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  • 数列求和

    2019-09-04 20:56:09
    数列求和是一类常见的问题,本题有一定的代表性: 求s=a+aa+aaa+aaaa+……+aa…aa(n位) 其中,a的值由键盘输入,位数n也由键盘输入。 Input 第一行输入a的值; 第二行输入位数n。 Output 输出对n个数完成求和运算后...

    Problem Description
    数列求和是一类常见的问题,本题有一定的代表性:
    求s=a+aa+aaa+aaaa+……+aa…aa(n位)
    其中,a的值由键盘输入,位数n也由键盘输入。
    Input
    第一行输入a的值;
    第二行输入位数n。
    Output
    输出对n个数完成求和运算后的结果。
    比如a=3,n=6时,s=3+33+333+3333+33333+333333
    Sample Input
    3
    6
    Sample Output
    370368
    Hint

    Source

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    
    int main()
    {
        int a,n,i,s,m;
        scanf("%d",&a);
        scanf("%d",&n);
        s=0;
        m=a;
        for(i=1; i<n; i++)
        {
            s=s+m;
            m=m*10+a;
        }
        s=s+m;
        printf("%d\n",s);
        return 0;
    }
    
    
    展开全文
  • 高中数北师大必修五:第一章数列习题课数列求和.pdf
  • 斐波那契数列求和的C语言实现程序,包括算法思想和具体实现步骤等内容
  • 常用数列求和公式

    千次阅读 2019-12-08 17:43:48
    斐波那契数列 形如数列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N*),那么这句话可以写成如下形式: F(n)=F(n-1)+F(n-2) 通项公式: 求和公式: Sn=2An+A(n-1) - 1 = A(n+2...

    斐波那契数列

    形如数列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

    如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N*),那么这句话可以写成如下形式:

    F(n)=F(n-1)+F(n-2)

    通项公式:
    在这里插入图片描述
    求和公式:

    Sn=2An+A(n-1) - 1 = A(n+2) -1

    等差数列

    形如数列:1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

    则其前n项求和公式如下:
    在这里插入图片描述
    其中 a 1 = 第 一 项 , a n = 最 后 一 项 , d = 差 值 a_1=第一项,a_n=最后一项 , d=差值 a1=an=d=

    等比数列:

    数列形如:

    1, 2, 4, 8, 16, 32, ...

    通用公式:
    在这里插入图片描述

    求和公式:
    在这里插入图片描述

    以上就是在分析算法复杂度时,常用的数列求和公式和通用项描述。

    另外算法的时间复杂度很多都用包含O(logN)这样的描述,但是却没有明确说logN的底数究竟是多少。这是因为n趋于无穷大时,logx(n)/logy(n)的极限可以发现,极限等于lny/lnx,也就是一个常数,所以从研究算法的角度log的底数不重要。

    展开全文
  • Sample Input5 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5Sample Output1 7 43 259 1555 题目 题目说是求M面骰子投出N次相同点数所需要投的次数的期望值,看样例可以知道其实是求1+M+M^2+.......+M^(N-1),等比数列求和取模! 这个好像是...

    8f900a89c6347c561fdf2122f13be562.png

    961ddebeb323a10fe0623af514929fc1.png

    Dice

    My Tags (Edit)

    Source :

    Time limit :1 sec Memory limit : 128M

    Submitted :82, Accepted : 18You have a dice with M faces, each face contains a distinct number.

    Your taskis to calculate the expected number of tosses until a number facing up forconsecutive N times.

    We assume when we tossing the dice, each face will occur randomly and uniformly.

    Input

    Each test cases contains only one line with two integers M, N. (1<=M, N<=100000000)

    Output

    For each testcase, display a single line with the answer to the question above, the answer maybe very large, you need to MOD it with 1000000007.

    Sample Input5

    6 1

    6 2

    6 3

    6 4

    6 5Sample Output1

    7

    43

    259

    1555

    题目

    题目说是求M面骰子投出N次相同点数所需要投的次数的期望值,看样例可以知道其实是求1+M+M^2+.......+M^(N-1),等比数列求和取模!

    这个好像是某次校赛的题,当时我是直接等比数列慢慢加起来,没用等比数列求和公式,就得了。不过现在这题数据好像加强了…不能这样撸啦!而等比数列求和公式又有除法,不好搞取模。于是我也不会了。

    然后我找到了一个叫kk303的人写的这个题解:

    虽然还是不太懂为什么不过得到了超碉的公式:

    求等比为k的等比数列之和T[n]..当n为偶数..T[n] = T[n/2] + pow(k,n/2) * T[n/2]

    n为奇数...T[n] = T[n/2] + pow(k,n/2) * T[n/2] + 等比数列第n个数的值

    比如 1+2+4+8 = (1+2) + 4*(1+2)

    1+2+4+8+16 = (1+2) + 4*(1+2) + 16

    哇,终于A了,简直屁滚尿流

    代码:

    8f900a89c6347c561fdf2122f13be562.png

    961ddebeb323a10fe0623af514929fc1.png

    1 #include

    2 #define MO 1000000007

    3 long longm,n;4 long long powmod(long long a,long longb)5 {6 long long c=1;7 while(b>0)8 {9 if(b%2!=0)10 c=c*a%MO;11 a=a*a%MO;12 b=b/2;13 }14 returnc;15 }16

    17 long long T(long longn)18 {19 if(n<=1) return 1;20 long long TN2=T(n/2);21 if(n%2==0)22 {23 return (TN2 + powmod(m,n/2) * TN2)%MO;24 }25 else

    26 {27 return (TN2 + powmod(m,n/2) * TN2 + powmod(m,n-1))%MO;28 }29 }30

    31 intmain()32 {33 long longans,k;34 long longi,j,t;35 scanf("%lld",&t);36 for(i=1; i<=t; i++)37 {38 scanf("%lld%lld",&m,&n);39 if(m==1) ans=n;40 else

    41 {42 ans=T(n);43 }44 printf("%lld\n",ans);45 }46 return 0;47 }

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  • 1041: 数列求和2 C语言

    2021-09-19 11:22:06
    1041: 数列求和2 时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB 提交: 31644 解决: 22666 [状态] [讨论版] [提交] [命题人:admin] 题目描述 输入一个整数n,输出数列1-1/3+1/5-……前n项的和。 输入 输入只有一个整数n。 输出 ...

    1041: 数列求和2
    时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
    提交: 31644 解决: 22666
    [状态] [讨论版] [提交] [命题人:admin]
    题目描述
    输入一个整数n,输出数列1-1/3+1/5-……前n项的和。
    输入
    输入只有一个整数n。
    输出
    结果保留2为小数,单独占一行。
    样例输入 Copy
    3
    样例输出 Copy
    0.87

    #include <stdio.h>
     
    int main()
    {
        int i, n;
        double sum, deno, flag;
     
        scanf("%d", &n);
        sum = 0.0;
        deno = 1.0;
        flag = 1.0;
        for(i = 1; i <= n; i++)
        {
            sum += flag / deno;
            deno += 2;
            flag = -flag;
        }
        printf("%.2f\n", sum);
        return 0;
    }
    
    展开全文
  • 1053: 数列求和4

    2021-10-07 10:44:15
    时间限制: 1 Sec内存限制: 30 MB 题目描述 输入n和a,求a+aa+aaa+…aa…a(n个a),如当n=3,a=2时,2+22+222的结果为246 输入 包含两个整数,n和a,含义如上述,你可以假定n和a都是小于10的非负整数 ...
  • 1042: 数列求和3 C语言

    千次阅读 2021-09-19 12:22:29
    1042: 数列求和3 时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB 提交: 31186 解决: 23874 [状态] [讨论版] [提交] [命题人:admin] 题目描述 求1-2/3+3/5-4/7+5/9-6/11+…的前n项和,结果保留3位小数。 输入 输入正整数n(n>0)...
  • 1052: 数列求和4 C语言

    2021-09-20 16:57:28
    1052: 数列求和4 时间限制: 1 Sec 内存限制: 30 MB 提交: 30079 解决: 21133 [状态] [讨论版] [提交] [命题人:admin] 题目描述 输入n和a,求a+aa+aaa+…aa…a(n个a),如当n=3,a=2时,2+22+222的结果为246 输入 包含...
  • 斐波那契数列与数列求和

    千次阅读 2019-01-30 13:50:00
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    千次阅读 2021-11-21 22:18:52
    在线等比数列求和计算器 在线等比数列求和计算器 该等比数列求和计算器可以计算指定等比数列各项之和,该等比数列求和计算器可以计算指定等比数列各项之和 https://tooltt.com/dbsl-sum/
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    2021-10-04 13:15:46
    时间限制: 1 Sec内存限制: 128 MB 题目描述 求1-2/3+3/5-4/7+5/9-6/11+...的前n项和,结果保留3位小数。 输入 输入正整数n(n>0)。 输出 输出一个实数,保留3位小数,单独占一行。... scanf("%d"...
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空空如也

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