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  • 三维坐标变换的文档解释:三维坐标变换三维坐标变换
  • 三维坐标旋转矩阵

    万次阅读 多人点赞 2016-03-05 20:48:11
    1.三维坐标旋转矩阵的推导过程任何维的旋转可以表述为向量与合适尺寸的方阵的乘积。最终一个旋转等价于在另一个不同坐标系下对点位置的重新表述。 坐标系旋转角度θ则等同于将目标点围绕坐标原点反方向旋转同样的...

    1.三维坐标旋转矩阵的推导过程

    任何维的旋转可以表述为向量与合适尺寸的方阵的乘积。最终一个旋转等价于在另一个不同坐标系下对点位置的重新表述。 坐标系旋转角度θ则等同于将目标点围绕坐标原点反方向旋转同样的角度θ。

    若以坐标系的三个坐标轴X、Y、Z分别作为旋转轴,则点实际上只在垂直坐标轴的平面上作二维旋转。

    假设三维坐标系(右手坐标系,拇指即指向X轴的正方向。伸出食指和中指,如右图所示,食指指向Y轴的正方向,中指所指示的方向即是Z轴的正方向。要确定轴的正旋转方向,用右手的大拇指指向轴的正方向,弯曲手指。那么手指所指示的方向即是轴的正旋转方向)中的某一向量gif.latex?\vec{OP}=(x,y,z)^{T},其在直角坐标系中的图如图1所示。其中点P在XY平面、XZ平面、YZ平面的投影分别为点M、点N、点Q。

    这里写图片描述

    一、绕Z轴逆时针旋转θ角
    绕Z轴旋转,相当于在XY平面的投影OM绕原点逆时针旋转,如下图所示,OM旋转θ角到OM’。
    这里写图片描述

    设旋转前的坐标为gif.latex?(x,y,z)^{T},旋转后的坐标为gif.latex?(x',y',z')^{T},则点M的坐标为,点M’的坐标为gif.latex?(x,y)^{T}。由此可得:

    gif.latex?x=OMcos\varphi       gif.latex?y=OMsin\varphi
       gif.latex?x'=OM'cos(\varphi&space;+\theta&space;)    gif.latex?y'=OM'sin(\varphi&space;+\theta&space;)

    对于和进行三角展开可得:
    gif.latex?x'=OM(cos\varphi&space;cos\theta&space;-sin\varphi&space;sin\theta&space;)=xcos\theta&space;-ysin\theta
    gif.latex?y'=OM(sin\varphi&space;cos\theta&space;+cos\varphi&space;sin\theta&space;)=ycos\theta&space;+xsin\theta

    且有gif.latex?z'=z;可得绕Z轴旋转角的旋转矩阵为:
    gif.latex?R_{z}(\theta&space;)=\begin{bmatrix}&space;cos\theta&space;&&space;-sin\theta&space;&&space;0\\&space;sin\theta&space;&&space;cos\theta&space;&&space;0\\&space;0&space;&&space;0&space;&&space;1&space;\end{bmatrix}
    由此可得:
    二. 绕X轴逆时针旋转θ角

    gif.latex?R_{x}(\theta&space;)=\begin{bmatrix}&space;1&space;&&space;0&&space;0\\&space;0&&space;cos\theta&space;&-sin\theta&space;\\&space;0&&space;sin\theta&space;&&space;cos\theta&space;\end{bmatrix}

    三. 绕Y轴逆时针旋转θ角

    gif.latex?R_{y}(\theta&space;)=\begin{bmatrix}&space;cos\theta&space;&&space;0&&space;sin\theta\\&space;0&&space;1&space;&0&space;\\&space;-sin\theta&0&space;&&space;cos\theta&space;\end{bmatrix}

    以上旋转矩阵都是在右手坐标系下计算的。三维旋转矩阵就可由以上三个矩阵相乘得到。
    这里的旋转矩阵是需要左乘的,而且以逆时针为正。R是一个旋转矩阵,X是一个三维列向量[x,y,z]’。
    RX就是把X旋转。

    gif.latex?M=R_{x}(\theta&space;)R_{y}(\theta&space;)R_{z}(\theta&space;)

    参考:

    1. http://blog.csdn.net/qiuqchen/article/details/21980731
    展开全文
  • 三维坐标转换为二维坐标

    千次阅读 2020-04-06 17:03:01
    三维坐标转换为二维坐标 最近做项目用到三维坐标转换为二维平面坐标的转换公式。看了网上的很多资料,都不太适用自己的项目。最后决定自己来推导。 具体问题描述 如下图所示,将二维平面上的三维坐标系O-X’Y’Z’...

    三维坐标转换为二维坐标

    最近做项目用到三维坐标转换为二维平面坐标的转换公式。看了网上的很多资料,都不太适用自己的项目。最后决定自己来推导。

    具体问题描述

    如下图所示,将二维平面上的三维坐标系O-X’Y’Z’转换为二维坐标系O-XY。
    在这里插入图片描述

    目的

    利用推导出的公式,在二维平面上绘制出三维立体图。

    公式

    假设在三维坐标系中有一点A(x’,y’,z’),转换为二维坐标系中的A’(x,y)。
    根据向量知识可得公式:
    x = x’ + x’ * cosβ\beta - y’ * sinα\alpha (α\alpha,β\beta ϵ\epsilon(0,90°))
    y = z’ + x’ * sinβ\beta + y’ * cosα\alpha (α\alpha,β\beta ϵ\epsilon(0,90°))

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  • python实现三维坐标旋转计算

    万次阅读 2021-01-25 21:40:00
    空间三维坐标系旋转计算 计算空间三维坐标系变换一般都是利用旋转矩阵或者欧拉公式。python有个scipy库可以直接用于计算空间三维坐标变换。 支持库 pip install scipy 旋转矩阵计算代码 axis是旋转轴,radian旋转...

    空间三维坐标系旋转计算

    计算空间三维坐标系变换一般都是利用旋转矩阵或者欧拉公式。python有个scipy库可以直接用于计算空间三维坐标变换。

    支持库

    pip install scipy
    

    旋转矩阵计算代码

    axis是旋转轴,radian旋转角度(弧度)

    rot_matrix = linalg.expm(np.cross(np.eye(3), axis / linalg.norm(axis) * radian))
    

    坐标计算代码

    rot_matrix是旋转矩阵,x是坐标数组[x,y,z]

    np.dot(rot_matrix,x)
    

    完整代码

    import numpy as np
    import math
    import scipy.linalg as linalg
    import matplotlib as mpl 
    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D 
    import matplotlib.pyplot as plt 
    
    #旋转矩阵 欧拉角
    def rotate_mat(axis, radian):
        rot_matrix = linalg.expm(np.cross(np.eye(3), axis / linalg.norm(axis) * radian))
        return rot_matrix
    # 分别是x,y和z轴,也可以自定义旋转轴
    axis_x, axis_y, axis_z = [1,0,0], [0,1,0], [0, 0, 1]rand_axis = [0,0,1]
    #旋转角度
    yaw = math.pi/180
    #返回旋转矩阵
    rot_matrix = rotate_mat(rand_axis, yaw)
    print(rot_matrix)
    # 计算点绕着轴运动后的点
    x = [-1010,105.43,-244]
    x1 = np.dot(rot_matrix,x)
    # 旋转后的坐标
    print(x1)   
    # 计算各轴偏移量
    print([x1[i]-x[i] for i in range(3)])
    

    运行结果

    在这里插入图片描述

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  • Python中的三维坐标空间更新时间:2020-09-27 14:56:03 点击...绘制点用scatter()散点绘制三维坐标点from matplotlib import pyplot as pltfrom mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Ddot1 = [[0, 0, 0], [1, 1, 1], ...

    Python中的三维坐标空间

    更新时间:2020-09-27 14:56:03 点击次数:289次

    在三维空间绘制点,线,面

    1.绘制点

    用scatter()散点绘制三维坐标点

    from matplotlib import pyplot as plt

    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

    dot1 = [[0, 0, 0], [1, 1, 1], [

    2, 2, 2], [2, 2, 3], [2, 2, 4]]  # 得到五个点

    plt.figure()  # 得到画面

    ax1 = plt.axes(projection='3d')

    ax1.set_xlim(0, 5)  # X轴,横向向右方向

    ax1.set_ylim(5, 0)  # Y轴,左向与X,Z轴互为垂直

    ax1.set_zlim(0, 5)  # 竖向为Z轴

    color1 = ['r', 'g', 'b', 'k', 'm']

    marker1 = ['o', 'v', '1', 's', 'H']

    i = 0

    for x in dot1:

    ax1.scatter(x[0], x[1], x[2], c=color1[i],

    marker=marker1[i], linewidths=4)  # 用散点函数画点

    i += 1

    plt.show()

    **2.绘制线

    函数plot3D(xs, ys, *args, zdir=‘z’, **kwargs),用于绘制三维坐标的线,其参数使用说明如下.

    (1)xs,ys,zdir=‘z’: 设置(x,y,z)坐标值,为集合对象,是该函数与plot()的唯一区别.

    (2) kwargs:接受键值对参数,使用方法同plot()

    from matplotlib import pyplot as plt

    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

    import numpy as np

    plt.figure()

    ax = plt.subplot(111, projection='3d')

    ax.set_xlim(0, 20)  # X轴,横向向右方向

    ax.set_ylim(20, 0)  # Y轴,左向与X,Z轴互为垂直

    ax.set_zlim(0, 20)  # 竖向为Z轴

    z = np.linspace(0, 4*np.pi, 500)

    x = 10*np.sin(z)

    y = 10*np.cos(z)

    ax.plot3D(x, y, z, 'black')  # 绘制黑色空间曲线

    # ----------------------------------------------------------

    z1 = np.linspace(0, 4*np.pi, 500)

    x1 = 5*np.sin(z1)

    y1 = 5*np.cos(z1)

    ax.plot3D(x1,y1,z1,'g--')     #绘制绿色空间虚曲线

    #------------------------------------------------------------

    ax.plot3D([0,18,0],[5,18,10],[0,5,0],'om-')   #绘制带o折线

    plt.show()

    3.绘制面

    3D 图形需要的数据与等高线图基本相同:X、Y 数据决定坐标点,Z 轴数据决定 X、Y 坐标点对应的高度。与等高线图使用等高线来代表高度不同,3D 图形将会以更直观的形式来表示高度。

    为了绘制 3D 图形,需要调用 Axes3D 对象的 plot_surface()方法来完成。

    from matplotlib import pyplot as plt

    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

    from matplotlib import cm

    import numpy as np

    fig = plt.figure(figsize=(15, 5))

    ax = fig.add_subplot(131, projection='3d')  # 第一个绘图区

    x = np.arange(1, 50, 1)

    y = np.arange(1, 50, 1)

    X, Y = np.meshgrid(x, y)  # 将坐标向量(x,y)变为坐标矩阵(X,Y)

    def Z(X, Y):  # 自定义求Z向量的函数

    return X*0.2+Y*0.3+20

    s1 = ax.plot_surface(X, Y, Z(X, Y), rstride=10,

    cstride=10, cmap=cm.jet, linewidth=1,

    antialiased=True)   #绘制面

    ax.set_xlim3d(0,50)   #指定x轴坐标值范围

    ax.set_ylim3d(0,50)   #指定y轴坐标值范围

    ax.set_zlim3d(0,50)    #指定z轴坐标值范围

    fig.colorbar(s1,shrink=1,aspect=5)

    #------------------------------------------

    ax1 = fig.add_subplot(132,projection='3d')   #第二个绘图区

    s2 = ax1.plot_surface(X,Y,Z(X,Y),rstride=1,

    cstride=1, cmap=cm.jet, linewidth=1,

    antialiased=False)   #绘制面

    fig.colorbar(s2,shrink=0.5,aspect=5)

    #--------------------------------------------

    d = 0.05

    x1 = np.arange(-4,4,d)

    y1 = np.arange(-3,3,d)

    X1,Y1 = np.meshgrid(x1,y1)

    def Z1(X,Y):                  #自定义求z向量的函数

    z1 = np.exp(-X**2-Y**2)

    z2 = np.exp(-(X-1)**2-(Y-1)**2)

    return (z2-z1)*2              #返回Z坐标值

    ax2 = fig.add_subplot(133,projection='3d')

    s3 = ax2.plot_surface(X,Y,Z(X,Y),rstride=1,

    cstride=1, cmap=cm.jet, linewidth=1,

    antialiased=False)

    fig.colorbar(s3,shrink=0.5,aspect=5)

    plt.show()

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