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  • 初等矩阵

    2020-02-23 16:25:35
    由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。 三种初等变换对应有三种初等矩阵。 (1)把单位矩阵E的第i, j行对换,得初等矩阵。 (2)以数k≠0乘以单位矩阵E的第i行(或第i列),得初等矩阵 (3)...

     由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。

    三种初等变换对应有三种初等矩阵。

    (1)把单位矩阵E的第i, j行对换,得初等矩阵。

    (2)以数k≠0乘以单位矩阵E的第i行(或第i列),得初等矩阵

    (3)以数k乘以单位矩阵的第j行加到第i行上或以k乘以单位矩阵的第i列加到第j列上,得初等矩阵

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  • 初等变换、初等矩阵

    千次阅读 2019-08-07 09:15:46
    一、初等变换 二、初等矩阵 2.1、初等矩阵定义

    一、初等变换

    在这里插入图片描述

    1.1、初等变换的性质

    1.1.0、矩阵等价的定义

    在这里插入图片描述

    1.1.1、等价的充要条件

    在这里插入图片描述

    1.1.2、左乘行变换, 右乘列变换

    在这里插入图片描述
    例1、
    在这里插入图片描述

    1.1.3、方阵A可逆的充要条件

    • A、B、C可逆,则乘积仍可逆; (ABC)-1 = A-1B-1C-1
      在这里插入图片描述

    1.1.4、推论:方阵A可逆充要条件2

    在这里插入图片描述

    二、初等矩阵

    2.1、初等矩阵定义

    在这里插入图片描述

    初等矩阵的逆矩阵

    在这里插入图片描述

    例:
    在这里插入图片描述

    三、初等变换, 注意: 只做行变换

    在这里插入图片描述

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  • 初等变换与初等矩阵

    2016-12-08 10:28:00
    对单位矩阵进行初等变换得到的矩阵称为初等矩阵. 初等矩阵一定是可逆的. 左行右列 对矩阵的行变换相当于左乘以一个初等矩阵;列变换相当于右乘以一个初等矩阵 转载于:...

    三种初等变换

    • 交换行/列
    • 行/列乘以非0数\(k\)
    • 一行/列加到另一行/列
      初等变换不影响矩阵的秩

    初等矩阵

    对单位矩阵进行初等变换得到的矩阵称为初等矩阵. 初等矩阵一定是可逆的.

    左行右列

    对矩阵的行变换相当于左乘以一个初等矩阵;列变换相当于右乘以一个初等矩阵

    转载于:https://www.cnblogs.com/dengdan890730/p/6143904.html

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  • 初等矩阵

    § 

     

    4.E. 

    1.() 
    E[i,j]=⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ 1  1 01 1   10  1  1 ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ij   

    2.k0() 
    E[i(k)]=⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ 1  1 k 1  1  ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ i 

    3.k()(). 
    E[i,j(k)]=⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ 1  1  k1  1 ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ij   

    :,.E[i,j] 1 =E[i,j]E[i(k)] 1 =E[i(1k )]k0E[i,j(k)] 1 =E[i,j(k)] 

    1.A=⎛ ⎝ ⎜ a 11 a 21 a 31  a 12 a 22 a 32  a 13 a 23 a 33  a 14 a 24 a 34  ⎞ ⎠ ⎟ E[1,3]A;AE[1,3];E[2(k)]A;AE[2(k)];E[1,3(k)]A;AE[1,3(k)]. 
    :E[1,3]A=⎛ ⎝ ⎜ 001 010 100 ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ a 11 a 21 a 31  a 12 a 22 a 32  a 13 a 23 a 33  a 14 a 24 a 34  ⎞ ⎠ ⎟ =⎛ ⎝ ⎜ a 31 a 21 a 11  a 32 a 22 a 12  a 33 a 23 a 13  a 34 a 24 a 14  ⎞ ⎠ ⎟ AE[1,3]=⎛ ⎝ ⎜ a 11 a 21 a 31  a 12 a 22 a 32  a 13 a 23 a 33  a 14 a 24 a 34  ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ 0010 0100 1000 0001 ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ =⎛ ⎝ ⎜ a 13 a 23 a 33  a 12 a 22 a 32  a 11 a 21 a 31  a 14 a 24 a 34  ⎞ ⎠ ⎟ E[2(k)]A=⎛ ⎝ ⎜ a 11 ka 21 a 31  a 12 ka 22 a 32  a 13 ka 23 a 33  a 14 ka 24 a 34  ⎞ ⎠ ⎟ AE[2(k)]=⎛ ⎝ ⎜ a 11 a 21 a 31  ka 12 ka 22 ka 32  a 13 a 23 a 33  a 14 a 24 a 34  ⎞ ⎠ ⎟ E[1,3(k)]A=⎛ ⎝ ⎜ a 11 +ka 31 a 21 a 31  a 12 +ka 32 a 22 a 32  a 13 +ka 33 a 23 a 33  a 14 +ka 34 a 24 a 34  ⎞ ⎠ ⎟ AE[1,3(k)]=⎛ ⎝ ⎜ a 11 a 21 a 31  a 12 a 22 a 32  ka 11 +a 13 ka 21 +a 23 ka 31 +a 33  a 14 a 24 a 34  ⎞ ⎠ ⎟  

     

    4.Am×n,A,Am;A,An. 

    5.A,P 1 ,P 2 ,,P l ,使A=P 1 P 2 P l  
    :AEEA,,P 1 ,P 2 ,,P l 使P 1 P 2 P r EP r+1 P l =AA=P 1 P 2 P l  

    m×nAB:mPnQ,使PAQ=B. 

     

    1.利用初等变换求逆
    |A|0,A=P 1 P 2 P l A 1 =(P 1 P 2 P l ) 1 =P 1 l P 1 2 P 1 1 A 1 (A|E)=(A 1 A|A 1 E)=(E|A 1 )P 1 l P 1 2 P 1 1 (A|E)=(E|A 1 ) 

    2.A=⎛ ⎝ ⎜ 123 224 313 ⎞ ⎠ ⎟ ,A 1  
    :(A|E)=⎛ ⎝ ⎜ 123 224 313 100 010 001 ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ 100 222 356 123 010 001 ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ 100 020 251 121 111 001 ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ 100 020 001 131 361 251 ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ 100 010 001 132 1 331 252 1 ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ A 1 =⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ 132 1 331 252 1 ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟  

    .:A 1 =(P 1 P 2 P l ) 1 =P 1 l P 1 2 P 1 1 (AE )A 1 =(AA 1 EA 1  )=(EA 1  )(AE )(EA 1  ) 

    2.利用矩阵的初等行变换求解矩阵方程
    ,AX=B,A,X=A 1 AX=A 1 B:A 1 (A|B)=(E|A 1 B)(A|B)(E|A 1 B) 

    3.AX=B,X.A=⎛ ⎝ ⎜ 123 224 313 ⎞ ⎠ ⎟ ,B=⎛ ⎝ ⎜ 234 513 ⎞ ⎠ ⎟  
    :A,X=A 1 B(A|B)=⎛ ⎝ ⎜ 123 224 313 234 513 ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ 100 222 356 212 5912 ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ 100 020 251 111 493 ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ 100 020 001 341 263 ⎞ ⎠ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ 100 010 001 321 233 ⎞ ⎠ ⎟ X=A 1 B=⎛ ⎝ ⎜ 321 233 ⎞ ⎠ ⎟  

    YA=CA,Y=CA 1 (AC )(ECA 1  ) 

    4.AA  =⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ 1010 0100 0010 0008 ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ,ABA 1 =BA 1 +3E,B. 
    :A  ,A,A  (ABA 1 )A=A  (BA 1 +3E)AA  ABA 1 A=A  BA 1 A+3A  AA  A=|A|E,|A| 3 =|A  |=8,|A|=22B=A  B+6E(2EA  )B=6EB=6(2EA  ) 1 =6⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ 1010 0100 0010 0006 ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟  1 =⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ 6060 0600 0060 0001 ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟  

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  • 第三章,矩阵,06-初等变换与初等矩阵标准形初等行变换初等列变换初等变换行阶梯形矩阵行最简形标准形初等矩阵定义性质可逆等价矩阵相关定义行等价列等价等价性质定理1定理2推论 玩转线性代数(18)初等变换与初等矩阵...
  • 7.3 初等矩阵

    2020-08-29 16:17:45
    初等矩阵 之前在解一个线性系统所创建的增广矩阵问题时,采用的主要是针对某一元素去执行操作 ,在矩阵的内部进行元素矩阵的操作==> 回忆:矩阵可以表示变换 上述的基本操作 能不能通过矩阵 来表示呢 ? ==> 即...
  • 初等矩阵左乘 右乘与初等变换

    千次阅读 2020-12-19 11:01:37
    初等矩阵左乘 右乘与初等变换 矩阵左乘一个初等矩阵,相当于对矩阵进行了出的那个行变换,矩阵右乘一个初等矩阵,相当于对矩阵做了初等列变换,文章来源:...
  • 任何一个可逆矩阵A都可以经初等行变换,变换到单位矩阵E。...初等矩阵的逆矩阵还是初等矩阵。 所以A一定可以写成一系列初等矩阵的乘积。初等变换(初等矩阵)有三种。 ... 下面表格总结了初等变换几何意义
  • 7.4 初等矩阵和可逆性

    2020-08-29 16:38:57
    初等矩阵和可逆性 初等矩阵:对单位矩阵 进行 一次 初等变换 得到。 初等矩阵一定是可逆的。 ==> 因为初等变换是可逆的,所以初等矩阵是可逆的。 对于一般矩阵,如果可逆的话,怎样得到逆矩阵呢? 根据之前的...
  • 文章目录1 线性系统与矩阵的逆2 初等矩阵3 从初等矩阵到矩阵的逆4 为什么矩阵的逆这么重要5 矩阵的LU分解6 非方阵的LU分解,矩阵的LDU分解和PLU分解7 矩阵的PLUP分解和再看矩阵的乘法参考资料 注:转载请标明原文...
  • 矩阵的初等变换与初等矩阵的关系, 概括来说就是: 左行右列. 也就是说左乘初等矩阵进行的是行初等变换;而右乘初等矩阵进行的是列初等变换. 假设 Am×n=(a11a12...a1n............ai1ai2...ain............aj1aj2......
  • 3.4初等矩阵1. 初等矩阵的定义初等矩阵:由单位矩阵经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵.2. 类型1—对调两行或两列3. E(i,j)左乘的作用用阶初等矩阵左乘相当于对矩阵施行第一种初等行变换:把的第行与第行对调 ...
  • 线性代数张宇9讲 第四讲 伴随矩阵、初等矩阵与矩阵方程 易错题和难题记录
  • 基本初等矩阵的几何意义及其在教学中的运用,很有参考意义,加深一下印象。
  • 讨论内容:初等矩阵与初等变换、等价与矩阵分解.记录:5.1 标准型我:“研究了矩阵的加减乘逆、分块、转置等运算后,下面要研究的重点是矩阵与矩阵之间的关系,我们已经知道矩阵之间有相等的关系,只要同型矩阵的...
  • 初等矩阵和矩阵可逆性求解矩阵的逆矩阵的逆运算实现矩阵的逆 之前的笔记中曾提及过矩阵的逆的概念,但是并没有具体说明矩阵的逆的求法。 求解矩阵的逆 矩阵的逆运算 矩阵中AB=BA=IAB=BA=IAB=BA=I,则称B是A的逆矩阵...
  • 初等矩阵和矩阵可逆性矩阵的LU分解概念LU分解过程LU分解的意义代码实现 矩阵的LU分解 概念 矩阵的分解实际上就是将一个矩阵分解成为几个矩阵乘积的形式。不同类型的矩阵分解有不同的目的,如矩阵的LU分解的目的是...
  • 还算可以介绍初等矩阵的特殊定义和射影几何意义的原始的文献.
  • 可逆矩阵(定义、充要条件、与初等矩阵)、分块矩阵相似对角化、正交矩阵(定义、充要条件及性质)
  • 1 初初初等等等分分分析析析方方方法法法作作作业业业 邮箱15959262976@163.com,请大家及时按量的上交作业 一建立函数关系求解 1.求100本金以10%复利两年的终值 2.设一辆汽车从 甲城驶 乙城先从 出发地驶到高速公路...
  • 得到了这类变换可惟一确定的解析,并发现空间透射解析解与初等矩阵有一一对应关系.这不仅为几何变换空间透射找到简洁的解析形式,同时赋予数值计算工具初等矩阵以射影几何意义.由此出发,可重新解释包括...
  • 构造初等矩阵

    2018-06-03 00:31:33
    fabric_Elementary_matrix <- function(i =0, j = 0,k = 1,n) ... # n代表矩阵的维数 A <- diag(1, n) if(i!= 0&j == 0)#i行乘k倍 { A[i,] <- k*A[i,] } if(...
  • 在做矩阵的逆运算(也就是出除法运算)时,分母的左右取决余原乘式左右; 右除式A/B,相当于A*inv(B)即A右乘B的逆矩阵; 左除式A\B,相当于inv(A)*B即A的逆矩阵左乘B ...
  • 7-3 初等矩阵.mp4

    2020-01-18 21:58:32
    线性代数相关的教程,矩阵的基础讲解,适合线性代数的初学者学习,比较不错,资源为视频资源,主讲矩阵
  • 如果忘记了及时回看,今天是矩阵的初等变化与初等矩阵下,要记牢啊!每天更新的公式为全部数学公式,未区分数一、数二、数三,请各位同学根据自己的考试范围,进行背诵。友情提示:配合做过的1000题使用效果更佳!...
  • 如果忘记了及时回看,今天是矩阵的初等变化与初等矩阵上,要记牢啊!每天更新的公式为全部数学公式,未区分数一、数二、数三,请各位同学根据自己的考试范围,进行背诵。友情提示:配合做过的1000题使用效果更佳!...
  • 如果忘记了及时回看,今天是矩阵的初等变化与初等矩阵中,要记牢啊!每天更新的公式为全部数学公式,未区分数一、数二、数三,请各位同学根据自己的考试范围,进行背诵。友情提示:配合做过的1000题使用效果更佳!...
  • 注:本文是对Matrix Analysis and Applied ...在矩阵代数中,类似地,一个一般的矩阵也可能可以被分解成几个初等矩阵(Elementary Matrices)的乘积。 Matrices of the form I−uvT\mathbf I − \mathbf {uv}^TI−uvT, w
  • 越是容易基础的东西,越容易忘记,而且还一时想不明白……,百度到的一篇文章:《由矩阵运算来看初等矩阵的左乘右乘所影响到矩阵的行列变换的本质》 文章来源:...

空空如也

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