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    数据的离散程度即衡量一组数据的分散程度如何,其衡量的标准和方式有很多,而具体选择哪一种方式则需要依据实际的数据要求进行抉择。

    首先针对不同的衡量方式的应用场景大体归纳如下:

    极差:极差为数据样本中的最大值与最小值的差值R=max(i)-min(i),是所有方式中最为简单的一种,它反应了数据样本的数值范围,是最基本的衡量数据离散程度的方式,受极值影响较大。如在数学考试中,一个班学生得分的极差为60,放映了学习最好的学生与学习最差的学生得分差距为60.

    四分位差:即数据样本的上四分之一位和下四分之一位的差值Q_{d}=Q_{u}-Q_{l},放映了数据中间50%部分的离散程度,其数值越小表明数据越集中,数值越大表明数据越离散,同时由于中位数位于四分位数之间,故四分位差也放映出中位数对于数据样本的代表程度,越小代表程度越高,越大代表程度越低。

    平均差:即M_{d}=\frac{\sum_{n}^{i=1}\left |x_{n} -\bar{x} \right |}{n},针对分组数据为M_{d}=\frac{\sum_{n}^{i=1}\left |x_{n} -\bar{x} \right |f_{i}}{n}。各变量值与平均值的差的绝对值之和除以总数n,平均差以平均数为中心,能全面准确的反应一组数据的离散状况,平均差越大,说明数据离散程度越大,反之,离散程度越小。

    方差/标准差:方差是各变量与平均值的差的平方和除以总数n-1,s^{2}=\frac{\sum_{n}^{i=1}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{n-1}针对分组数据s^{2}=\frac{\sum_{n}^{i=1}(x_{i}-\bar{x})^{2}f_{i}}{n-1},方差开根号后为标准差,方差与标准差都能很好的反应数据的离散程度。

    异种比率:是指非众数组的频数占总频数的比例。V_{r}=\frac{\sum f_{i}-f_{m}}{\sum f_{i}}=1-\frac{f_{m}}{\sum f_{i}}其中\sum f_{i}为变量值的总频数,f_{m}为众数组的频数。异种比率越大,说明非众数组的频数占总频数的比重越大,众数的代表性越差,即占比越小,异种比率越小,说明众数的代表性越好,即占比越大。异种比率主要适合度量分类数据的离散程度,当然连续数据可以计算异种比率。

    离散系数:即变异系数,针对不同数据样本的标准差和方差,因数据衡量单位不同其结果自然无法直接进行对比,为出具一个相同的衡量指标,则进行了离散系数的计算。离散系数为一组数据的标准差与平均数之比V_{i}=\frac{s}{\bar{x}}

     

    import numpy as np
    import stats as sts
    scores = [31, 24, 23, 25, 14, 25, 13, 12, 14, 23,
              32, 34, 43, 41, 21, 23, 26, 26, 34, 42,
              43, 25, 24, 23, 24, 44, 23, 14, 52,32,
              42, 44, 35, 28, 17, 21, 32, 42, 12, 34]
    #集中趋势的度量
    print('求和:',np.sum(scores))
    print('个数:',len(scores))
    print('平均值:',np.mean(scores))
    print('中位数:',np.median(scores))
    print('众数:',sts.mode(scores))
    print('上四分位数',sts.quantile(scores,p=0.25))
    print('下四分位数',sts.quantile(scores,p=0.75))
    #离散趋势的度量
    print('最大值:',np.max(scores))
    print('最小值:',np.min(scores))
    print('极差:',np.max(scores)-np.min(scores))
    print('四分位差',sts.quantile(scores,p=0.75)-sts.quantile(scores,p=0.25))
    print('标准差:',np.std(scores))
    print('方差:',np.var(scores))
    print('离散系数:',np.std(scores)/np.mean(scores))
    #偏度与峰度的度量
    print('偏度:',sts.skewness(scores))
    print('峰度:',sts.kurtosis(scores))</span>
    

     

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  • Matlab编程计算任意阶精度的离散格式系数 离散格式的任意阶导数,只要精度和点数确定后。...当前格式我们只实现了最一般情形下的离散系数计算,紧致格式系数的计算和重构系数的计算这里均不考虑。另外,也不考虑给...

    Matlab编程计算任意阶精度的离散格式系数

    离散格式的任意阶导数,只要精度和点数确定后。对应各点的系数可以通过Taylor展开待定系数法计算得到。个人构造一些格式时,常常手动展开,计算系数的程序也已经写过很多次。这里干脆挂在网上,避免每次使用的时候都得找半天甚至重写。

    目前实现的功能

    当前格式我们只实现了最一般情形下的离散系数计算,紧致格式系数的计算和重构系数的计算这里均不考虑。另外,也不考虑给定超过精度所需的点,然后进行谱性质优化的情形。

    程序构造考虑任意阶精度,构造任意阶导数的离散逼近,以及可以使用任意的点。

    程序部分

    %计算任意阶导数的离散系数
    clc;
    clear;
    format rat;
    
    %给定计算使用的点,其中0代表我们所需要构造导数点的位置
    point = [0 1 2 3];
    n = length(point);
    %要模拟几阶导数
    order = 1;
    
    %计算Taylor展开的系数
    A = zeros(n);
    for i = 1:n
    for j = 1:n
        A(i,j) = (point(j))^(i-1);
    end 
    end 
    b = zeros(n,1);
    b(order+1) = 1;
    
    %求解系数并输出
    coefficient = A\b;
    %输出
    [point; coefficient']
    

    当前是使用i,i+1,i+2,i+3一共四个点离散逼近i点处的一阶导数,输出结果如下:

    ans = 
            0         1      2       3
           -11/6      3     -3/2     1/3
    
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  • 如何衡量离散程度

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     离散系数离散系数又称变异系数,是统计学当中的常用统计指标,主要用于比较不同水平的变量数列的离散程。  离散系数指标有:全距(极差)系数、平均差系数、方差系数和标准差系数等。常用的是标准差系数,用CV...

    衡量指标

      离散系数,离散系数又称变异系数,是统计学当中的常用统计指标,主要用于比较不同水平的变量数列的离散程。

      离散系数指标有:全距(极差)系数、平均差系数、方差系数和标准差系数等。常用的是标准差系数,用CV(Coefficient of Variance)表示。

    标准差系数

      CV(Coefficient of Variance):标准差与均值的比率。总体标准差系数的计算公式为:

         Vσ= σ/ x ×100%,Vσ为标准差系数;σ为标准差;x 为平均数。

    标准差

      标准差(Standard Deviation),在概率统计中最常使用作为统计分布程度(statistical dispersion)上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。

      公式为如下,N为数据数量,xi为第i个数据,μ为均值:

         

      简单来说,标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差,代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。

      标准差应用于投资上,可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大,代表回报远离过去平均数值,回报较不稳定故风险越高。相反,标准差数值越小,代表回报较为稳定,风险亦较小。

    均值

         算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。

                   


    本文转自cococo点点博客园博客,原文链接:http://www.cnblogs.com/coder2012/p/3978325.html,如需转载请自行联系原作者

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  • matlab内置的离散化传递函数的系数表示多为科学计数法,一些情况下会损失参数精度,导致离散化之后的参数有可能得不到想要的结果。通过设置syms 变量,将z变换之后的离散系数表示为整数,便于编程实现。 matlab...

    matlab内置的离散化传递函数的系数表示多为科学计数法,一些情况下会损失参数精度,导致离散化之后的参数有可能得不到想要的结果。通过设置syms 变量,将z变换之后的离散化系数表示为整数,便于编程实现。

    matlab内置方法

    Pp = tf(2,[0.015 0.01 2])
    Gpp = c2d(Pp,0.001)
    [num1,den1] = tfdata(Pp)
    step(Gpp)
    Gppp = c2d(Pp,0.001,'tustin')
    

    在这里插入图片描述

    编程实现

    % z 变换计算方法
    disp('要离散化的传递函数为:')
    %      -9.197 s^3 + 2.107e04 s^2 + 4.464e05 s + 6.213e05
    % Pc = -------------------------------------------------
    %          s^3 + 190.3 s^2 + 2.086e04 s + 31.29
    
    Ts = 0.001; % 采样时间
    [num1,den1] = tfdata(Pc); % 取分子和分母
    [numd,dend] = tfdata(c2d(Pc,Ts));
    M1 = [num1{1,1};den1{1,1}]; % 将分子和分母转化为两行矩阵
    
    syms z; 
    t = (1-1/z)/Ts; % 零阶保持器方法
    [H,L] = size(M1);
    M2 = sym('A',[L 1]); % 设定M2大小
    for i = 1:L
    M2(i,1) = t^(i-1);
    end 
    M3 = flipud(M2); % M2 上下倒置
    M4 = M1*M3; % 合并
    disp('z变换结果为:')
    Gz = simplify(M4(1)./M4(2))
    

    在这里插入图片描述

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