矩阵分析 订阅
《矩阵分析》是2005年机械工业出版社出版的图书,由(美)合恩(Horn.R.A.)创作,杨奇翻译。该书是一本对数值计算研究人员来说标准的参考书。本书从数学分析的角度论述矩阵分析的经典方法和现代方法,取材新,有一定的深度,并给出在多元微积分、复分析、微分方程、量优化、逼近理论中的许多重要应用。主要内容包括:特征值、特征向量和相似性,酉等价和正规矩阵,标准形,Hermite矩阵和对称矩阵,向量范数和矩阵范数,特征值和估计和扰动,正定矩阵,非负矩阵。 本书可作为工程、统计、经济学等专业的研究生教材和数学专业高年级本科生教材,也可作为数学工作者和科技人员的参考书。 [1] 展开全文
《矩阵分析》是2005年机械工业出版社出版的图书,由(美)合恩(Horn.R.A.)创作,杨奇翻译。该书是一本对数值计算研究人员来说标准的参考书。本书从数学分析的角度论述矩阵分析的经典方法和现代方法,取材新,有一定的深度,并给出在多元微积分、复分析、微分方程、量优化、逼近理论中的许多重要应用。主要内容包括:特征值、特征向量和相似性,酉等价和正规矩阵,标准形,Hermite矩阵和对称矩阵,向量范数和矩阵范数,特征值和估计和扰动,正定矩阵,非负矩阵。 本书可作为工程、统计、经济学等专业的研究生教材和数学专业高年级本科生教材,也可作为数学工作者和科技人员的参考书。 [1]
信息
作    者
(美)合恩(Horn.R.A.) 等
译    者
杨奇
定    价
45.0
装    帧
平装
书    名
矩阵分析
出版时间
2005-04-01
出版社
机械工业出版社
ISBN
9787111157236
页    数
399
丛    书
华章数学译丛
矩阵分析内容简介
“毫无疑问,对数值计算研究人员来说,本书是一本标准的参考书。”——Computing Reviews “不论对从事线性代数纯理论研究还是从事其应用研究的人员来说,本书都是一本必备的参考书。”——SIAM Review “这本书无疑会成为一本标准的教科书。”——American Scientist “总之,作者已经完成了一项杰出的工作,对线性代数和应用数学进行了精心组织的、内容全面广泛的综述,它既可以作为教科书,也可以作为参考书。对相关领域的每个人来说,本书都是必备的参考书。”——American Scientist  矩阵理论作为一种基本的数学工具,在数学学科与其他科学技术领域(如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、系统工程等)都有广泛应用。电子计算机及计算技术的发展也为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。因此,学习和掌握矩阵的基本理论和方法,对于理工科本科生和研究生来说是必不可少的。 本书融合了矩阵分析的两个出发点,论述了矩阵分析的经典结果和现代结果。首先,它包括了由于数学分析的需要而产生的线性代数中的论题;其次,它是解决实的和复的线性代数问题的一种方法,这种方法果断地采用诸如极限、连续和幂级数这些来自分析的概念。本书自1985年问世以来,受到越来越多的数学工作者和科技人员的好评和欢迎。时至今日,该书仍旧是一本十分有价值的名著。天津大学、上海交通大学等多所高等院校将其采纳为教材。
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  • 矩阵分析

    千次阅读 2018-12-23 23:41:25
    要期末考试了,做一些矩阵分析的笔记~ 一些定理: 1.矩阵A的特征多项式的根一定是最小特征多项式的根,反过来,最小多项式的根也一定是特征多项式的根。 2.等我看懂子空间和投影的知识我再补一下,因为我后面写论文...

    要期末考试了,做一些矩阵分析的笔记(LaTeX公式编辑器网址:https://private.codecogs.com/latex/eqneditor.php)
    一些定理:
    1.矩阵A的特征多项式的根一定是最小特征多项式的根,反过来,最小多项式的根也一定是特征多项式的根。
    2.==子空间的定义是:==设W是P上的线性空间V的非空子集,则W是V的线性子空间的充要条件是
    1)若α,β∈W,则α+β∈W;
    2)若α∈W,k∈P,则kα∈W.

    {0}及V本身也是V的子空间,这两个子空间是V的平凡子空间.
    维数定理:
    在这里插入图片描述
    V1+V2是直和的充要条件是:V1∩V2={0}.
    3.线性变换的定义:
    设T是V上的变换,如果对于任意的α,β∈V及k∈P都有
    T(α+β)=Tα+Tβ , T(kα)=kTα.
    4.讨论一种构成子空间的方法,即用线性变换定义的子空间,一个是像子空间,一个是核子空间.
    像:
    在这里插入图片描述
    核:
    在这里插入图片a描述
    5.维数定理:
    设T是n维空间上的线性变换,则
    在这里插入图片描述
    6.根据线性变换与矩阵之间的联系,利用Jordan标准型给出线性变换的核空间与像空间构成直和的条件即线性变换的特征值不含零或以零为特征值的Jordan块均为一阶。
    7.矩阵求导法则
    https://wenku.baidu.com/view/6928f349767f5acfa1c7cd43?sfr_fb=0
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    8.
    在这里插入图片描述
    9. 矩阵的乘法是满足结合律的:ABC=A(BC)
    10. d(A’BA)/dx = (dA/dx)‘BA+A’(dB/dx)A+A’B(dA/dx)(A,B都是x的函数)
    11. 矩阵函数求导法则https://wenku.baidu.com/view/2ba00502cc17552707220863.html
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    12.矩阵A的特征多项式的根一定是最小多项式的根,反过来,最小多项式的根也一定是特征多项式的根。最小多项式的求法:首先判断比特征多项式低一阶的多项式,将A带入是否为0,若为0则为最小多项式,若不为0继续降次带入A;若多次带入均不为零,则最小多项式为特征多项式。
    最小多项式和特征多项式的关系:最小多项式能够整除特征多项式。
    n阶复数矩阵A的最小多项式m(λ)就是A的最后一个不变因子d(λ)。
    13.向量和矩阵的乘法:用向量的各个数分别乘矩阵第1列的各个数 之 和 得新向量的第1列的数。
    14.正交变换定义:
    在这里插入图片描述
    15.矩阵A列满秩,则AX=0只有零解。证明:
    A=(a1,…,an) 列满秩, 即A的列向量组a1,…,an线性无关。所以, 若 x1a1+…+xnan = 0 , 则必有 x1=…=xn=0,即 Ax=0 只有零解。
    16.向量b在基a下的坐标表示为:
    b=(a1,a2,…,an)(x1,x2,…,xn)^T
    矩阵T在基a下的矩阵A表示为:
    T
    a=T(a1,a2,…,an)=(a1,a2,…,an)*A

    17.内积空间定义:设V是复数域C上的线性空间,如果对V中的任意向量a,b,都有一个复数(a,b)与之对应,且满足如下条件,则(a,b)称为V的内积:

    4)(α,α)≥0当且仅当α=0时(α,α)=0
    这时V称为复内积空间或者酉空间
    18.特征值的定义:设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
    19.酉矩阵的定义:若一n行n列的复数矩阵U满足:
    在这里插入图片描述
    其中UH为U的共轭转置,En为n阶单位矩阵,则U称为酉矩阵。
    若A为厄米特矩阵,则
    在这里插入图片描述
    正规矩阵:设A∈C^(n*n),且
    在这里插入图片描述
    则A称为正规矩阵。正规矩阵一定可以对角化,即存在酉矩阵U使得
    在这里插入图片描述
    对角线元素为A的特征值。
    20.若A是一个矩阵,φ(A)是一个多项式,φ(A)=0,这种多项式叫做矩阵A的零化多项式。
    21.若A的零化多项式中,次数最低的首项系数为1的多项式,称为矩阵A的零化多项式,记作m(λ).
    最小多项式能够整除零化多项式。
    矩阵A的最小多项式唯一。
    矩阵A的特征多项式的根一定是最小多项式的根,反过来,最小多项式的根也一定是特征多项式的根。
    矩阵A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。(矩阵A有n个互不相同的特征值,则A有n个线性无关的特征向量,A可对角化。)
    结果我的矩阵分析才考了71分…痛苦,还是理解的不深,有机会一定要看一下网易云上面的麻省理工公开课:线性代数。视频连接:http://open.163.com/special/opencourse/daishu.html

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  • 矩阵分析 史荣昌

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  • 矩阵分析(简中)-Horn
  • 矩阵分析Roger Horn

    2018-04-12 15:50:20
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  • 矩阵分析与应用》(精装)将矩阵的分析分为梯度分析、奇异值分析、特征分析、子空间分析与投影分析五大部分,以一种新的体系、系统、全面地介绍矩阵分析的主要理论、方法及应用。全书共10章,内容包括矩阵与线性方程组...
  • 矩阵分析 中文版

    2014-04-07 00:46:01
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  • 矩阵分析同济版

    2014-09-08 23:20:39
    矩阵分析同济大学教材,大学本科,研究生矩阵分析入门必备
  • 矩阵分析引论第5版

    2019-04-27 19:14:47
    矩阵分析引论; 罗家洪; 研究生教材;
  • 如何划分优先级理解需求矩阵分析法 理解需求 什么是需求? 需求就是用户对目标软件系统的功能、行为、性能、设计约束等方面的期望。 什么是需求分析? 需求分析是一个发现需求到定义需求的一个过程。 矩阵分析法 ...

    如何划分优先级

    理解需求

    什么是需求?
    需求就是用户对目标软件系统的功能、行为、性能、设计约束等方面的期望。

    什么是需求分析?
    需求分析是一个发现需求到定义需求的一个过程。

    矩阵分析法

    需求分析李的矩阵分析法主要帮助产品人员用来判断需求的优先级高低程度及整理需求池。

    • 重要-紧急矩阵
      在这里插入图片描述
      我们可以按照重要紧急程度划分为四个象限,横轴代表我们的重要度,越往右越重要;纵轴代表着紧急程度,越往上越紧急。
      第一象限(重要且紧急):需要尽快处理(记4分)。
      第四象限(重要不紧急):慢慢做,一定做(记3分)。
      第二象限(不重要紧急):空闲时做(记2分)。
      第三象限(不重要不紧急):非常空闲时做,或者不做(记1分)。

    • 影响力-收益矩阵
      在这里插入图片描述
      同样按照影响力和收益划分为四个象限,横轴代表我们的收益性,越往右越对用户有利;纵轴代表着影响力,越往上代表角色话语权越大。
      第一象限(影响力大且收益好):需要尽快处理(记4分)。
      第四象限(影响力不大但收益好):慢慢做,一定做(记3分)。
      第二象限(影响力大但收益不好):空闲时做(记2分)。
      第三象限(影响力小且收益不好):非常空闲时做,或者不做(记1分)。

    将需求池中的需求选取并放入两个象限记下分数:
    分数等于8则为P0,优先级最高
    分数小于8且大于等于6则为P1
    分数小于6且大于等于4则为P2
    分数小于4期大于等于2则为P3,优先级最低

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  • matlab矩阵分析

    2018-08-01 12:44:51
    %矩阵分析 %奇异矩阵(行列式为0的方阵)不可逆,可逆矩阵一定满秩 %(可逆矩阵就是非奇异矩阵,非奇异矩阵也是可逆矩阵) %% %求逆矩阵inv() clc A=[1 2 -3;3 4 5;7 8 9]; B=inv(A); fprintf('奇异矩阵不可逆\n')...

    matlab中一切数据类型都是以矩阵的形式存储计算的,矩阵的分析运算函数很重要,学习这里线性代数基础要好,得多看看线代

    %%
    %矩阵分析
    %奇异矩阵(行列式为0的方阵)不可逆,可逆矩阵一定满秩
    %(可逆矩阵就是非奇异矩阵,非奇异矩阵也是可逆矩阵)
    %%
    %求逆矩阵inv()
    clc
    A=[1 2 -3;3 4 5;7 8 9];
     B=inv(A);
     fprintf('奇异矩阵不可逆\n');
    disp('A的逆矩阵是:');
    B
    %%
    %求向量的范数norm()
    clear
    clc
    a=[1 2 3 -1 -2 -3];
    N1=norm(a,1)%求一节番薯
    sum(abs(a))
    N2=norm(a,2)%二阶
    sum_liu=0;%小心系统定义函数名被覆盖
    for i=1:length(a)
        sum_liu=sum_liu+a(i)^2;
    end
    sqrt(sum_liu)
    N3=norm(a,inf)%无穷阶
    max(abs(a))
    %求矩阵的范数norm()
    A=[1,2,3;3,4,5;7,8,9];
    N1=norm(A,1)
    max(sum(abs(A)))
    N2=norm(A,2)
    norm(A)
    N3=norm(A,inf)
     max(sum(abs(A')))
     %%
     %矩阵的秩rank()
     clear
     clc
     A=[1,2,3;3,4,5;7,8,9];
     r1=rank(A)
     B=magic(5);
     r2=rank(B)
     %%
     %求矩阵的行列式det()
     clc
     clear
     format long;
     A=[1,2,-3;3,4,5;7,-8,9];
     d1=det(A)
      B=magic(3);
     d2=det(B)
    %n阶矩阵的行列式是n*n的矩阵通过一种运算求出的数值,这个值的几何含义是n维向量张成的体积
    %%
    %矩阵的迹trace()
    %对角线元素之和
    A=[1,2,-3;3,4,5;7,-8,9];
    t1=trace(A)
     B=magic(3);
     t2=trace(B)
     %%
     %化零矩阵null()
     clear
     clc
     A=[1,2,3;3,4,5;7,8,9];
     null(A)
     N=null(A,'r')%‘r'代表得到有理数形式的化零矩阵
    A*N
    %%
    %矩阵的正交基orth()
    clear
    clc
     A=[1,2,3;3,4,5;7,8,9];
     orth(A)
     %%
     %矩阵的最简行阶梯形式rref()
     %用于求解线性方程组
    clear
    clc
     A=[1,0,-3;0,-4,5;0,0,-10];
     rref(A)
     %%
     %矩阵之间的夹角subspace()
     %夹角表示两矩阵之间的线性相关度
      clear
     clc
     A=[1,2,3;3,4,5;7,8,9];
      B=magic(3);
      subspace(A,B)
      %%
      %矩阵分解
      %讲四种
      %针对对称正定矩阵的Cholesky分解chol()
      clear
      clc
      A=pascal(5)%帕斯卡矩阵对称正定
      R=chol(A)
      R'
      R'*R%==A
      %针对方阵的高斯消去lu()
      clc
     A=[1,2,3;3,4,5;7,8,9];
     [L1,U1]=lu(A)
    L1*U1
    [L2,U2,P]=lu(A)
    inv(P)*L2*U2
    %针对矩形矩阵的正交分解qr()
    clc
    [Q R]=qr(A)
    Q*R
    %针对方阵的舒尔分解
    clc
    A=pascal(5)
    [U S]=schur(A)%U为酋矩阵,S为块对角矩阵
    U*S*U'
    %特征值分解svd()
    clc
    A = [1 2; 3 4; 5 6; 7 8]
    [U,S,V] = svd(A)
    U*S*V'
     %%
      %q求方阵的特征值和特征向量eig()
    clear
    clc
    format rat;
    A=[0.8,0.2;0.2,0.8]
    eig(A)%返回特征值组成的列向量
    [X D]=eig(A)%特征值D,特征向量X
    for i=1:length(D)
    A*X(:,i)
    max(D(:,i))*X(:,i)
    end 
    %求奇异值
    %设A为m*n阶矩阵,q=min(m,n),A*A的q个非负特征值的算术平方根叫作A的奇异值
    clc
    A = [1 0 1; -1 -2 0; 0 1 -1]
    svd(A)%奇异值组成的列向量
    rank(A)
    %矩阵A的秩等于它的非零奇异值的个数
    
    
    

     

    展开全文
  • 中科大研究生课程矩阵分析与应用习题的解答,有详细的过程,对学习矩阵分析与应用有较好的帮助,详细的过程
  • 这是一本比较薄的矩阵分析教材,包含矩阵分析的基本理论及方法,包括线性空间与线性变换,内积空间,矩阵的相似标准型,矩阵分解,矩阵分析,矩阵函数等内容。便于学习和查阅。
  • 决策矩阵分析

    千次阅读 2018-11-06 10:26:28
    网格分析,也被称为是决策矩阵分析,是由英国管理学家斯图尔特•普提出的一种多因素辅助决策工具。因此该方法也被称为普氏分析或者多因素辅助分析。它是一款非常有效的辅助决策工具,当你面临很多好的项目选择,同时...

    http://www.xphabit.com/article/3002.html

    网格分析,也被称为是决策矩阵分析,是由英国管理学家斯图尔特•普提出的一种多因素辅助决策工具。因此该方法也被称为普氏分析或者多因素辅助分析。它是一款非常有效的辅助决策工具,当你面临很多好的项目选择,同时又有许多因素需要综合考虑的情形,应该首先选择网络分析。

    网格分析是多种影响因素的决策分析最简单的一种形式,也被称为是多因素决策帮助或多因素决策管理。复杂的多因素决策需要为潜在的影响因素建立复杂的数学模型并且用高等数学的方式来分析,通常用于复杂管理或经济学分析。

     

    一、如何使用

    决策矩阵分析通常需要三个步骤:列出所有的选择项,确定影响因素极其权重,最后将每项评分和相对重要性的权重相乘做出最终分析。

    1、列出所有的选择项,然后列出对做出决定有重要影响的因素。我们将这两组信息列在一张表格之上:把所有的选择列在行上面,把对作决定有重要影响的因素放在列上面。2、做出针对您要决定各种选择的因素相对重要性,把相对重要性用数字来表示。我们将这个数字称为权重,数字越大或者说权重越大,代表你认为这个因素是你首先需要考虑的因素。如果数字不是很明显,可以使用前面文章中的“成对比较分析”来估计每种因素的重要性。3、在表格上,为影响您决定的各种因素打分,并且把您的选择也从零不好到三非常好打分;注意你并不一定要为各项选择打不同的分数,如果任何一个选择都不好,您可以都打零分。

     现在把每项选择的分数和相对重要性的权重相乘,这就给出每个选择相对于每个因素的重要性;最后把这些乘过权重过后的分数相加,最大的分数就是您的选择! 

     

    二、应用举例

    假设你的家里需要换一部新的汽车,你的爸爸还是一位帆板运动员,你们家需要的汽车不仅能够运载帆板和帆,也必须能够适用于旅行;从你来说,你更加喜欢敞篷运动型车,但是不可能找一辆能够同时满足这三个条件的汽车,我们该如何做出正确的选择呢?

    在家庭会议上,大家通过投票的方式列出下面的几个选项:一辆四驱硬顶车;一辆舒适的家庭轿车;吉普车 ;运动跑车。在买车的时候,大家一致认为需要考虑下面一些因素:成本;能够载重帆板同时速度不受影响;能够安全存放帆和设备;长距离旅行感到舒服;有趣;外形漂亮质量好。

    ••• ••• •••

    首先让我们来画了一张如下图所示表格,并且根据你的评估给每个选项打分,看看这些选项分别满足各项要求的程度如何。

    例子:表示权重之前的每项选择满足要求的程度

    因素 成本 帆板 存储 舒适度 有趣 好看 总分
    权重              
    运动汽车 1 0 0 1 3 3  
    四驱硬顶车 0 3 2 2 1 1  
    家庭用车 2 2 1 3 0 0  
    载重型小车 2 3 3 3 0 1  

    ••• ••• •••

    下一步让我们一起来决定这些因素的重要性,越是重要的因素相对权重越高。他把权重乘上已经输入的数字,然后把他们加总,如下图所示。

    例子:表示权重之前的每项选择满足要求的程度

    因素 成本 帆板 存储 舒适度 有趣 好看 总分
    权重 4 5 1 2 3 4  
    运动汽车 1 0 0 1 3 3 27
    四驱硬顶车 0 3 2 2 1 1 28
    家庭用车 2 2 1 3 0 0 25
    载重型小车 2 3 3 3 0 1 36

    ••• ••• •••

    这就给我们一个非常有趣的结果:尽管缺乏乐趣,一辆载重型小车可能是最好的选择。如果你还是不喜欢这个决定,那一定是你错误的估计了其中一个因素的重要性,也许我们应该把“有趣”这一项权重增加为 7。

     实践:试一下在你们买电脑还是IPAD时你们是怎么选择的?

     

    你必须常用决策方法1、抓大放小的帕拉图分析2、成对比较分析3、决策矩阵分析4、力场分析

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  • 矩阵分析--复习资料

    2017-05-23 10:59:57
    研究生矩阵分析课程--期末复习资料
  • 中科院李保滨老师的矩阵分析与应用课程期末试题及答案,2014年-2016年。
  • 压缩包内为国科大矩阵分析与应用课程李老师课堂的考题整理,含2014-2017的完整试卷以及2014的完整答案。温馨提示:考试题量较大,要快速计算。
  • 矩阵分析与应用习题解答,矩阵论,张贤达,清华大学出版社
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空空如也

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