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  • 二进制数
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    2020-12-29 21:14:52

    如果我们要把十进制的150转化为二进制数,可以使用下面两种方法:

    第一种方法:表格法

    这种方法的核心思想就是用二进制的各位来“拼凑”出我们的十进制数。

    我们先把二进制各位的位权列在表格里面。(我们如何知道要列多少位出来呢?其实我们就是要列到比150小并且最接近150的那一位,也就是列到128就可以了。)

    1286432168421
            

     

     

     

     然后我们从左往右看,如果需要使用这一位去拼凑150这个数,就在那一位的下方写上1,反之,写0.

    128是最接近150的,必然要用到。所以表格变成了下面的样子: 

    1286432168421
    1       

     

     

     

    然后,我们从150里面把128减掉,剩下的是22。我们发现64和32都比22大,那么这两位就用不到,记上0.

    1286432168421
    100     

     

     

     

    16比22小,需要使用,记上1.

    1286432168421
    1001    

     

     

     

    把16从22里减掉,得到6。8比6大,用不到,记上0.

    1286432168421
    10010   

     

     

     

    4比6小,需要使用,记上1.

    1286432168421
    100101  

     

     

     

    把4从6里减掉,得到2. 正好下一位的2可以使用,记为1。至此,就完成了拼凑,所以最后的1也用不上了,记为0.

    1286432168421
    10010110

     

     

     

    表格第二行连起来是10010110,它就是十进制的150在二进制中的表示。

    这种方法的优点是比较容易理解,缺点是有些麻烦。如果数字很大,表格需要列得很长。

    第二种方法:除基取余法

    第一步,150除以2,商75,余0;

    第二步,75除以2,商37,余1;

    第三步,37除以2,商18,余1;

    第四步,18除以2,商9,余0;

    第五步,9除以2,商4,余1;

    第六步,4除以2,商2,余0;

    第七步,2除以2,商1,余0;

    第8步,1除以2,商0,余1.

    组合的时候,一定要记得最后得到的余数是二进制中的最高位。所以我们要倒着组合,得到10010110.

    可能这种方法一开始不是那么好理解,可以对比我们熟悉的十进制数。如果我们有一个十进制数168,第一次除以10,商16,余8,这就相当于我们把个位的8(最低位)给“脱”下来了;第二次,16除以10,商1,余6,这就相当于把十位的那个6给“脱”下来了;然后再用1除以10,商0,余1,这就相当于把百位的1给“脱”下来了。所以我们这一路得到的余数,是从低位到高位的数字。那么二进制里,也是同样的道理。

    使用这种方法,还是比较便捷的,只要计算的时候细心一些就好了。

     

    如果这篇博文帮到了你,就请给我点个吧(#^.^#)

    有疑问也欢迎留言~博主可nice啦,在线秒回ヾ(◍°∇°◍)ノ゙

     

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    通常都是基于数字10来书写数字。例如2157的千位是2,百位是1,十位是5,个位是7,可以写成:

    2 x 1000 + 1 x 100 + 5 x 10 + 7 x 1

    注意,1000是10的立方(即3次幂),100是10的平方(即2次幂),10是10的1次幂,而且10(以及任意正数)的0次幂是1。因此,2157也可以写成:

    2 x 10^3 + 1 x 10^2 + 5 x 10^1 + 7 x 10^0

    因为这种书写数字的方法是基于10的幂,所以称以10为基底书写2157。姑且认为十进制系统得以发展是得益于我们都有10根手指。从某种意义上看,计算机的位只有2根手指,因为它只能被设置为0或1,关闭或打开。因此,计算机适用基底为2的数制系统。它用2的幂而不是10的幂。以2为基底表示的数字被称为二进制数(binarynumber)。二进制中的2和十进制中的10作用相同。例如,二进制数1101可表示为:

    1 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0

    以十进制数表示为:

    1 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 13

    用二进制系统可以把任意整数(如果有足够的位)表示为0和1的组合。由于数字计算机通过关闭和打开状态的组合来表示信息,这两种状态分别用0和1来表示,所以使用这套数制系统非常方便。接下来,我们来学习二进制系统如何表示1字节的整数。

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    a15cd188adf90bb60c41ac79024ddc48.png

    这里,128是2的7次幂,以此类推。该字节能表示的最大数字是把所有位都设置为1:11111111。这个二进制数的值是:

    128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

    而该字节最小的二进制数是00000000,其值为0。因此,1字节可存储0~255范围内的数字,总共256个值。或者,通过不同的方式解释位组合(bit pattern),程序可以用1字节存储-128~+127范围内的整数,总共还是256个值。例如,通常unsigned char用1字节表示的范围是0~255,而signed char用1字节表示的范围是-128~+27。

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    3 二进制浮点数

    浮点数分两部分存储:二进制小数和二进制指数。下面我们将详细介绍。

    1.二进制小数

    一个普通的浮点数0.527,表示如下:

    5/10 + 2/100 + 7/1000

    从左往右,各分母都是10的递增次幂。在二进制小数中,使用2的幂作为分母,所以二进制小数.101表示为:

    1/2 + 0/4 + 1/8

    用十进制表示法为:

    0.50 + 0.00 + 0.125

    即是 0.625.

    许多分数(如,1/3)不能用十进制表示法精确地表示。与此类似,许多分数也不能用二进制表示法准确地表示。实际上,二进制表示法只能精确地表示多个1/2的幂的和。因此,3/4和7/8可以精确地表示为二进制小数,但是1/3和2/5却不能。

    浮点数表示法

    为了在计算机中表示一个浮点数,要留出若干位(因系统而异)存储二进制分数,其他位存储指数。一般而言,数字的实际值是由二进制小数乘以2的指定次幂组成。例如,一个浮点数乘以4,那么二进制小数不变,其指数乘以2,二进制分数不变。如果一份浮点数乘以一个不是2的幂的数,会改变二进制小数部分,如有必要,也会改变指数部分。

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  • 1、整数转二进制数 //将一个int型整数转换为二进制数 string itob(int number) { string binNum; while (number) { binNum += '0' + number%2; number /= 2; } reverse(binNum.begin(), binNum.end()); ...

    1、整数转二进制数

    //将一个int型整数转换为二进制数
    string itob(int number)
    {
    	string binNum;
    	while (number)
    	{
    		binNum += '0' + number%2;
    		number /= 2;
    	}
    	reverse(binNum.begin(), binNum.end());
    	return binNum;
    }

    如果需要二进制数高位补零,或者是正负数转换的二进制数有符号位,则可以对以上代码稍作处理。

    2、二进制数转整数

    //方法一:将一个二进制数转换为int型整数(不考虑有符号位的情况)
    int btoi(string binNum)
    {
    	int ret = 0;
    	for (auto x : binNum)
    		ret = ret * 2 + (x - '0');
    	return ret;
    }

    当然你也可以从二进制的低位开始算起(就像教科书里将一个二进制数化为整数那样),如下

    //方法二:将一个二进制数转换为int型整数(不考虑有符号位的情况)
    int btoi(string binNum)
    {
    	int ret = 0;
    	for (int i = binNum.size() - 1; i >= 0; i--)
    		ret += (binNum[i] - '0') * pow(2, binNum.size() - i - 1);
    	return ret;
    }

    两种方法都可以实现目的,但是在对二进制求模的时候会稍有区别,继续往下面看。

    3、二进制求模

    现在有个问题:有两个二进制字符串binStr1、binStr2,要求你用binStr1对binStr2求模,结果还是用二进制字符串形式返回,你会怎么做?

    当然,最容易想到的也最简单的方式,就是利用我们上面写的btoi和itob函数,现将这两个二进制字符串转换为整数,然后整数用%求余,结果再用itob函数转换为二进制字符串返回,完美!

    那你真的是很聪明了!我现在加大难度,假如说binStr1这个二进制串非常非常长,表示的整数远远超过了int甚至是long long类型所能表示的范围;也就是说这个整数计算机它存储不了!(当然binStr2表示的范围没有那么变态,因为对binStr2求模的结果可能需要用计算机表示出来)。那这个时候我还让你求出这个模的结果(求模的结果用二进制串或者整数类型表示都可以),你会怎么办?

    我们先来看一下二进制求模的时候是什么样子的吧。假如我们需要求10011110(158) 对1010(10)的模:

    余数1000(8)即所求的结果。

    其实我们演示的这个二进制除法过程跟十进制除法是一样的。当然我们受此启发,如果按照这个过程对binStr1和binStr2进行处理,求他们模的结果,应该说也不是不可以,只是这样会特别麻烦。

    如果我们对这个过程继续深入探究的话,我们将会发现一些端倪!!

    看除法的过程是怎么做的??对于被除数二进制串,不停的往后走,直到找到一个大于等于除数二进制串的数,第一次找到的是10011,对除数1010作除法得到余数1001,然后拿到被除数的下一位组成10011,继续对除数1010作除法,得到余数1001,然后继续往下面进行..........

    如果我们不用处理二进制字符串的方法进行求余数,而是在这个过程中用整数求余的方式进行,不是也完美避免了因为二进制数过大而导致的计算机不能表示带来的死结嘛?

    直接上代码,给出一个直观的理解:求一个二进制串表示的大整数对另一个整数求模的结果,结果用十进制整数返回

    /**
      function:求一个二进制串表示的大整数对另一个整数求模的结果,结果用十进制整数返回
      假设:二进制串表示的大整数是bigBinNum,对mod求模。
      **/
    #define MOD mod
    int binaryMod(string bigBinNum)
    {
    	int ret = 0;
    	for (auto x : bigBinNum)
    		ret = (ret * 2 + x - '0') % MOD;
    	return ret;
    }

    这里的代码流程跟上面二进制转整数方法一里面的方法是一样的,只是稍稍多加了一个求模的功能。

    在刷LeetCode的时候遇到这个小问题(求一个二进制串表示的大整数对另一个整数求模的结果,结果用十进制整数返回),在此稍作总结,以便以后可以随时复习查看。

     

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  • C++实现读入二进制数并转换为十进制输出题目描述已知一个只包含0和1的二进制数,长度不大于10,将其转换为十进制并输出。输入描述输入一个二进制整数n,其长度不大于10输出描述输出转换后的十进制数,占一行样例输入...

    C++实现读入二进制数并转换为十进制输出

    题目描述

    已知一个只包含0和1的二进制数,长度不大于10,将其转换为十进制并输出。

    输入描述

    输入一个二进制整数n,其长度不大于10

    输出描述

    输出转换后的十进制数,占一行

    样例输入

    110

    样例输出

    6

    solution:

    很多学过C初学C++的人可能想到的是用字符数组形式读入再一位一位计算成十进制输出。

    没必要。

    C++类库提供了二进制数据类,并且可以用其方法转换成十进制。

    代码如下:

    复制代码 代码如下:

    #include

    using namespace std;

    #include

    int main()

    {

    bitset<16> bint;  // 16 bit 二进制数据,还有 bitset<32>

    cin >> bint;

    cout << bint.to_ulong() << endl;

    return 0;

    }

    时间: 2015-03-15

    6b5aa0751a6f1e6a9d0b665a02cc1f46.gif

    题目内容:将十进制整数转换成二进制数. 输入描述:输入数据中含有不多于50个的整数n(-231",再然后输出二进制数.每个整数n的输出,独立占一行. 题目分析:将某个数从十进制转为二进制的具体方法是,该数对2取余,结果要么为1要么为0,此为该数对应二进制的末位:然后该数除以二,得到的商再次对2取余,结果为对应二进制的倒数第二位--以此类推,知道除以2的结果为0. 参考代码: 复制代码

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  • C++ 将十进制数转换为二进制数方法

    千次阅读 2022-05-08 13:57:23
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  • 比特(bit)_二进制数

    千次阅读 2021-08-30 23:03:20
    比特是二进制数的一位包含的信息或2个选项中特别指定1个的需要信息量称为一比特,是表示信息的最小单位,只有两种状态:0和1。这两个值也可以被解释为逻辑值(真/假、yes/no)、代数符号(+/-)、激活状态(on/off)或任
  • //将一个八位的二进制数转换为十进制 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int convert(char *a){ int sum=0; int q=1; for(int i=7;i>=0;i--){ if(a[i]=='1'){ sum+=q; ...
  • 十进制数75转换成二进制数是多少?

    千次阅读 2021-07-27 09:10:24
    75转换成二进制是:1001011。75/2=37......137/2=18......118/2=9.........09/2=4...........14/2=2...........02/2=1...........0从下往上读余数,就是整数部分的案1001011。拓展资料:十进制整数转换为二进制整数...
  • C# 二进制数表示

    千次阅读 2022-02-15 17:00:15
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  • 二进制数的运算

    千次阅读 2020-06-01 23:08:44
    有关二进制的算术运算、逻辑运算
  • 1二进制数1101.1111转换成十六进数应为()A.A.FB.E.FC.D.FD.A.E2二进制数110101对应的十进制数是()A.44B.65C.53D.743二进制数11011+1101等于()A.100101B.10101C.101000D.100114二进制数11101011-10000100等于()A....
  • 十进制数转换为二进制数 C++

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    十进制数转换为二进制数 C++前言一、十进制转换为二进制的数学算法二、代码实现1.设计转换函数transfer2.完整代码总结 前言 这篇文章和大家分享一下我个人对十进制数转换为二进制数的想法,目前暂时更新只整数十...
  • java实现十进制数转换成二进制数

    千次阅读 2021-03-24 17:17:57
    进制数转换成二进制 import java.util.Scanner; public class Textwile { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); System.out.println(“请输入一个十进制的整数:...
  • 二进制数的加法步骤解析

    千次阅读 2020-11-18 17:43:00
    文章目录位运算二进制数加法步骤例子代码演示 二进制的加法需要用到位运算,所以先来复习下位运算。 位运算 运算 符号(java) 描述 位与 & 都为1,结果为1,否则为0。 位或 | 有一个为1或两个位都为1,...
  • Python计算二进制数及输出补码

    千次阅读 2020-11-21 02:31:31
    来自公众号:Python哦编程吧 作者:小灰辉今天有一位刚刚大一的读者私信我说:如何通过Python实现用户输入整数,让程序输出二进制数的补码呢?我看到的第一反应是不管题目难不难都应该先去了解关于问题的计算方法和...
  • 10进制数转换为16位二进制数

    千次阅读 2020-03-29 17:46:32
    输入: 正整数 输出: 正整数的 16 位二进制数 友情提示:定义一个整型数组,数组有16个元素,保存变换后的二进制数。 测试输入 期待的输出 时间限制 内存限制 额外进程 测试用例 1 144↵ 0000000010010000↵ 1秒 ...
  • 满意答案fyf68912352014.12.18采纳率:59%等级:10已帮助:5468人计算机中的所有信息都是以二进制方式表示的,这两个二进制数是0和1。电脑中存储的数字为采用二进制。二进制是逢二进一,所有的数都用两个数字0或1来...
  • 用汇编实现二进制数和十六进制数的相互转换

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    用汇编实现二进制数向十六进制数的转换 一、实现功能 1)实现二进制数向十六进制数的转换 2)实现十六进制数向二进制数的转换‘ 二、设计分析       汇编语言中,字符在机器中都是以ascii码的二进制...
  • 最近在用Python写遗传算法时,发现需要将十进制的整数转换成二进制数,那么怎么来转换呢?当然如果你学过进制转换的有关计算方法,你可以手动编写一些函数来实现,不过总体来说还是比较麻烦的,这里介绍Python内置的...

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