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  • 分类讨论思想

    2018-11-30 22:00:58
    分类讨论思想   分类讨论思想是指在解决一个问题时,无法用同一种方法去解决,而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题,将这些小问题一一加以解决,从而使问题得到解决,这就是分类讨论思想。 ...

    分类讨论思想

     

    分类讨论思想是指在解决一个问题时,无法用同一种方法去解决,而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题,将这些小问题一一加以解决,从而使问题得到解决,这就是分类讨论思想。

     

    分类讨论思想是数学当中很重要的思想方法之一,但是,不要因此认为分类讨论思想只适用于解决数学问题,在我们进行软件开发时,在我们生活的很多领域里,很多问题都是应该,也可以用分类讨论思想完美解决的。

     

     

    基本简介

    每个数学结论都有其成立的条件,每一种数学方法的使用也往往有其适用范围,在我们所遇到的数学问题中,有些问题的结论不是唯一确定的,有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究,还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的,这样字母的取值不同也会影响问题的解决,由上述几类问题可知,就其解题方法及转化手段而言都是一致的,即把所有研究的问题根据题目的特点和要求,分成若干类,转化成若干个小问题来解决,这种按不同情况分类,然后再逐一研究解决的数学思想,称之为分类讨论思想。

     

    分类讨论思想,源于生活,在数学中被发扬光大。我们很多时候都可以用分类讨论思想来分析和解决我们遇到的问题。通过上面的简介,我们能够知道,使用分类讨论思想,既是主观选择,也是客观要求。

     

    原则

    1、 每级分类按同一标准进行

     

    2、 分类应逐级进行

     

    3、 同级互斥、不得越级

     

    对象

    【数与代数】

     

    1、 概念分段定义

     

    2、 公式、定理、法则分段表达

     

    3、 实施某些运算引起分类讨论

     

    4、 含参方程或不等式

     

    【几何】

     

    5、 图形位置不确定

     

    6、 图形形状不确定

     

    【其他】

     

    题设本身有分类(很多问题,抽象到最后,就是数和形的问题)

     

    步骤

    1、 明确分类对象

     

    2、 明确分类标准

     

    3、 逐类分类、分级得到阶段性结果

     

    4、 用该级标准进行检验筛选结果

     

    5、 归纳作出结论

     

     

    注:应用分类讨论思想解决问题必须保证分类科学,标准统一,做到不重复,不遗漏,并力求最简。

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  • 如何避免分类讨论

    2019-04-04 06:21:00
    直线方程中设\(y=kx+b\),需要分类讨论,换成\(x=my+b\)可以避免分类讨论; 圆锥曲线中如\(\cfrac{x^2}{16}+\cfrac{y^2}{9}=1\),如果设其上的点的坐标为\((x,y)\),需要分类讨论,但若设为参数...

    前言

    一、分类说明

    暂时记录思路如下:

    • 等比数列中出现\(S_n\),当下标比较小时,利用定义式可以避免分类讨论;

    • 分离参数中取倒数可以避免分类讨论;

    • 直线方程中设\(y=kx+b\),需要分类讨论,换成\(x=my+b\)可以避免分类讨论;

    • 圆锥曲线中如\(\cfrac{x^2}{16}+\cfrac{y^2}{9}=1\),如果设其上的点的坐标为\((x,y)\),需要分类讨论,但若设为参数方程的形式\((4cos\theta,3sin\theta)\)则可以避免分类讨论;

    • 偶函数\(f(x)=f(-x)=f(|x|)\),则可以避免分类讨论;

    二、对应例题

    转载于:https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/10652725.html

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  • BZOJ 2503 相框 分类讨论

    千次阅读 2015-10-05 16:34:43
    BZOJ 2503 相框 分类讨论

    题意:
    一个图,n个点,m条边,我们有两种操作。
    第一种把一个点熔成若干多个,并且原来跟这个点相连的边与熔成的若干一个点相连。
    第二种把两个入度为1的点熔在一起。
    询问最少操作多少次能够使所有的构成一个环。
    (只要所有的边构成环即可)
    解析:
    我们简单画一画可以发现,整个的答案只与度有关。
    如果最后形成了一个环。
    那么环上的点的度一定为2
    不在环上的点则都为不连边的点,度一定为0
    我们一定要拆了所有度大于2的点。
    首先忽略所有度为0的点。
    现在考虑所有的边都在一个连通块内的情况。
    对于一个度大于2的点。
    如果他的度是奇数,那么一定拆成了一堆度为2的点与一个度为1的点。
    如果他的度是偶数,那么一定拆成了一堆度为2的点。
    拆完所有度大于2的点之后。
    度为1的点一定有偶数个,只需要每一次合并两个即可。
    然后我们考虑边不都在一个连通块的情况
    即度不为0的点构成了几个连通块。
    那么对于每一个连通块,我们一定是把这个连通块搞成有两个度为1的点,其余的块内点的度均为2。
    所以这时候与上一种情况有区别的是,上一种情况可能存在操作或者不操作后块内所有的点的度都为2,这时候我们要标记是否拆分了点,因为如果拆分过点的话我们还可以拆分成两个度为1的点,和一堆度为2的点,这只用了一次操作,如果我们后拆的话会多一次操作,注意这里即可。
    其余的正常做。
    代码:

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #define N 110000
    using namespace std;
    int n,m,tot;
    int head[N],cnt;
    int belong[N];
    int du[N];
    int vis[N];
    int cnt_odd[N];
    int flag[N];
    int cnt_block;
    int ans;
    struct node
    {
        int from,to,next;
    }edge[N<<1];
    void init()
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        cnt=1;
    }
    void edgeadd(int from,int to)
    {
        edge[cnt].from=from,edge[cnt].to=to,edge[cnt].next=head[from];
        head[from]=cnt++;
    }
    void dfs(int now,int block)
    {
        vis[now]=1,belong[now]=block;
        for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int to=edge[i].to;
            if(vis[to])continue;
            dfs(to,block);
        }
    }
    int main()
    {
        init();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(x==0)x=++n;
            if(y==0)y=++n;
            edgeadd(x,y),edgeadd(y,x);
            du[x]++,du[y]++;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!vis[i]&&du[i]!=0)
            {
                cnt_block++;
                dfs(i,cnt_block);
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(du[i]==1)
            {
                cnt_odd[belong[i]]++;
                if(cnt_odd[belong[i]]==4)
                    ans++,cnt_odd[belong[i]]=2;
            }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!du[i])continue;
            if(du[i]>2)
            {
                ans++;
                du[i]=(du[i]&1?1:2);
                if(du[i]==1)
                {
                    cnt_odd[belong[i]]++;
                    if(cnt_odd[belong[i]]==4)
                        ans++,cnt_odd[belong[i]]=2;
                }else
                {
                    flag[belong[i]]=1;
                }
            }   
        }
        if(cnt_block!=1)
        {
            for(int i=1;i<=cnt_block;i++)
                if((!cnt_odd[i])&&(!flag[i]))ans++;
            ans+=cnt_block;
        }else 
        {
            if(cnt_odd[1]!=0)ans++;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
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  • Filter过滤器(分类讨论,分类讲解) 详情请咨询,我遇上对的人
  • hdu 5705 简单分类讨论

    2018-06-13 21:00:19
    先把所给数据换成秒,然后算出...这题数据水的一批,随随便便一个错误代码就能过,但是分类讨论绝对是正确的;AC代码#include &lt;iostream&gt; #include &lt;string.h&gt; #include &lt;algo...

    先把所给数据换成秒,然后算出当前时针与分针相差的角度,再算出 一秒钟分针与时针各能转多少度,然后每过一秒,时针与分针之间的角度缩小或者扩大的角度是一定的,然后直接O(1)出结果即可;这题数据水的一批,随随便便一个错误代码就能过,但是分类讨论绝对是正确的;

    AC代码

    #include <iostream>
    #include <string.h>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    int re_miao,re_fen,re_shi;
    void judge(int a,int hh,int mm,int ss)
    {
    	int jin=0;
    		double du_cha;
    		int miao=hh*3600+mm*60+ss;
    		double fen_angle=miao/(1.0*10);
    		double shi_angle=miao/(1.0*120);
    		int t=fen_angle;
    		double re=fen_angle-t;
    		int t1=shi_angle;
    		double re1=shi_angle-t1;
    		t=t%360;
    		t1=t1%360;
    		double ff_angle=t+re;
    		double ss_angle=t1+re1;
    		double cha=1.0/10-1.0/120;
    		//cout<<ff_angle<<"!!!!"<<ss_angle<<endl;
    		if (ff_angle>=ss_angle)
    		{
    			double c=ff_angle-ss_angle;
    			if (c<=a)
    				du_cha=a-c;
    			else
    			{
    				du_cha=360.0-c-a;
    				double du1=360.0-c;
    				if (du1==a)
    					du_cha=0;
    				else if (du1<a)
    				{
    					du_cha=a+du1;
    				}
    				//cout<<du_cha<<"++++"<<cha<<"******"<<endl;
    			}
    			double need_miao=(du_cha)/cha;
    			//printf("%.2lf^^^^^\n",need_miao);
    			re_miao=(int)(ss+need_miao)%60;
    			jin=int(ss+need_miao)/60;
    			re_fen=(int)(mm+jin)%60;
    			jin=(mm+jin)/60;
    			re_shi=(int)(hh+jin)%12;
    			//cout<<re_shi<<":"<<re_fen<<":"<<re_miao<<endl;
    		}
    		else
    		{
    			double c=ss_angle-ff_angle;
    			if (c>=a)
    			{
    				du_cha=c-a;
    				double du1=360-c;
    				if (du1<=a)
    					du_cha=min(du_cha,(a-du1));
    			}
    			else
    				du_cha=c+a;
    		double need_miao=(du_cha)/cha;
    		//printf("%.2lf^^^^^\n",need_miao);
    		re_miao=(int)(ss+need_miao)%60;
    		jin=int(ss+need_miao)/60;
    		re_fen=(int)(mm+jin)%60;
    		jin=(mm+jin)/60;
    		re_shi=(int)(hh+jin)%12;
    		//cout<<re_shi<<":"<<re_fen<<":"<<re_miao<<endl;
    		}
    }
    int main()
    {
    	int hh,mm,ss,a,ans=1;
    	char ch1,ch2;
    	while (cin>>hh>>ch1>>mm>>ch2>>ss)
    	{
    		cin>>a;
    		judge(a,hh,mm,ss);
    		if (re_shi==hh&&re_fen==mm&&re_miao==ss)
    			judge(a,hh,mm,ss+1);
    		cout<<"Case #"<<ans++<<": ";
    		if (re_shi<10)
    			cout<<"0"<<re_shi<<":";
    		else
    			cout<<re_shi<<":";
    		if (re_fen<10)
    			cout<<"0"<<re_fen<<":";
    		else
    			cout<<re_fen<<":";
    		if (re_miao<10)
    			cout<<"0"<<re_miao<<endl;
    		else
    			cout<<re_miao<<endl;
    	}
    	return 0;
    }

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