精华内容
下载资源
问答
  • hdsht函数的和、差、积、商的求导法则 二、复合函数的求导法则 三、高阶导函数的和、差、积、商的求导法则 二、复合函数的求导法则 三、高阶导数数reyefgfdgggggggggggggggggggg
  • Tensor求导法则

    2020-12-31 09:46:52
    目前来说,我在市面上还没找到对于高维Tensor求导法则的详细介绍。比如说推导CNN的时候,必须用kronecker product来回折腾。对于RNN,则干脆就求不出来。这里介绍一个通用的资源
  • 矩阵求导法则与性质

    万次阅读 多人点赞 2018-07-04 16:04:52
    介绍矩阵求导法则,以及常用的求导公式、迹函数、行列式求导结论 矩阵求导法则 矩阵求导应该分为标量求导、向量求导、矩阵求导三个方面来介绍,公式繁多,但仔细看看其实是有规律可循的。 标量求导 无论是...

    介绍矩阵求导法则,以及常用的求导公式、迹函数、行列式求导结论

    矩阵求导法则

    矩阵求导应该分为标量求导、向量求导、矩阵求导三个方面来介绍,公式繁多,但仔细看看其实是有规律可循的。

    标量求导

    无论是矩阵、向量对标量求导,或者是标量对矩阵、向量求导,其结论都是一样的:等价于对矩阵(向量)的每个分量求导,并且保持维数不变。

    例如,我们可以计算标量对向量求导:

    y y 为一个元素,xT=[x1...xq] q q 维行向量,则:

    yxT=[yx1...yxq]

    向量求导

    对于向量求导,我们可以先将向量看做一个标量,然后使用标量求导法则,最后将向量形式化为标量进行。

    例如,我们可以计算行向量对列向量求导:

    yT=[y1...yn] y T = [ y 1 . . . y n ] n n 维行向量,x=[x1,...,xp] p p 维列向量,则:

    yTx=[y1x...ynx]=[y1x1...ynx1.........y1xp...ynxp]

    矩阵求导

    与向量求导类似,先将矩阵化当做一个标量,再使用标量对矩阵的运算进行。

    例如,我们可以计算矩阵对列向量求导:

    Y=y11...ym1.........y1n...ymn Y = [ y 11 . . . y 1 n . . . . . . . . . y m 1 . . . y m n ] m×n m × n 矩阵, x=[x1,...,xp] x = [ x 1 , . . . , x p ] p p 维列向量,则:

    Yx=[Yx1,...,Yxp]

    矩阵微积分

    常见求导性质

    实值函数相对于实向量的梯度

    f(x)=x=[x1,...,xn]T f ( x ) = x = [ x 1 , . . . , x n ] T

    f(x)xT=xxT=In×n ∂ f ( x ) ∂ x T = ∂ x ∂ x T = I n × n

    (f(x))Tx=xTx=In×n ∂ ( f ( x ) ) T ∂ x = ∂ x T ∂ x = I n × n

    f(x)x=xx=vec(In×n) ∂ f ( x ) ∂ x = ∂ x ∂ x = v e c ( I n × n )

    (f(x))TxT=xTxT=vec(In×n)T ∂ ( f ( x ) ) T ∂ x T = ∂ x T ∂ x T = v e c ( I n × n ) T

    其中, vec v e c 表示向量化矩阵,按列将矩阵表示为向量,具体可见Wikipedia。

    常见性质

    1. f(x)=Ax f ( x ) = A x ,则

      f(x)xT=(Ax)xT=A ∂ f ( x ) ∂ x T = ∂ ( A x ) ∂ x T = A

    2. f(x)=xTAx f ( x ) = x T A x ,则

      f(x)x=(xTAx)x=Ax+ATx ∂ f ( x ) ∂ x = ∂ ( x T A x ) ∂ x = A x + A T x

    3. f(x)=aTx f ( x ) = a T x ,则

      aTxx=xTax=a ∂ a T x ∂ x = ∂ x T a ∂ x = a

    4. f(x)=xTAy f ( x ) = x T A y ,则

      xTAyx=Ay ∂ x T A y ∂ x = A y

      xTAyA=xyT ∂ x T A y ∂ A = x y T

    5. df(X)=tr((f(X)X)TdX) d f ( X ) = t r ( ( ∂ f ( X ) ∂ X ) T d X )

    6. 矩阵微分也满足线性法则、乘积法则。

    7. 矩阵的逆的微分

      d(X1)=X1(dX)X1 d ( X − 1 ) = − X − 1 ( d X ) X − 1

    迹函数

    迹函数相对于矩阵的梯度

    (tr(ZZT))Z=(tr(ZTZ))Z=2Z ∂ ( t r ( Z Z T ) ) ∂ Z = ∂ ( t r ( Z T Z ) ) ∂ Z = 2 Z

    矩阵微分算子和迹算子的可交换性

    d(tr(X))=tr(d(X))=i=1ndxii d ( t r ( X ) ) = t r ( d ( X ) ) = ∑ i = 1 n d x i i

    常见性质

    1. tr(A)A=In×n ∂ t r ( A ) ∂ A = I n × n

    2. tr(AB)A=BT ∂ t r ( A B ) ∂ A = B T

    3. d(tr(AXB))=tr(A(dX)B)=tr(BA(dx)) d ( t r ( A X B ) ) = t r ( A ( d X ) B ) = t r ( B A ( d x ) )

      tr(AXB)X=(BA)T=ATBT ∂ t r ( A X B ) ∂ X = ( B A ) T = A T B T

    4. d(tr(AX1B))=tr(A(dX1)B)=tr(AX1(dX)X1B)=tr(X1BAX1dX) d ( t r ( A X − 1 B ) ) = t r ( A ( d X − 1 ) B ) = − t r ( A X − 1 ( d X ) X − 1 B ) = − t r ( X − 1 B A X − 1 d X )

      tr(AX1B)X=(X1BAX1)T=XTATBTXT ∂ t r ( A X − 1 B ) ∂ X = − ( X − 1 B A X − 1 ) T = − X − T A T B T X − T

    5. tr(XTX)X=2X ∂ t r ( X T X ) ∂ X = 2 X

    行列式

    行列式相对于矩阵的梯度

    |Z|Z=|Z|(Z1)T ∂ | Z | ∂ Z = | Z | ( Z − 1 ) T

    微分形式

    d|X|=tr(|X|X1dX) d | X | = t r ( | X | X − 1 d X )

    常见性质

    1. d|AXB|===tr(|AXB|(AXB)1d(AXB))tr(|AXB|(AXB)1A(dX)B)tr(|AXB|B(AXB)1A(dX)) d | A X B | = t r ( | A X B | ( A X B ) − 1 d ( A X B ) ) = t r ( | A X B | ( A X B ) − 1 A ( d X ) B ) = t r ( | A X B | B ( A X B ) − 1 A ( d X ) )

      |AXB|X=|AXB|AT(BTXTAT)1BT ∂ | A X B | ∂ X = | A X B | A T ( B T X T A T ) − 1 B T

    2. |X|X=|X|XT ∂ | X | ∂ X = | X | X − T

    3. |XXT|X=2|XXT|(XXT)1X ∂ | X X T | ∂ X = 2 | X X T | ( X X T ) − 1 X

    reference

    1. 矩阵的导数与迹
    展开全文
  • 2.2 求导法则

    2020-09-03 10:15:43
    本篇内容为四则和复合的求导法则和证明 第二部分 求导法则(四则、复合、反函数求导) 四则求导法则 加减法,以加法为例 乘法 除法 复合求导法则 反函数求导法则 y=f(x)要严格单调才有反函数 反函数解法:y=f...

    本篇内容为四则和复合的求导法则和证明

    第二部分 求导法则(四则、复合、反函数求导)

    四则求导法则
    在这里插入图片描述
    加减法,以加法为例
    在这里插入图片描述
    乘法
    在这里插入图片描述
    除法
    在这里插入图片描述

    复合求导法则
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    反函数求导法则
    y=f(x)要严格单调才有反函数
    反函数解法:y=f(x)→x=f(y),调换x,y,这是中学的解法,高等数学中将y=f(x)解成x=f(y)的形式,不做x,y的调换,也就是说,x还是原来的x,y还是原来的y
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    总结

    本篇内容为求导法则(四则、复合、反函数)的证明,为下一篇总结常用的求导公式做铺垫,在下一届中,在求导公式推导中练习本篇的理论。

    预:常用求导公式总结及推导

    展开全文
  • 矩阵 向量求导法则

    2017-04-05 20:16:33
    机器学习数学基础,矩阵 向量求导法则必会
  • 函数的求导法则

    2020-02-17 11:28:29
    一、函数的和差、积商的求导法则 1.1、定理1 1.2、证明,通过极限证明 二、反函数的求导法则 2.1、定理

    一、函数的和差、积商的求导法则

    1.1、定理1在这里插入图片描述

    1.2、证明,通过极限证明

    在这里插入图片描述

    二、反函数的求导法则

    2.1、定理

    在这里插入图片描述

    2.2、证明样例

    在这里插入图片描述

    三、复合函数的求导法则

    3.1、定理

    在这里插入图片描述

    3.2、证明

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    3.3、样例

    在这里插入图片描述

    3.4、推广

    在这里插入图片描述

    3.4.1、样例

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 矩阵、向量求导法则

    2018-09-12 14:28:52
    该文档总结了矩阵对矩阵、矩阵对向量、向量对矩阵、向量对向量、元素对矩阵、元素对向量的求导法则,非常有用!
  • 矩阵、向量求导法则 中文版 包含所有情况和公式,适合翻阅查找 英文版包含推导,非常详细,适合精度,包含了矩阵tr技巧
  • 最新02 第二节 函数的求导法则.doc
  • 链式求导法则

    万次阅读 2018-05-30 13:46:16
    链式法则是微积分中的求导法则,用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数,是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如f(x)=3x,g(x)=x+3,g(f(x))就是一个复合函数,并且g(f(x))=3x+3链式法则(chain rule):若h(x)...
  • 矩阵和向量的求导法则

    千次阅读 多人点赞 2018-12-16 20:46:51
    在Machine Learning 和Deep Learning里面 经常涉及对矩阵和向量的求导,本文介绍一下常用的求导法则
  • 反向传播链式求导法则

    千次阅读 2019-02-02 13:29:57
    求导法则 Sigmod函数求导
  • 矩阵求导法则

    2018-03-14 16:17:07
    某乎有总结的很好的矩阵求导法则叫“矩阵求导术”:https://zhuanlan.zhihu.com/p/24709748https://zhuanlan.zhihu.com/p/24863977迹技巧(trace trick):标量套上迹:转置:。线性:。矩阵乘法交换:,其中与尺寸...
  • 数学分析 复合函数求导法则

    千次阅读 2017-11-27 18:26:04
    复合函数求导法则
  • 基本求导法则

    2011-12-05 13:52:00
    1. 函数的和,差,积,商的求导法则 2. 反函数求导法则 3. 复合函数的求导法则 4. 例子: 转载于:https://www.cnblogs.com/dreamnk/archive/2011/12/05/2285557.html...
  • 详解BP算法之链式求导法则

    千次阅读 2020-12-11 22:57:01
    BP算法的文章很多,但是详解BP算法中的链式求导法则应该只此一家了。包括Hinton关于BP网络的原始论文,对链式求导法则也只是一带而过。 文章先从简化版本的链式法则讲起,再将其应用到BP算法中。 简化版本的链式法则...
  • 高等数学ppt课件 3-2-2函数的求导法则
  • 函数的求导法则
  • 数学 - 基本初等函数导数公式及求导法则 三角函数相关运算 指数和对数函数相关运算 对数函数的强大之处在于可以变积为和,变商为差,化幂为系数。在求幂指函数或某些复杂表达式的函数的导数时,将原来的函数...
  • 多元复合函数的求导法则

    千次阅读 2017-11-04 00:34:17
    多元复合函数的求导法则 注:复合函数为向量值函数。
  • 微分1、导数1.1 例题—导数定义求导(important)1.2 单侧导数1.3 例题—判断是否可导2、函数的求导法则2.1 定理一 线性组合求导的传递性2.2 定理二 反函数的求导法则2.2.1 例题—利用反函数求导法则求导2.3 定理三 ...
  • 【数学】 隐函数求导法则 本篇内容我们说一下隐函数求导的法则,之前在初次接触导数的时候,我们有总结过一部分隐函数求导的内容,虽然和本篇的内容有一部分相似,但是可以再看一看用于对比理解。上正文。 一、...
  • 高数 07.04 多元复合函数的求导法则

    千次阅读 2017-12-10 13:23:27
    多元复合函数的求导法则

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 12,110
精华内容 4,844
关键字:

求导法则