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  • f=sin(x) 在域 (0,2pi) 中的二阶导数,使用 7 点对称模板作为内部点,一侧作为边界点。 这里使用了 for 循环方法。
  • 使用一阶导数和二阶导数进行边缘检测
  • Python的Hyper-Dual Numbers [1]实现,用于计算精确的一阶和二阶导数。 [1] JA Fike和JJ Alonso。 精确二阶计算的双对数的发展。 AIAA纸2011-886,第49届AIAA航空航天科学会议,2011年1月4-7 安装 您可能想在本地...
  • 特别是计算出的二阶导数的误差明显小于用一阶函数推导两倍场的误差。 输入: X= 带有 x 坐标的向量。 Y= 带有 y 坐标的向量。 Z = 矩阵,每个点都有函数值。 如果 Z 有多个列 计算每一列的导数。 可选参数: T = ...
  • 数值计算中,采用三点法求函数的二阶导数,计算结果较为精确
  • 二阶导数的中心差商 (1999年)
  • 本代码先利用高斯型的拉普拉斯算子得到图像二阶导数对应的LoG图像,再利用Sobel算子计算其一阶导数,然后利用给边缘进行标签的方法得到边缘的零交叉点,最后通过一阶导数来消除非常弱的边缘的零交叉点
  • 二阶导数

    千次阅读 2019-12-23 13:59:00
    一般的,函数y=f(x)的导数yˊ=fˊ(x)仍然是x的函数,则y′′=f′′(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。在图形上,它主要表现函数的凹凸性。 代数记法 几何意义 对于反函数 性质 (1)如果一个...

    本文引用与百度百科。

    简介

    二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数yˊ=fˊ(x)仍然是x的函数,则y′′=f′′(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。在图形上,它主要表现函数的凹凸性。

    代数记法

    几何意义

    对于反函数

    性质

    (1)如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么对于区间I上的任意x,y,总有:

    f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果总有f''(x)<0成立,那么上式的不等号反向。

    几何的直观解释:如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图象都在该线段的下方,反之在该线段的上方。

    (2)判断函数极大值以及极小值。

    结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。

    (3)函数凹凸性。

    设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么,

    (1)若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是的;

    (2)若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是的。

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  • 范例1: 使用 fchd2 求函数 f(x) = tan(x) 的二阶导数在 [-1,1] 上,并与 f''(x) = 2 tan(x) sec(x)^2 进行比较。 x = cos(pi*(0:10)/10); % 创建 11 点的稀疏切比雪夫间隔网格xx = linspace(-1,1); % 创建密集的、...
  • 而以包裹相位二阶导数模值为参数的导向算法能引导去包裹沿连续性最高的方向进行。综合这两种参数导向算法的特点,提出了基于调制度分析与包裹相位二阶导数导向的综合去包裹算法。该算法首先找到一个最优门限,并根据...
  • 导数等于零d的点为函数驻点 曲线的凹凸性,设函数f(x) 在区间I 上有二阶导数 (1) 在 I 内 f''(x)>0则 f(x)在 I 内图形是凹的 ; (2) 在 I 内 f''(x)则 f(x)在 I 内图形是凸的 . #!/usr/bin/env python # -*- coding:...

    函数的和、差、积、商的求导法则

    u=u(x),v=v(x)

    (u+v)'=u'+v'

    (u-v)'=u'-v'

    (Cu)'=Cu'

    (uv)'=u'v+uv'

    (u/v)'=(u'v-uv')/v^2

    复合函数求导法则

    y=f(u),u=φ(v)

    复合函数y=f[φ(v)]的导数为

    dy/dx=dy/du*du/dx=f'(u)*φ'(v)

    (u-v+z)'=u'-v'+z',且(Cu)'=Cu'

    exam1:

    y =2*x*^3 -5*x^2+3*x-7

    y'=6*x^2-10x+3+0

    exam2:

    f(x)=x^3+4cosx-sin(π/2)

    f'(x)=(x^3)‘+(4cosx)‘-(sin(π/2))‘=3x^2-4sinx-0

    f'(π/2)=f'(x)|x=(π/2)=3x^2-4sinx=3*(π/2)^2-4sin(π/2)=3/4π^2-4

    exam3:

    y=√x*lnx

    y'=(√x)'*lnx+√x*(lnx)'=1/(2*√x)*lnx+√x*1/x=1/(√x)*(1/2*lnx+1)

    exam4:

    y=e^x(sinx+cosx)

    y'=(e^x)'(sinx+cosx)+e^x(sinx+cosx)'=e^x(sinx+cosx)+e^x(cosx-sinx)=2e^xcosx

    高阶导数

    y=f(x)

    y'=f'(x)

    y''=(y')'=d^2y/dx^2=d/dx(dy/dx)

    导数的应用:函数单调性

    通过函数的导数的值,可以判断出函数的单调性、驻点以及极值点:

    若导数大于0,则单调递增;

    若导数小于0,则单调递减;

    导数等于零d的点为函数驻点

    曲线的凹凸性,设函数f(x) 在区间I 上有二阶导数

    (1) 在 I 内 f''(x)>0则 f(x)在 I 内图形是凹的 ;

    (2) 在 I 内 f''(x)<0则 f(x)在 I 内图形是凸的 .

    #!/usr/bin/env python
    # -*- coding: UTF-8 -*-
    #                     _ooOoo_
    #                   o8888888o
    #                    88" . "88
    #                 ( | -  _  - | )
    #                     O\ = /O
    #                 ____/`---'\____
    #                  .' \\| |// `.
    #                 / \\|||:|||// \
    #               / _|||||-:- |||||- \
    #                | | \\\ - /// | |
    #              | \_| ''\---/'' | _/ |
    #               \ .-\__ `-` ___/-. /
    #            ___`. .' /--.--\ `. . __
    #         ."" '< `.___\_<|>_/___.' >'"".
    #       | | : `- \`.;`\  _ /`;.`/ - ` : | |
    #          \ \ `-. \_ __\ /__ _/ .-` / /
    #      ==`-.____`-.___\_____/___.-`____.-'==
    #                     `=---='
    '''
    @Project :pythonalgorithms 
    @File :Nderivatives.py
    @Author :不胜人生一场醉@Date :2021/8/3 1:17 
    '''
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    import math
    import sympy
    
    if __name__ == '__main__':
        nderivativeplot()
    
    # f(x)=x^3+3x^2-24x-20
    # f'(x)=3x^2+6x-24
    # f''(x)=6x+6
    def nderivativeplot():
        plt.figure(figsize=(5, 8))
        ax = plt.gca()  # 通过gca:get current axis得到当前轴
        plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 绘图中文
        plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 绘图负号
        x = np.linspace(-10,10, 200)
        y = np.power(x,3)+3*np.power(x,2)-24*x-20
        yd = 3*np.power(x,2)+6*x-24
        ydd=6*x+6
        label = '函数f(x)=x^3+3x^2-24x-20的曲线'
        plt.plot(x, y, label=label)
        label = "导数f'(x)=3x^2+6x-24的曲线"
        plt.plot(x, yd, label=label)
        label = "导数f''(x)=6x+6的曲线"
        plt.plot(x, ydd, label=label)
    
    
        # 设置图片的右边框和上边框为不显示
        ax.spines['right'].set_color('none')
        ax.spines['top'].set_color('none')
    
        # 挪动x,y轴的位置,也就是图片下边框和左边框的位置
        # data表示通过值来设置x轴的位置,将x轴绑定在y=0的位置
        ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
        # axes表示以百分比的形式设置轴的位置,即将y轴绑定在x轴50%的位置
        # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5))
        ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
        plt.title("函数、一阶导数、二阶导数")
        plt.legend(loc='upper right')
        plt.show()
    

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  • 针对图像的一阶导数和二阶导数

    热门讨论 2011-06-10 16:04:23
    在网上一位仁兄的博客上找的,针对图像的一阶导数和二阶导数,免费供大家下载。共同进步.
  • 一阶导数和二阶导数的一些性质1. 概述2.性质 1. 概述 一阶导数相当于求函数的斜率,体现的是函数的增减规律; 二阶导数相当于求函数导数的增减规律,体现函数的凹凸性。 f′f'f′ 2.性质 假设函数f(x)的一阶导和二阶...

    一阶导数和二阶导数的一些性质

    1. 概述

    一阶导数相当于求函数的斜率,体现的是函数的增减规律;

    二阶导数相当于求函数导数的增减规律,体现函数的凹凸性
    f ′ f' f

    2.性质

    假设函数f(x)的一阶导和二阶导在任意x处均存在。

    一阶导数判断增减性:

    f ′ ( x ) > 0 f '(x)>0 f(x)>0 f ′ ( x ) < 0 f '(x)<0 f(x)<0
    f ( x ) f(x) f(x)单调递增 f ( x ) f(x) f(x)单调递减

    二阶导数判断极值点:

    f ′ ( x ) = 0 并 且 f ′ ′ ( x ) < 0 f '(x)=0并且f ''(x)<0 f(x)=0f(x)<0 f ′ ( x ) = 0 并 且 f ′ ′ ( x ) > 0 f '(x)=0并且f ''(x)>0 f(x)=0f(x)>0
    f ( x ) 在 x = 0 处 存 在 极 大 值 f(x)在x=0处存在极大值 f(x)x=0 f ( x ) 在 x = 0 处 存 在 极 小 值 f(x)在x=0处存在极小值 f(x)x=0

    二阶导数判断凹凸性:

    某 区 间 ( a , b ) 内 f ′ ′ ( x ) < 0 某区间(a,b)内f ''(x)<0 (a,b)f(x)<0 某 区 间 ( a , b ) 内 f ′ ′ ( x ) > 0 某区间(a,b)内f ''(x)>0 (a,b)f(x)>0
    区 间 ( a , b ) 内 为 凸 函 数 区间(a,b)内为凸函数 (a,b) 区 间 ( a , b ) 内 为 凹 函 数 区间(a,b)内为凹函数 (a,b)
    展开全文
  • Laplance算子(二阶导数

    千次阅读 2021-11-08 18:59:07
    二阶导数的时候,最大变化处的值为0,即边缘是零,通过二阶导数计算,依据此理论我们可以计算图像的二阶导数,提取边缘。 Laplance算子 二阶导数我不会,别担心->拉普拉斯算子(Laplanceoperator) Opencv已经...

    理论:

    在二阶导数的时候,最大变化处的值为0,即边缘是零,通过二阶导数计算,依据此理论我们可以计算图像的二阶导数,提取边缘。

    Laplance算子
    二阶导数我不会,别担心->拉普拉斯算子(Laplanceoperator)
    Opencv已经提供了相关APl- cv::Laplance

    处理流程:

    高斯模糊-去噪声GaussianBlur()

    转换为灰度图像cvtColor()
    拉普拉斯-二阶导数计算Laplacian()

    取绝对值convertScaleAbs()
    显示结果

    代码:

    #include<opencv2/opencv.hpp>
    #include<iostream>
    using namespace cv;
    int main(int argc, char** argv) {
    	Mat src, dst;
    	src = imread("C:/Users/ThinkPad/Desktop/1.PNG");
    	if (!src.data) {
    		printf("could not find");
    		return -1;
    	}
    	namedWindow("demo", cv::WINDOW_AUTOSIZE);
    	imshow("demo", src);
    	
    	Mat gray_src, edge_image;
    	//高斯模糊
    	GaussianBlur(src, dst, Size(3, 3), 0, 0);
    	//转为灰度图
    	cvtColor(dst, gray_src, COLOR_BGR2GRAY);
    	//拉普拉斯操作
    	Laplacian(gray_src, edge_image, CV_16S, 3);
    	//绝对值转换
    	convertScaleAbs(edge_image, edge_image);
    	//处理边缘图像
    	threshold(edge_image, edge_image, 0, 255, THRESH_OTSU | THRESH_BINARY);
    	imshow("final result", edge_image);
    	waitKey(0);
    	return 0;
    }

    在没有进行处理时的拉普拉斯操作,可以看到噪声有点严重。 

    添加threshold进行处理之后:

    threshold(edge_image, edge_image, 0, 255, THRESH_OTSU | THRESH_BINARY);

     

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空空如也

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