得出结论长度乘以一个向量等于一个向量(投影长度乘以单位向量等于投影向量)

向量的长度和单位向量

向量的长度（模）

u=(3,4) 该向量的大小是多少？
||u|| = 5
二范数、欧拉距离
在二维空间中，可以直接根据勾股定理计算出。

u=OP=(2,3,5) 该向量的大小是多少？

n维向量 求模 同理。

单位向量

在向量上记^为单位向量。长度为1，只表示方向。

根据向量求出该向量的单位向量，这一过程称为：归一化，规范化。

单位向量有无数个。
但在二维空间中有两个特殊的单位向量 ——标准单位向量 e1=(1,0) e2=(0,1) 分别指向x,y轴正方向

三维空间中，有三个标准单位向量 e1=(1,0,0) e2=(0,1,0) e3=(0,0,1) 分别指向x,y，z轴正方向

n维空间中，有n个标准单位向量 e1=(1,0,…,0) e2=(0,1,…,0) en=(0,0,…,1)

在很多情况下，我们只关心向量的方向儿不关心其大小，比如，在计算关照模型时，我们往往需要得到顶点的法线方向和光源方向，此时我们不关心这些向量有多长。在这些情况下，我们就需要计算标准化向量

标准化向量指的是那些长度为1的向量，标准化向量也被称为归一化的向量或者单位向量。

数学公式:

V是任意非零向量。

例:

公式解析：

1.求一个向量的标准化向量，本质是让这个向量与自身的模相除；

2.向量与一个数值相除，本质是向量与一个标量相除;

代码实现:

    /// <summary>
    /// 标准化向量.
    /// </summary>
    public Vector3 normalized
    {
        get
        {
            float temp = magnitude;//先计算得到向量的模.
            //自身向量的各分量除以自身向量的模.
            float X = this.x / temp;
            float Y = this.y / temp;
            float Z = this.z / temp;
            return new Vector3(X, Y, Z);//最终返回一个新的向量.
        }
    }

注意:零向量是不可以被归一化的，这是因为做除法运算时分母不能为0