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  • 再收藏几个有趣的函数图像。 1 平面心形图像 经过 网上搜索,平面坐标系中,下面函数最想心形图像,而且函数形式简单,不需要分段。 改变右面的数值可以变化心形图像的大小。 > ezplot('x^2+(y-(x^2)^(1/3))^2=9'...

    收藏几个经典的函数,用来当作数学优化方法求解的例子,再收藏几个有趣的函数图像。

     

     

    一、平面心形图像

     

    1. 笛卡尔心形函数

     

    第一个当然是大名鼎鼎的笛卡尔心形函数,它的平面直角坐标系方程为:

    \begin{equation}(x^2+y^2)^2+4ay(x^2+y^2)-4a^2x^2=0\end{equation}

     

    其中 a 是一个可调参数,下面的图为 a=1 时的图像。

    matlab 代码:

    ezplot('(x^2+y^2)^2+4*2*x*(x^2+y^2)-4*2^2*y^2=0')

    笛卡尔心形图比较像一个心脏的形状。

    2 函数1

    经过网上搜索,平面坐标系中,下面的函数最像普通的心形图像,而且函数形式简单,不需要分段。

     \begin{equation}x^2+(y-(x^2)^{1/3})^2=9 \end{equation}

    改变右面的数值可以变化心形图像的大小,MATLAB 代码:

    > ezplot('x^2+(y-(x^2)^(1/3))^2=9')

     

     

    3. 函数2

    还有一个函数:

                             \begin{equation}-x^2y^3+(x^2+y^2-1)^3=0\end{equation}

     

    代码:

    ezplot('-x^2*y^3+(x^2+y^2-1)^3=0',[-1.5,1.5])


     

     

    4. 函数3

    \begin{equation}17x^2-16|x|y+17y^2=200\end{equation}

     

    代码:

    ezplot('17*x.^2-16*abs(x).*y+17*y.^2=200'

     

    5. 函数4

       \begin{align}f(x)&=\sqrt{2\sqrt{x^2}-x^2}\nonumber\\g(x)&=-2.14\sqrt{\sqrt{2}-\sqrt{|x|}}\nonumber\end{align}

    代码:

    x=linspace(-2,2,1000);
    y1=sqrt(2*sqrt(x.^2)-x.^2);
    y2=-2.14*sqrt(sqrt(2)-sqrt(abs(x)));
    plot(x,y1,'b',x,y2,'b');
    axis([-2.5,2.5,-3,1.5]);

     

    6. 函数5

    \begin{align}x&=16(sint)^3\nonumber\\y&=13cost-5cos(2t)-2cos(3t)-cos(4t)\nonumber\end{align}

     

     

    t=linspace(-6,6,1000);
    x=16*(sin(t)).^3;
    y=13*cos(t)-5*cos(2*t)-2*cos(3*t)-cos(4*t);
    plot(x,y);


     

     

     


    二 . 立体心形图像

    立体心形貌似只能由笛卡尔方程得到:

      \begin{equation}(x^2+ 9y^2/4 + z^2- 1)^3 - x^2z^3 - 9y^2z^3/80=0\end{equation}

    画图时用 isosurface 和 patch  函数:

    1. 图形1

     

    f=@(x,y,z)(x.^2+ (9./4).*y.^2 + z.^2 - 1).^3 - x.^2.*z.^3 - (9./80).*y.^2.*z.^3;
    [x,y,z]=meshgrid(linspace(-3,3));
    val=f(x,y,z);
    [p,v]=isosurface(x,y,z,val,0);
    patch('faces',p,'vertices',v,'facevertexcdata',jet(size(v,1)),'facecolor','w','edgecolor','flat');
    view(3);
    grid on;
    axis equal;

     


    2. 图形2

     

    f=@(x,y,z)(x.^2+ (9./4).*y.^2 + z.^2 - 1).^3 - x.^2.*z.^3 - (9./80).*y.^2.*z.^3;
    [x,y,z]=meshgrid(linspace(-1.5,1.5));
    val=f(x,y,z);
    isosurface(x,y,z,val,0); 
    axis equal;
    view(3);
    colormap([1 0.2 0.2])


     

     

     

     

     

     

    3. 轴对称振荡器函数

        \begin{equation}f(x)=xsin(x)\end{equation}

     

     

    ezplot('x*sin(x)')


     

     

     

    4.  刚好有一个极大点,一个极小点的二元函数

       \begin{equation}f(x,y)=xe^{-x^{2}-y^{2}}\end{equation}

        

     

    ezmesh(@(x,y) x.*exp(-x.^2-y.^2))


     

     

     

    5. peaks 函数(二元高斯分布的概率密度函数)(三个极大点,三个极小点)

       \begin{equation}f(x,y)=3(1-x)^{2}e^{-x^2-(y+1)^2}-10(\frac{1}{5}x-x^3-y^5)e^{-x^2-y^2}-\frac{1}{3}e^{-(x+1)^2-y^2}\end{equation}

     

     f=@(x,y)3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2)- 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2)- 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2);
     ezmesh(f);

     

    转载于个人公众号:Python 统计分析与数据科学

    在这里插入图片描述


     

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  • MATLAB画函数图像

    万次阅读 多人点赞 2019-04-19 15:56:34
    1 画图基础 (1)一元一次函数 x=0:0.1:1; y=x; plot(x,y); %图像见下图1 图1 ...

     

     

    1 画图基础

    (1)一元一次函数

    x=0:0.1:1;
    y=x;
    plot(x,y);   %图像见下图1

                                              图1                                                                                          图2

    (2)一元多次函数

     x=0:0.1:1;
    y=x.^2;
    plot(x,y);    % 图像见图2

    2 分段函数图像

    x=0:0.1:2;
    y=x.*(x>=0&x<=1)+(-(x-1).^2+1).*(x>1&x<=2);
    plot(x,y);   %图像见图3
    %组合函数y=y1.*(x定义域)+y2.*(x定义域)

                                          图3                                                                                       图4

    3 其他小技巧

    (1)多条曲线画在同一个图像里

    tip:使用 hold on 函数

    t=[0:0.01:1];
    q1=120-180*t.^2+120*t.^3;
    q2=120-600*t.^3+900*t.^4-360*t.^5;
    plot(t,q1);hold on;
    plot(t,q2); 
    %图形见图4

    (2)改变图像中线的颜色和线条形式(针对plot函数)

    t=[0:0.01:1];
    q1=120-180*t.^2+120*t.^3;
    q2=120-600*t.^3+900*t.^4-360*t.^5;
    plot(t,q1,'r');hold on;
    plot(t,q2,'b');
    %见图5

                                                                                                         图5

    通过在plot()函数括号里面增加特性来改变图线,常见的颜色和类型如图6

                                                                                                   图6

    (3)增加图例

    tip:利用l egend 函数

    t=[0:0.01:1];
    q1=120-180*t.^2+120*t.^3;
    q2=120-600*t.^3+900*t.^4-360*t.^5;
    plot(t,q1,'r'); hold on;
    plot(t,q2,'b');
    legend('a)函数图像','b)函数图像')  %要按函数的顺序来添加
    %见图7

     

                                                                                                    图7

     

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  • 考研数学-三角函数与反三角函数图像

    万次阅读 多人点赞 2018-08-12 17:42:57
    在三角函数的前面加上arc,表示它们的反函数f–1(x)。即由一个三角函数值得出当时的角度。 1. 正弦函数 sin x, 反正弦函数 ...y = sin x, x∈R, y∈[–1,1],周期为2π,函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对...

    转载自:http://math001.com/inverse_trigonometric_functions/

    三角函数的前面加上 arc ,表示它们的反函数 f–1 (x)。即由一个三角函数值得出当时的角度。

     

    1.  正弦函数 sin x, 反正弦函数 arcsin x

    sinx arcsinx

    • y = sin x, x∈R, y∈[–1,1],周期为2π,函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴
    • y = arcsin x, x∈[–1,1], y∈[–π/2,π/2]
    1. sin x = 0    ←→     arcsin x = 0
    2. sin x = 1/2     ←→     arcsin x = π/6
    3. sin x = √2/2    ←→     arcsin x = π/4
    4. sin x = 1    ←→     arcsin x = π/2

     

     

    2.  余弦函数 cos x, 反余弦函数 arccos x

    cosx arecosx

    • y = cos x, x∈R, y∈[–1,1],周期为2π,函数图像以 x = kπ 为对称轴
    • y = arccos x, x∈[–1,1], y∈[0,π]
    1. cos x = 0    ←→     arccos x = π/2
    2. cos x = 1/2     ←→     arccos x = π/3
    3. cos x = √2/2    ←→     arccos x = π/4
    4. cos x = 1    ←→     arccos x = 0 

     

     

    3.  反正弦函数 arcsin x, 反余弦函数 arccos x

    arcsinx arccosx

    • y = arcsin x 与 y = arccos x 自变量的取值范围都是 x∈[–1,1]
    • y = arcsin x 与 y = arccos x 的图像关于直线 y = π/4 对称,相交与点 (√2/2 ,π/4)

     

     

    4.   正切函数 tan x, 余切函数 cot x

    tanx cotx

    • y = tan x, x∈( (–π/2) + kπ, (π/2) + kπ ), y∈R,周期为π,当 x → ± (π/2) + kπ 时,函数的极限是无穷大 ∞
    • y = cot x = 1 / tan x, x∈( 0,kπ ), y∈R,周期为π,当 x →  kπ 时,函数的极限是无穷大 ∞
    • y = tan x 与 y = cot x 的图像关于 x =  (π/4) + kπ/2 对称
    • 在单个周期内(第一个),y = tan x 与 y = cot x 的图像相交与点 (π/4 ,1)。当 x =  (π/4) + kπ/2 时,y = tan x 与 y = cot x 函数的值都相等,等于 ±1

     

     

    5.   反正切函数 arctan x, 反余切函数 arccot x

    arctanx arccotx

    • y = arctan x 与 y = arccot x 自变量的取值范围都是 x∈R
    • y = arctan x 与 y = arccot x 的图像关于直线 y = π/4 对称,相交与点 (1 ,π/4)
    1. tan x = 0    ←→     arctan x = 0
    2. tan x = 1    ←→     arctan x = π/4
    3. tan x = √3    ←→     arctan x = π/3

     

    6.  余割函数 csc x

    cscx

    • y = csc x = 1 / sin x,x∈(0,kπ ), y∈(–∞,–1]∪[1,∞),周期为π,当 x → kπ 时,函数的极限是无穷大 ∞

     

     

    7.  正割函数 sec x

    secx

    • y = sec x = 1 / cos x,x∈( (–π/2) + kπ, (π/2) + kπ ), y∈(–∞,–1]∪[1,∞),周期为π,当 x → (π/2) + kπ 时,函数的极限是无穷大 ∞
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    sigmoid和其导数的函数图像

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