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方差分析(Analysis of Variance,简称ANOVA),又称“变异数分析”,是R.A.Fisher发明的,用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 由于各种因素的影响,研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类,一是不可控的随机因素,另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。 展开全文
方差分析(Analysis of Variance,简称ANOVA),又称“变异数分析”,是R.A.Fisher发明的,用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 由于各种因素的影响,研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类,一是不可控的随机因素,另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
信息
别    称
变异数分析
提出者
罗纳德·费雪爵士
简    称
ANOVA
中文名
方差分析
应    用
数学
外文名
Analysis of Variance
方差分析原理
方差分析(ANOVA)又称“变异数分析”或“F检验”,是由罗纳德·费雪爵士发明的,用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验 [1]  。方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个:(1) 实验条件,即不同的处理造成的差异,称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和表示,记作SSb,组间自由度dfb。(2) 随机误差,如测量误差造成的差异或个体间的差异,称为组内差异,用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示, 记作SSw,组内自由度dfw。总偏差平方和 SSt = SSb + SSw。组内SSw、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw =n-m,组间dfb=m-1,其中n为样本总数,m为组数),得到其均方MSw和MSb,一种情况是处理没有作用,即各组样本均来自同一总体,MSb/MSw≈1。另一种情况是处理确实有作用,组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果,即各样本来自不同总体。那么,MSb>>MSw(远远大于)。MSb/MSw比值构成F分布。用F值与其临界值比较,推断各样本是否来自相同的总体 [1]  。
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    千次阅读 2021-04-22 06:35:27
    下面是做anova的matlab命令,注意matlab软件自带的命令只提供完全随机设计方差分析,要做重复测量方差分析需要到mathworks官网下载 1. 完全随机设计单因素方差分析 anova1 2. 完全随机设计两因素方差分析 anova2 3....

    在脑科学中,通常采用重复测量的方式来开展研究。也就是设计不同的任务,让同一个被试都做一遍,来找出差异。这样做不仅是为了节约经费(想想如果4个条件,每个条件找20人,就得给出80人的被试费!),另一方面也是尽量将个体差异进行控制,因为不管是EEG/ERP、还是fMRI,都是噪声富聚的信号,而且个体差异也是非常大的。

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    图1 要点在于被试间和被试内进行分解

    当然,重复测量也有其弊端,如滞留效应,潜隐效应和学习效应,这里不展开来说。重复测量方差分析可以说是我们最常用到的工具。比如:要研究不同情绪图片,在回忆和再认任务中在各个电极上theta波的差异。那就是一个情绪(高兴、悲伤和中性)×任务(回忆、再认)×电极(4个电极)实验,即3因素方差分析。如果把被试分为两组,分别完成回忆和再认任务,这就更复杂了,成了混合设计的3因素方差分析。比较可悲的是,翻阅很多教科书,都重点讲单因素方差分析,或者是完全随机设计的方差分析。对我们常用的重复测量多因素方差分析,保持了集体的沉默。看了许多研究报告,发现同学们在写F(x,y)=???,

    P=???,通常把自由度x,y写错。这里我总结一下常用的实验设计如何确定自由度,希望对大家实践有帮助。

    (注意本讲义不包括因素无交互作用的情况,亦不包括自由度要矫正的情况!)

    分解要诀:方差分析多因素

    先看设计定思路

    重复与否是关键

    项目数定总自由度

    先把被试来数数

    定出被试间自由度

    混合设计要小心

    组间因素分解出

    被试内有自由度

    总减被试间可得出

    定下被试内因素

    误差自然不会误

    核心思想:把总自由度分解为被试间(between

    subject)自由度和被试内(within subject)自由度

    1

    重复测量单因素方差分析被试数:n 组内因素:a

    总自由度:an-1

    被试间自由度:n-1

    被试内自由度:n(a-1)

    *因素:a-1

    *因素×被试间:(n-1)(a-1)

    生成的结果:

    F(a-1,(n-1)(a-1))

    2

    重复测量2因素方差分析被试数:n 组内因素:a,b

    总自由度:abn-1

    被试间自由度:n-1

    被试内自由度:n(ab-1)

    *因素a:a-1

    *因素b:b-1

    *交互:(a-1)(b-1)

    *因素a×被试间:(n-1)(a-1)

    *因素b×被试间:(n-1)(a-1)

    *因素a×因素b×被试间:(n-1)(a-1)

    生成的结果:

    F(a-1,(n-1)(a-1))

    F(b-1,(n-1)(b-1))

    F((a-1)(b-1),(n-1)(a-1)(b-1))

    3

    混合设计(既有组间,又有组内的)2因素方差分析被试数:n 组间因素:a 组内因素:b

    总:abn-1

    被试间:an-1

    *组间因素:a-1

    *被试:a(n-1)

    被试内:an(b-1)

    *组内因素:b-1

    *组内×组间:(a-1)(b-1)

    *误差:a(b-1)(n-1)

    生成的结果:

    F(a-1,a(n-1))

    F(b-1,a(b-1)(n-1))

    4

    重复测量3因素方差分析,这在脑科学研究中非常常用!

    被试数:n 组内因素:a,b,c

    总:abcn-1

    被试间:n-1

    被试内:n(abc-1)

    *因素a:a-1

    *因素b:b-1

    *因素c:c-1

    *交互ab:(a-1)(b-1)

    *交互bc:(b-1)(c-1)

    *交互ac:(a-1)(c-1)

    *交互abc:(a-1)(b-1)(c-1)

    *因素a×被试间:(a-1)(n-1)

    *因素ab×被试间:(a-1)(b-1)(n-1)

    *因素abc×被试间:(a-1)(b-1)(c-1)(n-1)

    生成的结果:

    F(a-1,(a-1)(n-1))

    F(b-1,(b-1)(n-1))

    F((a-1)(b-1),(a-1)(b-1)(n-1))

    F((a-1)(b-1)(c-1),(a-1)(b-1)(c-1)(n-1))

    5

    混合设计(既有组间,又有组内的)3因素方差分析如果a因素处理的学习效应很强,无法采用方案4,通常采用方案5来避免学习效应,因此,本方案在脑科学研究中也很常用!

    被试数:n 组间因素:a 组内因素:b,c

    总:abcn-1

    被试间:an-1

    *组间因素a: a-1

    *被试:a(n-1)

    被试内自由度:an(bc-1)

    *组内因素b:b-1

    *组内因素c:c-1

    *交互ab:(a-1)(b-1)

    *交互bc:(b-1)(c-1)

    *交互ac:(a-1)(c-1)

    *交互abc:(a-1)(b-1)(c-1)

    *误差:a(bc-1)(n-1)

    生成的结果:

    F(a-1,a(n-1))

    F(b-1,a(bc-1)(n-1))

    6

    注意和完全随机设计的区别,举例如下:

    被试数:abn 组间因素:a,b

    如果把abn个被试随机分到a,b两个因素下,就构成了完全随机设计的2因素方差分析。

    分解顺序和重复测量也不同,没有被试间和被试内这一步,变成了直接进行处理间和处理内分解。

    总自由度:abn-1

    处理间:ab-1

    *因素a:a-1

    *因素b:b-1

    *交互ab:(a-1)(b-1)

    *处理内:ab(n-1)

    生成的结果:

    F(a-1,ab(n-1))

    F(b-1,ab(n-1))

    7

    如果把abcn个被试随机分到a,b,c三个因素下,就构成了完全随机设计的3因素方差分析。

    直接进行处理间和处理内分解。

    总:abcn-1

    处理间:abc-1

    *因素a:a-1

    *因素b:b-1

    *因素c:c-1

    *交互ab:(a-1)(b-1)

    *交互bc:(b-1)(c-1)

    *交互ac:(a-1)(c-1)

    *交互abc:(a-1)(b-1)(c-1)

    *处理内:abc(n-1)

    生成的结果:

    F(a-1,abc(n-1))

    F(b-1,abc(n-1))

    给出了以上自由度,我们来证明一个观点:“同样的实验因素和每个处理下的被试量,完全随机比混合设计自由度高,混合设计比重复测量自由度高”。取3因素方差分析为例:

    完全随机:a和b

    F(a-1,abc(n-1))

    F(b-1,abc(n-1))

    混合设计:组间a和组内b

    F(a-1,a(n-1))

    F(b-1,a(bc-1)(n-1))

    重复测量:a和b

    F(a-1,(a-1)(n-1))

    F(b-1,(b-1)(n-1))

    可以看到,对于a因素:abc(n-1)>a(n-1)>(a-1)(n-1);

    对于b因素:abc(n-1)>a(bc-1)(n-1)>(b-1)(n-1);

    所以上面的观点是成立的。还可以看到,对于混合设计:a(n-1)<=a(bc-1)(n-1),也就是在a=b时,组内条件比组间条件自由度大。

    练习题:

    为了验证自己有没有掌握,建议完成以下练习题:

    1.混合设计3因素方差分析被试数:n

    组间因素:a,b

    组内因素:c

    2.混合设计3因素方差分析考虑每组被试数不等的情况,a=2为被试间因素,被试数在每种处理下具体为:n1

    (a1条件) n2 (a2条件)

    组间因素:a

    组内因素:b, c

    3.重复测量5因素方差分析

    被试数:n

    组内因素:a,b,c,d,e

    你知道答案吗?

    下面是做anova的matlab命令,注意matlab软件自带的命令只提供完全随机设计方差分析,要做重复测量方差分析需要到mathworks官网下载

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    anova1

    2. 完全随机设计两因素方差分析

    anova2

    3. 完全随机设计多因素方差分析

    anovan

    4. 重复测量单因素方差分析

    5. 重复测量两因素方差分析

    6. 重复测量三因素方差分析

    7. 混合设计两因素方差分析(既有组间,又有组内)

    点击命令可直接下载

    下面是实验数据统计分析的常规路线图

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

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    2016-10-26 21:52:17
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