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  • 正余弦变换、和差、倍角公式
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    2020-04-09 21:54:08

    变换：

    	π/2－α的变换：
		sin（π/2－α）＝cosα
		cos（π/2－α）＝sinα
		tan（π/2－α）＝cotα
		cot（π/2－α）＝tanα
	π/2+α的变换：
		sin（π/2＋α）＝cosα
		cos（π/2＋α）＝－sinα
		tan（π/2＋α）＝－cotα
		cot（π/2＋α）＝－tanα
	π－α的变换：
		sin（π－α）＝sinα
		cos（π－α）＝－cosα
		tan（π－α）＝－tanα
		cot（π－α）＝－cotα
	π+α的变换：
		sin（π＋α）＝－sinα
		cos（π＋α）＝－cosα
		tan（π＋α）＝tanα
		cot（π＋α）＝cotα
	2π－α的变换：
	sin（2π－α）＝－sinα
	cos（2π－α）＝cosα
	tan（2π－α）＝－tanα
	cot（2π－α）＝－cotα

	周期变换：
	sin（2kπ＋α）＝sinα
	cos（2kπ＋α）＝cosα
	tan（2kπ＋α）＝tanα
	cot（2kπ＋α）＝cotα

    两角和差公式：

    sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－βe68a847a686964616f31333431336233）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝( tanα＋tanβ )/( 1－tanα ·tanβ )
tan (α＋β)   =( tanα－tanβ ) / (1＋tanα ·tanβ )
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  • 三角函数 - 倍角公式

     千次阅读 2021-12-17 08:51:24

     

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  • 数学三角函数常用的二倍角公式

     2021-04-20 13:39:37
    两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=...

    两角和公式

    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

    sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 

    cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

    cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

    tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

    cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 

    cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

    倍角公式

    tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

    cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

    sin2A=2sinA*cosA

    三倍角公式

    sin3a=3sina-4(sina)^3

    cos3a=4(cosa)^3-3cosa

    tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)

    半角公式

    sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

    cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

    tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

    cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 

    tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

    和差化积

    sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)

    sin(a)?sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

    cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)

    cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)

    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

    积化和差公式

    sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

    cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

    sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

    诱导公式

    sin(-a)=-sin(a)

    cos(-a)=cos(a)

    sin(pi/2-a)=cos(a)

    cos(pi/2-a)=sin(a)

    sin(pi/2+a)=cos(a)

    cos(pi/2+a)=-sin(a)

    sin(pi-a)=sin(a)

    cos(pi-a)=-cos(a)

    sin(pi+a)=-sin(a)

    cos(pi+a)=-cos(a)

    tgA=tanA=sinA/cosA

    万能公式

    sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

    cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

    tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

    其它公式

    a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]

    a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

    1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2

    1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

    其他非重点三角函数

    csc(a)=1/sin(a)

    sec(a)=1/cos(a)

    双曲函数

    sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2

    cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2

    tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

    公式一：

    设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

    sin(2kπ＋α)＝sinα

    cos(2kπ＋α)＝cosα

    tan(2kπ＋α)＝tanα

    cot(2kπ＋α)＝cotα

    公式二：

    设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

    sin(π＋α)＝－sinα

    cos(π＋α)＝－cosα

    tan(π＋α)＝tanα

    cot(π＋α)＝cotα

    公式三：

    任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

    sin(－α)＝－sinα

    cos(－α)＝cosα

    tan(－α)＝－tanα

    cot(－α)＝－cotα

    公式四：

    利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

    sin(π－α)＝sinα

    cos(π－α)＝－cosα

    tan(π－α)＝－tanα

    cot(π－α)＝－cotα

    公式五：

    利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

    sin(2π－α)＝－sinα

    cos(2π－α)＝cosα

    tan(2π－α)＝－tanα

    cot(2π－α)＝－cotα

    公式六：

    π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

    sin(π/2＋α)＝cosα

    cos(π/2＋α)＝－sinα

    tan(π/2＋α)＝－cotα

    cot(π/2＋α)＝－tanα

    sin(π/2－α)＝cosα

    cos(π/2－α)＝sinα

    tan(π/2－α)＝cotα

    cot(π/2－α)＝tanα

    sin(3π/2＋α)＝－cosα

    cos(3π/2＋α)＝sinα

    tan(3π/2＋α)＝－cotα

    cot(3π/2＋α)＝－tanα

    sin(3π/2－α)＝－cosα

    cos(3π/2－α)＝－sinα

    tan(3π/2－α)＝cotα

    cot(3π/2－α)＝tanα

    (以上k∈Z)

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    作业帮用户

    2017-09-17

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  • 三角诱导公式 两角和与差 二倍角公式 降幂公式 半角公式 万能公式 积化和差公式 和差化积公式

     千次阅读 2021-01-22 13:11:35
    两角和与差公式： sin⁡(α±β)=sin⁡αcos⁡β±cos⁡αsin⁡β\sin (\alpha \pm \beta)=\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \betasin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ cos⁡(α±β)=cos⁡αcos⁡β∓...

    两角和与差公式：

    sin ⁡ ( α ± β ) = sin ⁡ α cos ⁡ β ± cos ⁡ α sin ⁡ β \sin (\alpha \pm \beta)=\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
    cos ⁡ ( α ± β ) = cos ⁡ α cos ⁡ β ∓ sin ⁡ α sin ⁡ β \cos (\alpha \pm \beta)=\cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ
    tan ⁡ ( α ± β ) = tan ⁡ α ± tan ⁡ β 1 ∓ tan ⁡ α tan ⁡ β \tan (\alpha \pm \beta)=\frac{\tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \tan \beta} tan(α±β)=1∓tanαtanβtanα±tanβ​

    证： sin ⁡ ( α + β ) = sin ⁡ α cos ⁡ β + cos ⁡ α sin ⁡ β \sin (\alpha+\beta)=\sin \alpha \cos \beta+\cos \alpha \sin \beta sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

    在笛卡尔坐标系中以原点O为圆心作单位圆，在单位圆中作以下线段

    image-20210121203701907

    如图中所示，容易看出： sin ⁡ ( α + β ) = C F ; sin ⁡ α = A B ; cos ⁡ α = O B ; sin ⁡ β = C D ; cos ⁡ β = O D \sin (\alpha+\beta)=C F ; \quad \sin \alpha=A B ; \quad \cos \alpha=OB ; \quad \sin \beta=C D ; \cos \beta=OD sin(α+β)=CF;sinα=AB;cosα=OB;sinβ=CD;cosβ=OD

    则： S Δ O C A = 1 2 × 1 × C F = 1 2 × 1 × sin ⁡ ( α + β ) S_{\Delta O C A}=\frac{1}{2} \times 1 \times C F=\frac{1}{2} \times 1 \times \sin (\alpha+\beta) SΔOCA​=21​×1×CF=21​×1×sin(α+β)
    S Δ O C E = S Δ O C B − S Δ C E B S_{\Delta O C E}=S_{\Delta O C B}-S_{\Delta C E B} SΔOCE​=SΔOCB​−SΔCEB​
    = 1 2 × O B × C D − S Δ C E B =\frac{1}{2} \times O B \times C D-S_{\Delta C E B} =21​×OB×CD−SΔCEB​
    = 1 2 × cos ⁡ α × sin ⁡ β − S Δ C E B \quad=\frac{1}{2} \times \cos \alpha \times \sin \beta-S_{\Delta C E B} =21​×cosα×sinβ−SΔCEB​
    S Δ O A E = S Δ O A D + S △ A E D S_{\Delta O A E}=S_{\Delta O A D}+S_{\triangle A E D} SΔOAE​=SΔOAD​+S△AED​
    = 1 2 × O D × A B + S △ A E D =\frac{1}{2} \times O D \times A B+S_{\triangle A E D} =21​×OD×AB+S△AED​
    = 1 2 × cos ⁡ β × sin ⁡ α + S △ A E D =\frac{1}{2} \times \cos \beta \times \sin \alpha+S_{\triangle A E D} =21​×cosβ×sinα+S△AED​

    S Δ O C A = 1 2 × 1 × sin ⁡ ( α + β ) = S Δ O C E + S Δ O A E = ( 1 2 × cos ⁡ α × sin ⁡ β − S Δ C E B ) + ( 1 2 × cos ⁡ β × sin ⁡ α + S △ A E D ) S_{\Delta O C A}=\frac{1}{2} \times 1 \times \sin (\alpha+\beta)= S_{\Delta O C E}+S_{\Delta O A E}=\left(\frac{1}{2} \times \cos \alpha \times \sin \beta-S_{\Delta C E B})+\left(\frac{1}{2} \times \cos \beta \times \sin \alpha+S_{\triangle A E D}\right)\right. SΔOCA​=21​×1×sin(α+β)=SΔOCE​+SΔOAE​=(21​×cosα×sinβ−SΔCEB​)+(21​×cosβ×sinα+S△AED​)

    容易看出, S △ A B D = S Δ A B C = 1 2 × A B × B D S_{\triangle A B D}=S_{\Delta A B C}=\frac{1}{2} \times A B \times B D S△ABD​=SΔABC​=21​×AB×BD ，而 S △ A B E S_{\triangle A B E} S△ABE​ 是公共三角形, ∴ S △ A E D = S △ C E B , \quad \therefore S_{\triangle{AED}}=S_{\triangle{CEB}}, ∴S△AED​=S△CEB​,

    可得到： sin ⁡ ( α + β ) = sin ⁡ α cos ⁡ β + cos ⁡ α sin ⁡ β \sin (\alpha+\beta)=\sin \alpha \cos \beta+\cos \alpha \sin \beta sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

    对于 sin ⁡ ( α − β ) = sin ⁡ α cos ⁡ β − cos ⁡ α sin ⁡ β \sin (\alpha-\beta)=\sin \alpha \cos \beta-\cos \alpha \sin \beta sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ，只要将 sin ⁡ ( α + β ) \sin (\alpha+\beta) sin(α+β) 中的 β \beta β 唤成 ( − β ) (-\beta) (−β) 即可。

    **二倍角公式:**由和公式，当 α = β \alpha = \beta α=β，得到：

    sin ⁡ 2 α = 2 sin ⁡ α cos ⁡ α \sin 2 \alpha=2 \sin \alpha \cos \alpha sin2α=2sinαcosα
    cos ⁡ 2 α = cos ⁡ 2 α − sin ⁡ 2 α \cos 2 \alpha=\cos ^{2} \alpha-\sin ^{2} \alpha cos2α=cos2α−sin2α
    tan ⁡ 2 α = 2 tan ⁡ α 1 − tan ⁡ 2 α \tan 2 \alpha=\frac{2 \tan \alpha}{1-\tan ^{2} \alpha} tan2α=1−tan2α2tanα​

    由于 sin ⁡ 2 α + cos ⁡ 2 α = 1 \sin^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha=1 sin2α+cos2α=1，故 cos ⁡ 2 α = cos ⁡ 2 α − sin ⁡ 2 α = 1 − 2 sin ⁡ 2 α = 2 cos ⁡ 2 α − 1 \cos 2 \alpha=\cos ^{2} \alpha-\sin ^{2} \alpha=1-2 \sin ^{2} \alpha=2 \cos ^{2} \alpha-1 cos2α=cos2α−sin2α=1−2sin2α=2cos2α−1

    降幂公式： 由二倍角公式得到

    sin ⁡ 2 α = 1 − cos ⁡ 2 α 2 \sin ^{2} \alpha=\frac{1-\cos 2 \alpha}{2} sin2α=21−cos2α​
    cos ⁡ 2 α = 1 + cos ⁡ 2 α 2 \cos ^{2} \alpha=\frac{1+\cos 2 \alpha}{2} cos2α=21+cos2α​

    半角公式：由降幂公式令 α \alpha α为 α 2 \frac{\alpha}{2} 2α​

    sin ⁡ 2 α 2 = 1 − cos ⁡ α 2 ， cos ⁡ 2 α 2 = 1 + cos ⁡ α 2 \sin ^{2} \frac{\alpha}{2}=\frac{1-\cos \alpha}{2} ， \cos ^{2} \frac{\alpha}{2}=\frac{1+\cos \alpha}{2} sin22α​=21−cosα​，cos22α​=21+cosα​ tan ⁡ 2 α 2 = sin ⁡ 2 α 2 cos ⁡ 2 α 2 = 1 − cos ⁡ α 1 + cos ⁡ α \tan ^{2} \frac{\alpha}{2}=\frac{\sin ^{2} \frac{\alpha}{2}}{ \cos ^{2} \frac{\alpha}{2}}=\frac{1-\cos \alpha}{1+\cos \alpha} tan22α​=cos22α​sin22α​​=1+cosα1−cosα​

    tan ⁡ α 2 = sin ⁡ α 2 cos ⁡ α 2 = sin ⁡ 2 α 2 sin ⁡ α 2 ⋅ cos ⁡ α 2 = 1 2 ( 1 − cos ⁡ α ) 1 2 sin ⁡ α = 1 − cos ⁡ α sin ⁡ α \tan \frac{\alpha}{2}=\frac{\sin \frac{\alpha}{2}}{\cos \frac{\alpha}{2}}=\frac{\sin ^{2} \frac{\alpha}{2}}{\sin \frac{\alpha}{2} \cdot \cos \frac{\alpha}{2}}=\frac{\frac{1}{2}(1-\cos \alpha)}{\frac{1}{2} \sin \alpha}=\frac{1-\cos \alpha}{\sin \alpha} tan2α​=cos2α​sin2α​​=sin2α​⋅cos2α​sin22α​​=21​sinα21​(1−cosα)​=sinα1−cosα​

    tan ⁡ α 2 = sin ⁡ α 2 cos ⁡ α 2 = sin ⁡ α 2 ⋅ cos ⁡ α 2 cos ⁡ 2 α 2 = sin ⁡ α 1 + cos ⁡ α \tan \frac{\alpha}{2}=\frac{\sin \frac{\alpha}{2}}{\cos \frac{\alpha}{2}}=\frac{\sin \frac{\alpha}{2} \cdot \cos \frac{\alpha}{2}}{\cos ^{2} \frac{\alpha}{2}}=\frac{\sin \alpha}{1+\cos \alpha} tan2α​=cos2α​sin2α​​=cos22α​sin2α​⋅cos2α​​=1+cosαsinα​

    万能公式：利用二倍角证明，

    sin ⁡ 2 α = 2 sin ⁡ α cos ⁡ α = 2 sin ⁡ α cos ⁡ α cos ⁡ 2 α + sin ⁡ 2 α = 2 tan ⁡ α 1 + tan ⁡ 2 α \sin 2 \alpha=2 \sin \alpha \cos \alpha=\frac{2 \sin \alpha \cos \alpha}{\cos ^{2} \alpha+\sin ^{2} \alpha}=\frac{2 \tan \alpha}{1+\tan ^{2} \alpha} sin2α=2sinαcosα=cos2α+sin2α2sinαcosα​=1+tan2α2tanα​

    cos ⁡ 2 α = cos ⁡ 2 α − sin ⁡ 2 α cos ⁡ 2 α + sin ⁡ 2 α = 1 − tan ⁡ 2 α 1 + tan ⁡ 2 α \cos 2 \alpha=\frac{\cos ^{2} \alpha-\sin ^{2} \alpha}{\cos ^{2} \alpha+\sin ^{2} \alpha}=\frac{1-\tan ^{2} \alpha}{1+\tan ^{2} \alpha} cos2α=cos2α+sin2αcos2α−sin2α​=1+tan2α1−tan2α​

    tan ⁡ 2 α = 2 tan ⁡ α 1 − tan ⁡ 2 α \tan 2 \alpha=\frac{2 \tan \alpha}{1-\tan ^{2} \alpha} tan2α=1−tan2α2tanα​

    积化和差公式：由两角和与差公式， sin ⁡ ( α ± β ) = sin ⁡ α cos ⁡ β ± cos ⁡ α sin ⁡ β \sin (\alpha \pm \beta)=\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，将 sin ⁡ ( α + β ) \sin (\alpha + \beta) sin(α+β)与 sin ⁡ ( α − β ) \sin (\alpha - \beta) sin(α−β)相加，得到 sin ⁡ α cos ⁡ β = 1 2 [ sin ⁡ ( α + β ) + sin ⁡ ( α − β ) ] \sin \alpha \cos \beta=\frac{1}{2}[\sin (\alpha+\beta)+\sin (\alpha-\beta)] sinαcosβ=21​[sin(α+β)+sin(α−β)]，

    将 sin ⁡ ( α + β ) \sin (\alpha + \beta) sin(α+β)与 sin ⁡ ( α − β ) \sin (\alpha - \beta) sin(α−β)相减，得到 cos ⁡ α sin ⁡ β = 1 2 [ sin ⁡ ( α + β ) − sin ⁡ ( α − β ) ] \cos \alpha \sin \beta=\frac{1}{2}[\sin (\alpha+\beta)-\sin (\alpha-\beta)] cosαsinβ=21​[sin(α+β)−sin(α−β)]，

    cos ⁡ ( α ± β ) = cos ⁡ α cos ⁡ β ∓ sin ⁡ α sin ⁡ β \cos (\alpha \pm \beta)=\cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ，将 cos ⁡ ( α + β ) \cos (\alpha + \beta) cos(α+β)与 cos ⁡ ( α − β ) \cos (\alpha - \beta) cos(α−β)相加，得到 cos ⁡ α cos ⁡ β = 1 2 [ cos ⁡ ( α + β ) + cos ⁡ ( α − β ) ] \cos \alpha \cos \beta=\frac{1}{2}[\cos (\alpha+\beta)+\cos (\alpha-\beta)] cosαcosβ=21​[cos(α+β)+cos(α−β)]

    将 cos ⁡ ( α + β ) \cos(\alpha + \beta) cos(α+β)与 cos ⁡ ( α − β ) \cos(\alpha - \beta) cos(α−β)相减，得到 sin ⁡ α sin ⁡ β = − 1 2 [ cos ⁡ ( α + β ) − cos ⁡ ( α − β ) ] \sin \alpha \sin \beta=-\frac{1}{2}[\cos (\alpha+\beta)-\cos (\alpha-\beta)] sinαsinβ=−21​[cos(α+β)−cos(α−β)]

    和差化积公式：由积化和差公式 sin ⁡ α cos ⁡ β = 1 2 [ sin ⁡ ( α + β ) + sin ⁡ ( α − β ) ] \sin \alpha \cos \beta=\frac{1}{2}[\sin (\alpha+\beta)+\sin (\alpha-\beta)] sinαcosβ=21​[sin(α+β)+sin(α−β)]，令 x = α + β x=\alpha+\beta x=α+β， y = α − β y=\alpha-\beta y=α−β，代入替换 α \alpha α与 β \beta β， 可得到：

    sin ⁡ α + sin ⁡ β = 2 sin ⁡ α + β 2 cos ⁡ α − β 2 \sin \alpha+\sin \beta=2 \sin \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2} sinα+sinβ=2sin2α+β​cos2α−β​
    sin ⁡ α − sin ⁡ β = 2 cos ⁡ α + β 2 sin ⁡ α − β 2 \sin \alpha-\sin \beta=2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \sin \frac{\alpha-\beta}{2} sinα−sinβ=2cos2α+β​sin2α−β​
    cos ⁡ α + cos ⁡ β = 2 cos ⁡ α + β 2 cos ⁡ α − β 2 \cos \alpha+\cos \beta=2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2} cosα+cosβ=2cos2α+β​cos2α−β​
    cos ⁡ α − cos ⁡ β = − 2 sin ⁡ α + β 2 sin ⁡ α − β 2 \cos \alpha-\cos \beta=-2 \sin \frac{\alpha+\beta}{2} \sin \frac{\alpha-\beta}{2} cosα−cosβ=−2sin2α+β​sin2α−β​

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  • 三角函数倍角公式.doc

     2021-10-11 15:26:53
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    高中总复习之二倍角公式.doc
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  • 三角函数基础,两角和与差、倍角公式.doc

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  • 三角函数之和差化积/积化和差/倍角公式（汇总）

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  • 2015高中数学3.2.1倍角公式评测练习无答案新人教B版必修4

     2021-08-19 12:04:46
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  • 2015_2016学年高中数学3.2.1倍角公式课时作业新人教B版必修4

     2021-08-06 00:11:53
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  • 河北省石家庄市高中数学 第三章 二倍角公式学案 北师大版必修4

     2021-08-07 18:48:32
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  • 2014届高三数学总复习 课时提升作业(二十一) 第三章 第六节 倍角公式和半角公式 文

     2021-08-19 18:38:34
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  • 【证明】K倍角公式

     千次阅读 2019-01-07 00:01:56
    今天考试有一道题居然需要用倍角公式的递推形式来帮助化简递推式从而构造矩阵进行快速幂。于是我就闲的蛋疼来yy一发证明。 前置技能： Taylor展开（欧拉公式），组合数，二项式定理 倍角公式： 对于∀K∈N∗,x∈...
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  • 辽宁省大连市理工大学附属高中数学 倍角公式学案 新人教B版必修4

     2021-08-07 18:14:02
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  • 2019高考数学一轮复习第4章三角函数第4课时二倍角公式练习理

     2021-08-06 00:38:57
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  • 优化方案2016高中数学第三章三角恒等变形3二倍角的三角函数第1课时二倍角公式及其应用课件新人教A版必修4

     2021-09-08 21:52:31
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  • 2022版高考数学一轮复习课后限时集训26两角和与差的正弦余弦正切公式及二倍角公式含解析20210318189

     2021-08-07 19:22:20
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  • 【优化方案】2016高中数学 第二章 三角恒等变形 3二倍角的三角函数 第1课时二倍角公式及其应用 新人教A版...

     2021-09-08 21:38:55
    【优化方案】2016高中数学 第二章 三角恒等变形 3二倍角的三角函数 第1课时二倍角公式及其应用 新人教A版必修4
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  • 三角函数之倍角公式

     2017-01-20 16:37:00
    转载于:https://www.cnblogs.com/hanford/p/6323230.html
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  • 2019年高考数学考点21二倍角公式与简单的三角恒等变换必刷题理

     2021-08-06 01:37:44
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  • 2022届一轮复习苏教版 26 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 作业.doc

     2021-06-04 23:51:55
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  • 2019_2020学年新教材高中数学课时分层作业19倍角公式新人教B版第三册

     2021-09-09 09:51:30
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  • 2019_2020学年高中数学课时跟踪检测二十六二倍角公式及其应用北师大版必修4

     2021-09-09 09:03:12
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  • 2020高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形第3讲两角和与差的三角函数二倍角公式课件.ppt

     2021-10-11 23:52:40
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空空如也

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