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  • 抽象代数

    2019-12-23 08:20:17
    抽象代数 代数结构 特殊元素

    抽象代数

    1. 代数结构
    2. 特殊元素
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  • 抽象代数教材

    2018-01-10 13:26:48
    北航抽象代数讲义 第一章:代数结构概论 第二章:群,幺半群,群 第三章:环和域 第四章:格和布尔代数
  • 南开大学 抽象代数

    2018-05-02 11:12:36
    抽象代数包含群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支,并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数也是现代计算机理论基础之一
  • 丘维声-抽象代数

    2017-04-27 20:53:24
    丘维声的抽象代数
  • GTM73抽象代数

    2017-12-15 16:08:21
    近世代数即抽象代数。 代数是数学的其中一门分支,当中可大致分为初等代数学和抽象代数学两部分
  • 抽象代数基础

    2019-03-20 21:00:00
    抽象代数基础扫盲 发现自己真的是对代数一无所知啊qwq。 本文没有什么实际性的内容,都是一些基本定义 代数的发展历程 算术(arithmetic) 算术是数学中最古老的部分,算术的最大特点是关注具体数字 初等代数...

    抽象代数基础扫盲

    发现自己真的是对代数一无所知啊qwq。

    本文没有什么实际性的内容,都是一些基本定义

    代数的发展历程

    1. 算术(arithmetic)

    算术是数学中最古老的部分,算术的最大特点是关注具体数字

    1. 初等代数(elementary algebra)

    初等代数是古老算术的推广和发展,在初等代数中开始用变量代替具体的数字,它的中心是解方程

    1. 抽象代数(abstract algebra)

    初等代数与抽象代数的界限在于初等代数只考虑实数和复数代数结构

    抽象代数、近世代数、现在代数指的都是同一个意思。抽象代数的主要研究对象是代数结构,包括群、环、域、向量空间

    代数主要研究的是运算规则。一门代数, 其实都是从某种具体的运算体系中抽象出一些基本规则,建立一个公理体系,然后在这基础上进行研究。一个集合再加上一套运算规则,就构成一个代数结构

    1. 线性代数(linear algebra)

    初等代数到抽象代数的扩展

    抽象代数相对于初等代数进行了许多推广。

    • 数->集合
    • +- ->二元运算
    • 0/1->单位元

    单位元\(e\)可以定义为\(a*e=a, e*a=a\)

    其中\(*\)是一种二元运算

    比如:矩阵的加法单位元是零矩阵, 矩阵的乘法单位元是单位矩阵(对角线为1)。正整数集合没有加法单位元

    • 负数->逆元

    (这里是我自己的理解)

    我所理解的逆元即:若有\(ab = e\),则\(b\)\(a\)的逆元。

    比如对于加法运算,\(a\)的逆元是\(-a\)。对于乘法运算,\(a\)的逆元是\(\frac{1}{a}\)。对于多项式运算,\(a\)的逆元是满足\(a*b=1\)的多项式\(b\)

    • 结合律

    形式化的来说,对于二元运算\(*\),若有\((a*b)*c=a*(b*c)\),那么称该二元运算有结合律。

    比较典型是的是整数加法、乘法运算满足结合律。整数减法、除法运算不满足结合律

    • 交换律

    形式化的来说,对于二元运算\(*\),若有\(a*b=b*a\),那么称该二元运算有交换律律。

    比较典型是的是整数加法、乘法运算满足交换律,矩阵乘法不满足交换律。

    首先要有个代数结构\((R, *)\)

    根据不同的限制条件可以有以下分类

    image

    环(ring)在交换群的基础上,进一步限制了条件。

    image

    域(field)相当于是在交换环的基础上,增加了二元运算除法。需要满足每个非零的元素都要有乘法逆元

    向量空间

    向量空间(vector space)是向量的集合

    向量的概念不仅仅限于"几何向量",凡是满足下列公理化定义的对象都可以被称为向量

    给定\(F\)\(F\)上的向量空间\(V\)是一个集合,其上定义了两种二元运算

    (以下内容抄袭自维基百科)

    • 向量加法\(+\)

    \(V*V \rightarrow V\),把\(V\)中的两个元素\(u\)\(v\)映射到\(V\)中另一个元素,记做\(u+v\)

    • 标量乘法\(·\)

    \(F \times V \rightarrow V\),把\(F\)中的一个元素\(a\)\(V\)中的一个元素\(u\)变为\(V\)中的另一个元素,记做\(a·u\)

    \(V\)中的元素称为向量,相对地,\(F\)中的元素称为标量。

    而集合\(V\)公理才构成一个向量空间(对\(F\)中的一个元素\(a, b\)以及\(V\)中的任意元素\(u, v, w\))都成立

    vectortheory.png

    模(module)是对向量空间的推广,将标量需为域(向量空间)推广到任意环(模)。

    代数

    代数(algebra)将algebra over a field中的域推广到交换环。

    格(lattice)是任意两个元素都有上确界和下确界的偏序集合。

    参考资料

    代数结构入门:群、环、域、向量空间

    向量空间

    转载于:https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/10567670.html

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  • 抽象代数教程

    2012-10-23 10:38:17
    抽象代数的讲解,数学,研究生应用,入门应用。
  • Algebird —Scala的抽象代数工具
  • 抽象代数入门

    2019-07-29 16:24:00
    抽象代数 该随笔是自己的学习笔记。 前置知识 代数结构:是指装备了一个及以上的运算的非空集合(我们可以理解成就是一个集合,只不过它给他命了一个运算(可以是任何运算如加减乘除或者定义新运算)) 引入三个...

    抽象代数

    该随笔是自己的学习笔记。

    前置知识

    代数结构:是指装备了一个及以上的运算的非空集合(我们可以理解成就是一个集合,只不过它给他命了一个运算(可以是任何运算如加减乘除或者定义新运算))

    引入三个代数结构

    1.群

    定义:

    一个拥有满足封闭性、结合律、有单位元、有逆元的二元运算的代数结构(群包含一种运算)

    具体解释:

    封闭性:

    集合中的任意两个元素做了一次指定运算,得到的结果还是在这个集合中的。

    结合律:

    集合中的任意三个元素a,b,c,满足(a*b)*c = a*(b*c) (“*”表示该代数结构定义的运算)

    单位元:

    集合中的某个元素e,满足对于集合中的任意元素a满足a*e = e*a  = a(“*”表示该代数结构定义的运算)

    逆元:

    集合中存在某个元素e,满足对于集合中的任意元素a满足集合中存在一个b使a*b = e,那么我们称a为b的逆元,b为a的逆元(“*”表示该代数结构定义的运算)

    二元运算:

    由两个元素运算形成的第三个元素的运算。

    P.S.:单位元和逆元都具有唯一性。

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/mzyy1001/p/11264608.html

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  • 抽象代数包含群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支,并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数也是现代计算机理论基础之一。 最完整, 最清晰
  • 暨南大学抽象代数考研真题
  • MAT305:抽象代数中的代码
  • Lund University抽象代数讲义系列,中文版会在我的博客中逐渐更新。 本资源主要讲述了域中的基本定理,包括域的扩张、分割、代数闭包等内容。
  • 抽象代数习题整理

    2020-09-24 10:27:53
    抽象代数习题整理 本人去年这个时候选课选了一门代数学,学的是抽象代数的内容,想着能加强一下我这个工科生的数学能力,结果学的很痛苦,幸好考试老师照顾,给了一些模糊的考试范围,我翻遍了整个图书馆的书,找到...

    抽象代数习题整理

    本人去年这个时候选课选了一门代数学,学的是抽象代数的内容,想着能加强一下我这个工科生的数学能力,结果学的很痛苦,幸好考试老师照顾,给了一些模糊的考试范围,我翻遍了整个图书馆的书,找到了一些习题的答案,现将习题和答案整理如下(我是用word的公式编辑器编辑,复制出现了乱码,我就直接截图贴过来好了)(我选的课是华科的研究生课程,数学系的代数学基础):

    第一章 基础

    第二章 群论

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    群论习题10道

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    环论

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    模论

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    祝各位学习顺利 在数学的海洋里顺利遨游,我游不动了,准备上岸
    2019年12月整理 2020年9月发布

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  • 引论 本课程假定学生有初等数论基础,并知道群环域的一些基本知识。主要内容预计如下: 1. 代数结构。...忠告:学习抽象代数或其它抽象的理论时,切勿陷在抽象中,必需了解适当背景,考察大量 例子。逻辑6=数学
  • 抽象代数】代数系统、群与商群 一、代数系统 1.1 运算律 我们已经知道函数的概念,它表示集合间的一种映射关系。当像和原像是同一集合时,便是抽象代数中常讨论的函数了。一元函数 f: A↦A 也被称为集合 A 上的...
  • 抽象代数第一版

    2014-03-11 16:32:02
    上课用的抽象代数书供大家参考,英文版的,不要担心,这个真的好懂,你知道英文的东西说的比较清楚,好好学习哦
  • 抽象代数练习(III)

    2020-06-22 02:52:21
    抽象代数练习题(21-30)
  • 抽象代数练习(I)

    2020-06-21 17:36:54
    抽象代数10道练习题(I)
  • 抽象代数练习(II)

    2020-06-21 20:40:08
    抽象代数10道练习题(11-20)
  • 抽象代数课如果只是死记硬背一些自己根本不懂的定义,没有例子,没有计算,不会解决任何问题,这样的抽象代数只 能给零分。 抽象代数能不能有既体现数学本质、又引人入胜的例子?本文介绍的就是这样的例子。 I李...
  • 抽象代数 01.02 半群与群

    千次阅读 2019-04-27 19:27:57
    抽象代数是从抽象的观点研究代数体系的。代数体系首先是一个集合,其次,这个集合中定义有运算(一种或多种运算),再次,运算满足某些规律。 定义1.2.1设非空集合S中有一个二元运算“∘”,且该运算满足结合律,则称....
  • 抽象代数学习心得

    万次阅读 多人点赞 2012-05-12 20:17:06
    正在学习抽象代数,但不知抽象代数的学习方法和具体的存在意义(虽然老师和我们说抽象代数能解决很多问题,但他还是没有演示给我们看到底如何怎么解决,还停留在一个抽象认识的层面),网上搜索时发现这篇文章,转载...
  • 抽象代数 01.04 群的同态与同构

    千次阅读 2019-04-28 15:11:02
    http://www.icourses.cn 南开大学《抽象代数》 §1.4 群的同态与同构\color{blue}\text{\S 1.4 群的同态与同构}§1.4 群的同态与同构 ...抽象代数最基本最重要的课题,就是搞清楚各种代数体系在...
  • 抽象代数思考题

    2018-09-14 21:11:41
    抽象代数思考题 Proposition 1 ⟨Z,+⟩Proposition 1 ⟨Z,+⟩\text{Proposition 1 }\left是循环群. 1|a,a≠01|a,a≠01|a,a\neq 0,所以⟨Z,+⟩=⟨1,+⟩⟨Z,+⟩=⟨1,+⟩\left=\left. ...
  • 简单直观的抽象代数,寻求直觉理解,可以自学。所需基础知识很少,学完后,可以对这门学科有一个基本的了解。
  • 这是一种开放源代码的教科书,旨在以严格的方式向大三和大四学生讲授抽象代数的原理和理论。

空空如也

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