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  • 正态分布概率计算
    千次阅读
    2020-04-06 15:38:53
    def st_norm(u):
         '''标准正态分布'''
         import math
         x=abs(u)/math.sqrt(2)
         T=(0.0705230784,0.0422820123,0.0092705272,
            0.0001520143,0.0002765672,0.0000430638)
         E=1-pow((1+sum([a*pow(x,(i+1))
                         for i,a in enumerate(T)])),-16)
         p=0.5-0.5*E if u<0 else 0.5+0.5*E
         return(p)
      
    def norm(a,sigma,x):
         '''一般正态分布'''
         u=(x-a)/sigma
         return(st_norm(u))
      
    while 1:
         '''输入一个数时默认为标准正态分布
         输入三个数(空格隔开)时分别为期望、方差、x
         输入 stop 停止'''
         S=input('please input the parameters:\n')
         if S=='stop':break
         try:
             L=[float(s) for s in S.split()]
         except:
             print('Input error!')
             continue
         if len(L)==1:
             print('f(x)=%.5f'%st_norm(L[0]))
         elif len(L)==3:
             print('f(x)=%.5f'%norm(L[0],L[1],L[2]))
         else:
             print('Input error!')
    

    代码来源:http://yuncode.net/code/c_506eb40de72ef28

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    目录

    概率的加法法则

    条件概率

    乘法公式

    全概率公式


    P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数。实用中经常采用“排列组合”的方法计算·

    条件概率:当P(A)>0,P(B|A)=P(AB)/P(A)

    加法法则:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)

    乘法公式:P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

    计算方法:“排列组合”的方法计算

    记       法: P(A)=A

    概率的加法法则

    定理:设A、B是互不相容事件(AB=φ),则:

    P(A∪B)=P(A)+P(B)

    推论1:设A1、 A2、…、 An互不相容,则:P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

    推论2:设A1、 A2、…、 An构成完备事件组,则:P(A1+A2+...+An)=1

    推论3: 为事件A的对立事件。

    推论4:若B包含A,则P(B-A)= P(B)-P(A)

    推论5(广义加法公式):

    对任意两个事件A与B,有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)

     

    条件概率

    条件概率:已知事件B出现的条件下A出现的概率,称为条件概率,记作:P(A|B)

    条件概率计算公式:

    当P(A)>0,P(B|A)=P(AB)/P(A)

    当P(B)>0,P(A|B)=P(AB)/P(B) [1] 

    乘法公式

    P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

    推广:P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB) 

    全概率公式

    设:若事件A1,A2,…,An互不相容,且A1+A2+…+An=Ω,则称A1,A2,…,An构成一个完备事件组。

    全概率公式的形式如下:

    以上公式就被称为全概率公式。 

     


    例题:

    一个20面体,每个面都是等边三角形,如果截去所有的顶角,它将成为多少面体?共有多少个顶点?共有多少条棱?

    面体

    顶点

    条棱

    4

    2*(4-2)=4

    3*(4-2)=6

    5

    2*(5-2)=6

    3*(5-2)=9

    6

    2*(6-2)=8

    3*(6-2)=12

    7

    2*(7-2)=10

    3*(7-2)=15

    8

    2*(8-2)=12

    3*(8-2)=18

    n

    2*(n-2)

    3*(n-2)

    20

    2*(20-2)=36

    3*(20-2)=54

    每截去一个顶角(顶角数量=顶点数量),增加一个面;

    一个20面体截去所有顶角(顶角数量=顶点数量),即增加36个面;

    20面体(3张)

    面体

    顶点

    条棱

    20+36=56

    2*(56-2)=108

    3*(56-2)=162

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    0.基本排列组合算法

    import numpy as np
    
    def A_n_m(n,m):
        return float(np.math.factorial(n))/float(np.math.factorial(n-m))
    
    def C_n_m(n,m):
        return  A_n_m(n,m)/np.math.factorial(m)
    
    def Prob(t,n,m):
        return  C_n_m(n,m)*C_n_m(t-n,n-m)/C_n_m(t,n)
    

    1.双色球彩票研究

    1.1 玩法

    红色球 33选6,蓝色球 16选1

    奖金                      中奖方法 
    一等奖             <1亿 70%高等奖+奖金池 单注封顶500w 6+1
                       >1亿 50%高等奖+奖金池+%20 单注封顶1000w          
    二等奖: 30%高等奖 6+0
    三等奖: 3000 5+1
    四等奖: 200 5+0,4+1
    五等奖: 10 4+0,3+1
    六等奖: 5 2+1,1+1,0+1
    

    1.2 中奖概率

    
    #一等奖 6+1
    P_1 = C_n_m(6,6) * C_n_m(27,0) /  C_n_m(33,6) * C_n_m(15,0)* C_n_m(1,1)/ C_n_m(16,1)
    print '一等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_1*1000000)
    
    #二等奖 6+0
    P_2 = C_n_m(6,6) * C_n_m(27,0) /  C_n_m(33,6) * C_n_m(1,0)* C_n_m(15,1)/ C_n_m(16,1)
    print '二等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_2*1000000)
    
    #三等奖 5+1 
    
    P_3 = C_n_m(6,5) * C_n_m(27,1) /  C_n_m(33,6) * C_n_m(1,1)* C_n_m(15,0)/ C_n_m(16,1)
    print '三等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_3*1000000)
    
    #四等奖 5+0 ,4+1 
    P_4 = C_n_m(6,5) * C_n_m(27,1) /  C_n_m(33,6) * C_n_m(1,0)* C_n_m(15,1)/ C_n_m(16,1)
    
    P_4 += C_n_m(6,4) * C_n_m(27,2) /  C_n_m(33,6) * C_n_m(1,1)* C_n_m(15,0)/ C_n_m(16,1)
    print '四等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_4*1000000)
    
    #五等奖 4+0 ,3+1 
    
    P_5 = C_n_m(6,4) * C_n_m(27,2) /  C_n_m(33,6) * C_n_m(1,0)* C_n_m(15,1)/ C_n_m(16,1)
    
    P_5 += C_n_m(6,3) * C_n_m(27,3) /  C_n_m(33,6) * C_n_m(1,1)* C_n_m(15,0)/ C_n_m(16,1)
    print '五等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_5*1000000)
    
    #六等奖 2+1,1+1,0+1
    
    P_6 = C_n_m(6,2) * C_n_m(27,4) /  C_n_m(33,6) * C_n_m(1,1)* C_n_m(15,0)/ C_n_m(16,1)
    
    P_6 += C_n_m(6,1) * C_n_m(27,5) /  C_n_m(33,6) * C_n_m(1,1)* C_n_m(15,0)/ C_n_m(16,1)
    
    P_6 += C_n_m(6,0) * C_n_m(27,6) /  C_n_m(33,6) * C_n_m(1,1)* C_n_m(15,0)/ C_n_m(16,1)
    print '六等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_6*1000000)
    
    print '总的中奖概率(百万人):%10.2f' %((P_1+P_2+P_3+P_4+P_5+P_6)*1000000)
    

    一等奖中奖概率(百万人): 0.06
    二等奖中奖概率(百万人): 0.85
    三等奖中奖概率(百万人): 9.14
    四等奖中奖概率(百万人): 434.23
    五等奖中奖概率(百万人): 7757.71
    六等奖中奖概率(百万人): 58892.55
    总的中奖概率(百万人): 67094.53

    1.3 中奖期望

    1.3.1 奖金<1亿

    E1 = P_1*5000000 + P_2*150000 + P_3*3000 + P_4*200 + P_5*10 + P_6*5
    print '<1亿元时,单注期望:%f' %(E1)
    

    <1亿元时,单注期望:0.895428

    1.3.2 奖金>1亿

    E1 = P_1*10000000 + P_2*300000 + P_3*3000 + P_4*200 + P_5*10 + P_6*5
    print '>1亿元时,单注期望:%f' %(E1)
    

    >1亿元时,单注期望:1.304545

    2.3D彩票研究

    2.1 玩法

    竟猜三位开奖号码,即百位、十位和个位,且顺序一致。 奖金1040元

    2.2单注期望

    #获奖概率
    P = 0.001;
    #期望
    E = P * 1040
    print '总的中奖概率(百万人):%10.2f' %(P*1000000)
    print '3D 单注期望:%f' %(E)
    

    总的中奖概率(百万人): 1000.00
    3D 单注期望:1.040000

    3.7乐彩票研究

    3.1 玩法

    七乐彩设奖奖金为销售总额的50%,其中当期奖金为销售总额的49%,调节基金为销售总额的1%。

    七乐彩当期奖金设七个奖等,一至三等奖为高奖等,四至七等奖为低奖等。高奖等采用浮动设奖,低奖等采用固定设奖。当期奖金减去当期低奖等奖金为当期高奖等奖金,具体设奖如下:

    一等奖:奖金总额为当期高奖等奖金的70%,最高500w;

    二等奖:奖金总额为当期高奖等奖金的10%;

    三等奖:奖金总额为当期高奖等奖金的20%;

    四等奖:单注奖金额固定为200元;

    五等奖:单注奖金额固定为50元;

    六等奖:单注奖金额固定为10元;

    七等奖:单注奖金额固定为5元。

    1.玩法
    30选7,6+1

    一等奖:投注号码与当期开奖号码中7个基本号码完全相同(顺序不限,下同);

    二等奖:投注号码与当期开奖号码中任意6个基本号码及特别号码相同;

    三等奖:投注号码与当期开奖号码中任意6个基本号码相同;

    四等奖:投注号码与当期开奖号码中任意5个基本号码及特别号码相同;

    五等奖:投注号码与当期开奖号码中任意5个基本号码相同;

    六等奖:投注号码与当期开奖号码中任意4个基本号码及特别号码相同;

    七等奖:投注号码与开奖号码中任意4个基本号码相同。

    3.2.单注概率

    #一等奖
    P_1 = C_n_m(7,7) * C_n_m(23,0) / C_n_m(30,7) 
    print '一等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_1*1000000)
    
    #二等奖
    P_2 = C_n_m(7,6) * C_n_m(22,0) * C_n_m(1,1) / C_n_m(30,7)
    print '二等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_2*1000000)
    
    #三等奖
    P_3 = C_n_m(7,6) * C_n_m(22,1) * C_n_m(1,0) / C_n_m(30,7) 
    print '三等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_3*1000000)
    
    #四等奖
    P_4 = C_n_m(7,5)*C_n_m(22,1)*C_n_m(1,1)/C_n_m(30,7)
    print '四等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_4*1000000)
    
    #五等奖
    P_5 = C_n_m(7,5)*C_n_m(22,2)*C_n_m(1,0)/C_n_m(30,7)
    print '五等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_5*1000000)
    
    #六等奖
    P_6 = C_n_m(7,4)*C_n_m(22,2)*C_n_m(1,1)/C_n_m(30,7)
    print '六等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_6*1000000)
    
    #七等奖
    P_7 = C_n_m(7,4)*C_n_m(22,3)*C_n_m(1,0)/C_n_m(30,7)
    print '七等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_7*1000000)
    
    print '总概率(百万人):%f' %((P_1+P_2+P_3+P_4+P_5+P_6+P_7)*1000000)
    

    一等奖中奖概率(百万人): 0.49
    二等奖中奖概率(百万人): 3.44
    三等奖中奖概率(百万人): 75.65
    四等奖中奖概率(百万人): 226.94
    五等奖中奖概率(百万人): 2382.85
    六等奖中奖概率(百万人): 3971.41
    七等奖中奖概率(百万人): 26476.08
    总概率(百万人):33136.850378

    3.3单注期望

    2017096期的中奖结果 一等奖 一注870305 二等奖22605 三等奖2210

    E = P_1*870305 + P_2*22605 + P_3*2210 + P_4*200 + P_5*50 +P_6*10 + P_7*5
    print '3D 单注期望:%f' %(E
    

    3D 单注期望:1.009028

    4.七星彩

    4.1玩法

    一等奖:奖金总额为当期奖金额减去固定奖总额后的90%,以及奖池资金和调节基金转入部分;

    二等奖:奖金总额为当期奖金额减去固定奖总额后的10%;

    三等奖:单注奖金固定为1800元;

    四等奖:单注奖金固定为300元;

    五等奖:单注奖金固定为20元;

    六等奖:单注奖金固定为5元。
    一等奖:投注号码与开奖号码全部相符且排列一致,即中奖;

    二等奖:投注号码有连续6位号码与开奖号码相同位置的连续6位号码相同,即中奖;

    三等奖:投注号码有连续5位号码与开奖号码相同位置的连续5位号码相同,即中奖;

    四等奖:投注号码有连续4位号码与开奖号码相同位置的连续4位号码相同,即中奖;

    五等奖:投注号码有连续3位号码与开奖号码相同位置的连续3位号码相同,即中奖;

    六等奖:投注号码有连续2位号码与开奖号码相同位置的连续2位号码相同,即中奖。

    4.2单注概率

    #一等奖
    P_1 = pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),7)
    print '一等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_1*1000000)
    
    #二等奖
    P_2 = pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),6)*C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)*C_n_m(2,1)
    print '二等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_2*1000000)
    
    #三等奖
    P_3 = pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),5)*C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)*C_n_m(10,1)/C_n_m(10,1)*C_n_m(2,1)
    P_3 += C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)*pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),5)*C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)
    print '三等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_3*1000000)
    
    #四等奖
    P_4 =  pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),4)*C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)*pow(C_n_m(10,1)/C_n_m(10,1),2)*C_n_m(2,1)
    P_4 +=  C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)*pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),4)*C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)*C_n_m(10,1)/C_n_m(10,1)*C_n_m(2,1)
    
    print '四等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_4*1000000)
    
    #五等奖
    P_5 =  pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),3)*C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)*pow(C_n_m(10,1)/C_n_m(10,1),3)*C_n_m(2,1)
    P_5 +=  C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)*pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),3)*C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)*pow(C_n_m(10,1)/C_n_m(10,1),2)*C_n_m(2,1)
    P_5 +=  pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),3)*pow(C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1),2)*pow(C_n_m(10,1)/C_n_m(10,1),2)
    P_5 -=  pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),6)*C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)
    print '五等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_5*1000000)
    
    #六等奖
    P_6 = pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),2)*C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1)*pow(C_n_m(10,1)/C_n_m(10,1),4)*C_n_m(2,1)
    P_6 += pow(C_n_m(1,1)/C_n_m(10,1),2)*pow(C_n_m(9,1)/C_n_m(10,1),2)*pow(C_n_m(10,1)/C_n_m(10,1),3)*C_n_m(4,1)
    P_6 -= (6*2+3*2+2)*P_1
    print '六等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_6*1000000)
    
    print '总概率(百万人):%f' %((P_1+P_2+P_3+P_4+P_5+P_6)*1000000)
    

    一等奖中奖概率(百万人): 0.10
    二等奖中奖概率(百万人): 1.80
    三等奖中奖概率(百万人): 26.10
    四等奖中奖概率(百万人): 342.00
    五等奖中奖概率(百万人): 4229.10
    六等奖中奖概率(百万人): 50398.00
    总概率(百万人):54997.100000

    4.3单注期望

    2017096期的中奖结果 一等奖 一注3965569 二等奖4508

    E = P_1*3965569 + P_2*45081 + P_3*1800 + P_4*300 + P_5*20 +P_6*5
    print '3D 单注期望:%f' %(E)
    

    3D 单注期望:0.963855

    5.大乐透

    5.1玩法

    35选5+12选2

    一等奖:投注号码与当期开奖号码全部相同(顺序不限,下同),即中奖;

    二等奖:投注号码与当期开奖号码中的5个前区号码及任意1个后区号码相同,即中奖;

    三等奖:投注号码与当期开奖号码中的5个前区号码相同,或者任意4个前区号码及2个后区号码相同,即中奖;

    四等奖:投注号码与当期开奖号码中的任意4个前区号码及任意1个后区号码相同,或者任意3个前区号码及2个后区号码相同,即中奖;

    五等奖:投注号码与当期开奖号码中的任意4个前区号码相同,或者任意3个前区号码及1个后区号码相同,或者任意2个前区号码及2个后区号码相同,即中奖;

    六等奖:投注号码与当期开奖号码中的3个前区号码相同,或者任意1个前区号码及2个后区号码相同,或者任意2个前区号码及任意1个后区号码相同,或者2个后区号码相同,即中奖。

    2 奖金
    一等奖:当奖池资金低于1亿元时,奖金总额为当期奖金额减去固定奖总额后的75%与奖池中累积的奖金之和,单注奖金按注均分,单注最高限额封顶500万元。当奖池资金高于1亿元(含)且低于3亿元时,奖金总额包括两部分,一部分为当期奖金额减去固定奖总额后的58%与奖池中累积的奖金之和,单注奖金按注均分,单注最高限额封顶500万元;另一部分为当期奖金额减去固定奖总额后的17%,单注奖金按注均分,单注最高限额封顶500万元。当奖池资金高于3亿元(含)时,奖金总额包括两部分,第一部分为当期奖金额减去固定奖总额后的42%与奖池中累积的奖金之和,单注奖金按注均分,单注最高限额封顶500万元;第二部分为当期奖金额减去固定奖总额后的33%,单注奖金按注均分,单注最高限额封顶500万元。

    二等奖:奖金总额为当期奖金额减去固定奖总额后的18%,单注奖金按注均分,单注最高限额封顶500万元。

    三等奖:奖金总额为当期奖金额减去固定奖总额后的7%,单注奖金按注均分,单注最高限额封顶500万元。

    四等奖:单注奖金固定为200元。

    五等奖:单注奖金固定为10元。

    六等奖:单注奖金固定为5元。

    5.2中奖概率

    #一等奖 5+2
    P_1 = Prob(35,5,5)*Prob(12,2,2)
    print '一等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_1*1000000)
    
    #二等奖 5+1
    P_2 =  Prob(35,5,5)*Prob(12,2,1)
    print '二等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_2*1000000)
    
    #三等奖 5+0 ,4+2
    P_3 = Prob(35,5,5)*Prob(12,2,2)
    P_3 += Prob(35,5,4)*Prob(12,2,2)
    print '三等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_3*1000000)
    
    #四等奖 4+1,3+2
    P_4 = Prob(35,5,4)*Prob(12,2,1)
    P_4 += Prob(35,5,3)*Prob(12,2,2)
    print '四等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_4*1000000)
    
    #五等奖 4+0,3+1, 2+2
    P_5 = Prob(35,5,4)*Prob(12,2,0)
    P_5 += Prob(35,5,3)*Prob(12,2,1)
    P_5 += Prob(35,5,2)*Prob(12,2,2)
    print '五等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_5*1000000)
    
    #六等奖 3+0,1+2, 2+1, 0+2
    P_6 = Prob(35,5,3)*Prob(12,2,0)
    P_6 += Prob(35,5,1)*Prob(12,2,2)
    P_6 += Prob(35,5,2)*Prob(12,2,1)
    P_6 += Prob(35,5,0)*Prob(12,2,2)
    print '五等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_6*1000000)
    
    print '总概率(百万人):%.3f' %((P_1+P_2+P_3+P_4+P_5+P_6)*1000000)
    

    一等奖中奖概率(百万人): 0.05
    二等奖中奖概率(百万人): 0.93
    三等奖中奖概率(百万人): 7.05
    四等奖中奖概率(百万人): 343.05
    五等奖中奖概率(百万人): 6270.50
    五等奖中奖概率(百万人): 60081.13
    总概率(百万人):66702.707

    5.3中奖期望

    17096 一等奖 10000000 二等奖 107135 三等奖 6408 (未追加)

    E = P_1*10000000 + P_2*107135 +P_3*6408 +P_4*200+ P_5*10 +P_6*5
    print '大乐透期望:%f' %(E)
    

    大乐透期望:1.043616

    一等奖 10000000 二等奖 107135+64281 三等奖 6408+3844 (追加)

    E = P_1*10000000 + P_2*(107135+64281) +P_3*(6408+3844) +P_4*(200+100)+ P_5*(10+5) +P_6*5
    print '大乐透期望:%f' %(E)
    

    大乐透期望:1.196368

    6.15选5

    6.1玩法

    特等奖:单注投注号码与当期5个开奖号码全部相同,且至少包含4个连续号码(中奖号码顺序不论,并可以同一等奖视为兼中)。

    一等奖:单注投注号码与当期5个开奖号码全部相同,若有4个连续号码则同特等奖兼中。

    二等奖:单注投注号码与当期开奖号码中任意4个号码相同,不得与以上奖等兼中。

    2 奖金
    浮动奖金 二等奖 10元

    6.2 中奖概率

    #一等奖或特等奖
    P_1 = Prob(15,5,5)
    print '一等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_1*1000000)
    P_2 = Prob(15,5,4)
    print '二等奖中奖概率(百万人):%10.2f' %(P_2*1000000)
    print '总概率(百万人):%.3f' %((P_1+P_2)*1000000)
    

    一等奖中奖概率(百万人): 333.00
    二等奖中奖概率(百万人): 16650.02
    总概率(百万人):16983.017

    6.3 中奖期望

    浙江 2017220 一等奖奖金 3045 二等奖奖金 1

    E = P_1*3045+P_2*10
    print '15选5期望:%f' %(E)
    

    15选5期望:1.180486

    7.新快三

    7.1 玩法

    三个数(0~6)之和(0 ~ 18)分布。
    奖金:
    3,18 :240 4,17 :80 5,16 :40 6,15 :25 7,14 :16 8,13 :12 9,12 :10 10,11:9

    7.2中奖概率

    P = {}
    for i in range(16):
        P[i+3] = 0
    
    for i in [1,2,3,4,5,6]:
        for j in [1,2,3,4,5,6]:
            for k in [1,2,3,4,5,6]:
                sum = i+j+k
                P[sum] += 1  
    P_total = 0
    PP= {}
    for i in range(16):
        PP[i+3] = float(P[i+3])/(6*6*6)
        print '和数为 %d 的概率(百万人): %f' %(i+3,PP[i+3]*1000000)
        P_total += float(P[i+3])/(6*6*6)
    

    和数为 3 的概率(百万人): 4629.629630
    和数为 4 的概率(百万人): 13888.888889
    和数为 5 的概率(百万人): 27777.777778
    和数为 6 的概率(百万人): 46296.296296
    和数为 7 的概率(百万人): 69444.444444
    和数为 8 的概率(百万人): 97222.222222
    和数为 9 的概率(百万人): 115740.740741
    和数为 10 的概率(百万人): 125000.000000
    和数为 11 的概率(百万人): 125000.000000
    和数为 12 的概率(百万人): 115740.740741
    和数为 13 的概率(百万人): 97222.222222
    和数为 14 的概率(百万人): 69444.444444
    和数为 15 的概率(百万人): 46296.296296
    和数为 16 的概率(百万人): 27777.777778
    和数为 17 的概率(百万人): 13888.888889
    和数为 18 的概率(百万人): 4629.629630

    7.3中奖期望

    E = PP[3]*240
    print '和数为3或18的期望:%f' %(E)
    E = PP[4]*80
    print '和数为4或17:%f' %(E)
    E = PP[5]*40
    print '和数为5或16:%f' %(E)
    E = PP[6]*25
    print '和数为6或15:%f' %(E)
    E = PP[7]*16
    print '和数为7或14:%f' %(E)
    E = PP[8]*12
    print '和数为8或13:%f' %(E)
    E = PP[9]*10
    print '和数为9或12:%f' %(E)
    E = PP[10]*9
    print '和数为10或11:%f' %(E)
    

    和数为3或18的期望:1.111111
    和数为4或17:1.111111
    和数为5或16:1.111111
    和数为6或15:1.157407
    和数为7或14:1.111111
    和数为8或13:1.166667
    和数为9或12:1.157407
    和数为10或11:1.125000

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    周六周末无聊,想着买彩票,万一中奖了就不用上班啦,哈哈。所以就计算了一下中奖概率。

    中奖规则:

    一等奖:投注号码与当期开奖号码全部相同(顺序不限,下同),即中奖;

    二等奖:投注号码与当期开奖号码中的6个红色球号码相同,即中奖;

    三等奖:投注号码与当期开奖号码中的任意5个红色球号码和1个蓝色球号码相同,即中奖;

    四等奖:投注号码与当期开奖号码中的任意5个红色球号码相同,或与任意4个红色球号码和1个蓝色球号码相同,即中奖;

    五等奖:投注号码与当期开奖号码中的任意4个红色球号码相同,或与任意3个红色球号码和1个蓝色球号码相同,即中奖;

    六等奖:投注号码与当期开奖号码中的任意2个红色球号码相同和1个蓝色号码相同,或与任意1个红色球号码和1个蓝色球号码相同,或当期开奖号码中的1个蓝色球号码相同,即中奖

    排列组合:

    红色:33个红色选6个:

    蓝色:16个蓝色选1个:

    共有组合: * =17721088

    分析中奖概率:

    一等奖的概率:中6红1蓝, * =1,概率是1/17721088

    二等奖的概率:中6红蓝不中,**=15,概率是15/17721088

    三等奖的概率:中5红1蓝,所以从中奖号码6个红球选5个,再从不中的27个红球选1个, * * =162,概率是162/17721088

    四等奖的概率:中5红蓝不中, * * * =2430,或者4红1蓝, * * =5265,加起来是7695注,概率是7695/17721088

    五等奖的概率:中4红蓝不中, * * * =78975,或者3红1蓝, * * =58500,加起来是137475注,概率是137475/17721088

    六等奖的概率:中2红1蓝,  * * =263250,或者中1红1蓝, * * =484380,或者1蓝, * * =296010,加起来是1043640注,概率是1043640/17721088

    共计中奖率:(1+15+162+7695+137475+1043640)/ 17721088=6.70945%。

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