号 理想抽样 现有...
  • 综合性设计性实验报告 姓名 贺鹤 学号201308002118 专业 通信工程 班级2013 级1 班 实验课程...湖南科技学院教务处编印 0 实验名称抽样定理的仿真实现 小组合作 是 否 小组成员无 1实验目的 1加深理解时域采样定理的概
  • 带通采样定理证明,matlab,代码详细,适用于初学者
  • 时域采样定理和频域采样定理

    万次阅读 多人点赞 2017-08-06 11:25:42
    采样定理的形象化描述:在时域对信号进行采样,等效为在频域对信号频谱进行周期延拓。在频域对频谱进行采样,等效为在时域对信号进行周期延拓。 由频域采样定理,联想我之前的一篇博客《傅里叶级数和傅里叶变换...
  • 终于写到这篇博文,相比于低通采样定理,带通采样定理在刚开始接触时,是真的难理解。现在,就由让我来引导你弄清楚带通采样定理吧。 首先,为什么要有带通采样定理这个东西呢,对于所有的信号都使用奈奎斯特采样...
  • 低通采样定理与带通采样定理

    千次阅读 多人点赞 2019-12-06 21:29:24
    如何从抽样信号中恢复原连续信号、在什么条件下才可以无失真地由采样信号恢复原连续信号,著名的采样定理对此作了明确的回答。 采样定理在通信系统、信息传输理论、数字信号处理等方面占有十分重要的地位,该...
  • 数字信号处理:时域采样定理与频域采样定理

    千次阅读 多人点赞 2020-04-01 00:27:54
    数字信号处理:时域采样定理与频域采样定理 1.时域采样定理 %初始参数 A=444.128; alph=pi*50*2^0.5; omega=pi*50*2^0.5; M=64; %做64点fft变换 n=0:M-1; %采样频率fs为1000Hz Fs1=1000; T1=1/Fs1; xn1=A*exp(-...
  • python实现采样定理

    2021-05-19 19:48:22
    python实现采样定理,奈奎斯特采样定理、香浓采样定理,用动画描述。北京邮电大学电子工程学院专业实验一
  • Python验证采样定理

    2020-12-21 17:37:46
    Python验证采样定理验证采样定理采样定理主要流程代码主函数Change_fs()Change_f0()完整代码 验证采样定理 采样定理 自行百度 主要流程 在同一图上画出原波形, 抽样点和抽样还原后波形, 并将不同原频率和采样频率...
  • 频率域采样定理实验清单:M=27;N=32;n=0:M;xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb];Xk=fft(xn,1024);X32k=fft(xn,32);x32n=ifft(X32k);X16k=X32k(1:2:N);x16n=ifft(X16k,N/2);subplot(3,2,2);stem(n,xn,...

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抽样定理