精华内容
下载资源
问答
  • 函数极限

    2021-04-25 16:44:05
    关于函数极限 相对于数列极限,函数极限更加复杂,灵活多变。 函数极限主要考察计算,所用到的方法也有很多,主要涉及七种未定式的计算,下面是主要方法: 四则运算(最为基本) 夹逼准则(与数列极限类似) 洛必达...

    关于函数极限

    相对于数列极限,函数极限更加复杂,灵活多变。
    函数极限主要考察计算,所用到的方法也有很多,主要涉及七种未定式的计算,下面是主要方法:

    • 四则运算(最为基本)
    • 夹逼准则(与数列极限类似)
    • 洛必达(一定要0/0 ∞ /∞) 不足之处:可能会失效 如果最后没求得出来,可能是洛必达失效
    • 泰勒公式(非常非常非常重要!!! 常见的一些函数的泰勒公式一定要记住,更重要的是这些公式的推广。)
    • 归结原则:是将函数极限与数列极限联系起来的桥梁。 需要做的事情是找准xn。
    • 等价无穷小(很多都是根据泰勒公式而来,一定要记住!!非常常用。条件是当x→0)

    计算过程当中,尽量避免负号,遇到负号可以先换成正号,这样会方便很多。

    展开全文
  • * 1.6利用MATLAB求解函数极限 本节知识目标 熟练掌握利用MATLAB求解一元函数的极限 函数limit用于求符号函数f的极限系统可以根据用户要求计算变量从不同方向趋近于指定值的极限值该函数的格式及功能 limit(f,a)求...
  • 函数极限给出了一般形式的Stolz定理,对数列极限的Stolz定理也作了进一步推广.
  • 第三讲 函数极限.pdf

    2021-01-14 04:03:04
    第三讲 函数极限.pdf
  • MATLAB的命令行基础及求极限 数学实验1 MATLAB基础及其在 函数极限计算中的应用 1 MATLAB操作入门 MATLAB软件自1984年推向市场以来历经二十多年的竞争和发展现已成为国际认可的最优秀的科技应用软件与其他高级语言...
  • 二元函数极限的求法

    2018-08-22 17:48:57
    二元函数极限的求法,作者:冯英杰,pdf版,用于考研,
  • §1.4 函数极限 函数极限有如下两种形式 1、自变量趋近于有限值(记作)时,对应的函数值的变化情况。 2、自变量的绝对值趋于无穷大( 记作)时,对应的函数值的变化情况。 一、自变量趋向于有限值时的函数极限 1...

    §1.4  函数极限

    函数极限有如下两种形式

    1、自变量趋近于有限值(记作)时,对应的函数值的变化情况。

    2、自变量的绝对值趋于无穷大( 记作)时,对应的函数值的变化情况。

    一、自变量趋向于有限值时的函数极限

    1语言

    数列极限可用函数观点来重新加以解释:

    当自变量取正整数  且无限增大时,对应函数值无限地接近于常数

    据此, 我们不难给出一种新极限的描述性定义:

    当自变量任意地趋近于有限值时,对应的函数值无限地趋近于确定常数, 那么就称  是函数时的极限。

    为获得这类新极限的精确定义,参照数列极限定义,作适当的移植工作。

    的过程中, 函数值无限趋近于, 意指:

    可任意小, 即:(其中任意给定)。

    无限趋近于,是在条件下实现的,也就是说

    需要充分地接近于,即:(其中是某个正数)。

    函数极限的语言

    若对于任意给定的正数 ,总存在一个正数 ,使得对于一切适合不等式,对应的函数值, 都适合不等式

    那么常数称之为函数时的极限,并记作

    (1)、定义中表示。这是因为,但达不到,因此函数在点处的极限,与函数在该点处是否有定义无关。

    (2)、是任意给定的正数,而依赖于,通常的函数,但与无关。

    (3)、函数极限语言可简述成下列形式

    (4)、 的几何意义

    属于,但  时,的图形上点的纵坐标 落入两直线  与  之间。

    2、运用语言证明函数极限

    【例1】设为常数,试证:

    证明:,欲使

    只要取等于任意正实数,如 ,当 时,有

    【例2】试证:

    证明:,欲使

    只要取,当 时,有

    故:

    【例3】设,证明:

    证明:,欲使

    ,只要即可,(因)

    ,可取

    另一方面,条件,因此,可取

    结合上述两点,应取时,有

    只要取,当时,有

    故:

    3、两个定理

    【定理一】(函数的保号性)如果,且(或),则存在着点的某一去心邻域,当在该邻域内时,恒有(或)。

    由函数极限的几何意义, 这一结论比较明显。

     

    【定理二】(函数极限的保号性)如果在的某一去心邻域内(或), 而且, 那未 (或 )。

    证明:反证法

    假设,而上述结论不成立,即

    据定理一,存在一个的去心邻域,在该邻域内,这与的假定相矛盾。所以

    类似地可证明的情形。

    4、左右极限

    上述时函数的极限,是既从的左侧也从的右侧趋向于,因此,我们也称它为双侧极限

    有时,我们仅考虑从的左侧趋向于的情形(记作),或仅从的右侧趋向于的情形(记作),也就是所谓单侧极限

    很显然, 单侧极限只是双侧极限的一个特殊形式。

    由函数双侧极限的语言,不难给出函数的左右极限定义。

     

    类似地,可给出函数的右极限定义。

    函数的左右极限有一个十分重要的性质:

    时极限存在的充要条件是左极限、右极限均存在且相等。

    二、自变量趋向无穷大时函数的极限

    如果在的过程中,对应的函数值无限接近于确定的数值,那末叫做函数时的极限。

    这类极限也可用精确语言来描述。

    1 语言

        

    对这一定义我们特别给出几点注解,它对理解语言是非常有帮助的。

    (1)、如果且无限增大,( 记作 ), 则只要将上述定义中的

         改为, 就得到的定义。

        同样, 而无限增大 (记作: ),则只要将上述定义中

    改为 就得到 的定义。

    (2)、的几何意义

    作直线,则总存在正数,使得当时,函数的图形位于这两条直线之间。

    2、举例

    【例4】试证明:

    必须指出,该函数极限具有十分鲜明的几何特性:

    直线 是曲线的图形的水平渐近线。一般地,我们有结论:

    如果 ,则直线是曲线的一条水平渐近线。

     

    转自:https://sxyd.sdut.edu.cn/_upload/tpl/02/32/562/template562/onlineLearning/gaodengshuxueshang/index.htm

     

    展开全文
  • 函数极限的概念及性质

    万次阅读 多人点赞 2017-07-06 14:13:13
    没看过数列极限的可以先看看: 数列极限的概念及性质 函数极限的概念及性质 函数极限的性质 函数极限的概念及性质 函数极限的性质

    没看过数列极限的可以先看看: 数列极限的概念及性质

    函数极限的概念

    函数

    定义

    设有两个变量x和y,如果变量x在变化范围D内任取一个数值时,按照一定的对应法则f,变量y∈M有确定的数值与之对应,则称变量y是x的函数(function)。记为y=f(x),x—自变量(independent variable),y—因变量(dependdent variable)。

    • 定义域
      定义域 domain of definition:数集D(x取值范围)称为函数f的定义域(使函数有定义的x 值的全体)。
    • 值域
      值域domain of functional value:全体函数值的集合。F(D)={y/y=f(x),x∈D}=M

    函数的连续

    • f(x)x0limxx0f(x)=f(x0)ϵ>0,δ>0,xO(x0,δ),|f(x)f(x0)|<ϵ

    • 一个函数连续指在其定义域内任一点都连续

    • 注:1x(xR,x0)

    函数的极限

    函数极限的描述性定义

    在自变量的某个变化过程中,若对应的函数值无限接近于一个确定的常熟,那么,这个确定的常数就叫做
    这一变化的过程中函数的极限。

    • 注:函数的极限表示函数的变化趋势,并不表示某个值。

    函数极限的定义

    设函数在点x0的某领域内有定义(点x0可除外),对任意给定的小正数ϵ,总存在一个正数δ,使当0<|xx0|<δ时,不等式 |f(x)A|<ϵ恒成立,称A为函数y=f(x)xx0时的极限,记作limxx0f(x)=A.

    • 注:此时x0可以不在定义域内,且A可以不等于f(x0)(此时函数在x0这一点不连续)。

    • limx+f(x)=Aϵ>0,<.s.t.x>=M,|f(x)A|<ϵ

    • limxf(x)=Aϵ>0,<.s.t.x<=M,|f(x)A|<ϵ

    函数极限的几何意义

    f(x)x0A,ϵ>0,δ>0,s.t.0<|xx0|<δ,|f(x)A|<ϵlimxx0f(x)=A

    0<|xx0|<δx0O(x0,δ){x0}

    这里写图片描述

    • 注:
      1.0<|xx0|<δ不包括x0
      2.x0可以不在定义域内,或者函数f(x)x0处可以不连续,极限表达的只是函数接近x0点时的趋势。
      3.limxx0f(x)f(x0)无本质联系。

    例题

    求证:

    limx0ex=1

    证明:
    ϵϵ<0使δ,xO(0,δ){0},s.t.1ϵ<ex<1+ϵ:In(1ϵ)<x<In(1+ϵ)δ=min{|In(1ϵ)|,|In(1+ϵ)|}ϵ>0,δ>0,s.t.0<|xx0|<δ,|f(x)1|<ϵ,limx0ex=1

    • 注:取ϵ时用到其任意性,只能取ϵ<a,这样才能保证其精度正确(ϵ>=a的情况在ϵ< a的时候也能满足,反之却不能)

    函数极限的性质

    三个性质

    1.f(x)xx0的极限唯一

    证明:

    A,Bf(x)xx0ϵ>0,δ1,xO(x0,δ1){x0},s.t.|f(x)A|<ϵδ2,xO(x0,δ2){x0},s.t.|f(x)A|<ϵδ=min{δ1,δ2}xO(x0,δ),|f(x1)A|<δ,|f(x)B|<δ|AB|<=|f(x)A|+|f(x)B|<2ϵϵA=B

    2.局部保序性
    limxx0f(x)=A<B=limxx0g(x)δ>0,s.t.0<|xx0|<ϵ,f(x)<g(x)

    3.夹逼性
    δ>0,s.t.0<|xx0|<δ,f(x)<=g(x)<=h(x),limxx0f(x)=limxx0h(x)=Alimxx0g(x)=A

    例题

    求证:

    limx0sinxx=1

    证明:
    rOABx.(<π/2).BOB线OAD.OAB<OAB<ODB,r²sinx/2<r²x/2<r²tanx/2.r²/2,sinx<x<tanx(0<x<π/2).cosx<sinx2<11=limxx0cosx<=limxx0sinxx<=1limxx0sinxx=1

    四则运算法则

    limxx0f(x)=Alimxx0g(x)=B1.limxx0(αf(x)+βg(x))=A=αA+βB2.limxx0(αf(x)+βg(x))=A=αA+βB3.limxx0(f(x)g(x))=AB4.limxx0f(x)g(x)=AB


    • 1.limxx0f(g(x))=f(limxx0g(x))f(x)xx0

    关于无穷量小的比较

    • 两个无穷小量之比(商)不一定是无穷小量。

    limαβ=0αβlimαβ=αβlimαβ=Aαβlimαβ=1αβ

    例题

    1.求:

    limx0x212x2x1

    解:
    limx0x212x2x1=limx0x+12x+1=23

    2.求:

    limx0(1+x)n1x

    解:
    limx0(1+x)n1x=limx0Cn01+Cn1x+Cn2x2++Cnnxn1x=n

    3.求:

    limxasinxsinaxa

    解:
    limxasinxsinaxa=limxa2sin(xa2)cos(x+a2)xa=cosa

    4.求:

    limx0x21cosa

    解:
    limx0x21cosa=limx04(x2)22sin(x2)2=2

    几个函数的等价替换

    根据limx0sinxx=1可以发现在limx0条件下,sinxx大致等价。
    下面做几组简单的推导:

    1.limx0In(1+x)x=limx0In(1+x)1x=limx0Ine=12.limx0ex1x=limy0yIn(y+1)=13.limx0tanxx=limx0sinxcosxx=limx01cosx=1

    可以发现:

    limx0,sinx,In(1+x),(ex1),tanxx

    • 注意:此等价替换只适用于乘除法。即tanxsinx不能等价于0.
    展开全文
  • 高等数学《函数极限与连续性》思维导图
  • 1.使用Matlab计算函数极限 主要内容 一元函数作图 利用Matlab求极限 练习 1.4.6 一元函数作图 练习1.15 1.4.7 利用MATLAB求极限 练习1.16 练习1.17 案例1.14 案例1.14 案例1.14 用圆内接正多边形周长逼近圆的周长 ...
  • 函数极限连续关于书上题目的等级分类关于刷题建议函数基础内容函数概念以及常见的一些函数函数的性质题型函数性质复合函数极限基础内容极限的概念极限的性质存在准则无穷小无穷大题型考概念性质存在准则的选择题求...

    关于书上题目的等级分类

    0级 无法看懂答案
    1级 首次看懂答案思路
    2 级 看然后模仿答案做对
    3级 首次不看答案然后,有时候翻看一些公式做对
    4级 不查找任何资料做对
    5级 看到题目就知道解题思路流程和答案,还可以推到其他类似题型

    关于刷题建议

    时间还行

    • 步骤如下
      • 拿出练习册公式本,不会可以翻看公式但是标记什么公式忘记,一分钟没思路就跳过
      • 做完所有翻答案,没有任何标记正确就为4级其他为3级,超级熟悉标记5级
      • 通过查公式将原来2级题目刷到3级,完成解题流程,不会继续看答案,然后重新解题升级
      • 最后将所有题目升级到四级,就是在脑海里面构思解题流程和思路,越清晰越好,答案对即可升级
      • 按照艾斯浩宾曲线记录复习,继续重复一到后面步骤,直至刷完所有题目
        如果时间紧
        同样是上面步骤,但是就是将3,4,5级题目直接对照答案,在大脑中间构造解题思路,按照曲线复习,直至完成所有的习题

    函数

    基础内容

    函数概念以及常见的一些函数

    符号函数,他的有一个重要的公式回忆一下
    复合函数,内值域与外定义域的交集不为空
    反函数,定义是啥,将函数定义反过来兄弟,有反函数与单调性关联在哪里,图,两个公式
    基本初等函数与初等函数的定义的重要四点

    函数的性质

    单调性
    奇偶性,常见的奇函数与偶函数记一下
    周期性
    有界性,常见的有界函数记一下

    题型

    函数性质

    复合函数

    内层套外层就OK,分段就分段带,遇神杀神遇佛杀佛,来了复合函数就带带带

    极限

    基础内容

    极限的概念

    数列极限定义,几何定义画图,兄弟一定要深刻理解,那些参数是用来限定什么的
    函数极限,定义,几何定义画图,两个重要的经典错误,以及对自变量区域有限值函数极限的两种深刻理解,求左右极限的三类问题

    极限的性质

    唯一性
    有界性,关于数列和函数,分别理解深刻含义,还有就是两个重要的反例兄弟记住了
    保号性,画图深刻理解数列函数保号性,逆推为啥不行,理解关于选择题的一般函数做题技巧

    存在准则

    夹逼准则,适用于啥情况,还有啥做题方式
    单调有界准则,定义,适用于啥情况,怎么做,具体例子
    函数极限与无穷小的联系

    无穷小

    无穷小的背景,我贼,背景强大,五重,
    无穷小的定义
    无穷小的比较,记住有五个哦
    无穷小的性质,三条,反例记住

    无穷大

    深刻理解无穷大就是没有极限,但是没有极限不代表极限就为无穷大
    无穷大的比较,关于数列函数的几个简单无穷大的比较速记
    无穷大的性质两条
    无穷大于无界变量的关系

    题型

    考概念性质存在准则的选择题

    求极限

    无穷小量的比较

    连续

    基础内容

    连续性的概念

    间断点以及分类

    闭区间上连续函数的性质

    题型

    • 项目
      • 项目
        • 项目
    1. 项目1
    2. 项目2
    3. 项目3
    • 计划任务
    • 完成任务
    展开全文
  • 【200307考研高等数学篇】 第一章:函数与极限之1.3函数极限 叮嘟!这里是小啊呜的考研笔记资料整理。好记性不如烂笔头,今天也是努力进步的一天。一起加油进阶吧! 一、小啊呜有话说 二、考研笔记函数与极限之1.3...
  • 函数极限与连续

    2012-09-28 20:56:46
    第一章函数极限与连续自试题,一套自测题,非常好,大家可以下载后自测下
  • 二元函数极限的求解方法在教学中的探讨,张付臣,,二元函数的极限是微积分课程中的重要内容,对于判断二元函数的连续性起着非常重要的作用。对于初学者来说,求二元函数的极限是比
  • 激活函数和函数极限

    2019-12-09 23:16:51
    激活函数有哪些 sigmoid函数,relu函数,tanh函数 怎么选取激活函数 ...函数极限 当自变量趋于有限值时的极限 自变量趋于无穷大时函数极限 tanh(x)与sigmoid(x)的关系 tanh(x)=2*sigmoid(2x)-1 ...
  • 函数极限与数列极限桥梁:Heine定理 先考虑数列极限与函数极限的ε−N\varepsilon-Nε−N定义: 数列极限:对于数列{an}\{a_n\}{an​}与实数aaa,如果∀ε>0,∃N(ε),∀n(n>N),∣an−a∣<ε\forall \var...
  • 第一章 函数极限连续

    2020-07-13 21:37:48
    函数极限存在--->充要条件左右极限存在 数列极限存在--->充要条件奇偶极限存在 唯一性,保号性,有界性 四、证明极限存在 1、夹逼准则 2、单调有界 五、计算极限 1、运算准则 2、无穷小替换 3...
  • 005 函数极限之自变量趋于无穷大时的极限及函数性质之唯一性
  • 函数极限的24种定义

    千次阅读 2020-04-07 12:42:30
    函数极限的24种定义 在求函数f(x)的极限问题时: 当x→x0时,要求f(x)必须在U°(x0;δ)内有定义 当x→∞时,要求f(x)必须在[a,+∞)内有定义 其他情况类似 ...
  • 主要介绍了Python符号计算之实现函数极限的方法,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧
  • 函数极限与连续总结与拓展 - 浙江大学 浙江大学微积分课程讲义
  • 函数极限与连续函数函数极限定义运算重要极限无穷小量连续函数 引用自CSDN博主@siyaoyu 版权声明:本文为@siyaoyu原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明。 本文链接:...
  • 004 函数极限之自变量趋于有限值时的极限
  • 高数基础_第3节_函数极限函数极限函数极限及其性质重要极限与等价无穷小重要极限无穷小量一组重要的阶的比较关系连续函数连续函数的性质间断点分类闭区间上连续函数的性质 函数极限 序列极限中,自变量n只有一种...
  • 模糊值函数极限与连续的模糊结构元表述,郭嗣琮,,在模糊值函数的模糊结构元表述理论的基础上,利用[-1,1]上同序标准单调函数类上的距离诱导出模糊值函数空间上的距离, 证明了模糊实�

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 4,746
精华内容 1,898
关键字:

函数极限