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  • 多重比较多重比较陷阱

    千次阅读 2020-03-06 11:20:13
    方差分析中的多重比较 1.当拒绝原假设时,表明μi(i=1,2,…,k)之间的差异是显著的,但μ1与μ2、μ1与μ3、…、μ1与μk、…、μk-1与μk之间究竟是哪两个均值不同呢? 这就需要做进一步的分析,所使用的方法...

    方差分析中的多重比较

    1.当拒绝原假设时,表明μi(i=1,2,…,k)之间的差异是显著的,但μ1与μ2、μ1与μ3、…、μ1与μk、…、μk-1与μk之间究竟是哪两个均值不同呢?

    这就需要做进一步的分析,所使用的方法就是多重比较方法(例如最小显著差异方法),它是通过对总体均值之间的配对比较来进步检验到底哪些均值之间存在差异。

    2.方差分析中多重比较的作用是什么?

    答:多重比较方法是通过对总体均值之间的配对比较来进步检验到底哪些均值之间存在差异。多重比较的方法有许多,常用的是由费希尔提出的最小显著差异方法(LSD)。

    也可以说是已知主效应显著的情况下看看具体是自变量的哪几个水平间差异显著(因为方差分析一般是3个以上自变量水平间的比较,当然也可以做两水平的,但两水平不存在多重分析)。

    多重比较又称事后检验,是紧接着方差分析后的分析步骤,当方差分析结果显示某变量主效应显著时,用多重比较进一步分析差异具体在该变量的哪个水平上。简单效应检验针对的是两个变量或多个变量间的交互作用,也是方差分析之后的步骤,当交互作用显著时,用简单效应检验考察某变量的效应在另一个变量的不同水平上的差异。


    大概的理解是找出y除了μ1这个主效应之外其他相关μ指标。


    多重比较陷阱

    1.μ指标可能会有相互矛盾

    2.还有可能出现过拟合的情况 未必能得出准确的结果

    3.一开始就业务理解错误(那年杏花微雨 你说你是果郡王……


    就酱,有问题请指正,祝大家健健康康~

     

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  • Tools_SAS多重比较_源码

    2021-10-02 09:40:20
    实验数据的多重比较、方差分析的SAS代码
  • 介绍方差分析的几种多重比较方法:LSD、LSR等等
  • 多重比较multcompare

    千次阅读 2018-07-04 09:13:26
    % 对列(因素A)进行多重比较[c_A,m_A] = multcompare(stats,'estimate','column')% 对行(因素B)进行多重比较[c_B,m_B] = multcompare(stats,'estimate','row')结果图:调用multcompare对各处理进行多重比较[c,m,h...
    % 对列(因素A)进行多重比较
    
    [c_A,m_A] = multcompare(stats,'estimate','column')
    % 对行(因素B)进行多重比较

    [c_B,m_B] = multcompare(stats,'estimate','row')

    结果图:


    调用multcompare对各处理进行多重比较
    [c,m,h,gnames] = multcompare(stats,'dimension',[1 2]);

    c  % 查看多重比较结果矩阵c


    展开全文
  • 作者:kervin微信号:kervin_zhao在科学研究的统计分析中,我们往往会遇到多重比较校正问题。多重比较校正的方法很多,如Bonferroni、False Discovery Rate(FDR)、Random-field Theory (RFT)等等,各种校正方法各有...

    0.jpeg

    作者:kervin

    微信号:kervin_zhao

    在科学研究的统计分析中,我们往往会遇到多重比较校正问题。多重比较校正的方法很多,如Bonferroni、False Discovery Rate(FDR)、Random-field Theory (RFT)等等,各种校正方法各有优劣,具体应用时要根据自己的统计分析的数据特点进行选择。本文,笔者对Bonferroni和False Discovery Rate(FDR)两种校正方法进行论述,特别是对于应用比较广的FDR校正方法,笔者用具体的例子详细阐述了其原理,并给出其Matlab程序。

    为什么要进行多重比较校正

    当在同一个数据集上进行多次统计检验时,就需要进行多重比较校正。举个简单的例子,A、B两组被试,我们从每个被试身上得出10个指标。如果我们要研究A、B两组被试的某一个指标是否存在显着差异,那么此时我们只做一次统计分析就行;假设这个指标的p值小于0.05,我们会认为这个指标在A、B两组之间存在显着差异,此时,我们犯错的概率(或者称为假阳性率)是5%。假设我们把这10个指标都进行了统计分析,即使每个独立的指标的p值都小于0.05,此时我们犯错的概率不再是5%,而是1-(0.95)^10=0.4013,也就是说此时我们犯错的概率达到40%多,这在统计学上是不可接受的。因此,需要进行多重比较校正。

    Bonferroni 校正方法

    Bonferroni校正方法非常简单,若单次显着性水平为0.05,那么Bonferroni 校正后的p值应该为0.05/n,其中n为统计比较的次数。Bonferroni 校正方法应该属于最严格的一种校正方法,当统计比较的次数比较多时,Bonferroni 校正后的p值会非常小,此时不推荐使用这种校正方法。当统计比较的次数较小时,如小于几十个时,可以尝试使用。

    FDR 校正方法

    这里,笔者主要对FDR校正方法的原理进行论述。FDR校正方法是Benjamini和Hochberg于1995年提出了一种多重比较校正的方法。其实,FDR具体的算法也有多种,如Storey法(由Storey等人提出)、Benjamini-Hochberg法(简称BH法)等。其中BH法目前应用最广,这里主要介绍这种方法的基本原理。

    基于BH法的FDR校正过程:

    第一步:将我们单独统计得到的一系列的p=[p1,p2,…,pn]从大到小进行重新排序,计为P=[P1,P2,…,Pn];

    第二步:按照以下公式计算每个P值所对应的校正前的FDR值,这里称之为Q值:Q = Pi* (n/r),Pi表示P中元素值,n是P值个数,r依次为n,n-1,…,1。

    第三步:对Q进行校正,得到FDR值。对于计算出来的Q=[Q1,Q2,…,Qn],若某一个Qi值大于前一位Qi-1值,则把Qi的值赋值为Qi-1;反之则保留相应的Q值。最终得到Q值称之为校正后的FDR值。

    第四步:按照重排序之前的顺序返回各个p值对应的校正后的FDR值。

    例子:假设p=[0.01, 0.005, 0.03, 0.03, 0.02, 0.04, 0.05],计算相应的校正后的FDR值。

    笔者按照上述步骤,自行编制相应的Matlab程序,计算过程和结果如下:

    按照上述第一步步骤,计算得到P=[0.0500, 0.0400, 0.0300, 0.0300, 0.0200, 0.0100, 0.0050];

    按照第二步中的方法,计算得到Q=[0.0500, 0.0467, 0.0420, 0.0525, 0.0467, 0.0350, 0.0350];

    按照第三步:得到校正后的FDR值为:FDR=[ 0.0500, 0.0467, 0.0420, 0.0420, 0.0420, 0.0350, 0.0350];

    最后,转换成原来的顺序:FDR=[0.0350, 0.0350, 0.0420, 0.0420, 0.0420, 0.0467, 0.0500].

    对于本例来说,如果总体的显着性水平设置为0.05,那么从得到的最后的FDR值来说,这几个p值都具有显着性差异。

    总结

    本文,笔者对为什么要进行多重比较校正做了简单介绍,并重点论述了FDR多重比较校正方法。关于本文中FDR校正对应的Matlab程序,如有朋友需要,请先转发本文到您的朋友圈,然后截图发给我(微信号:kervin_zhao),我会把相应代码发给您(原创不易,请大家理解)。对于多重比较校正遇到的问题,也可以加笔者进行交流。如果各位朋友觉得本文对您有帮助,也烦请各位积极转发本文到您的朋友圈,并点击文末右下方的“在看”。

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  • 1. 多重比较 多重比较法是多个等方差正态总体均值的比较方法。经过方差分析法可以说明各总体均值间的差异是否显著,即只能说明均值不全相等,但不能具体说明哪几个均值之间有显著差异。t检验只能说明两个均值的差异...

    1. 多重比较

    多重比较法是多个等方差正态总体均值的比较方法。经过方差分析法可以说明各总体均值间的差异是否显著,即只能说明均值不全相等,但不能具体说明哪几个均值之间有显著差异。t检验只能说明两个均值的差异是否显著。比较m个均值,需要单独进行(m/2)=m(m-1)/2次t检验,不但工作量大,而且误差也大。多重比较法可以克服这些缺点。

    上面百度百科的定义,通俗一点来讲:

    有10个品种的,产量数据,想看一下品种间是否达到显著性差异,分析思路:

    • 方差分析,查看品种这个因素是否达到显著性差异
    • 如果达到显著性差异,表示品种间至少有一对达到显著性差异,问题是哪一对,或者哪几对?
    • 使用多重比较

    2. 方差分析aov的多重比较

    使用npk数据,进行建模,对block进行多重比较。

    载入数据,查看数据:

    > ### aov的多重比较
    > 
    > # 1, 载入数据
    > data(npk)
    > 
    > # 2,查看数据
    > head(npk)
      block N P K yield
    1     1 0 1 1  49.5
    2     1 1 1 0  62.8
    3     1 0 0 0  46.8
    4     1 1 0 1  57.0
    5     2 1 0 0  59.8
    6     2 1 1 1  58.5
    

    建模:

    > # 3, 建模:yield ~ N + block
    > mod1 = aov(yield ~ N + block, data=npk)
    > summary(mod1)
                Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)   
    N            1  189.3  189.28   9.360 0.0071 **
    block        5  343.3   68.66   3.395 0.0262 * 
    Residuals   17  343.8   20.22                  
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
    

    多重比较:

    > # 4, LSD 多重比较
    > library(agricolae)
    > re = LSD.test(mod1,"block")
    > re
    $statistics
       MSerror Df   Mean       CV  t.value      LSD
      20.22284 17 54.875 8.194955 2.109816 6.708889
    
    $parameters
            test p.ajusted name.t ntr alpha
      Fisher-LSD      none  block   6  0.05
    
    $means
       yield      std r     LCL     UCL  Min  Max    Q25   Q50    Q75
    1 54.025 7.269285 4 49.2811 58.7689 46.8 62.8 48.825 53.25 58.450
    2 57.450 2.043689 4 52.7061 62.1939 55.5 59.8 55.875 57.25 58.825
    3 60.775 6.790373 4 56.0311 65.5189 55.0 69.5 55.600 59.30 64.475
    4 50.125 8.150000 4 45.3811 54.8689 44.2 62.0 45.175 47.15 52.100
    5 50.525 1.486327 4 45.7811 55.2689 48.8 52.0 49.550 50.65 51.625
    6 56.350 2.435159 4 51.6061 61.0939 53.2 59.0 55.300 56.60 57.650
    
    $comparison
    NULL
    
    $groups
       yield groups
    3 60.775      a
    2 57.450     ab
    6 56.350    abc
    1 54.025     bc
    5 50.525      c
    4 50.125      c
    
    attr(,"class")
    [1] "group"
    

    这里,得到的LSD = 6.708889, 多重比较中,用水平的平均值的差值,与LSD比较,如果大于LSD,则认为两水平达到显著性差异。

    比如水平 60.775 - 54.025 > 6.70889, 所以他们的多重比较标识为a和b。

    $groups
       yield groups
    3 60.775      a
    2 57.450     ab
    6 56.350    abc
    1 54.025     bc
    5 50.525      c
    4 50.125      c
    

    3. 标准误,差数的标准误,最小显著性差异的计算

    • se:标准误
    • sed:差数的标准误
    • LSD:最小显著性差值

    SE的方差:

    SED的方差:

    LSD的方差

    # Standard errors of means
    # 
    # Table	block	N	 
    # rep.	 4	 12	 
    # d.f.	 17	 17	 
    # e.s.e.	 2.248	 1.298
    
    # Standard errors of differences of means
    # 
    # Table	block	N	 
    # rep.	 4	 12	 
    # d.f.	 17	 17	 
    # s.e.d.	 3.180	 1.836
    
    
    # Least significant differences of means (5% level)
    # 
    # Table	block	N	 
    # rep.	 4	 12	 
    # d.f.	 17	 17	 
    # l.s.d.	 6.709	 3.873
    
    

    这里因素block的各项值为:

    • se = 2.248
    • sed = 3.180
    • lsd = 6.709

    R语言计算的LSD为:

    # $statistics
    # MSerror Df   Mean       CV  t.value      LSD
    # 20.22284 17 54.875 8.194955 2.109816 6.708889
    

    LSD的计算方法
    包括tvalue和sed

    > tvalue = qt((1-0.05/2),17)
    > tvalue*3.180
    [1] 6.709214
    

    所以,多重比较的关键点在于SED的计算和tvalue的计算。tvalue的计算是0.05和自由度的计算。

    4. asreml如何进行多重比较

    所以,如果想用asreml进行多重比较,需要计算sed,asreml能够计算两两水平的SED,所以可以手动计算两两水平的LSD,然后就可以对两两水平进行多重比较了。

    注意:

    • 不平衡数据中,两两水平的SED不同,因此LSD也不同,所以没有统一的LSD
    • 判断两两水平的多重比较时,需要用这两个水平的LSD

    asreml建模:

    > library(asreml)
    > mod2 = asreml(yield ~ N +block, data=npk)
    ASReml: Tue Oct 15 19:50:37 2019
    
         LogLik         S2      DF      wall     cpu
        -39.1127     20.2228    17  19:50:38     0.0
        -39.1127     20.2228    17  19:50:38     0.0
    
    Finished on: Tue Oct 15 19:50:38 2019
     
    LogLikelihood Converged 
    

    显著性检验:

    > wald(mod2)
    Wald tests for fixed effects
    
    Response: yield
    
    Terms added sequentially; adjusted for those above
    
                  Df Sum of Sq Wald statistic Pr(Chisq)    
    (Intercept)    1     72270         3573.7 < 2.2e-16 ***
    N              1       189            9.4  0.002218 ** 
    block          5       343           17.0  0.004546 ** 
    residual (MS)           20                             
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
    

    这里,block对应的残差自由度为17,这个数值计算tvalue时有用。

    计算SED和predict means

    > x = predict(mod2,classify = "block",sed = TRUE,vcov = T)
    ASReml: Tue Oct 15 19:50:37 2019
    
         LogLik         S2      DF      wall     cpu
        -39.1127     20.2228    17  19:50:38     0.0
        -39.1127     20.2228    17  19:50:38     0.0
    
    Finished on: Tue Oct 15 19:50:38 2019
     
    LogLikelihood Converged 
    > 
    > x$predictions$pvals #predict_means, se
    
    Notes:
    - The predictions are obtained by averaging across the hypertable
      calculated from model terms constructed solely from factors in
      the averaging and classify sets.
    - Use "average" to move ignored factors into the averaging set.
    
    - The SIMPLE averaging set:  N 
    
      block predicted.value standard.error est.status
    1     1          54.025       2.248491  Estimable
    2     2          57.450       2.248491  Estimable
    3     3          60.775       2.248491  Estimable
    4     4          50.125       2.248491  Estimable
    5     5          50.525       2.248491  Estimable
    6     6          56.350       2.248491  Estimable
    > x$predictions$sed #sed
             [,1]     [,2]     [,3]     [,4]     [,5]     [,6]
    [1,] 0.000000 3.179846 3.179846 3.179846 3.179846 3.179846
    [2,] 3.179846 0.000000 3.179846 3.179846 3.179846 3.179846
    [3,] 3.179846 3.179846 0.000000 3.179846 3.179846 3.179846
    [4,] 3.179846 3.179846 3.179846 0.000000 3.179846 3.179846
    [5,] 3.179846 3.179846 3.179846 3.179846 0.000000 3.179846
    [6,] 3.179846 3.179846 3.179846 3.179846 3.179846 0.000000
    

    这里,
    SE = 2.24891
    SED = 3.179846
    同方差分析结果一致,因为数据时平衡的,如果不平衡,那么水平之间的SED可能会不相等。

    计算LSD的值

    > tvalue = qt((1-0.05/2),17)
    > lsd = tvalue*sed
    > lsd
    [1] 6.708889
    

    结构和方差分析一致。

    5,一个复杂的例子

    数据oats

    > # 一个复杂的例子
    > data(oats)
    > head(oats)
      Blocks Nitrogen Subplots    Variety Wplots yield
    1      1  0.6_cwt        1 Marvellous      1   156
    2      1  0.4_cwt        2 Marvellous      1   118
    3      1  0.2_cwt        3 Marvellous      1   140
    4      1    0_cwt        4 Marvellous      1   105
    5      1    0_cwt        1    Victory      2   111
    6      1  0.2_cwt        2    Victory      2   130
    

    方差分析的多重比较

    > m1 = aov(yield ~ Nitrogen +Blocks, data = oats)
    > summary(m1)
                Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
    Nitrogen     3  20021    6674   26.13 4.22e-11 ***
    Blocks       5  15875    3175   12.43 2.10e-08 ***
    Residuals   63  16090     255                     
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
    > re = LSD.test(m1,"Nitrogen")
    > re
    $statistics
       MSerror Df     Mean       CV  t.value      LSD
      255.3995 63 103.9722 15.37067 1.998341 10.64531
    
    $parameters
            test p.ajusted   name.t ntr alpha
      Fisher-LSD      none Nitrogen   4  0.05
    
    $means
                yield      std  r       LCL       UCL Min Max    Q25   Q50    Q75
    0.2_cwt  98.88889 21.84407 18  91.36152 106.41626  64 140  83.75  95.0 112.50
    0.4_cwt 114.22222 22.31738 18 106.69485 121.74959  81 161  97.75 115.0 124.75
    0.6_cwt 123.38889 22.99908 18 115.86152 130.91626  86 174 106.25 121.5 139.00
    0_cwt    79.38889 19.39417 18  71.86152  86.91626  53 117  63.25  72.0  94.25
    
    $comparison
    NULL
    
    $groups
                yield groups
    0.6_cwt 123.38889      a
    0.4_cwt 114.22222      a
    0.2_cwt  98.88889      b
    0_cwt    79.38889      c
    
    attr(,"class")
    [1] "group"
    > 
    

    LSD为10.64531

    asreml的多重比较

    > m2 = asreml(yield ~ Nitrogen +Blocks, data=oats)
    ASReml: Tue Oct 15 19:50:37 2019
    
         LogLik         S2      DF      wall     cpu
        -39.1127     20.2228    17  19:50:38     0.0
        -39.1127     20.2228    17  19:50:38     0.0
    
    Finished on: Tue Oct 15 19:50:38 2019
     
    LogLikelihood Converged 
     
    LogLikelihood Converged 
    > predict(m2,classify = "Nitrogen",sed=T)$predictions$sed
    ASReml: Tue Oct 15 16:17:10 2019
    
         LogLik         S2      DF      wall     cpu
       -217.1962    255.3995    63  16:17:10     0.0
       -217.1962    255.3995    63  16:17:10     0.0
    
    Finished on: Tue Oct 15 16:17:10 2019
     
    LogLikelihood Converged 
             [,1]     [,2]     [,3]     [,4]
    [1,] 0.000000 5.327074 5.327074 5.327074
    [2,] 5.327074 0.000000 5.327074 5.327074
    [3,] 5.327074 5.327074 0.000000 5.327074
    [4,] 5.327074 5.327074 5.327074 0.000000
    > wald(m2)
    Wald tests for fixed effects
    
    Response: yield
    
    Terms added sequentially; adjusted for those above
    
                  Df Sum of Sq Wald statistic Pr(Chisq)    
    (Intercept)    1    778336        3047.52 < 2.2e-16 ***
    Nitrogen       3     20020          78.39 < 2.2e-16 ***
    Blocks         5     15875          62.16 4.348e-12 ***
    residual (MS)          255                             
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
    
    

    这里,tvalue的自由度为62.16(因为有缺失值),sed为5.327074,所以LSD的计算为:

    > qt(0.975,62.16)*5.327074
    [1] 10.64812
    

    和方差分析的LSD结果一致,然后再手动进行多重比较即可。

    6,asreml进行多重比较的说明

    • 混合线性模型框架下,可以考虑A矩阵和G矩阵
    • 多重比较主要是针对固定因子

    7, LSD与T检验

    • 一个因素不同水平的比较,和T检验类似,差值除以sed,得到T值,配合自由度,得到pvalue。sed*自由度的tvalue,得到lsd,用lsd和差值比较。

    7, 关注我的公众号

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