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  • 指标权重确定方法之熵权法

    万次阅读 多人点赞 2018-04-20 15:37:13
    一、熵权法介绍 熵最先由申农引入信息论,目前已经在工程技术、社会经济等...熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。 一般来说,若某个指标的信息熵越小,表明指标值得变异程度越大,提供的信息...

    本文转自李政毅博客 http://blog.sina.com.cn/s/blog_710e9b550101aqnv.html

    一、熵权法介绍

           熵最先由申农引入信息论,目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。

           熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。

           一般来说,若某个指标的信息熵越小,表明指标值得变异程度越大,提供的信息量越多,在综合评价中所能起到的作用也越大,其权重也就越大。相反,某个指标的信息熵越大,表明指标值得变异程度越小,提供的信息量也越少,在综合评价中所起到的作用也越小,其权重也就越小。

    二、熵权法赋权步骤

    1. 数据标准化

           将各个指标的数据进行标准化处理。

           假设给定了k个指标,其中。假设对各指标数据标准化后的值为,那么

    2. 求各指标的信息熵

           根据信息论中信息熵的定义,一组数据的信息熵。其中,如果,则定义

    3. 确定各指标权重

           根据信息熵的计算公式,计算出各个指标的信息熵为 。通过信息熵计算各指标的权重: 。

    三、熵权法赋权实例

    1. 背景介绍

           某医院为了提高自身的护理水平,对拥有的11个科室进行了考核,考核标准包括9项整体护理,并对护理水平较好的科室进行奖励。下表是对各个科室指标考核后的评分结果。

     

    表1 11科室9项护理评价指标得分表

    科室 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
    A 100 90 100 84 90 100 100 100 100
    B 100 100 78.6 100 90 100 100 100 100
    C 75 100 85.7 100 90 100 100 100 100
    D 100 100 78.6 100 90 100 94.4 100 100
    E 100 90 100 100 100 90 100 100 80
    F 100 100 100 100 90 100 100 85.7 100
    G 100 100 78.6 100 90 100 55.6 100 100
    H 87.5 100 85.7 100 100 100 100 100 100
    I 100 100 92.9 100 80 100 100 100 100
    J 100 90 100 100 100 100 100 100 100
    K 100 100 92.9 100 90 100 100 100 100

     但是由于各项护理的难易程度不同,因此需要对9项护理进行赋权,以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。
    2. 熵权法进行赋权

           1)数据标准化

           根据原始评分表,对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表

    表2  11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表

    科室

    X1

    X2

    X3

    X4

    X5

    X6

    X7

    X8

    X9

    A

    1.00

    0.00

    1.00

    0.00

    0.50

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    B

    1.00

    1.00

    0.00

    1.00

    0.50

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    C

    0.00

    1.00

    0.33

    1.00

    0.50

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    D

    1.00

    1.00

    0.00

    1.00

    0.50

    1.00

    0.87

    1.00

    1.00

    E

    1.00

    0.00

    1.00

    1.00

    1.00

    0.00

    1.00

    1.00

    0.00

    F

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    0.50

    1.00

    1.00

    0.00

    1.00

    G

    1.00

    1.00

    0.00

    1.00

    0.50

    1.00

    0.00

    1.00

    1.00

    H

    0.50

    1.00

    0.33

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    I

    1.00

    1.00

    0.67

    1.00

    0.00

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    J

    1.00

    0.00

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

    K

    1.00

    1.00

    0.67

    1.00

    0.50

    1.00

    1.00

    1.00

    1.00

     

      3)计算

    科室 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
    A 0.11 0.00 0.17 0.00 0.08 0.10 0.10 0.10 0.10
    B 0.11 0.13 0.00 0.10 0.08 0.10 0.10 0.10 0.10
    C 0.00 0.13 0.06 0.10 0.08 0.10 0.10 0.10 0.10
    D 0.11 0.13 0.00 0.10 0.08 0.10 0.09 0.10 0.10
    E 0.11 0.00 0.17 0.10 0.15 0.00 0.10 0.10 0.00
    F 0.11 0.13 0.17 0.10 0.08 0.10 0.10 0.00 0.10
    G 0.11 0.13 0.00 0.10 0.08 0.10 0.00 0.10 0.10
    H 0.05 0.13 0.06 0.10 0.15 0.10 0.10 0.10 0.10
    I 0.11 0.04 0.11 0.10 0.00 0.10 0.10 0.10 0.10
    J 0.11 0.13 0.17 0.10 0.15 0.10 0.10 0.10 0.10
    K 0.11 0.04 0.11 0.10 0.08 0.10 0.10 0.10 0.10

     3)求各指标的信息熵

           根据信息熵的计算公式 ,可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下:

    表3  9项指标信息熵表

     

    X1

    X2

    X3

    X4

    X5

    X6

    X7

    X8

    X9

    信息熵

    0.95

    0.87

    0.84

    0.96

    0.94

    0.96

    0.96

    0.96

    0.96

           4)计算各指标的权重

           根据指标权重的计算公式,可以得到各个指标的权重如下表所示:

    表4  9项指标权重表

     

    W1

    W2

    W3

    W4

    W5

    W6

    W7

    W8

    W9

    权重

    0.08

    0.22

    0.27

    0.07

    0.11

    0.07

    0.07

    0.07

    0.07

    3. 对各个科室进行评分

           根据计算出的指标权重,以及对11个科室9项护理水平的评分。设Zl为第l个科室的最终得分,则 ,各个科室最终得分如下表所示

    表5  11个科室最终得分表

    科室

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

    I

    J

    K

    得分

    95.71

    93.14

    93.17

    92.77

    95.84

    98.01

    90.21

    95.17

    95.97

    97.81

    97.02

    备注: 

    1. 

    公式:(B2-MIN(B$2:B$12))/(MAX(B$2:B$12)-MIN(B$2:B$12))

    2.    

    数组公式:-1/LN(11)*(SUMPRODUCT(B30:B40,IFERROR(LN(B30:B40),0)))

    3. 

    公式:B15/SUM(B$15:B$25)

    4. 

    公式:(1-B41)/(9-SUM($B$41:$J$41))

    5、

    公式:=SUMPRODUCT($B$43:$J$43,B2:J2)

    最后把EXCEL链接文件也放出来 

    链接:https://pan.baidu.com/s/1y78cR5prLzFYub0w2lkVVA 
    提取码:mc3o 

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  • 超详细SPSS主成分分析计算指标权重(一)

    万次阅读 多人点赞 2019-03-13 20:58:51
    一、指标权重计算确定的困惑 相信很多写过或者正在写指标处理类论文的朋友都曾对如何计算指标权重充满困惑,到底是用熵值法,还是主成分分析法?或者其他各种看起来奥妙无穷却难以上手操作的神奇方法?好不容易确定...

    一、指标权重计算确定的困惑

    相信很多写过或者正在写指标处理类论文的朋友都曾对如何计算指标权重充满困惑,到底是用熵值法,还是主成分分析法?或者其他各种看起来奥妙无穷却难以上手操作的神奇方法?好不容易确定要选用主成分分析法时又开始发愁要如何实现呢?听说过要可以用SPPS,可是又如何使用SPSS操作呢?用SPSS进行主成分分析之后又要如何得到最终的权重呢?接下来笔者将以一个实际的案例,带领大家一步步从SPSS入手,进行主成分分析,并利用主成分分析的结果最终得到各指标的权重值。

    二、利用SPSS实现主成分分析

    1、数据标准化
    (1)为什么要对数据进行标准化处理

    在对数据进行主成分分析前,首先要对数据进行标准化,之所以要对数据进行标准化,是因为各种类别的数据间的度量不同,比如计算经济的指标,我们通常会选取地区GDP生产总值和第三产业产值在GDP中的比重,GDP产值以亿为单位,通常以千计或万计,而第三产业产值在GDP中的比重的取值范围在0~1之间,如何能够相提并论呢?能够因为前者的数据远远大于后者,而得出前者的指标更为重要的结论吗?显然是不行的,所以要进行主成分分析,首先要对数据进行标准化。

    (2)数据标准化的方法

    为什么要关心数据处理的方法呢?在实际操作中,笔者曾经遇到一个问题。笔者利用SPSS自带的数据标准化方法对数据进行了标准化处理,但在权重的计算过程中不断出现负值,后来笔者几次重新调整指标类别,终于得出了均为正值的权重。但笔者最终的目的是要进行耦合协调度,这时候出现了大量的负值,而耦合度及耦合协调度的取值范围应该在0~1之间,因此笔者开始从头探索出错的原因。终于,笔者找到了原因,那就是数据标准化的方法选取的不正确,因此笔者重新选择了极差法对数据重新进行标准化,并最终顺利得到了后续的结果。

    本文中笔者将先直接利用SPSS对数据进行标准化,进行主成分分析,并计算权重。随后再利用极差法对数据进行标准化并进行主成分分析,计算权重。

    在这里先列出极差法数据标准化的方法:
    首先要区分指标的正负向,即指标数值越大对主体产生的结果是越好还是越坏。
    在这里插入图片描述
    如上图,城市绿地面积越大对城市环境越好,而工业废气排放量越大,对城市环境越坏,因此城市绿地面积为正向指标,而工业废气排放量为负向指标。

    2.SPSS数据标准化
    (1)数据选取
    我们选择广东省2016年21个市级行政区域的五项指标数据,如下图所示:
    在这里插入图片描述
    (2)SPSS中的数据标准化
    首先将数据直接粘贴到SPSS数据视图中:
    在这里插入图片描述
    发现表头那里是自动生成的标号,在“变量视图”中进行修改:
    在这里插入图片描述
    这时候在数据视图可以看到表头已经修改:
    在这里插入图片描述
    这时候开始进行数据标准化处理,也很简单,点击【分析】——【描述统计】——【描述】在这里插入图片描述
    将选中数据放入右侧“变量”,将左下角“将标准化得分另存为变量(Z)”,这一步一定不能缺少,否则无法在变量视图中展现标准化的数据:
    在这里插入图片描述
    直接点击确定,不用管输入的内容,直接看回“数据视图”,发现新增加了五列数,这些就是用SPSS标准化处理后得到的数据。
    在这里插入图片描述
    (3)主成分分析
    首先什么是主成分分析?如何进行主成分分析?由于数据之间可能会具有相关性,即可能表达的是同样的含义,因此需要的对这些相关性的数据进行降维处理,用较少的变量去解释原来资料中的大部分变量,将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少,能解释大部分资料中变量的几个新变量,并用以解释资料的综合性指标。简单来说就是,把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量,这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。利用SPSS极大的简化了以上过程:
    点击【分析】——【降维】——【因子分析】
    在这里插入图片描述
    将刚才标准化得到的数据项添加到“变量中”:
    在这里插入图片描述
    接下来,点击:【描述】——选中“原始分析结果”,“系数”,“KMO和Bartlett球形度检验”(用来检测是否适合使用主成分分析)
    在这里插入图片描述
    点击:【抽取】——【主成分分析】,其他选项默认
    在这里插入图片描述
    点击:【旋转】——选择“最大方差法”,“旋转解”(也可以选择无,在某些情况下数据会出现异常结果,这时会需要进行矩阵旋转)
    在这里插入图片描述
    点击:【得分】,选择“显示因子得分系数矩阵”(对于权重计算来说这必不可少)
    在这里插入图片描述
    点击:【选项】,其他选项可默认
    在这里插入图片描述
    当一切设置完毕之后,点击“确定”,就可以得到主成分分析结果了:
    我们主要关注【解释的总方差】和【成分矩阵】,这也是后面计算权重所不可缺少的。通常解释的总方差需要超过80%,说明提取的两个总方差对总体方差的贡献率高。从笔者分析的结果来说,好像并不适合进行主成分分析。这其实是由于数据标准化选择不可造成的,有的情况下权重计算还可以得出负值,这就是为什么要选择数据标准化的方法,而不能够只依靠SPSS中的数据标准化。相信这也困惑了很多的朋友,怀疑自己选取指标体系的合理性,在后面笔者使用极差法对数据进行标准化处理后,解释的总方差接近95%。
    在这里插入图片描述
    成分矩阵在后面全之后结果的计算中,是不可或缺的。

    在这里插入图片描述
    由于篇幅的原因,接下来利用极差法对数据进行标准化以及权重的计算将放到第二节进行。后面在得出指标权重后,笔者还将分享如何进行多个指标系统之间耦合度及耦合协调度的方法,相信这也曾经难倒了不少朋友,笔者希望能为大家解决一些障碍,降低各位的时间成本。下面是第二节权重计算及极差法标准化的链接:

    超详细SPSS主成分分析计算指标权重(二:权重计算及极差法标准化)
    https://blog.csdn.net/qq_32925031/article/details/88562141

    展开全文
  • 接下来我们将利用主成分分析得出的数据计算指标权重 2、权重计算 (1)输入数据 将主成分分析中得出的“成分矩阵”及特征根复制的Excel中: 对应主成分分析的数据为: (2)计算线性组合中的系数 公式为:标准化数...

    三、权重计算

    1、上节回顾

    上一节我们利用SPSS中的数据标准化方法及主成分分析法,得出了“解释的总方差”和“成分矩阵”(如下图)在这里插入图片描述
    接下来我们将利用主成分分析得出的数据计算指标权重

    2、权重计算

    (1)输入数据
    将主成分分析中得出的“成分矩阵”及特征根复制的Excel中:
    在这里插入图片描述
    对应主成分分析的数据为:
    在这里插入图片描述
    (2)计算线性组合中的系数
    公式为:标准化数/对应主成分特征根的平方根.。直接上图。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    为方便描述,线性组合中的系数使用Excel中的标号,如“工业废水排放量”对应的两个系数分别为C8和D8。

    (3)计算综合得分模型中的系数
    公式为:(第一主成分方差x100xC8+第二个主成分方差x100xD8)/(第一主成分方差+第二主成分方差)
    注:建议先将方差x100再进行计算
    如图:蓝色和紫色为分别对应相乘的线性组合中的系数及主成分方差
    在这里插入图片描述
    其中主成分方差的数据为:
    在这里插入图片描述
    (4)权重计算(归一化)
    现在到了最后一步,计算权重,也即标准化,将所有指标进行归一化处理,使其权重综合为1。
    公式为:A指标权重=A指标综合得分模型系数/五指标综合得分模型之和。
    如图:
    在这里插入图片描述
    到这里,我们就得出了最终的结果。
    注:蓝色框中的数据是相同的,笔者这样做是为了美观及防止出错。
    (5)完整示范
    为方便大家使用Excel进行权重计算,在这里将笔者自己完整的Excel表格分享给大家:
    在这里插入图片描述
    (6)权重计算出负值的问题
    如果有朋友最终计算的结果出现了负值,说明不适用SPSS中的数据标准化处理,可以改用极差法重新标准化数据。下面介绍极差法,并用Excel进行实现。

    四、极差法标准化

    1、公式
    公式为:
    在这里插入图片描述
    如何区分指标时正向还是负向?如笔者的五项指标中吗,废水、废气、固体废弃物越多对环境来说越糟糕,因此为负向指标;绿地面积,建成区绿化率值越大对环境来说越好,因此为正向指标。

    2、使用Excel实现

    由于公式直接输入比较困难,因此笔者建议先计算最小、最大值,再计算最大值与最小值的差,最后计算得出结果。
    (1)计算最小值。如图:
    在这里插入图片描述
    (2)计算最大值
    在这里插入图片描述
    (3)计算【max-min】
    在这里插入图片描述
    (4)计算最终的标准化数值
    注意:这里要区分正负向指标
    首先是正向指标,如图:
    在这里插入图片描述
    然后是负向指标:
    在这里插入图片描述
    (5)0值的处理
    最终计算的可能出现0值,这时候为每一个0值加上0.01即可(如下图)。
    (6)完整示范
    在这里插入图片描述
    到此,极差法标注化处理就结束了。前面利用SPSS进行标准化得出权重为负值的朋友可以用极差法对数据进行重新标准化,再重新利用SPSS进行主成分分析,然后计算权重。

    下一节,我们将介绍耦合度及耦合协调度的计算方法,并使用Excel进行实现,实际计算出所有数值。

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  • 主成分分析的方法来计算权重很简单,这是我第一次这么详细的看到相关介绍,现记录如下:主成分分析的方法来计算权重,首先就是先用贡献率确定各成分权重,然后用因子载荷确定各指标权重。下面逐一介绍。(用SPSS来做...

    主成分分析的方法来计算权重很简单,这是我第一次这么详细的看到相关介绍,现记录如下:

    主成分分析的方法来计算权重,首先就是先用贡献率确定各成分权重,然后用因子载荷确定各指标权重。下面逐一介绍。(用SPSS来做提取主成分的因子分析很简单,以前只知道那么做,不知道还能顺便计算权重。哈哈,这下好了。)

    贡献率确定各成分权重:

    主成分分析方法通常取累计贡献率大于或等于80%来确定取前K个成分为该研究问题的主成分,由于K个成分包含的累计贡献率达到80%,故用这几个主成分就可以反映出原始指标中大部分的信息。那么,这K个主成分的权重分别是多少呢?

    Ti=i%/(A+B+……+K)%

    Ti指I成分在反映整体信息中所占的权重,简言之,就是I在总体中的权重;i%表示I成分的贡献率;(A+B+……+K)%表示K个成分的累计贡献率。

    需要说明的是,上述字母在数学中有更好的表达方法,只是我在这里没有找到如何键入,因此,随便找了几个字母表示。正规表示方法参见罗智博士的毕业论文《比较优势理论下我国各等级项目群体的区域分工研究》36页。该论文已经由北京体育大学出版社正式出版。

    好了,主成分的权重三言两语搞定了。下面看主成分所包含的各因子的权重。

    通过主成分分析可以得出K个主成分,从而达到指标降维的目的,在对个成分分析中,可以计算出各指标的因子载荷(ij),因子载荷的大小可以反映出共性因子对观测指标的影响程度,也可以用因子载荷的大小来确定每一个指标与主成分的相关程度大小。因子载荷越大表明该指标与该主成分的相关程度越高,该指标在该成分中占的权重也将越大。

    Ti=︱ij︱/(1+2+……+n)︱ij︱

    其中,Ti表示I指标在某成分中所占的权重,︱ij︱表示I指标在J成分上因子载荷的绝对值,(1+2+……+n)︱ij︱表示该成分(J成分)中所有指标因子载荷绝对值的总和。

    上述两个数学等式中的“/”都表示“除”的意思。

    本来打算再举一个事例出来。但是太累了,而且你只要用过因子分析来统计问卷,你的脑子里肯定会闪现着那些表格的灵感。

    展开全文
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  • 计算指标权重的方法

    2015-06-08 11:25:39
    在统计学中用来确定权重的三种方法:AHP、ANP、熵值法.其中,AHP、ANP既是一种评价方法,但更 常用来计算指标权重,而熵值法则是一种根据指标反映信息可靠程度来确定权重的方法。
  • 基于ANP指标权重的相对威胁度评估模型
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  • 物流采购若是能降低其过程成本,使其达到令人满意的服务水平那便是极为成功的,而供应商评价指标权重的一...该文档为供应商评价指标权重的一种方法研究,是一份很不错的参考资料,具有较高参考价值,感兴趣的可以...
  • 为了得到更准确的煤巷围岩稳定性评价指标权重,采用层次分析(AHP)和主成分分析(PCA)计算主、客观权重,再通过评价检验确定最优比例因子来计算组合权重。以 58 条样本巷道为研究对象,选取巷道顶板强度、煤层强度...
  • 基于熵权法的WSNs性能指标权重决策方法
  • 基于信息熵的安全风险评估指标权重确定方法
  • AHP在确定指标权重中的应用,一些方法、概念、规则等内容,为建模准备
  • 本文采用层次分析法研究煤矿应急管理能力评价指标权重,影响煤矿应急管理能力主要因素为监测预警能力、应急救援培训能力和指挥决策能力。根据分析结果,提出提高应急管理能力的措施,为矿井应急管理的改进提供借鉴。
  • 提供一篇丙类人员定性指标权重设定表(Word表格),工作生活中我们都会需要各种样式的表格,这...该文档为丙类人员定性指标权重设定表(Word表格),是一份很不错的参考资料,具有较高参考价值,感兴趣的可以下载看...
  • 乙类人员定性指标权重设定表(Word表格)对我们有很大的帮助,日常工作生活我们可能都会用到,需要乙类人...该文档为乙类人员定性指标权重设定表(Word表格),是一份很不错的参考资料,具有较高参考价值,感兴趣的...
  • 研究地磁图适配性分析中各指标权重灵敏度问题。给出常见的地磁图属性以及用于方案排序的WPM方法,讨论了在该方法下正向指标和负向指标的数据处理策略,在此基础上研究排序结果不变时属性权重的变化范围,并对使得两...
  • 针对煤矿电气火灾频发问题,考虑到煤矿电气火灾危险源呈现模糊性强且复杂多变等特点,基于层次分析模型建立煤矿电气火灾评价指标体系,选取G1法分配评价指标权重。计算结果表明,导致煤矿电气火灾发生的诸多指标中人员...
  • 论文研究-综合评价系统客观性指标权重的确定方法.pdf, 任何综合评价系统 ,都必须确定评价指标的权重 .当专家无法凭经验确定指标权重时 ,如何寻求确定指标权重的客观性...
  • 什么是权重呢?所谓权重,是指某指标在...一、主成分基本思想:图1 主成分基本思想的问与答二、利用主成分确定权重如何利用主成分分析法确定指标权重呢?现举例说明。假设我们对反映某卖场表现的4项指标(实体店、...
  • 确定和计算各级指标权重并进行总排序的一致性检验,最终建立了技术、经济、环境、社会4个一级指标及若干个二级、三级指标构成的综合评价体系。对其各级指标权重进行排序。结果表明:一级指标中技术指标所占比重最大,...
  • 针对属性权重完全未知且...该方法降低了传统采煤工作面风险评价指标权重确定方法的主观性,同时提高了采煤工作面危险源风险评价的精度,在实践中更具客观性与实用性,期待可以为煤矿企业制定安全生产规划提供决策依据。
  • 1 你们是如何设置绩效指标权重的?:说到指标的权重,我们就需要先说一下指标权重的含义,指标的权重体现了某个指标相对于其他指标的重要程度。如果一个指标的权重是30%,则说明这个指标的重要性占这个岗位所有工作的...
  • 文章引入了模糊层次分析法,用模糊一致矩阵表示评标指标因素两重要性的比较值,通过矩阵计算,科学确定评标指标权重,既避免了人为确定的主观性,又为招标人科学制定评标办法及进行招标决策提供了科学依据。
  • 指标权重确定是研发项目复杂性评价的关键环节。针对传统综合评价法在确定指标权重时存在忽视指标元素之间的相互关系以及打分值不能准确刻画专家判断模糊性的问题,提出了基于模糊网络分析法的研发项目复杂性指标权重...
  • 基于层次分析法的农机品牌资产评估指标权重的研究,路鹏,卢慧玲,品牌资产引擎模型是一种完全从消费者认知角度对品牌资产进行评估的方法,其评估指标体系的构成具有多层次、多指标和复杂性的特性
  • 为获得科学、合理的老采空区稳定性评价指标权重,提出了1种基于模糊群决策的赋权方法。首先定义模糊权重的语意标度,决策专家群根据领域知识确定各评价指标的模糊权重语意值,然后综合专家群的意见,将模糊权重语意值...
  • 今天的文章,一起来看看如何通过主成分法计算各指标权重并应用到综合评价研究中。一、案例数据某研究想要了解各地区高等教育发展水平,选取了10个指标作为分析30个地区教育发展水平的因素。二、操作步骤SPSSAU操作:...

空空如也

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