运算放大器积分电路及积分电路设计
积分电路 Integrator circuit
在运算放大器积分器电路中，电容器插入反馈环路中，并在反相输入端与R1一起产生一个RC时间常数。
积分的物理意义
积分的物理意义我们经常会使用到，例如下面的几个例子。

1、加速度对时间的积分就是速度；

2、速度对时间的积分就是路程；

3、功率对时间的积分就是功。
积分的几何意义
几何意义来自于我们的数学基础概念，比如几何处理等问题，如下所示。


积分电路
积分器电路根据电路时间常数和放大器的带宽，在一个频率范围内输出输入信号的积分。

输入信号被施加到反相输入，因此输出相对于输入信号的极性反相。理想的积分器电路将饱和到电源轨，具体取决于输入失调电压的极性并需要增加一个反馈电阻R2，以提供稳定的直流工作点。反馈电阻器限制了执行积分功能的较低频率范围。
设计须知
1.对于反馈电阻，请使用尽可能大的值。

2.选择一个CMOS运算放大器，以最小化输入偏置电流的误差。

3.放大器的增益带宽积（GBP）将设置积分器功能的上限频率。

集成功能的有效性通常在距放大器带宽约十年的时间开始降低。

4.需要将一个可调基准电压连接到运算放大器的同相输入，以消除输入失调电压，否则较大的DC噪声增益将导致电路饱和。具有非常低的失调电压的运算放大器可能不需要这样做。
积分电路如下所示：



积分电路计算
积分电路输出电压Vout计算


如何设计
1、我们需要先设定电阻值，即就是上图中的R1；

2、计算C1以设置单位增益积分频率。

3、计算R2将下限截止频率设置为比最小工作频率低十倍。

4、选择增益带宽至少为所需最大工作频率的10倍的放大器。

 增益带宽积  

 假设运算放大器的增益带宽积为1 MHz，它意味着当频率为1 Mhz时，器件的增益下降到单位增益。即此时A=1。同时说明这个放大器最高可以以1 MHz的频率工作而不至于使输入信号失真。由于增益与频率的乘积是确定的，因此当同一器件需要得到10倍增益时，它最高只能够以100 kHz的频率工作。


单位增益带宽  

 单位增益带宽定义为，运放的闭环增益为1倍条件下，将一个频率可变恒幅正弦小信号输入到运放的输入端，随着输入信号频率不断变大，输出信号增益将不断减小，当从运放的输出端测得闭环电压增益下降3db（或是相当于运放输入信号的0.707）时，所对应的信号频率乘以闭环放大倍数1所得的增益带宽积。 
导数的运算
因为我们在高等数学里面是先讲到的导数相关运算，再讲述的是积分运算。
简单函数：



复合函数：


积分的运算

运放芯片本身需要注意的参数
VOS 输入失调电压

输入失调电压定义为集成运放输出端电压为零时。两个输入端之间所加的补偿电压。输入失调电压实际上反映了运放内部的电路对称性。对称性越好。输入失调电压越小。输入失调电压是运放的一个十分重要的指标，特别是精密运放或是用于直流放大时。输入失调电压与制造工艺有一定关系。当中双极型工艺（即上述的标准硅工艺）的输入失调电压在±1~10mV之间。
IB 输入偏置电流

运放两个输入端偏置电流的平均值， 确切地说是运算放大器工作在线性区时流入输入端的平均电流。用于衡量差分放大对管输入电流的大小。
IOS 输入失调电流

在零输入时，差分输入级的差分对管基极电流之差，II0＝|IB1－IB2|。用于表征差分级输入电流不对称的程度。通常，Ios为（0.5～5）nA，高质量的可低于 1nA。
AOL  开环电压增益

开环电压增益参数Aol被定义为输出电压的改变量与两个输入端之间电压该变量之比。
运算放大器的静态输入指标及动态技术指标：输入失调电压、输入失调电流、输入偏置电流、共模抑制比、单位增益带宽、转换速率、压摆率、输入阻抗、输出阻抗。
积分电路的应用：
1、积分电路可以使输入方波转换成三角波或者斜波；

2、积分电路电阻串联在主电路中，电容在干路中；

3、积分电路的时间常数t要大于或者等于10倍输入脉冲宽度；

4、积分电路输入和输出成积分关系
积分电压波形
我们经常所了解到的方波转为三角波；


R2如果不增加将会导致输出出现积分饱和，也就是电容无法放电，导致输出异常甚至可能达到和供电电源一样的电压，因此需要增加这个大的并联电容；
积分电路分析分析
如果现在施加到Vin的方波进入其正半周期并在Vin处产生稳定的正DC电压，则电流将流过R1并开始对C1充电。
由于R1和C1的交界处的电压（LM324的反相输入）保持在虚拟地，因此，运放输出（连接至C1的右面板）的电压将开始以一定速率下降由CR时间常数控制。
输出电压将继续下降，试图达到一个等于Vin且与Vin相反的负电压。此动作导致输出端出现相对线性的负向斜率，直到（远在一个时间常数结束之前），输入方波突然改变极性。
在输入方波的负向半周期开始时将Vin的电压更改回较低的水平将导致C1开始放电，并将反相输入保持在0V，运算放大器输出的电压将开始以线性方式增加。
这一直持续到下一个周期开始时输入突然再次变为正。
为了在输出三角波形上产生线性斜坡，积分器电路的CR时间常数应类似于或长于输入波周期时间的一半。
在图所示的情况下，时间常数R1 x C1（100exp3 x 10exp-9）= 220µs将周期为1 / 2exp3Hz = 500µs / 2 = 250µs的1kHz方波转换为合理的线性三角波波。
Reference
更多详细介绍可以参考TI相关介绍。
1、http://webpages.ursinus.edu/lriley/ref/circuits/node5.html
2、https://wenku.baidu.com/view/4e228473227916888586d763.html
3、https://learnabout-electronics.org/Amplifiers/amplifiers66.php
今日清明，共寄哀思

一、积分电路和微分电路概念

        微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分，即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。

        积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波，还可将锯齿波转换为抛物波。电路原理很简单，都是基于电容的冲放电原理，这里就不详细说了，这里要提的是电路的时间常数R*C，构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于或等于10倍于输入波形的宽度。

二、积分电路概念效果图




        当输入信号电压加在输入端时,电容(C)上的电压逐渐上升。而其充电电流则随着电压的上升而减小。电流通过电阻(R)、电容(C)的特性可有下面的公式表达:

                                                                               

i  --  充电电流（A）
	
V -- 输入信号电压（V）
	
C -- 电阻值（欧姆）
	
e -- 自然对数常数（2.71828）
	
t  --  信号电压作用时间（秒）
	
CR -- R、C常数（R*C）
        由此可以找出输出部分即电容上的电压为V-i*R，结合上面的计算，我们得出输出电压曲线计算公式为：

                                                                                




三、微分电路概念效果图




        当第一个方波电压加在微分电路的两端（输入端）时，电容C上的电压开始因充电而增加。而流过电容C的电流则随着充电电压的上升而下降。电流经过微分电路（R、C）的规律可以用下面的公式来表达：

                                                                               

i  --  充电电流（A）
	
V -- 输入信号电压（V）
	
C -- 电阻值（欧姆）
	
e -- 自然对数常数（2.71828）
	
t  --  信号电压作用时间（秒）
	
CR -- R、C常数（R*C）
        由此可以找出输出部分即电阻上的电压为 i*R，结合上面的计算，我们得出输出电压曲线计算公式为：

                                                                                

双积分电路



上图是单片机控制双积分电路。

1.K2、R2、C2组成自动稳零电路：对于自动稳零电路还不是很了解（待补充）。

2.图中A3一般为运放，而不是比较器（因为图中有负反馈电路）：

判断放大器起到放大还是比较的作用，一般观察放大器的负反馈深浅度。对于比较器而言，它是开环的。当深度负反馈时，放大达不到的高度也可以意味着是比较了；而比较器一般不能用作放大器，比较器一般为漏极输出（OC门），故输出需要接一个上拉电阻。

具体可参考https://www.sohu.com/a/256545243_468626（权侵删）

（图源网络，侵删）

上图为双积分实际应用电路

1.器件介绍：

CD4066:双向四路模拟开关，可传输数字信号与模拟信号；

CD4051:单端8通道开关；A、B、C选择通道开关（3-8译码器），INH控制是否有效输出；

ps:缺少电路等效分析，待添加

1、积分电路可以使输入方波转换成三角波或者斜波

      微分电路可以使输入方波转换成尖脉冲波

2、积分电路电阻串联在主电路中，电容在干路中

      微分则相反

3、积分电路的时间常数t要大于或者等于10倍输入脉冲宽度

      微分电路的时间常数t要小于或者等于1/10倍的输入脉冲宽度

4、积分电路输入和输出成积分关系

      微分电路输入和输出成微分关系