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  • 1、拓扑关系的概念 拓扑关系是指满足拓扑几何学原理的各空间数据间的相互关系。即用结点、弧段和多边形所表示的实体之间的邻接、关联、包含和连通关系。如:点与点的邻接关系、点与面的包含关系、线与面的相离关系、...
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  • 拓扑关系

    千次阅读 2020-04-19 19:12:09
    拓扑关系是指满足拓扑几何学原理的各空间数据间的相互关系。即用结点、弧段和多边形所表示的实体之间的邻接、关联、包含和连通关系。如:点与点的邻接关系、点与面的包含关系、线与面的相离关系、面与面的重合关系等...

    拓扑关系是指满足拓扑几何学原理的各空间数据间的相互关系。即用结点、弧段和多边形所表示的实体之间的邻接、关联、包含和连通关系。如:点与点的邻接关系、点与面的包含关系、线与面的相离关系、面与面的重合关系等

    一、定义:

    拓扑关系是指图形元素之间相互空间上的连接、邻接关系并不考虑具体位置。这种拓扑关系是由数字化的点、线、面数据形成的以用户的查询或应用分析要求进行图形选取、叠合、合并等操作。建立空间要素之间的拓扑关系属于地图整饰。
    在这里插入图片描述
    点、线、面等实体之间的空间联系,如连通性、邻接性、包含关系等。连通性是指对线段连接关系的判别;可以用在每个结点上汇集的线段的列表来表示。邻接性通常指多边形之间的邻接关系;包含关系通常指多边形包含点或包含其他的多边形。

    二、拓扑

    是将各种物体的位置表示成 抽象位置。在网络中,拓扑形象地描述了网络的安排和配置,包括各种结点和结点的相互关系。拓扑不关心事物的细节也不在乎什么相互的比例关系,只将讨论范围内的 事物之间的相互关系表示出来,将 这些事物之间的关系通过图表示出来。

    三、类别编辑

    **非拓扑属性:**两点之间的距离; 一个点指向另一个点的方向;弧段的长度;一个区域的周长;一个区域的面积。
    **拓扑属性:**一个点在一个弧段的端点; 一个简单弧段不会自相交; 一个点在一个区域的边界上;一个点在一个区域的内部; 一个点在一个区域的外部; 一个点在一个环的内部; 一个简单面是一个连续的面 。

    四、拓扑数据结构编辑

    1.拓扑结构的基本元素
    ①拓扑线段(arc)
    该线段中间不与其它线段存在联系。
    ②结点(node)
    拓扑线段的两个端点,分别为首结点、尾结点
    ③多边形(poly)
    由数条拓扑线段连接而成
    拓扑数据举例:
    在这里插入图片描述

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    五、常见拓扑结构

    星型结构
    星型结构是以一个节点为中心的处理系统,各种类型的入网机器均与该中心节点有物理链路直接相连。
    星型结构的优点是结构简单、建网容易、控制相对简单。其缺点是属集中控制,主节点负载过重,可靠性低,通信线路利用率低。
    总线结构
    总线结构是比较普遍采用的一种方式,它将所有的入网计算机均接入到一条通信线上,为防止信号反射,一般在总线两端连有终结器匹配线路阻抗。
    总线结构的优点是信道利用率较高,结构简单,价格相对便宜。缺点是同一时刻只能有两个网络节点相互通信,网络延伸距离有限,网络容纳节点数有限。在总线上只要有一个点出现连接问题,会影响整个网络的正常运行。在局域网中多采用此种结构。
    环型结构
    环型结构是将各台连网的计算机用通信线路连接成一个闭合的环。
    环型拓扑是一个点到点的环型结构。每台设备都直接连到环上,或通过一个接口设备和分支电缆连到环上。 在初始安装时,环型拓扑网络比较简单。随着网上节点的增加,重新配置的难度也增加,对环的最大长度和环上设备总数有限制。可以很容易地找到电缆的故障点。受故障影响的设备范围大,在单环系统上出现的任何错误,都会影响网上的所有设备。
    树型结构
    星型网络拓扑结构的一种扩充便是星行树,如左图所示。每个Hub与端用户的连接仍为星型,Hub的级连而形成树。然而,应当指出,Hub级连的个数是有限制的,并随厂商的不同而有变化。
    树型结构是分级的集中控制式网络,与星型相比,它的通信线路总长度短,成本较低,节点易于扩充,寻找路径比较方便,但除了叶节点及其相连的线路外,任一节点或其相连的线路故障都会使系统受到影响。
    适用场合:只适用于低速、不用阻抗控制的信号,比如在没有电源层的情况下,电源的布线就可以采用这种拓扑。
    网状结构
    网状结构分为全连接网状和不完全连接网状两种形式。全连接网状中,每一个节点和网中其它节点均有链路连接。不完全连接网中,两节点之间不一定有直接链路连接,它们之间的通信,依靠其它节点转接。这种网络的优点是节点间路径多,碰撞和阻塞可大大减少,局部的故障不会影响整个网络的正常工作,可靠性高;网络扩充和主机入网比较灵活、简单。但这种网络关系复杂,建网不易,网络控制机制复杂。广域网中一般用不完全连接网状结构。
    混合型拓扑
    就是两种或两种以上的拓扑结构同时使用。
    优点:可以对网络的基本拓扑取长补短。 缺点:网络配置难度大。
    蜂窝拓扑结构
    蜂窝拓扑结构是无线局域网中常用的结构。它以无线传输介质(微波、卫星、红外等)点到点和多点传输为特征,是一种无线网,适用于城市网、校园网、企业网。

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  • 拓扑”就是把实体抽象成与其大小、形状无关的“点”,而把连接实体的线路抽象成“线”,进而以图的形式来表示这些点与线之间关系的方法,其目的在于研究这些点、线之间的相连关系。表示点和线之间关系的图被称为...

    GIS空间数据库的时候,拓扑方面内容笔记

    拓扑的定义

    拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小

    “拓扑”就是把实体抽象成与其大小、形状无关的“点”,而把连接实体的线路抽象成“线”,进而以图的形式来表示这些点与线之间关系的方法,其目的在于研究这些点、线之间的相连关系。表示点和线之间关系的图被称为拓扑结构图。拓扑结构与几何结构属于两个不同的数学概念。在几何结构中, 我们要考察的是点、线、面之间的位置关系,或者说几何结构强调的是点与线所构成的形状及大小。如梯形、正方形、平行四边形及圆都属于不同的几何结构,但从拓扑结构的角度去看,由于点、线间的连接关系相同,从而具有相同的拓扑结构即环型结构。也就是说,不同的几何结构可能具有相同的拓扑结构。 

    如三角形变成四边形、原型、环形,角度、长度、面积、形状等等都很可能发生变化。此时,不必考虑它们的形状和大小(如长度、面积、形状等等这些),只考虑物体间的位置、结构关系,只专注于在连续改变形状后还能保持不变的一些性质(如他们都是一个圈),这就是拓扑学。

    拓扑学历史

    拓扑英文名是Topology,直译是地志学,最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。

    几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支,它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现的一些孤立的问题,在后来的拓扑学的形成中占着重要的地位。

    • 1679年德国数学家莱布尼茨提出的名词 拓扑学,起初叫形势分析学,他在17世纪提出“位置的几何学”(geometria situs)和“位相分析”(analysis situs)的说法。

    • 1736年欧拉在解决了七桥问题,给当时数学界引起很多思考;

    • 1750年欧拉在发表了多面体公式;

    • 1833年高斯在电动力学中用线积分定义了空间中两条封闭曲线的环绕数。

    • 1847年 J.B.利斯廷根据希腊文τπο和λγο(“位置”和“研究”),提出Topology这一数学名词,即拓扑学。Topology,直译是地志学,最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。

    • 1851年左右,即19世纪中期,德国数学家黎曼在复变函数的研究中提出了黎曼面的几何概念,并且强调为了研究函数、研究积分,就必须研究形势分析学,从此数学界开始了现代拓扑学的系统研究。

     

     

    不同学科对拓扑的定义不尽相同

    集合拓扑:拓扑是集合上定义的一种结构

    点集拓扑学

    点集拓扑学(Point Set Topology),有时也被称为一般拓扑学(General Topology),是数学的拓扑学的一个分支。

    它研究拓扑空间以及定义在其上的数学结构的基本性质。这一分支起源于以下几个领域:对实数轴上点集的细致研究,流形的概念,度量空间的概念,以及早期的泛函分析。

    点集拓扑学定义

    拓扑是一个包含一个集合X连同和X的子集族Σ(称为开集系)的二元组(X,Σ),它满足如下三个公理:

    1. 开集的并集是开集。

    2. 有限个开集的交集是开集。

    3. X和空集∅是开集。

    设T为非空集X的子集族。若T满足以下条件:

    1. X与空集都属于T;

    2. T中任意两个成员的交属于T;

    3. T中任意多个成员的并属于T; 则T称为X上的一个拓扑。具有拓扑T的集合X称为拓扑空间,记为(X,T)。

    也等价于:

    • X和空集都属于T;

    • T中任意多个成员的并集仍在T中;

    • T中有限多个成员的交集仍在T中。

    此时称称T中的成员为这个拓扑空间的开集。最普通的例子便是实数集上的距离拓扑,这与我们通常对实数的认识相同。最简单(粗)的拓扑为平凡拓扑,它只包含T本身和空集,最复杂(细)的拓扑的构成开集为T的所有子集。

    同一个集合X,若指定不同的拓扑,则构造出不同的拓扑空间。凡属于X的子集称为X的一个关于T的开子集,即开集。开子集关于全集的补集,称为闭子集,即闭集。一个集合是不是开/闭子集,取决于拓扑的指定。由定义,X本身和空集是既开又闭的子集。

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    本质上,拓扑就是要给一个集合指定一个几何结构,然后这个集合就成了一个我们可以研究的空间。比如,有了拓扑和开集的定义后,我们就可以摆脱大一数学分析的ε-δ来给出更一般的连续性定义:设A和B是两个拓扑空间,A到B的映射f称为连续的,若任何B的开集在f下的原象是A的开集。这样我们对于函数的研究将不再局限于实数,而是搬到更一般的拓扑空间内了。

     

     

     

    平面拓扑关系

    对于一般的拓扑关系,一图概括如下

    拓扑关系图

    Egenhofer和Franzosa在1991年共同撰写的论文Point-Set Topological Spatial Relations,为空间拓扑(九交模型)奠定了重要基础。

    依据集合论,作者对于点集拓扑空间定义了以下基本概念,以描述空间对象:

    • Interior(内部) [公式] :对于 [公式] , interior指的是所有包含 [公式] 的开放集合的并集。对于空间对象,可以认为是空间对象的内部。

    • Closure(闭包) [公式] :对于 [公式] , closure指的是所有包含 [公式] 的闭集合的交集。对于空间对象,可以认为是空间对象整体。

    • Boundary(边界) [公式] :对于 [公式] , boundary指的是Y的闭包与Y的补集的闭包的交集,即 [公式] 。对于空间对象,可以认为是空间对象的边界。

    简而言之,一个空间对象可定义为由内部+边界构成。

    根据以上三条定义可知以下两命题:

    1. [公式] 。即:内部和边界的交集为空。

    2. [公式] 。即:内部和边界的并集为整个对象。

    九交模型

    在一个平面R2上,两个对象A和B之间的二元拓扑关系要基于以下的相交情况:A的内部(A°)、边界(αA)和外部(A-)与B的内部(B°)、边界(αB)和外部(B-)之间的交。

     

    考虑取值有空(0)和非空(1),可以确定有256种二元拓扑关系。对于嵌在R2中的二维区域,有八个关系是可实现的,并且它们彼此互斥且完全覆盖。这些关系为:相离(disjoint)、相接(meet)、交叠(overlap)、相等(equal)、包含(contain)、在内部(inside)、覆盖(cover)和被覆盖(covered by)。

    九交模型

    三维空间拓扑关系

    • 点-点空间关系2种:相离、相等;

    • 点-线空间关系3种:相离、相接、包含于;

    • 点-面空间关系3种:相离、相接、包含于;

    • 点-体空间关系3种:相离、相接、包含于;

    • 线-线空间关系7种:相离、相交、交叠、相等、相接、包含于、包含;

    • 线-面空间关系5种:相离、相接、进入、穿越、包含于;

    • 线-体空间关系5种:相离、相接、进入、穿越、包含于;

    • 面-面空间关系10种:相离、相接、交叠、相等、包含于、包含、覆盖、被覆盖、穿越、被穿越;

    • 面-体空间关系8种:相离、相接、交叠、进入、包含于、包含、穿越、被穿越;

    • 体-体空间关系8种:相离、相接、进入、相等、包含于、包含、穿越、被穿越。

    基本空间拓扑关系的计算

    点与直线的关系计算

    直线方程:

    Ax+By+C=0

    A=y1-y2,

    B=x1-x2,

    C=y2x1-y1x2

    令S=Axi+Byi+C

    • 当S<0 点在顺时针方向上;

    • 当S=0 点在直线上;

    • 当S<0 点在逆指针方向上。

    两条直线关系的计算

    直线方程:

    Ax+By+C=0

    Ex+Fy+G=0

    当FA-EB=0时,两条直线的交点不存在;否则,交点坐标为:

    xi=(GB-FC)/(FA-EB)

    yi=(CE-AG)/(FA-EB)

     

    空间目标之间的拓扑关系推理

    两条线的直线段之间基本空间拓扑关系的推理

    点与其他类型空间目标之间的拓扑关系决策树

    线与面之间的全域空间拓扑关系决策树

    面与面之间的全域空间拓扑关系基本类型的决策树

     

    空间度量关系

    度量关系是在欧氏空间(Euclidean Space)(Blumenthal,1970)和度量空间(Metric Space)(Dhage,1992)上进行的操作,它是一切空间数据定量化的基础。它包含长度、周长、面积、距离等定量的度量关系,其中最主要的度量空间关系是空间对象之间的距离关系。

    欧几里德距离定义如下(Kolountzakis and Kutulakos,1992):

    曼哈顿距离是两点在南北方向上的距离加在东西方向上的距离(Wu et al.,1987),即:

    空间顺序关系及描述方法

    锥形模型

    每区域赋予东、南、西和北,为得到更精确的方向关系可对其再进行细分得8或16方向。

    最小外接矩形模型

     

    该模型通过延伸目标的MBR的边,将空间划分为9个区域,分别表示为北、东北、东、东南、南、西南、西、西北和目标MBR所在的中心方向。

    Freksa-Zimmermann模型

    以直线段为参考的定性空间方向模型:以直线为空间参考目标,把二维空间分解为15个方向区域。

    以点为参考目标的基本空间方向

    点A与点B的空间方向关系可以用向量AB与正北方向的夹角(顺时针)来描述。

    以直线为参考目标的基本空间方向

    点与线或面之间的空间方向关系

    线与点、线或面之间的空间方向计算与描述

    面与点、线、面之间的空间方向关系计算与描述

    • 点与点之间距离&点与线之间距离:dPL(P,L)=min{d1,d2,…dn}

    • 线与线之间的距离:d(L1,L2)=min{d(P1,P2)|P1∈L1,P2 ∈L2}

    • 点与面之间的距离:

      • “中心距离”是点P与面A中几何中心或者重心之间的距离,

      • “最小距离”是指点P与面A中所有点之间距离的最小值,

      • “最大距离”是指点P与面A中所有点之间距离的最大值。

    • 面与面之间的距离

      • “中心距离”是指两个面状物体的质心之间的距离;

      • “最小距离”是指面A1中的点P1与A2中的点P2之间的距离的最小值;

      • “最大距离”是指面A1中的点P1与A2中的点P2之间的距离的最大值。

      • (a) 点A与点B之间的空间方向关系。

      • (b)点A与直线BC之间的空间方向关系,以角平分线L的方位表示。

      • (c) 用两条直线的中点代表代表其方位。

      • (a) 直线AB和直线CD的方向可用向量EF(E和F分别为两直线的中点)来描述。

      • (b)直线AB和点C的方向关系。

      • (c) 划分直线段AB的方向片,点C相对直线AB的关系可描述为点C在直线AB的哪个方向片中。

      • (d)直线AB和直线CD的方向可用向量EF(E和F分别为两直线的中点)来描述,或用向量ED和向量EC来定义。

      • (a) 方向线PS和PE定义了点A与线L之间的全域空间方向关系,点A与P1、P2、P3(中点)的连线定义了点A与不同直线段的局域空间方向关系。

      • (b)方向线PS和PE重和,说明点A被线L包围,这是全域空间方向关系,点A与P1、P2、P3、P4(中点)的连线定义了点A与不同直线段的局域空间方向关系。

      • (c)方向线PS和PE定义了点A与面B之间的全域空间方向关系,用方向线P1、P2把面域B分为3部分,每部分可以用该锥形的角平分线描述方向关系,这3部分的面积与面积B的总面积之比分别为B1、B2、B3。也可以用该锥形的每个角平分线在面内的长度与角平分线在面内的总长度之比L1、L2、L3来表示。

      • (d)方向线PS和PE重和,说明点A被面B包围,这是全域空间方向关系,面域不同和点A之间的局域空间方向关系描述方法与(c)同。

      • (a) 线ABCD与点E之间的全域空间方向关系为“相同”,直线段AB与点E之间的局域空间方向关系为“西”。

      • (b) 反映线与线之间的全域空间方向关系,直线段AB与线L2的每条直线段和线的任意子集之间都有局域空间方向关系。

      • (c) 线与面的全域空间方向关系和局域空间方向关系均可象(b)一样计算和描述。

      • (a) 面P与点C之间的全域空间方向关系为“相同”,面P的直线AB与点C之间的局域空间方向关系为“北”。

      • (b) 面P与直线EFG之间的全域空间方向关系和局域空间方向关系如图所示,前者为“东”、“相同”和“南”,而后者为“东”。

      • (c) 把区域栅格化,判断子区域与源目标的全域空间方向关系和局域空间方向关系。

     

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  • 【GIS风暴】GIS拓扑关系原理详解

    千次阅读 多人点赞 2020-11-06 21:58:06
    拓扑关系的概念2. 拓扑元素3. 拓扑关系4. 拓扑关系的意义5. 拓扑在ArcGIS中实现 1. 拓扑关系的概念 地图上的拓扑关系是指图形在保持连续状态下的变形(缩放、旋转和拉伸等),但图形关系不变的性质。 2. 拓扑元素 ...


    1. 拓扑关系的概念

    地图上的拓扑关系是指图形在保持连续状态下的变形(缩放、旋转和拉伸等),但图形关系不变的性质。

    在这里插入图片描述

    2. 拓扑元素

    对二维而言,矢量数据可抽象为点(节点)、线(链、弧段、边)、面(多边形)3中要素。对三维而言,则要加上体。

    • 点(节点):孤立点、线的端点、面的首尾点、链的连接点等。
    • 线(链、弧段、边):两节点间的有序弧段。
    • 面(多边形):若干条链构成的闭合多边形。

    展开全文
  • 点线面拓扑关系

    千次阅读 2018-08-31 18:53:21
    主要有六大关系:点点关系、点线关系、点面关系、线线关系、线面关系、面面关系 点 线 面 点 点/点 线 点/线 线/线 面 点/面 线/面 面/面 ...


    一、基础知识

    1.1 点线面的关系

    主要有六大关系:点点关系、点线关系、点面关系、线线关系、线面关系、面面关系

    线
    点/点
    线点/线线/线
    点/面线/面面/面

    1.2 点线面的内部、边界、外部

    I为内部(紫色部分)、B为边界(紫色部分)、E为外部(黑色部分)
    这里写图片描述
    (图片来源于https://wenku.baidu.com/view/81a008272bf90242a8956bec0975f46527d3a7e8.html)

    注意:点和多点的边界为一个空集

    1.3 8大拓扑关系

    两两拓扑关系:相离(disjoint)、相接(meet)、相交(overlap)、相等(equal)、包含且边界相交(cover-by)、包含且边界不交(contains)、包含于且边界相交(cover)、包含于且边界不交(inside)。(好像表述有多种,不过实质是一致的)
    这里写图片描述


    二、四交模型

    2.1 前提:

    • 交叉模型不包括的情况:几何目标不连通;几何目标不闭合

    这里写图片描述

    • 两两交集要么是空,要么是非空

    2.2 定义

    四交模型:将简单空间实体看作是边界点和内部点构成的集合,则4元组框架是由两个简单空间实体点集的**边界与边界的交集、边界与内部的交集、内部与边界的交集、内部与内部的交集构成的22矩阵,
    公式如下:
    这里写图片描述
    理论上两两空间实体的关系会有2
    2
    2
    2=16种情况,实际上会出现不具有现实意义的情况,
    如点点关系,因为点的边界为空集,所以只有两种点点关系、相离或者相等。

    结论:四交模型下,2种点点关系、3种点线关系、3种点面关系、16种线线关系、13种线面关系、8种面面关系

    2.3 四元组值对应的拓扑关系

    这里写图片描述

    2.4 问题

    同一四元组值会对应多个不同的拓扑情况
    这里写图片描述
    这里写图片描述
    (图片来源于https://wenku.baidu.com/view/6a4105157ed5360cba1aa8114431b90d6d858914.html)

    因此,在四交模型的基础上,引入“外部”,构成九交模型

    三. 九交模型

    3.1 空间目标限定为

    • 简单点(无大小、无形状)
    • 简单线(不能够自交,且有两个不重合的边界点)
    • 简单面(区域边界必须联通)

    3.2 定义

    九交模型:借鉴四交模型定义,有***边界与边界的交集、边界与内部的交集、边界与外部的交集、内部与边界的交集、内部与内部的交集、内部与外部的交集、外部与边界的交集、外部与内部的交集、外部与外部的交集构成的33矩阵
    这里写图片描述
    两两空间实体相交理论上会出现8
    8
    8=512种情况,实际上只有2种点点关系、3种点线关系、3种点面关系、33种线线关系、19种线面关系、8种面面关系。与四交模型相比,只是在线线关系、线面关系上能区分更多的情况。

    与四交模型的关系,外部=区域(C)- 内部 - 边界,即公式可以转化为
    这里写图片描述
    这就解释了一些情况下,4元组与9元组效果相同

    3.3 九元组对应的拓扑关系

    面面
    这里写图片描述
    线面
    这里写图片描述
    线线
    这里写图片描述

    3.4 有待优化

    • 空间目标简单,如线维非线性,面中有洞等情况时的判断
    • 仅能描述拓扑关系,不能解决空间邻近、顺序关系的形式化描述和定义
      因此,在九交模型的基础上,就有很多变种。

    四、 基于维数扩展的九交模型(DE-9IM,Dimensionally Extended 9 Intersection Model)

    4.1、定义:

    两两几何体的内部、边界、外部两两交集生成的一个混合维度的结合体集合X,假设dim(x)返回x中几何体最大维数,构成3*3矩阵。
    这里写图片描述

    4.2、维度的确定

    相交部分的几何形状:

    • 点:0维
    • 线:1维
    • 面:2维
      例如:
      这里写图片描述

    4.3 表述

    只要两个几何体的空间关系符合模式矩阵表示的合理值[0,1,2]中的一个,则返回True.
    例如:
    相离,矩阵为“FFFF***”
    重叠,矩阵为 “TTT
    这里写图片描述

    4.4 工具

    java包:JTS空间分析工具包,可下载](https://sourceforge.net/projects/jts-topo-suite/)
    (包中包含lib和doc JTS Developer Guide.pdf 等)

    C++:空间分析开源库GEOS,可参考https://www.cnblogs.com/geospatial/p/4204589.html

    javaScript:
    JSTS: https://github.com/bjornharrtell/jsts
    Turf:http://turfjs.org/ https://github.com/Turfjs/turf

    五、基于Voronoi图的九交模型

    用每一个空间目标的“势力范围”作为其外部,势力范围的划分是根据Voronoi生成,
    这里写图片描述
    在这就不讨论Voronoi的生成。有兴趣可参考:

    1. geotools中泰森多边形的生成https://www.cnblogs.com/lzugis/p/7224345.html
    2. ARCGIS_创建泰森多边形http://pro.arcgis.com/zh-cn/pro-app/tool-reference/analysis/create-thiessen-polygons.htm
    3. MapGIS编辑泰森多边形https://malagis.com/mapgis-edited-thiessen-polygon.html
      这里写图片描述

    本文参考:
    1、李成名, 陈军. 空间关系描述的9-交模型[J]. 武汉测绘科技大学学报, 1997, 22(3):207-211.
    2、赵军喜, 孙庆辉, 张毅. GIS中几何对象之间的空间关系[J]. 测绘科学技术学报, 2002, 19(4):306-309.
    3、司海棠. 基于Voronoi图的空间关系研究及应用[D]. 南京航空航天大学, 2009.

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