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  • 主成分分析中指标权重的确定
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    2020-12-29 07:29:51

    主成分分析的方法来计算权重很简单,这是我第一次这么详细的看到相关介绍,现记录如下:

    主成分分析的方法来计算权重,首先就是先用贡献率确定各成分权重,然后用因子载荷确定各指标权重。下面逐一介绍。(用SPSS来做提取主成分的因子分析很简单,以前只知道那么做,不知道还能顺便计算权重。哈哈,这下好了。)

    贡献率确定各成分权重:

    主成分分析方法通常取累计贡献率大于或等于80%来确定取前K个成分为该研究问题的主成分,由于K个成分包含的累计贡献率达到80%,故用这几个主成分就可以反映出原始指标中大部分的信息。那么,这K个主成分的权重分别是多少呢?

    Ti=i%/(A+B+……+K)%

    Ti指I成分在反映整体信息中所占的权重,简言之,就是I在总体中的权重;i%表示I成分的贡献率;(A+B+……+K)%表示K个成分的累计贡献率。

    需要说明的是,上述字母在数学中有更好的表达方法,只是我在这里没有找到如何键入,因此,随便找了几个字母表示。正规表示方法参见罗智博士的毕业论文《比较优势理论下我国各等级项目群体的区域分工研究》36页。该论文已经由北京体育大学出版社正式出版。

    好了,主成分的权重三言两语搞定了。下面看主成分所包含的各因子的权重。

    通过主成分分析可以得出K个主成分,从而达到指标降维的目的,在对个成分分析中,可以计算出各指标的因子载荷(ij),因子载荷的大小可以反映出共性因子对观测指标的影响程度,也可以用因子载荷的大小来确定每一个指标与主成分的相关程度大小。因子载荷越大表明该指标与该主成分的相关程度越高,该指标在该成分中占的权重也将越大。

    Ti=︱ij︱/(1+2+……+n)︱ij︱

    其中,Ti表示I指标在某成分中所占的权重,︱ij︱表示I指标在J成分上因子载荷的绝对值,(1+2+……+n)︱ij︱表示该成分(J成分)中所有指标因子载荷绝对值的总和。

    上述两个数学等式中的“/”都表示“除”的意思。

    本来打算再举一个事例出来。但是太累了,而且你只要用过因子分析来统计问卷,你的脑子里肯定会闪现着那些表格的灵感。

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    文末领取【SPSS案例数据】

    1

    指标权重计算确定的困惑

    相信很多写过或者正在写指标处理类论文的朋友都曾对如何计算指标权重充满困惑,到底是用熵值法,还是主成分分析法?或者其他各种看起来奥妙无穷却难以上手操作的神奇方法?好不容易确定要选用主成分分析法时又开始发愁要如何实现呢?

    听说过要可以用SPPS,可是又如何使用SPSS操作呢?用SPSS进行主成分分析之后又要如何得到最终的权重呢?接下来笔者将以一个实际的案例,带领大家一步步 从SPSS入手,进行主成分分析,并利用主成分分析的结果 最终得到各指标的权重值。

    2

    利用SPSS实现主成分分析

    1. 数据标准化

    (1)为什么要对数据进行标准化处理

    在对数据进行主成分分析前,首先要对数据进行标准化,之所以要对数据进行标准化,是因为各种类别的数据间的度量不同,比如计算经济的指标,我们通常会选取地区GDP生产总值和第三产业产值在GDP中的比重,GDP产值以亿为单位,通常以千计或万计,而第三产业产值在GDP中的比重的取值范围在0~1之间,如何能够相提并论呢?能够因为前者的数据远远大于后者,而得出前者的指标更为重要的结论吗?显然是不行的,所以要进行主成分分析,首先要对数据进行标准化。

    (2)数据标准化的方法

    为什么要关心数据处理的方法呢?在实际操作中,笔者曾经遇到一个问题。笔者利用SPSS自带的数据标准化方法对数据进行了标准化处理,但在权重的计算过程中不断出现负值,后来笔者几次重新调整指标类别,终于得出了均为正值的权重。但笔者最终的目的是要进行耦合协调度,这时候出现了大量的负值,而耦合度及耦合协调度的取值范围应该在0~1之间,因此笔者开始从头探索出错的原因。终于,笔者找到了原因,那就是数据标准化的方法选取的不正确,因此笔者重新选择了极差法对数据重新进行标准化,并最终顺利得到了后续的结果。

    本文中笔者将先直接利用SPSS对数据进行标准化,进行主成分分析,并计算权重。随后再利用极差法对数据进行标准化并进行主成分分析,计算权重。

    在这里先列出极差法数据标准化的方法:

    首先要区分指标的正负向,即指标数值越大对主体产生的结果是越好还是越坏。

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    如上图,城市绿地面积越大对城市环境越好,而工业废气排放量越大,对城市环境越坏,因此城市绿地面积为正向指标,而工业废气排放量为负向指标。

    2. SPSS数据标准化

    (1)数据选取

    我们选择广东省2016年21个市级行政区域的五项指标数据,如下图所示:

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    (2)SPSS中的数据标准化

    首先将数据直接粘贴到SPSS数据视图中:

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    发现表头那里是自动生成的标号,在“变量视图”中进行修改:

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    这时候在数据视图可以看到表头已经修改:

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    这时候开始进行数据标准化处理,也很简单,点击【分析】——【描述统计】——【描述】

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    将选中数据放入右侧“变量”,将左下角“将标准化得分另存为变量(Z)”,这一步一定不能缺少,否则无法在变量视图中展现标准化的数据

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    直接点击确定,不用管输入的内容,直接看回“数据视图”,发现新增加了五列数,这些就是用SPSS标准化处理后得到的数据。

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    (3)主成分分析

    首先什么是主成分分析?如何进行主成分分析?由于数据之间可能会具有相关性,即可能表达的是同样的含义,因此需要的对这些相关性的数据进行降维处理,用较少的变量去解释原来资料中的大部分变量,将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少,能解释大部分资料中变量的几个新变量,并用以解释资料的综合性指标。简单来说就是,把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量,这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。利用SPSS极大的简化了以上过程:

    点击【分析】——【降维】——【因子分析】

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    将刚才标准化得到的数据项添加到“变量中”:

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    接下来,点击:【描述】——选中“原始分析结果”,“系数”,“KMO和Bartlett球形度检验”(用来检测是否适合使用主成分分析)

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    点击:【抽取】——【主成分分析】,其他选项默认

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    点击:【旋转】——选择“最大方差法”,“旋转解”(也可以选择无,在某些情况下数据会出现异常结果,这时会需要进行矩阵旋转)

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    点击:【得分】,选择“显示因子得分系数矩阵”(对于权重计算来说这必不可少)

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    点击:【选项】,其他选项可默认

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    当一切设置完毕之后,点击“确定”,就可以得到主成分分析结果了。

    我们主要关注【解释的总方差】和【成分矩阵】,这也是后面计算权重所不可缺少的。通常解释的总方差需要超过80%,说明提取的两个总方差对总体方差的贡献率高。从笔者分析的结果来说,好像并不适合进行主成分分析。这其实是由于数据标准化选择不可造成的,有的情况下权重计算还可以得出负值,这就是为什么要选择数据标准化的方法,而不能够只依靠SPSS中的数据标准化。相信这也困惑了很多的朋友,怀疑自己选取指标体系的合理性,在后面笔者使用极差法对数据进行标准化处理后,解释的总方差接近95%。

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    成分矩阵在后面全之后结果的计算中,是不可或缺的。

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    由于篇幅的原因,接下来利用极差法对数据进行标准化以及权重的计算将放到明日首条进行。后面在得出指标权重后,笔者还将分享 如何进行多个指标系统之间耦合度及耦合协调度的方法,相信这也曾经难倒了不少朋友,笔者希望能为大家解决一些障碍,降低各位的时间成本。请大家蹲好明日首条内容哦~

    作者:fltenwall

    来源:CSDN

    本文为转载分享,如有侵权请联系后台删除直播主题:你说,他说,我说,权重怎么定?

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    主成分分析确定指标权重的问题

    关于主成分分析确定指标权重的问题, 在  余凯  《基于主成分分析的灰色预测方法的房地产预警体系研究》 中,通过SPASS做主成分分析,并由特征值和特征向量,写出了综合得分表达式, 但是突然就得出了各个指标的权重,请问这是怎么得出来的表5呢呢?ae88dfa9d24d986bf0de9a6b5268fd43.png8ff8bc2fa60d10375261645322beeb06.png22b3691c9ad3443e8ac950bcc27a39f3.png74d0139b5903aa064ef6973012bb4b8b.png

    我的意思是  具体指标的权重是怎么算出来的,虽然知道了综合得分表达式,但是似乎和最后的权重没啥关系?

    精彩解答:用第一主成分 F1中每个指标所对应的系数乘上第一主成分 F1所对应的贡献率再除以所提取两个主成分的两个贡献率之和,然后加上第二主成分 F2中每个指标所对应的系数乘上第二主成分 F2所对应的贡献率再除以所提取两个主成分的两个贡献率之和, 即可得到。

    不知你说的权重是指什么权重,如果是指主成分的系数的话,平方和是等于1的。SPSS显示的是成分矩阵(即初始因子载荷矩阵),不是主成分的系数阵

    准确地说,那应该是主成分的系数矩阵,不应该叫做权重。这个系数阵就是由对应的特征值的特征向量组成的,比如F1=0.474*D1+0.329D2+…,这里的[0.474,0.329,…0.434]就是第一个特征值4.108对应的特征向量。而在我们说到权重时,一般是指在计算主成分综合得分时,用特征值的贡献度(方差解释率)作为每个主成分的权重来计算总得分

    如何用主成分分析法确定指标权重?

    在SPSS中,主成分分析是通过设置因子分析中的抽取方法实现的,如果设置的抽取方法是主成分,那么计算的就是主成分得分,另外,因子分析和主成分分析尽管原理不同,但是两者综合得分的计算方法是一致的。

    确定数据的权重也是进行数据分析的重要前提。可以利用SPSS的因子分析方法来确定权重。主要步骤是:

    (1)首先将数据标准化,这是考虑到不同数据间的量纲不一致,因而必须要无量纲化。

    (2)对标准化后的数据进行因子分析(主成分方法),使用方差最大化旋转。

    (3)写出主因子得分和每个主因子的方程贡献率。

    Fj =β1j*X1 +β2j*X2 +β3j*X3 + ……+ βnj*Xn ; Fj 为主成分(j=1、2、……、m),X1、X2 、X3 、……、Xn 为各个指标,β1j、β2j、β3j、……、βnj为各指标在主成分Fj 中的系数得分,用ej表示Fj的方程贡献率。

    (4)求出指标权重。 ωi=[(m∑j)βij*ej]/[(n∑i)(m∑j)βij*ej],ωi就是指标Xi的权重。

    因子分析应用在评价指标权重确定中,通过主成分分析法得到的各指标的公因子方差,其值大小表示该项指标对总体变异的贡献,通过计算各个公因子方差占公因子方差总和的百分数。

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  • 超详细SPSS主成分分析计算指标权重(一)

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    一、指标权重计算确定的困惑 相信很多写过或者正在写指标处理类论文的朋友都曾对如何计算指标权重充满困惑,到底是用熵值法,还是主成分分析法?或者其他各种看起来奥妙无穷却难以上手操作的神奇方法?好不容易确定...

    一、指标权重计算确定的困惑

    相信很多写过或者正在写指标处理类论文的朋友都曾对如何计算指标权重充满困惑,到底是用熵值法,还是主成分分析法?或者其他各种看起来奥妙无穷却难以上手操作的神奇方法?好不容易确定要选用主成分分析法时又开始发愁要如何实现呢?听说过要可以用SPPS,可是又如何使用SPSS操作呢?用SPSS进行主成分分析之后又要如何得到最终的权重呢?接下来笔者将以一个实际的案例,带领大家一步步从SPSS入手,进行主成分分析,并利用主成分分析的结果最终得到各指标的权重值。

    二、利用SPSS实现主成分分析

    1、数据标准化
    (1)为什么要对数据进行标准化处理

    在对数据进行主成分分析前,首先要对数据进行标准化,之所以要对数据进行标准化,是因为各种类别的数据间的度量不同,比如计算经济的指标,我们通常会选取地区GDP生产总值和第三产业产值在GDP中的比重,GDP产值以亿为单位,通常以千计或万计,而第三产业产值在GDP中的比重的取值范围在0~1之间,如何能够相提并论呢?能够因为前者的数据远远大于后者,而得出前者的指标更为重要的结论吗?显然是不行的,所以要进行主成分分析,首先要对数据进行标准化。

    (2)数据标准化的方法

    为什么要关心数据处理的方法呢?在实际操作中,笔者曾经遇到一个问题。笔者利用SPSS自带的数据标准化方法对数据进行了标准化处理,但在权重的计算过程中不断出现负值,后来笔者几次重新调整指标类别,终于得出了均为正值的权重。但笔者最终的目的是要进行耦合协调度,这时候出现了大量的负值,而耦合度及耦合协调度的取值范围应该在0~1之间,因此笔者开始从头探索出错的原因。终于,笔者找到了原因,那就是数据标准化的方法选取的不正确,因此笔者重新选择了极差法对数据重新进行标准化,并最终顺利得到了后续的结果。

    本文中笔者将先直接利用SPSS对数据进行标准化,进行主成分分析,并计算权重。随后再利用极差法对数据进行标准化并进行主成分分析,计算权重。

    在这里先列出极差法数据标准化的方法:
    首先要区分指标的正负向,即指标数值越大对主体产生的结果是越好还是越坏。
    在这里插入图片描述
    如上图,城市绿地面积越大对城市环境越好,而工业废气排放量越大,对城市环境越坏,因此城市绿地面积为正向指标,而工业废气排放量为负向指标。

    2.SPSS数据标准化
    (1)数据选取
    我们选择广东省2016年21个市级行政区域的五项指标数据,如下图所示:
    在这里插入图片描述
    (2)SPSS中的数据标准化
    首先将数据直接粘贴到SPSS数据视图中:
    在这里插入图片描述
    发现表头那里是自动生成的标号,在“变量视图”中进行修改:
    在这里插入图片描述
    这时候在数据视图可以看到表头已经修改:
    在这里插入图片描述
    这时候开始进行数据标准化处理,也很简单,点击【分析】——【描述统计】——【描述】在这里插入图片描述
    将选中数据放入右侧“变量”,将左下角“将标准化得分另存为变量(Z)”,这一步一定不能缺少,否则无法在变量视图中展现标准化的数据:
    在这里插入图片描述
    直接点击确定,不用管输入的内容,直接看回“数据视图”,发现新增加了五列数,这些就是用SPSS标准化处理后得到的数据。
    在这里插入图片描述
    (3)主成分分析
    首先什么是主成分分析?如何进行主成分分析?由于数据之间可能会具有相关性,即可能表达的是同样的含义,因此需要的对这些相关性的数据进行降维处理,用较少的变量去解释原来资料中的大部分变量,将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少,能解释大部分资料中变量的几个新变量,并用以解释资料的综合性指标。简单来说就是,把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量,这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。利用SPSS极大的简化了以上过程:
    点击【分析】——【降维】——【因子分析】
    在这里插入图片描述
    将刚才标准化得到的数据项添加到“变量中”:
    在这里插入图片描述
    接下来,点击:【描述】——选中“原始分析结果”,“系数”,“KMO和Bartlett球形度检验”(用来检测是否适合使用主成分分析)
    在这里插入图片描述
    点击:【抽取】——【主成分分析】,其他选项默认
    在这里插入图片描述
    点击:【旋转】——选择“最大方差法”,“旋转解”(也可以选择无,在某些情况下数据会出现异常结果,这时会需要进行矩阵旋转)
    在这里插入图片描述
    点击:【得分】,选择“显示因子得分系数矩阵”(对于权重计算来说这必不可少)
    在这里插入图片描述
    点击:【选项】,其他选项可默认
    在这里插入图片描述
    当一切设置完毕之后,点击“确定”,就可以得到主成分分析结果了:
    我们主要关注【解释的总方差】和【成分矩阵】,这也是后面计算权重所不可缺少的。通常解释的总方差需要超过80%,说明提取的两个总方差对总体方差的贡献率高。从笔者分析的结果来说,好像并不适合进行主成分分析。这其实是由于数据标准化选择不可造成的,有的情况下权重计算还可以得出负值,这就是为什么要选择数据标准化的方法,而不能够只依靠SPSS中的数据标准化。相信这也困惑了很多的朋友,怀疑自己选取指标体系的合理性,在后面笔者使用极差法对数据进行标准化处理后,解释的总方差接近95%。
    在这里插入图片描述
    成分矩阵在后面全之后结果的计算中,是不可或缺的。

    在这里插入图片描述
    由于篇幅的原因,接下来利用极差法对数据进行标准化以及权重的计算将放到第二节进行。后面在得出指标权重后,笔者还将分享如何进行多个指标系统之间耦合度及耦合协调度的方法,相信这也曾经难倒了不少朋友,笔者希望能为大家解决一些障碍,降低各位的时间成本。下面是第二节权重计算及极差法标准化的链接:

    超详细SPSS主成分分析计算指标权重(二:权重计算及极差法标准化)
    https://blog.csdn.net/qq_32925031/article/details/88562141

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  • R 实现层次分析法确定指标权重

    千次阅读 2021-12-17 22:31:57
    层次分析法计算指标权重的基本思路是,首先建立有效的递阶指标系统,然后主管地将指标两两对比构造判定矩阵,再根据判定矩阵进行数字处理及一致性检验,就可获得各个指标的相对重要性权数。 例子: 在地区间宏观经济...
  • 确定和计算各级指标权重并进行总排序的一致性检验,最终建立了技术、经济、环境、社会4个一级指标及若干个二级、三级指标构成的综合评价体系。对其各级指标权重进行排序。结果表明:一级指标中技术指标所占比重最大,...
  • 针对道路建设项目环境状况评价中存在主观影响因素过多、权重确定复杂等问题,以属性数学理论为基础,通过单指标属性测度分析、多指标综合属性测度分析、属性识别分析,利用相似原理确定指标权重的方法,建立了以噪音...
  • 根据每个指标所赋予的权重,得到综合评价的数据,我这里选择的权重如上图所示。
  • 一文速学-熵权法实战确定评价指标权重

    多人点赞 热门讨论 2022-02-28 10:42:38
    前言 博主参与八次数学建模大赛,其实数学建模和大数据分析有很多相似之处,可以说差不多是共通的。经历了这么多次比赛个人总结一些建模...在确定各项评价指标权重的算法中,熵权法在很多评价法作为计算指标权重的一..
  • 在桥梁耐久性评估中,综合不同专家对指标相对重要性的评判,建立最终的表达指标相对重要性...从而减小了桥梁耐久性评估中评估指标权重系数计算的主观性,使评估结论更具可信性,计算结果与其他方法相比具有较高的精度.

空空如也

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