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  • 抽象代数

    2019-12-23 08:20:17
    抽象代数 代数结构 特殊元素

    抽象代数

    1. 代数结构
    2. 特殊元素
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  • 抽象代数教材

    2018-01-10 13:26:48
    北航抽象代数讲义 第一章:代数结构概论 第二章:群,幺半群,群 第三章:环和域 第四章:格和布尔代数
  • 南开大学 抽象代数

    2018-05-02 11:12:36
    抽象代数包含群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支,并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数也是现代计算机理论基础之一
  • 丘维声-抽象代数

    2017-04-27 20:53:24
    丘维声的抽象代数
  • GTM73抽象代数

    2017-12-15 16:08:21
    近世代数即抽象代数。 代数是数学的其中一门分支,当中可大致分为初等代数学和抽象代数学两部分
  • 当代抽象代数

    2018-04-26 10:04:56
    当代抽象代数英文原版——原书第八版---JOSEPH A.GALLIAN
  • 02009抽象代数.pdf

    2021-10-12 07:46:17
    02009抽象代数.pdf
  • 抽象代数教程

    2012-10-23 10:38:17
    抽象代数的讲解,数学,研究生应用,入门应用。
  • 抽象代数解题指南.pdf

    2021-10-12 10:10:23
    抽象代数解题指南.pdf
  • Rust的抽象代数|(•◡•)|ノ〵(❍ᴥ❍⋃)-“ ALGEBRAIC !!!” 抽象代数的组织将各种结构组织成一个逻辑上不利于Rust的抽象代数|(•◡•)|ノ〵(❍ᴥ❍⋃)-“ ALGEBRAIC !!!” 抽象代数组织将各种结构组织成...
  • 抽象代数基础 丘维声.pdf
  • 抽象代数包含群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支,并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数也是现代计算机理论基础之一。 最完整, 最清晰
  • 抽象代数习题整理

    2020-09-24 10:27:53
    抽象代数习题整理 本人去年这个时候选课选了一门代数学,学的是抽象代数的内容,想着能加强一下我这个工科生的数学能力,结果学的很痛苦,幸好考试老师照顾,给了一些模糊的考试范围,我翻遍了整个图书馆的书,找到...

    抽象代数习题整理

    本人去年这个时候选课选了一门代数学,学的是抽象代数的内容,想着能加强一下我这个工科生的数学能力,结果学的很痛苦,幸好考试老师照顾,给了一些模糊的考试范围,我翻遍了整个图书馆的书,找到了一些习题的答案,现将习题和答案整理如下(我是用word的公式编辑器编辑,复制出现了乱码,我就直接截图贴过来好了)(我选的课是华科的研究生课程,数学系的代数学基础):

    第一章 基础

    第二章 群论

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    群论习题10道

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    环论

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    模论

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    祝各位学习顺利 在数学的海洋里顺利遨游,我游不动了,准备上岸
    2019年12月整理 2020年9月发布

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  • 抽象代数基础

    2019-03-20 21:00:00
    抽象代数基础扫盲 发现自己真的是对代数一无所知啊qwq。 本文没有什么实际性的内容,都是一些基本定义 代数的发展历程 算术(arithmetic) 算术是数学中最古老的部分,算术的最大特点是关注具体数字 初等代数...

    抽象代数基础扫盲

    发现自己真的是对代数一无所知啊qwq。

    本文没有什么实际性的内容,都是一些基本定义

    代数的发展历程

    1. 算术(arithmetic)

    算术是数学中最古老的部分,算术的最大特点是关注具体数字

    1. 初等代数(elementary algebra)

    初等代数是古老算术的推广和发展,在初等代数中开始用变量代替具体的数字,它的中心是解方程

    1. 抽象代数(abstract algebra)

    初等代数与抽象代数的界限在于初等代数只考虑实数和复数代数结构

    抽象代数、近世代数、现在代数指的都是同一个意思。抽象代数的主要研究对象是代数结构,包括群、环、域、向量空间

    代数主要研究的是运算规则。一门代数, 其实都是从某种具体的运算体系中抽象出一些基本规则,建立一个公理体系,然后在这基础上进行研究。一个集合再加上一套运算规则,就构成一个代数结构

    1. 线性代数(linear algebra)

    初等代数到抽象代数的扩展

    抽象代数相对于初等代数进行了许多推广。

    • 数->集合
    • +- ->二元运算
    • 0/1->单位元

    单位元\(e\)可以定义为\(a*e=a, e*a=a\)

    其中\(*\)是一种二元运算

    比如:矩阵的加法单位元是零矩阵, 矩阵的乘法单位元是单位矩阵(对角线为1)。正整数集合没有加法单位元

    • 负数->逆元

    (这里是我自己的理解)

    我所理解的逆元即:若有\(ab = e\),则\(b\)\(a\)的逆元。

    比如对于加法运算,\(a\)的逆元是\(-a\)。对于乘法运算,\(a\)的逆元是\(\frac{1}{a}\)。对于多项式运算,\(a\)的逆元是满足\(a*b=1\)的多项式\(b\)

    • 结合律

    形式化的来说,对于二元运算\(*\),若有\((a*b)*c=a*(b*c)\),那么称该二元运算有结合律。

    比较典型是的是整数加法、乘法运算满足结合律。整数减法、除法运算不满足结合律

    • 交换律

    形式化的来说,对于二元运算\(*\),若有\(a*b=b*a\),那么称该二元运算有交换律律。

    比较典型是的是整数加法、乘法运算满足交换律,矩阵乘法不满足交换律。

    首先要有个代数结构\((R, *)\)

    根据不同的限制条件可以有以下分类

    image

    环(ring)在交换群的基础上,进一步限制了条件。

    image

    域(field)相当于是在交换环的基础上,增加了二元运算除法。需要满足每个非零的元素都要有乘法逆元

    向量空间

    向量空间(vector space)是向量的集合

    向量的概念不仅仅限于"几何向量",凡是满足下列公理化定义的对象都可以被称为向量

    给定\(F\)\(F\)上的向量空间\(V\)是一个集合,其上定义了两种二元运算

    (以下内容抄袭自维基百科)

    • 向量加法\(+\)

    \(V*V \rightarrow V\),把\(V\)中的两个元素\(u\)\(v\)映射到\(V\)中另一个元素,记做\(u+v\)

    • 标量乘法\(·\)

    \(F \times V \rightarrow V\),把\(F\)中的一个元素\(a\)\(V\)中的一个元素\(u\)变为\(V\)中的另一个元素,记做\(a·u\)

    \(V\)中的元素称为向量,相对地,\(F\)中的元素称为标量。

    而集合\(V\)公理才构成一个向量空间(对\(F\)中的一个元素\(a, b\)以及\(V\)中的任意元素\(u, v, w\))都成立

    vectortheory.png

    模(module)是对向量空间的推广,将标量需为域(向量空间)推广到任意环(模)。

    代数

    代数(algebra)将algebra over a field中的域推广到交换环。

    格(lattice)是任意两个元素都有上确界和下确界的偏序集合。

    参考资料

    代数结构入门:群、环、域、向量空间

    向量空间

    转载于:https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/10567670.html

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  • Lund University抽象代数讲义系列,中文版会在我的博客中逐渐更新。 本资源主要讲述了域中的基本定理,包括域的扩张、分割、代数闭包等内容。
  • Algebird —Scala的抽象代数工具
  • 近世代数初步_习题解答(抽象代数).pdf
  • 抽象代数第一版

    2014-03-11 16:32:02
    上课用的抽象代数书供大家参考,英文版的,不要担心,这个真的好懂,你知道英文的东西说的比较清楚,好好学习哦
  • 改题解内容全面,为学习代数学、抽象代数的朋友们提供方便
  • MAT305:抽象代数中的代码
  • 抽象代数课如果只是死记硬背一些自己根本不懂的定义,没有例子,没有计算,不会解决任何问题,这样的抽象代数只 能给零分。 抽象代数能不能有既体现数学本质、又引人入胜的例子?本文介绍的就是这样的例子。 I李...

    引言

    抽象代数课如果只是死记硬背一些自己根本不懂的定义,没有例子,没有计算,不会解决任何问题,这样的抽象代数只 能给零分。 抽象代数能不能有既体现数学本质、又引人入胜的例子?本文介绍的就是这样的例子。

    I 李尚志(北京航空航天大学数学与系统科学学院)

    某校有一个被保送读研的学生参加我们的面试。我问她哪门课程学得最好。答曰“抽象代数”。不等我问 问题,她就开始自问自答,开始背诵群的定义。我马上制止她,说不要你背定义,只要你举例。让她举一 个非交换群。举不出来。举一个有限域,举不出来。我说:这两个例子举不出来,抽象代数零分!她大惑 不解,说:“抽象代数就是没有例子嘛!”她大概认为我学的是假的抽象代数,她学的真的抽象代数就是 死记硬背一些自己根本不懂的定义,没有任何例子,不解决任何问题,也没有任何前因后果。

    如果只是少数学生这样认为,可以怪她自己学得不好。问题的严重性在于:持这样观点的学生不是一两个,也不是10%-20%,我估计:学习抽象代数的大学生中有90%都持这种观点,只不过这个学生将这种 观点总结得特别明确、特别精彩而已。这恐怕就不能怪学生,而应当从教材和教学中找原因了。

    现有的抽象代数教材,不是没有例子。这些例子本来就很精彩。三等分角的尺规作图,五次方程的求根公式,这是迄今为止一些“民间科学家”还在花费毕生精力苦心钻研的世界“难题”,早就被抽象代数解决了,这还不够精彩吗?密码、编码中的理论和实践,抽象代数大显身手,也够精彩了。但是,这些精彩问 题的解答叙述起来太难

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  • 抽象代数入门

    2019-07-29 16:24:00
    抽象代数 该随笔是自己的学习笔记。 前置知识 代数结构:是指装备了一个及以上的运算的非空集合(我们可以理解成就是一个集合,只不过它给他命了一个运算(可以是任何运算如加减乘除或者定义新运算)) 引入三个...
  • 抽象代数-理论与应用(英文版) 作者: Thomas W. Judson, Stephen F. Austin State University 本书只用于讨论与实践 若是有经济条件 请多多支持正版书籍~
  • 摘要-抽象代数Java库 作为分层Java类的抽象代数对象(集合,monoid,组,环)。 设置元素映射规则和操作在扩展Ring类的类中定义。 可以使用isRing方法检查已定义对象的类别。 参见希尔伯特类作为示例: 令t为固定...
  • 本书很好的介绍线性代数和抽象代数,很好很详细
  • 抽象代数 01.02 半群与群

    千次阅读 2019-04-27 19:27:57
    抽象代数是从抽象的观点研究代数体系的。代数体系首先是一个集合,其次,这个集合中定义有运算(一种或多种运算),再次,运算满足某些规律。 定义1.2.1设非空集合S中有一个二元运算“∘”,且该运算满足结合律,则称....
  • 巧克力 在Haskell中谈论古典逻辑和抽象代数。 古典逻辑 逻辑有效性 逻辑连接词 逻辑对等 量词程序 ... 抽象代数 戒指 团体 循环的 单体 阿比良 半环 半群 PartialOrd 有界格 无限格 ...
  • 本书系统地介绍了抽象代数的基础内容,包括群、环、域、模等,每一部分独立成章,本科生、研究生等不同层次的读者可以挑选阅读。本书系统地介绍了抽象代数的基础内容,包括群、环、域、模等,每一部分独立成章,本科...
  • 抽象代数 01.04 群的同态与同构

    千次阅读 2019-04-28 15:11:02
    http://www.icourses.cn 南开大学《抽象代数》 §1.4 群的同态与同构\color{blue}\text{\S 1.4 群的同态与同构}§1.4 群的同态与同构 ...抽象代数最基本最重要的课题,就是搞清楚各种代数体系在...

空空如也

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