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  • 自动控制原理》个人笔记(来自ppt课件)

    万次阅读 多人点赞 2018-12-28 21:43:09
    自动控制的ppt知识点整合

    控制的含义

    控制(CONTROL)----某个主体使某个客体按照一定的目的动作。
    主体–人:人工控制; 机器:自动控制
    客体–指一件物体,一套装置,一个物化过程,一个特定系统。

    人工控制与自动控制

    人在控制过程中起三个作用:
    (1)观测:用眼睛去观测,如温度计、转速表等的指示值;
    (2)比较与决策:人脑把观测得到的数据与要求的数据相比较,并进行判断,根据给定的控制规律给出控制量;
    (3)执行:根据控制量用手具体调节,如调节阀门开度、改变触点位置。
    自动控制概念

    开环控制和闭环控制

    开环与闭环概念

    典型开环系统

    典型开环系统

    典型闭环系统

    典型闭环系统

    自动控制系统的组成

    自动控制系统的组成

    自动控制系统实例

    炉温控制系统

    液位控制系统

    舵轮随动系统

    自动控制系统的任务
    被控量和给定值,在任何时候都相等或保持一个固定的比例关系,没有任何偏差,而且不受干扰的影响 。
    系统的动态过程:
    也称为过渡过程,是指系统受到外加信号(给定值或干扰)作用后,被控量随时间变化的全过程。
    自动控制的性能指标:
    反映系统控制性能优劣的指标,工程上常常从稳定性、快速性、准确性三个方面来评价。
    自动控制知识点

    数学模型基础

    控制系统数学模型的概念

    描述控制系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式,称为系统的数学模型。

    建立数学模型的目的

    建立系统的数学模型,是分析和设计控制系统的首要工作(或基础工作)。
    建模介绍

    线性系统的时域数学模型

    微分方程

    是控制系统最基本的数学模型,要研究系统的运动,必须列写系统的微分方程。
    微分方程
    解析法建立微分方程的一般步骤

    传递函数

    控制系统的微分方程是在时间域描述系统动态性能的数学模型,在给定外部作用和初始条件下,求解微分方程可以得到系统的输出响应。这种方法比较直观。
    拉普拉斯变换是求解线性微分方程的有力工具,它可以将时域的微分方程转化为复频域中的代数方程,并且可以得到控制系统在复数域中的数学模型——传递函数
    传递函数
    传递函数概念
    传递函数的几点说明
    传递函数几点说明
    传递函数几点说明
    传递函数几点说明
    传递函数几点说明
    传递函数的几点说明

    典型环节传递函数

    常用的典型环节有比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节、延迟环节等。
    比例环节
    惯性系统
    积分环节
    微分环节
    一阶微分环节
    振荡环节
    延迟环节
    延迟有弊害
    结构图概念
    结构图概念

    结构图

    是数学模型的图解化,它描述了组成系统的各元部件的特性及相互之间信号传递的关系,表达了系统中各变量所进行的运算。
    结构图的组成和描绘

    结构图的绘制

    绘制系统结构图的根据是系统各环节的动态微分方程式及其拉斯变换。具体步骤如下:

    1. 列写系统的微分方程组,并求出其对应的拉斯变换方程组。
    2. 输出量开始写,以系统输出量作为第一个方程左边的量。
    3. 每个方程左边只有一个量。从第二个方程开始,每个方程左边的量是前面方程右边的中间变量。列写方程时尽量用已出现过的量。
    4. 输入量至少要在一个方程的右边出现;除输入量外,在方程右边出现过的中间变量一定要在某个方程的左边出现。
    5. 按照上述整理后拉斯变换方程组的顺序,从输出端开始绘制系统的结构图

    结构图提醒

    结构图的简化和变换规则

    结构图简化和变换规则
    结构图简化和变换规则

    自控系统的典型结构

    自控系统的典型结构
    自控系统的典型结构
    自控系统的典型结构闭环
    闭环系统的误差传递函数
    总结
    总之,当求系统的传递函数时,简单的系统可以直接利用结构图求解;复杂的系统可以将其看作信号流图后,利用梅逊公式计算。
    信号流图
    信号流图
    信号流图
    信号流图常用术语
    信号流图术语
    信号流图术语
    节点

    梅逊增益公式

    梅逊增益公式
    梅逊增益公式

    应用梅森公式求解信号流图的具体步骤是

    1. 观察信号流图,找出所有的回路,并写出它们的回路增益 L1,L2,L3 ,…… ;
    2. 找出所有可能组合的2个,3个,……找出所有可能组合的2个,3个,……
      互不接触(无公共节点)回路,并写出回路增益
    3. 写出信号流图特征式
    4. 观察并写出所有从输入节点到输出节点的前向通道的增益
    5. 分别写出与第k条前向通道不接触部分信号流图的特征式;
    6. 代入梅森增益公式。

    线性系统的时域分析法

    时域分析法概念

    典型输入信号

    控制系统的性能评价分为动态性能指标稳态性能指标两类。为了了解系统的时间响应,必须了解输入信号的解析表达式
    阶跃函数
    斜坡函数
    加速度函数
    脉冲函数
    正弦函数

    线性定常系统的时域响应

    线性定常
    线性定常
    线性定常
    线性定常
    线性定常
    系统稳定

    稳态性能指标

    稳态误差

    动态性能指标

    前提
    时间
    图示
    峰值时间
    最大超调量
    调整时间
    振荡次数
    常用指标

    一阶系统的时域分析

    数学模型
    结构图
    一阶系统定义

    一阶系统的单位阶跃响应

    阶跃响应
    阶跃响应
    一阶系统结论

    一阶系统的单位脉冲响应

    脉冲响应
    图示

    一阶系统的单位斜坡响应

    单位斜坡响应
    斜坡响应稳态和暂态分量
    误差信号
    斜坡响应结论

    二阶系统的时域分析

    典型二阶系统
    二阶系统时域分析
    二阶系统特征方程
    欠阻尼
    临界阻尼
    过阻尼
    无阻尼

    二阶系统的单位阶跃响应

    二阶系统阶跃响应
    欠阻尼
    欠阻尼
    欠阻尼
    无阻尼
    临界阻尼
    过阻尼
    过阻尼
    过阻尼
    过阻尼
    工作区间选择

    二阶系统的性能指标

    理想状态
    上升时间
    峰值时间
    峰值时间
    最大超调量
    过渡过程时间
    过渡过程时间
    过渡过程时间

    线性系统的稳定性分析

    稳定性概念
    稳定性讲解
    稳定性的根判定依据
    稳定性的极点判定依据
    临界稳定的概念

    劳斯稳定判据

    劳斯判据
    劳斯判据
    劳斯判据必要条件
    劳斯判据步骤
    劳斯判据总结

    系统参数对稳定性的影响

    应用代数判据不仅可以判断系统的稳定性,还可以用来分析系统参数对系统稳定性的影响。
    劳斯判据两种特性情况
    第一种情况
    第二种情况
    第二种情况
    劳斯判据

    控制系统的稳态误差

    稳态误差
    减小稳态误差

    误差与稳态误差

    根据控制系统的一般结构, 可以定义系统的误差与稳态误差。
    控制系统的一般结构
    控制系统的一般结构
    误差分析
    稳态误差精度

    系统的类型

    系统类型
    012型系统

    稳态误差的计算

    稳态误差计算
    两个能力

    设定输入作用下系统稳态误差的计算

    第一项计算
    静态误差系数
    静态误差参数
    不同型系统有差情况
    表格

    扰动输入作用下系统稳态误差的计算

    	对于扰动输入作用下系统稳态误差的计算, 也可以按照类似设定输入情况的方法进行计算。
        在这种情况下, 稳定误差的计算稍复杂些, 这里就不再加以论述。 
    

    第四章 根轨迹法

    根轨迹概述
    过渡过程特性
    根轨迹好处
    根轨迹好处

    什么是根轨迹?

    反馈控制系统
    根轨迹介绍
    根轨迹图
    图4-2 根轨迹图
    从根轨迹图可以看到:当0<K<0.385时三个闭环极点都是负实数;
    当K>0.385时有两个闭环极点成为共轭复数,只要0<K<6闭环系统一定稳定。
    一但K值给定,比如K=1.2,3个闭环极点就是3支根轨迹上3个特定点(标有+号的点)。
    可见,根轨迹清晰地描绘了闭环极点与开环增益K的关系

    相角条件

    今天,在计算机上绘制根轨迹已经是很容易的事,由于计算机强大的计算能力,所以计算机绘制根轨迹大多采用直接求解特征方程的方法,也就是每改变一次增益K求解一次特征方程。
    让K从零开始等间隔增大,只要K的取值足够多足够密,相应解特征方程的根就在S平面上绘出根轨迹。
    传统的根轨迹法是不直接求解特征方程的,它创造了一套行之有效的办法——图解加计算的手工绘图法

    相角条件
    幅值条件
    相角条件不变
    反向思维

    绘制典型根轨迹

    我们可以把现有的绘制根轨迹图的方法分为三类:

    1)手工画概略图(草图)

      这种方法适合调试现场的应急分析、项目开始的粗略分析等不要求很精确的场合。
      一个熟习根轨迹基本规则的人几分钟就可以画出一张很有用的概略图。
    

    2)手工图解加计算画准确图

       这种方法曾经沿用很久,以往的教科书讲述了很多绘图的技艺,不仅繁琐,精度也差,这类方法在实际应用中已逐步淘汰。
    

    3)计算机绘制精确图

       目前主要指用Matlab工具绘制根轨迹图。它准确快捷,短时间内可以对多个可调参数进行研究,有效地指导设计与调试。
    

    开环零极点与相角条件

    传递函数变换
    典型根轨迹方程
    幅值条件和相角条件
    绘图步骤
    绘图步骤
    图示
    图4-3 相角条件的图示

    基本规则

    纯粹用试验点的办法手工作图,工作量是十分巨大的,而且对全貌的把握也很困难,于是人们研究根轨迹图的基本规则,以便使根轨迹绘图更快更准。

    概括起来, 以开环增益K为参变量的根轨迹图主要有下列基本规则:
    规则1
    规则1
    规则2
    规则3
    根轨迹分离点
    根轨迹分离点
    渐近线
    根轨迹与虚轴交点
    根轨迹的出射角与入射角
    入射角
    小结
    根轨迹法小结

    控制系统的频域分析

    内容概要
    知识要点
    频率特性
    线性定常系统

    频 率 特 性

    基本概念
    频率特性定义
    系统频率特性
    幅频特性和相频特性
    三种数学模型之间的关系图
    讲解
    结论推导
    结论推导
    暂态和稳态分量
    结论
    对上面内容的总结
    对上面内容的总结
    频率特性的性质
    频率特性的性质

    频率特性的求取

    获取频率特性的方法

    频率特性及其表示法

    三种图示法
    伯德图
    伯德图坐标单位
    量程
    量程对数分度
    对数频率特性

    伯德图

    伯德图例题
    伯德图

    典型环节的频率特性

    比例环节
    比例环节
    伯德图比例环节
    图 比例环节的伯德图
    积分环节
    积分环节伯德图
    图 积分环节的伯德图
    微分环节
    微分环节伯德图
    图 微分环节的伯德图
    惯性环节
    惯性环节
    惯性环节伯德图
    最大误差处
    画惯性环节对数幅频特性曲线
    最大误差计算
    惯性环节伯德图
    图 惯性环节的Bode图
    对数相频特性曲线
    对数曲线角度值
    matlab的惯性环节伯德图
    图 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
    一阶微分环节
    一阶微分环节伯德图
    图 一阶微分环节的伯德图
    二阶微分环节
    相频特性
    相角
    二阶振荡环节伯德图
    伯德图
    图 二阶振荡环节的伯德图
    分析
    表 二阶振荡环节对数幅频特性曲线渐近线和精确曲线的误差(dB)
    表格
    表 二阶振荡环节对数相频特性曲线角度值
    相频表格
    迟后环节
    伯德图
    图 迟后环节的伯德图

    控制系统开环频率特性伯德图的绘制

    开环传递函数
    开环对数频率特性
    技巧
    例子在另一篇文章里。
    结论
    结论
    对数幅频特性绘制步骤
    对数幅频特性绘制步骤

    最小相位系统

    最小相位系统
    最小相位系统
    最小相位系统
    最小相位系统示例
    伯德图
    图 5-31 最小相位系统和非最小相位系统的伯德图

    对数频率稳定判据

    正负穿越
    稳定判据
    开环稳定

    稳 定 裕 度

    相角裕度
    相角稳定性储备
    稳定与不稳定
    伯德图
    图 5-45 相角裕度和增益裕度

    增益裕度Kg

    增益裕度
    正与负增益裕度
    伯德图
    定义含义
    规定
    一般要求

    频率响应法

    频率响应法
    对照关系

    闭环频率特性与开环频率特性的关系

    对照关系
    介绍
    分析
    闭环伯德图
    图 闭环幅频特性

    闭环系统频域性能指标

    闭环伯德图
    截止频率和带宽
    带宽作用
    谐振频率
    规定值

    闭环频域性能指标与时域性能指标的关系

    二阶系统
    二阶系统闭环传递函数
    复杂计算

    谐振峰值Mr和时域超调量Mp之间的关系

    伯德图
    公式
    关系

    谐振频率ωr 与峰值时间tp的关系

    tp和wr关系

    闭环截止频率ωb 与过渡过程时间ts的关系

    wb和ts关系
    wb和ts关系

    开环频率特性与时域响应的关系

    三频段

    低频段

    低频段
    稳态参数

    中频段

    中频段
    要求

    高频段

    高频段
    总结

    控制系统的设计和校正

    校正装置摘要
    内容摘要
    系统分析概念
    系统设计概念
    系统设计的目的

    校正的基本概念

    校正的基本概念

    系统的性能指标

    系统的性能指标

    时域性能指标

    时域性能指标
    动态指标

    频域性能指标

    频域性能指标

    系统的校正方式

    校正方式

    串联校正

    串联校正

    反馈(并联)校正

    反馈校正

    前置校正

    前置校正

    干扰补偿

    干扰补偿
    校正特性分类

    超前校正装置

    超前校正

    滞后校正装置

    滞后校正

    滞后-超前校正装置

    滞后-超前校正
    总结

    校正装置及其特性

    超前校正装置

    超前校正装置
    分析
    分析
    总结
    伯德图
    图6 超前网络的Bode图

    相频曲线具有正相角,即网络的稳态输出在相位上超前于输入,故称为超前校正网络。
    相角公式
    α的选择
    伯德图
    超前校正作用

    频率法进行串联校正

    频率法概述
    频率法概述
    频率法概述
    要求

    串联相位超前校正

    串联相位超前校正要求
    设计步骤
    设计步骤
    计算α
    wc选择
    步骤

    滞后校正装置

    滞后校正装置
    表达式
    伯德图
    由于传递函数分母的时间常数大于分子的时间常数, 所以其幅频特性具有负斜率段, 相频特性出现负相移
    负相移表明, 校正网络在正弦信号作用下的正弦稳态输出信号, 在相位上迟后于输入信号, 所以称为迟后校正装置或迟后网络
    最大滞后相角公式
    要求
    作用
    技巧

    串联相位迟后校正

    滞后校正的伯德图如下图所示。
    伯德图
    分析
    重要作用
    加放大器作用
    总结

    设计步骤

    设计步骤
    设计步骤
    设计步骤

    采样控制系统分析基础

    内容摘要

    概述

    应用前景
    采样控制系统概念
    离散系统
    离散反馈
    离散型时间函数
    离散系统结构图
    离散控制系统结构图

    采样过程与采样定理

    采样过程

    采样过程
    采样器
    采样过程
    理想采样过程
    图7-6 理想采样过程
    采样过程
    理想脉冲器
    分析
    公式

    保持器

    保持器
    保持器作用
    图示
    图 7-7 零阶保持器的输入和输出信号

    采样定理

    采样定理
    香农采样定理

    Z变换及反变换

    Z变换

    Z变换定义

    定义
    z变换与s变换关系
    级数收敛
    z变换和离散序列之间的关系

    Z变换的基本方法

    级数求和法

    闭合形式
    总结
    无穷级数形式

    部分分式法

    部分分式法
    部分分式法

    留数计算法(略)

    留数计算法
    留数计算法

    Z反变换

    z反变换

    长除法——幂级数法

    长除法

    部分分式法

    部分分式法

    脉冲传递函数

    脉冲传递函数的基本概念

    脉冲传递函数概念
    实际应用
    脉冲传递函数介绍

    串联环节的脉冲传递函数

    两个环节有采样开关时

    图示
    介绍

    两个环节没有采样开关时

    图示
    公式
    介绍

    有零阶保持器时的开环系统脉冲传递函数

    图示
    有零阶保持器时的开环采样系统
    公式

    闭环系统的脉冲传递函数

    图示
    公式
    公式
    公式
    特殊情况

    采样控制系统的性能分析

    采样控制系统的稳态性能分析

    稳定性
    响应衰减为0

    s平面与z平面的映射关系

    原因
    关系
    图示
    图 s平面上虚轴在z平面上的映像

    稳定条件

    稳定条件
    稳定关系

    线性采样系统劳斯判据

    不能直接用劳斯判据
    w变换
    w变换对应关系
    对应图
    关系介绍
    采样周期问题
    总结

    数字控制系统的稳态误差

    图示
    公式推导
    划分类型
    划分类型
    误差公式
    表 7-1 单位反馈离散系统的稳态误差
    表格
    误差因素

    采样控制系统的动态性能分析

    说明

    展开全文
  • 自动控制系统的基本性能指标

    万次阅读 2016-08-15 23:46:10
    本文简要小结了一下分析设计自动控制系统时,需要了解的自动控制系统性能指标的基本概念。包括系统数学模型、动态过程及动态性能指标、稳态过程及稳态性能指标。

    在调试三轴跟踪云台时遇到了PID控制问题。研究过程中不可避免用到自动控制系统的性能指标,学习总结了一下经典教材中的相关内容。本文包括如下内容:

    • 控制系统的数学模型
      • 时域模型
      • 复域模型
    • 控制系统的性能指标
      • 典型输入信号
      • 动态过程与动态性能指标
      • 稳态过程与稳态性能指标


    控制系统的数学模型

    在控制系统的分析设计中,首先要建立控制系统的数学模型,数学模型是描述系统内部物理量(或变量)之间的关系的数学表达式。建立控制系统数学模型的方法通常有分析法和实验法两种。

    分析法

    需要已知系统各部分依据的物理规律或化学规律列出相应方程。

    实验法

    实验法人为地给系统施加某种测试信号,记录其输出响应,并用适当的数学模型去逼近,这种方式又称为系统辨识。

    在使用分析法进行系统建模时,常见的模型有时域模型、复域模型。


    时域模型

    使用微分方程描述的系统模型称为时域模型。在给定外作用及初始条件下,求解微分方程可以获得系统的输出响应。这种方法比较直观,有助于借助计算机迅速求得结果。但如果系统结构改变或某几个参数改变时,就要重新列方程求解,不便于系统分析和设计。(具体微分方程略)


    复域模型

    使用拉氏变换法求解线性系统的微分方程时,可以得到控制系统在复数域的数学模型:传递函数。传递函数不仅可以表征系统的动态性能,而且可以用来研究系统结构或参数变化对系统性能的影响。

    传递函数定义

    线性定常系统的传递函数G(s),定义为零初始条件下,系统输出量的拉氏变换C(s),与输入量的拉氏变换R(s)之比。


    传递函数的性质

    • 传递函数是复变量s的有理真分式函数,具有复变函数的所有性质。
    • 传递函数是一种用系统参数表示输入量与输出量之间关系的表达式,只取决于系统或元件的结构和参数,而与输入量的形式无关。
    • 传递函数与微分方程有相通性,两者(两个类型的系统模型)可以用d/dt与s互相置换的方式变换。
    • G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t),即脉冲函数δ(t)输入时的输出响应。

    控制系统的性能指标

    控制系统性能评价分为动态性能指标和稳态性能指标两类。为了求解系统的时间响应(我们关注的性质)。必须了解输入信号(即外作用)的解析表达式。然而在一般情况下,外加输入有随机性无法预知。


    典型输入信号

    研究分析系统的性能指标时,通常选择若干典型输入信号作为动态性能指标和稳态性能测试之用,典型输入信号包括:
    • 单位阶跃函数
    • 单位斜坡函数
    • 单位加速度函数
    • 单位脉冲函数
    • 正弦函数

    实际中采用上述哪种典型输入信号取决于系统常见的工作状态。同时,在所有可能的输入信号中,选择最不利的信号作为典型输入信号测试系统指标。在典型输入信号作用下,任何控制系统的时间响应都有动态过程和稳态过程两部分组成。因此,系统的时间响应、动态、稳态过程与动态、稳态性能指标以及典型输入信号的关系如下图所示。



    动态过程与动态性能指标

    动态过程

    动态过程又称过渡过程瞬态过程,指系统在典型输入信号作用下,系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦及其他原因,系统输出量不可能完全复现输入量的变化。根据系统结构和参数的选择,动态过程表现为衰减、发散、等幅振荡等形式。

    动态性能

    系统的动态过程提供系统稳定性、响应速度及阻尼情况,由动态性能指标描述。通常在阶跃函数作用下,测定或计算系统的动态性能。描述稳定的系统在单位阶跃函数的作用下,动态过程随时间t的变化状况的指标,称为动态性能指标。系统的单位阶跃响应如下图所示。


    上升时间(rise time)tr

    指响应从终值10%上升到终值90%所需的时间;对于有振荡的系统,也可定义为响应从零第一次上升到终值所需的时间。上升时间tr是系统响应速度的一种度量。上升时间越短,响应速度越快。

    峰值时间 tp

    指响应超过其终值达到第一个峰值所需的时间。上升时间tp是系统响应速度的一种度量。

    调节时间(settingtime)ts

    指响应到达并保持在终值±5%(或±2%)内所需的最短时间。调节时间ts是评价系统响应速度和阻尼程度的综合指标。

    超调量(overshoot):σ %

    指响应的最大偏离量c(tp)与终值c(∞)之比的百分数,即


    若c(tp)<c(∞),则响应无超调。σ%评价系统的阻尼程度


    稳态过程与稳态性能指标


    稳态过程

    稳态过程指系统在典型输入信号作用下,当时间t趋于无穷时,系统输出量的表现方式。稳态过程又称为稳态响应,表征系统输出量最终复现输入量的程度,提供系统有关稳态误差的信息,用稳态性能描述。

    稳态性能——稳态误差(steady-state error)

    稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标,通常在阶跃函数、斜坡函数或加速度函数作用下进行测定或计算。若时间区域无穷时,系统的输出量不等于输入量或者输入量的确定函数,则系统存在稳态误差。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量

    参考文献:

    《自动控制原理》第六版

    转载请注明出处(本文更新链接):http://blog.csdn.net/iracer/article/details/52215497

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  • 自动控制的基本概念一 . 自动控制系统的组成自动控制装置:自动控制装置的组成当中涉及到了这样这样一些东西: 第1,需要有被控对象,那么这些被控对象需要有谁来控制呢?一定要有控制器,这些控制器,我们也把它...

    Alt text

    一 . 自动控制系统的组成

    自动控制装置:自动控制装置的组成当中涉及到了这样一些东西:

    需要有(1)被控对象,那么这些被控对象需要有谁来控制呢?一定要有控制器,这些控制器,我们也把它叫做(2)自动控制装置。所以一个系统要叫做自动控制系统,它一定要包含 自动控制器被控对象

    常见的被控对象 有:电机、锅炉 等。


    而常见的自动控制系统的基本方式有三种

    二 . 自动控制系统的基本控制方式 — 三种

    1 . 最简单的:开环控制,所谓的开环控制,就是只有输入很输出的一个顺向作用。可能在理想的状态下,输入加入以后,输出会出现一个期望的结果。可是在实际工作当中,一定会有扰动的存在,因此,开环控制在有了扰动以后,它没有办法对扰动产生抑制。所以这种控制方式虽然结构简单,但是控制的精度是比较低的。

    2 . 为了提高控制精度,我们考虑在开环控制的基础上增加了检查装置,这样的控制系统称为:闭环控制。把我们输出端的实际输出量引回到输入端,这样的话,在系统中,即有输入对输出的一个顺向引向,也有输出对输入的一个反作用,而且由于 检测装置 的引入,当系统的前向通道当中出现了扰动,利用闭环自身的作用,我们就可以有效的抑制这种扰动。因此,闭环控制方式也是我们控制当中最常用的控制方式。这种闭环控制虽然结构比开环复杂了,但是它能有效的抑制扰动,因此它是我们最常见的控制了。

    3 . 复合控制。还有一种情况,闭环控制是:当输出偏离期望值的时候才介入的。可是如果现在我们可以提前就可以预知系统当中出现了误差,而不是当误差出现了以后,我们借助于闭环来补偿这种误差,那么这个时候,对于提前就可以预知的误差,我们可以考虑使用前馈控制,来进行补偿。那么如果在一个系统当中,即有前馈又有反馈,那么这个时候,我们管这种控制叫做 复合控制

    这些就是我们自动控制系统中常见的控制方式。

    三 . 自动控制系统的分类

    我们常见的自动控制系统,可以区分为几种类型。

    • 比如说,按照上面的控制方式分,可以分为:

      • 开环
      • 闭环
      • 复合
    • 如果按照元件来分:

      • 机械
      • 电气
      • 机电
      • 液压
      • 气动
      • 生物系统等
    • 如果按照系统的功能来 分,就是说:如果我们的

      • 被控量是温度,就是温控
      • 是压力,就是压控…
    • 此外,按照系统的性能,描述它的数学模型的特点不一样,我们又可以把系统分为:(在我们经典控制理论分析当中,针对的对象大部分都是:线性的、连续的、定常的系统。当然,我们在后面也会介绍线性的离散,还会讨论一下非线性的系统。)

      • 线性
      • 非线性
      • 连续
      • 离散
      • 定常
      • 时变
    • 当然还有,如果我们按照参考量的变化规律来分:

      • 有恒值控制,这是我们最常见的,比如说我们的控制对象时电机,那么我们希望电机的转速维持在什么样的值上面,那么这种控制叫做: 恒值控制。
      • 此外还有一种控制叫做:随动控制,所谓随动控制要求输出必须快速并且准确的跟踪输入,也就是说,输入要是变了,我要求输出要以很快的速度来跟随输入的变化,这叫随动控制。
      • 再有一类,再我们熟客机床,我们现在 希望被控对象能够安装提前设计好的一段程序来运行,这种控制叫做:程序控制。

    这就是自动控制系统的分类。除了分类,我们还对自动控制做了几个要求:

    四 . 自动控制系统的基本要求 — 三个方面

    三个方面:稳、快、准。

    其中 包括两个 恒量,其中包括:

    • 它是否稳定。(稳不稳定是正常工作的前提条件。)
    • 除此之外,在运动控制当中,它的震荡剧不剧烈,它的运动相对平稳性好不好。(我们希望一个好的系统,它的震荡越小越好,震荡的次数越少越好,超调量越小越好。)

    主要是靠稳定器,平稳器。


    其实是说 : 从 一种运动过程 转移到另一种运动过程,它的持续时间我们希望是越短越好。 主要是靠一些时间指标来衡量,比如上升时间、调节时间、分时时间等等。


    就是 稳态误差, 我们希望越小越好。指理想情况下,当过度过程结束后,被控量达到的稳定值期望值之间的差值,指的就是稳态误差


    上面这些就是自动控制原理的一些基本概念。


    五 . 自动控制系统框图讲解

    例子: 我们来分析一下这个图。

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    分析:这是一个反馈控制系统的一般结构图,在这个结构图里面,我们来分析一下。

    在被控对象当中,经常会有扰动量的存在。

    Q: 如果现在系统即有参考输入,又有扰动,那么这样的系统不就变成了多输入单输出的系统了吗?

    A: 不是。要注意,我们分析的对象是线性的,所谓线性是什么,它一定要满足叠加性,也就是说,在两个不用的作用量输入(控制量和扰动量),它等于每个输入单独作用下输出的叠加。也就是说:如果是线性系统系统的实际输出 等于 参考作用对应的输出叠加上 扰动作用对应的输出

    Q:被控对象怎么才能够按照我们希望的控制规律运行呢?

    A: 我们要加控制器,也就是自动控制装置,这些自动控制转置包括一些功率变换转置(变换放大)、一些校正转置(串联校正)。

    在这个基础上系统往往不是单闭环的,在闭环的基础上还有可能附加内环。在这里我们还有一个比较重要的概念要注意:就是反馈(测量元件)。可以说 :整个经典控制理论都是围绕着反馈展开的。

    我们提到的反馈,通常就是负反馈,只有负反馈才能自动减少偏差,而正反馈能使偏差增大。那么系统当中有没有正反馈呢?有的,这个正反馈可能是出现在局部反馈的位置(反馈校正),如果现在我们想改善局部的性能,我们可以在整个系统上附加一个内环。(就如上图所示)

    这就是我们常见系统基本结构。


    那么在这个结构当中出现的实物装置有哪些呢?

    测量元件: 我们先来看反馈装置中的测量元件。测量元件有这么几个功能:

    1. 测量元件是检测被控量,而且要把被控量送回到输入端。由于我们常见的是电气控制系统,所以测量元件大部分是传感器,比如温度传感器、湿度传感器、速度传感器等等。这种传感器除了检测被控量之外,还要把一些非电的物理量,比如说温度等,转换为电量,送回到输入端。
    2. 在系统当中有比较元件时,这个比较元件的功能主要是:得到被控量控制量之间形成偏差信号。也就是说:对控制量反馈量做比较,形成一个偏差信号

    变换放大转置: 除此之外,在这个系统中还有一些变换放大转置。为什么要加这样的转置呢?由于偏差信号通常是比较微弱的,那么怎么样要这个比较微弱的信号,能够驱动后端的装置正常的工作。答案就是:我们通常对这个偏差信号,要么是 功率放大,要么就是 电压放大。目的就是:为了让微弱的偏差信号有足够大的幅值和功率,能够驱动后端的装置来运行。

    执行机构: 那么 在系统当中,还会有执行机构。所谓的执行机构,我们是指:直接作用在被控对象上面,驱动被控对象工作的装置。那么执行机构在我们常见的运动控制系统当中就是一些:功率变换装置这样的一些东西。当然,这些执行机构在一些过程控制里面也可能是一些障碍力调节器等等这样的元件。

    校正元件: 系统中还会有校正元件的存在。所谓的校正元件是指:为了保证系统能够正常工作,我们增加了提高系统控制能力的这些元件,我们会在后面的教学中(频域校正)详细的讨论:校正元件我们该如何的选择;校正元件在系统当中的作用有哪些。



    这 就是所有的自动控制系统的基本概念。


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  • 1. 自动控制的一般概念 2. 控制系统的数学模型 3. 线性系统的时域分析与校正 4. 根轨迹法 5. 线性系统的频域分析与校正 6. 线性离散系统的分析与校正 7. 非线性控制系统分析 8. 控制系统的状态空间分析与综合 ...

    总目录:

    第一章自动控制的一般概念+第二章控制系统的数学模型学习笔记:
    https://blog.csdn.net/mahoon411/article/details/112555468
    第三章线性系统的时域分析与校正学习笔记:
    https://blog.csdn.net/mahoon411/article/details/112757589
    第四章根轨迹法学习笔记:
    https://blog.csdn.net/mahoon411/article/details/113093760
    第五章线性系统的频域分析与校正学习笔记:
    第六章线性离散系统的分析与校正学习笔记:
    第七章非线性控制系统分析学习笔记:
    第八章控制系统的状态空间分析与综合学习笔记:


    0. 自动控制原理绪论

    自动控制理论是研究自动控制系统组成,进行系统分析设计的一般性理论,是研究自动控制过程共同规律的技术学科。

    自动控制理论发展史

    1. 经典控制理论
      时域法、复域法(根轨迹法)、频域法等。
      优点:可通过试验方法建立数学模型,物理概念清晰,得到广泛的工程应用。
      缺点:只适应单变量线性定常系统,对系统内部状态缺少了解,且复数域方法研究时域特性,得不到精确的结果。

    2. 现代控制理论
      线性系统、最优控制、系统辨识等。
      总结:状态空间方法属于时域方法,其核心是最优化技术。它以状态空间描述(实质上是一阶微分或差分方程组)作为数学模型,利用计算机作为系统建模分析、设计乃至控制的手段。
      优点:适应于多变量、非线性、时变系统。

    3. 大系统控制理论
      现代频域方法、自适应控制理论和方法、鲁棒控制方法、预测控制方法等。
      总结:大系统理论是过程控制与信息处理相结合的综合自动化理论基础,是动态的系统工程理论。它是一个多输入、多输出、多干扰、多变量的系统。

    4. 智能控制理论
      专家系统、模糊控制、神经网络控制等。
      总结:智能控制的指导思想是依据人的思维方式和处理问题的技巧,解决那些目前需要人的智能才能解决的复杂的控制问题。

    在这里插入图片描述


    1. 自动控制的一般概念

    自动控制就是:在无人直接参与下,利用控制装置,使被控对象的某一个被控量按预定的给定量运行。

    ※要掌握由系统工作原理图绘制方框图的能力。

    方框图的五大要素:元部件、信号及传递方向、比较点、引出点、负反馈。

    基本控制方式:开环控制、闭环控制、复合控制。

    • 闭环控制系统的特点:系统内部存在反馈,信号流动构成闭回路,偏差起调节作用。
    • 复合控制:前馈控制+反馈控制。

    负反馈原理:将系统的输出信号引回输入端,与输入信号相比较,利用所得的偏差信号进行控制,达到减小偏差、消除偏差的目的。

    控制系统的组成:控制对象、控制装置。(下图的控制装置中,字体为黄颜色的装置是每个控制系统都要具备的,即测量元件、比较元件、执行机构)
    在这里插入图片描述
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    控制系统的分类

    1. 按给定信号的形式: 恒值系统 / 随动(伺服)系统 / 程控系统
    2. 按是否满足叠加原理:线性系统 / 非线性系统
    3. 按参数是否随时间变化:定常系统 / 时变系统
    4. 按信号传递的形式:连续系统 / 离散系统
    5. 按输入输出变量的多少:单变量系统 / 多变量系统

    对控制系统的基本要求

    1. :(基本要求)
      要求系统要稳定。
    2. :(稳态要求)
      系统响应达到稳态时,输出跟踪精度要高。
    3. :(动态要求)
      系统阶跃响应的过渡过程要平稳, 快速。

    本门(经典)自动控制原理课程的体系结构
    自动控制原理的两大任务,一个是认识系统,即分析系统,另一个是改造系统,即校正系统。认识与改造系统都是通过时域法、复域法(根轨迹法)、频域法进行的。
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    2. 控制系统的数学模型

    数学模型:描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式

    建模方法:

    1. 解析法(机理分析法)→适用于白盒子系统
      根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程。
    2. 实验法(系统辨识法)→适用于黑盒子/灰盒子系统
      给系统施加某种测试信号,记录输出响应,并用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性。
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    时域模型 复域模型
    微分方程 传递函数

    2.1 控制系统时域数学模型

    首先研究线性定常系统。

    • 判断系统是不是线性的,观察输入输出变量,如果满足等式两边只有输入输出变量本身或其各阶导数,而没有常数项、交叉乘积项、变量的高阶项,那么这个系统就是线性系统。
    • 判断系统是不是定常的,观察输入输出变量的系数,如果系数不随时间变化(即系数是常数),那么这个系统就是定常系统。在这里插入图片描述
      非线性系统也可在小变化范围内线性化,然后化为线性定常系统微分方程进行求解。

    借助拉普拉斯变换,可将时域微分方程化为复域代数方程进行求解,然后再借助拉氏反变换,变换到时域,最终完成对时域微分方程的求解。
    在这里插入图片描述
    但这并不是拉氏变换的主要用途,拉氏变换最主要的用途是,建立起自动控制原理中最重要的数学模型,就是系统的复域数学模型——传递函数

    2.2 控制系统复域数学模型

    影响系统响应的因素有三个:

    • 输入ur(t)。规定ur(t)为阶跃信号1(t),这是因为阶跃信号最容易实现,比如开关,又因为阶跃信号对于一个系统来讲,是一个比较严苛的输入条件,如果这个系统跟踪阶跃信号跟踪的效果很好,那么跟踪其他信号应该问题不大。
    • 初始条件。规定为零初始条件,即系统在t小于0时,系统的输入输出及它们的各阶导数均为零,因为现实中,大多数系统在接收外界激励之前,都是处于相对平衡状态的。
    • 系统的结构参数。一旦输入初始条件都统一规定之后,那么系统响应的性能指标,最终就取决于系统自身的结构参数了。即自身的特性决定了系统性能

    2.2.1 传递函数

    传递函数定义:在零初始条件下,线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。
    在这里插入图片描述
    与此同时,要注意,系统的时域数学模型:微分方程,不要求一定要在零初始条件下。因此,若题目中给出系统的传递函数,让求解此系统在非零初始条件下的响应,就需要先利用题目给出的传递函数进行拉氏反变换,求出微分方程,再将此微分方程进行拉氏变换(此时拉氏变换就要带上初始条件)进行求解。

    传递函数的一般形式为;
    在这里插入图片描述
    可将一般形式的传递函数化为两类标准型:

    • 首1标准型:把分子分母变量的最高次幂的系数提出来,写成K*,即可化为首1标准型。注意要保证变量s的系数是正值。
      开环传递函数化为首1标准型,K*称为根轨迹增益(根轨迹增益是仅对开环传递函数而言的,根轨迹增益也仅在使用根轨迹法时使用)。
      在这里插入图片描述

    • 尾1标准型:把分子分母的尾项都提取出来,保证尾项为1,提取出的常数项相乘后写成K,即可化为尾1标准型。注意要保证变量s的系数是正值。
      尾1标准型中的K叫做增益
      开环传递函数化为尾1标准型,K称为开环增益闭环传递函数化为尾1标准型,K称为闭环增益
      在这里插入图片描述

    传递函数的性质:

    1. G(s)是复函数;
    2. G(s)只与系统自身的结构参数有关;
    3. G(s)与系统微分方程直接关联;
    4. G(s) = L[ k(t) ];
      其中k(t)为系统的单位脉冲响应,即系统的传递函数与系统的单位脉冲响应互为拉氏变换对。
    5. G(s) 与 s 平面上的零极点图相对应。
      s平面即自变量s的取值范围。G(s)的分子多项式对应的根叫做系统的零点,分母多项式对应的根叫做系统的极点。
      因此由G(s)可绘制零极点图,由零极点图也可还原出不包含K*的G(s)。

    传递函数的局限性:

    1. 原则上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息;
      因为传递函数是建立在零初始条件下的。但如果想求非零初始条件时系统响应的信息也可以求得:把传递函数进行拉氏反变化,变换为微分方程,然后再把微分方程通过拉氏变换(代入初始条件)进行求解。
    2. 适合于描述单输入/单输出系统;
      由传递函数的定义可知,传递函数只能是一个输出的拉氏变换对一个输入的拉氏变换的比值。
    3. 只能用于表示线性定常系统。
      因为系统如果是非线性或者时变的话,那么虽然可以求得微分方程的拉氏变换,但无法导出C(s)/R(s),即无法定义系统的传递函数。

    2.2.2 典型环节

    自动控制系统中的元部件有很多种,比如机械、电气、化工、航空航天等许多领域的元部件,工作原理都不相同。但可以将它们对应的传递函数抽象出来,它们可能有相同形式的传递函数。环节指的就是具有相同形式传递函数的元部件的分类。将环节再次抽象,即为典型环节
    典型环节:由元部件抽象出来的传递函数可以看成是有限个基本单元的组合。这些基本单元就称为典型环节

    • 不同的元部件可以有相同的传递函数。
    • 若输入输出变量选择不同,同一部件可能有不同的传递函数。
    • 任一传递函数都可看做典型环节的组合。

    下图列出了所有典型环节
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    需要注意的是:实际中的系统都是因果系统,都具有惯性,只有给系统输入信号之后,系统才会产生输出。因此,这种系统抽象出来的传递函数,一般都是分母的阶数高于分子的阶数。因此上面列出的七个典型环节中,后三个微分环节,没有实际的物理系统与之对应。

    并且在建立系统传递函数时,还需要注意负载效应。一定要在系统能够正常工作的环境下,来建立系统的传递函数。

    2.3 控制系统的结构图及其等效变换

    2.3.1 结构图等效变换规则

    在这里插入图片描述
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    几个注意事项:

    1. 两个比较点之间可以任意移动,同理,两个引出点之间也可以任意移动。

    2. 两个比较点合并时,比较点支路上的正负号也要合并。

    3. 不要轻易使用比较点与引出点之间的移动。

    4. 比较点前(后)移和引出点前(后)移可以直接推理出而不必记忆公式。
      例如:

      • 做比较点前移时,只关注比较点前移之前和前移之后的两点(分别设为A和B),如上图所示,比较点前移之前,输入信号Q(s)到A的函数为Q(s),比较点前移到B点之后,输入信号Q(s)到A的函数为Q(s)*G(s),发现多乘了一个G(s),因此在比较点前移后的反馈通路上,Q(s)要除以G(s)。
      • 做比较点后移时,只关注比较点后移之前和后移之后的两点(分别设为A和B),如上图所示,比较点后移之前,输入信号Q(s)到B的函数为Q(s)*G(s),比较点后移到B点之后,输入信号Q(s)到B的函数为Q(s),发现少乘了一个G(s),因此在比较点后移后的反馈通路上,Q(s)要乘以G(s)。

    2.4 控制系统的信号流图

    掌握结构图和信号流图的相互转换。
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    Mason增益公式:
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    总体来讲,系统模型及其建立过程如下图所示。

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    2.5 控制系统的传递函数

    说明一下,系统的开环传递函数一般用G(s)表示,闭环传递函数一般用Φ(s)表示。

    2.5.1 开环传递函数

    首先要注意的是,开环传递函数指的不是开环系统的传递函数,开环传递函数是针对闭环系统而言的。如果系统不是闭环系统,则无所谓开环传递函数
    开环传递函数是把闭环系统的主反馈通路打断,将前向通路与反馈通路上的传递函数乘到一起。
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    把开环传递函数化为尾1标准型,得到的常数项K称为开环增益
    把开环传递函数化为首1标准型,K*称为根轨迹增益

    还是以上述系统为例,定义此系统的闭环传递函数有四种:
    输入R(s)对输出C(s),输入R(s)对偏差E(s),扰动N(s)对输出C(s),扰动N(s)对偏差E(s)。

    2.5.2 输入R(s)作用下的闭环传递函数

    在这里插入图片描述
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    注意到,分母有一部分就是系统的开环传递函数。即,分母是1+开环传递函数。

    2.5.3 扰动N(s)作用下的误差传递函数

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    2.5.4 系统的总输出C(s)及总误差E(s)

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    2.5.5 特征方程

    特征方程就是:令系统传递函数的分母部分(特征多项式)等于零。

    当系统的结构图给定后,系统的特征多项式只与系统回路有关,与输入输出加在哪个部位没有关系。因此,特征多项式可以看做是一个系统固有的特征。

    也就是说,无论是系统的闭环传递函数,还是系统的误差传递函数,他们的特征多项式都是一样的,即他们的特征方程都是一样的。

    这里还要再强调一下,系统的特征多项式只与系统回路有关,这就意味着,后续在利用劳斯判据对系统判稳时,只考虑反馈回路就可以了,前馈通路对系统的特征多项式没有影响,不需要考虑。

    3. 附录:拉普拉斯变换

    3.1 复数与复函数

    对于复函数来说,其自变量为复数s,需要用一个二维复平面(s平面)去表述;因变量为F(s),也是复数,同样需要一个二维复平面(F平面)去表述。
    因此完整描述一个复函数,需要两个二维复平面(s平面和F平面)去表述。如下图两个红线所示
    复函数的模如下图蓝线所示,其对应的相角如下图所示。
    在这里插入图片描述

    3.1.1 判断复数相等

    如果两个复数具有相同的幅值和相同的相角,那么这两个复数是相等的。

    3.2 拉氏变换

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    微分定理中,可以把复域s·F(s)中前面的s类比到时域中f(t)的一个微分算子d,即df(t)→s·F(s)。
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    那么对时域中的f(t)求n阶导,相当于在复域中对F(s)乘n个s,再减去一系列的初始条件,包括初始位置、初始速度、初始加速度等等。若f(t)初条件都为0,则其拉氏变换为snF(s)。
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    实位移定理与复位移定理的综合应用例题:先应用实位移定理,再应用复位移定理。
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    初值定理用于只知道象函数F(s),而不知道原象f(t),又要计算f(t)的初值的情况。
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    终值定理通常用来计算系统的稳态误差。
    在这里插入图片描述

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    3.3 拉氏反变换

    在这里插入图片描述
    但是一般来说,应用反演公式去求拉氏反变化比较困难。

    因此实际应用中,通常使用查表法去求解拉氏反变换。即先把F(s)拆分成表中存在的常见函数的形式,再按照表进行拉氏反变换。

    把F(s)拆分的过程就叫做分解部分分式法,可以通过试凑法、系数比较法、留数法进行实现。常用的是留数法。拉氏反变换的难点也在于如何把F(s)分解为部分分式。
    在这里插入图片描述

    3.3.1 模态(振型)

    特征根与模态是一一对应的。如下式中,eλ1t叫做特征根λ1模态
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    例如有一个四阶系统。
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    将其进行拉氏变换,并进行部分分式分解后得到的系统响应如下所示
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    将上式查表进行拉氏反变换后得到系统单位脉冲响应c(t)为:

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    (由此可知,系统响应是系统所有特征根对应模态线性组合)
    可以看出,此系统的四个特征值(极点)对应的四个模态分别为e-2t,e-8t,e-tsin2t,e-tcos2t。
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    此系统最终的响应就是这四个模态通过不同权值进行叠加后得到的。

    3.3.2 留数法分解部分分式

    注意使用留数法的前提是,F(s)一定要是有理真分式,即n>m。
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    上述公式记忆起来比较困难,因此也采用如下方法进行留数的求解:
    如下图所示,先在等式两边同时乘以(s-p1)m,这时候观察等式右边可知,除了Cm项,其余各项都含有(s-p1)这一项。因此令等式两边的s等于p1,等式右边就只剩下了Cm项,等式左边就变成了求极限的一个式子。这时求出等式左边的极限,Cm就求出来了。
    接着求Cm-1,还是先在原等式两边同时乘以(s-p1)m,然后再对等式两边求一次导数,这样等式右边的Cm就被消去,而Cm-1就变为常数项了,接下来用求Cm的方法就可以求出Cm-1了。
    同理,可以求出所有的留数。
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