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  • int的取值范围

    万次阅读 多人点赞 2019-08-05 21:19:38
    在学C++或者Java的时候应该都会先了解各种基本数据类型的初值和它们的取值范围,有些人可能会不太重视这块内容,其实很重要,很多大公司面试的过程中都会问到int的取值范围,溢出之后会怎么样等问题。 正文 首先来...

    引言

    在学C++或者Java的时候应该都会先了解各种基本数据类型的初值和它们的取值范围,有些人可能会不太重视这块内容,其实很重要,很多大公司面试的过程中都会问到int的取值范围,溢出之后会怎么样等问题。

    正文

    • 首先来看下在C++和Java中一些基本的数据类型

    在c++中的三类基本数据类型
    C++
    在java中的四类基本数据类型
    java

    上图可以看到c++和java之间的基本数据类型的区别,java多了一类布尔类型的数据。然后主要来看下int的取值范围,int这个数据类型在c++和java中都存在。
    大家都知道int的取值范围是-2^31 - 2^31-1 ,也就是-2147483648 - 2147483647 ,那么为什么会这样取值呢?
    在计算机当中数据都是以01二进制形式存储的,而整型变量int占的是4个字节,一个字节8位,也就是32位,所以一个整型变量在计算机当中其实可以用32位的二进制来表示。
    比如1这个整型变量,用二进制可以表示为(int是带符号的整型变量,所以以下第一位代表符号位,)
    0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001 这就是正数1的原码(每8位为一个字节所以正好占4个字节) 注:正整数用原码表示,负整数用补码表示(正整数的原码和补码相同)。
    所以正整数在内存中的32位最大可以表示为
    0111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 也就是2^31-1=2147483647 因为是正整数,所以第一位符号位是0;从1开始所以要减去全0这种情况。

    同理-1这个负的整型变量在内存中用二进制可以表示为
    1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001 这就是负数-1的原码,但是负整数在计算机中是用补码表示的,所以要把这个原码转化成补码,补码就是原码除符号位之外取反后加1。
    1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1110 这就是-1的反码,再对反码加1
    1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 这就是负数-1的补码了
    那么负整数在内存中的32位最大可以表示为
    1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 这个是最大负整数的补码了,也就是-1
    那么为什么范围是-2147483648开始呢???
    1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001 这个是最小负整数对应的补码了,那么还有两种情况没有包含进去:
    一种就是当补码是全0的情况,也就是整数为0这种情况。在二进制中0可以表示为-0和+0这两种情况,但是0只有一个,所以取二进制全为0这种情况,为整数0;
    还有一种是在32位二进制数中,最小负整数的补码为除符号位外全是0的时候,就是-0的补码了,但是前面说过-0和+0都是取二进制全为0的这种情况,所以就把除符号位外全是0这种情况表示为最小的那个数,也就是-2147483648,但其实这个数在内存中并不存在原码,这个补码也不是真正的补码,真正的补码是
    1 1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 已经溢出了
    那么我们再来考虑下如果取的int的值超过这个范围会怎么样,我们用一个程序来验证下

    #include<iostream> 
    using namespace std;
    int main()
    {
    	int i=2147483647;
    	int j=2147483648;
    	int k=2147483649;
    	cout<<i<<endl;
    	cout<<j<<endl;
    	cout<<k<<endl;
    	return 0;
    }
    

    输出结果

    int result
    从上图输出结果来看,可以看到一个很有趣的结果,就是正整数超出2147483647范围后出现了循环取值的现象,也就是2147483648溢出后回到了最小负整数-2147483648,2147483649溢出后变成了-2147483648+1=-2147483647,依次类推。
    所以2147483649可以表示为-2147483648+1,1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 + 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001 = 1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001
    所以int整型溢出后可以用这样的方式类推。

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  • float的精度和取值范围

    万次阅读 多人点赞 2019-06-16 12:11:00
    关于float的精度和取值范围这个问题,我查询了很多次,每次都是用完就忘了,等到再使用的时候还需要再次查询,关键是这个问题大家给出的结果并不都是一致的,我得从众多的资料当中选择出正确的观点,这还要额外花...

    前言

    关于float的精度和取值范围这个问题,我查询了很多次,每次都是用完就忘了,等到再使用的时候还需要再次查询,关键是这个问题大家给出的结果并不都是一致的,我得从众多的资料当中选择出正确的观点,这还要额外花一些时间,所以我决定也总结一次,方便我以后拿来直接用了,如果能给大家带来帮助那就更好了。下面提到一些说法很多都是我个人的理解,如果大家有疑义,欢迎讨论。

    精度限制

    首先考虑下为什么会产生精度问题,是因为存储数据的空间有限,以一个四字节整数int n;为例,一共有32位,取值范围是 [-2147483648‬, 2147483647] ,一共是4,294,967,296种可能,它的精度可以说是小数点后一位都不保留,也就是只有整数,换句话说变量n可以表示实数范围内的4,294,967,296个数值。

    如果换成float类型呢?一个变量float f所能表示多少个数呢?实际上由于存储空间未发生变化,同样是4字节32位,那么float类型也只能表示,或者说精确表示4,294,967,296个数值(真实情况由于一些特殊的规则,最终所表示的数字个数还要少),说到这里很多人可能会疑惑,因为他知道float可以表示比4,294,967,296大的数,同时也能表示小数,如果只有4,294,967,296种可能,那究竟是怎么做到的呢?

    这里也就开始提到精度了,整数很好理解,每个数字的间隔都是1,int类型所表示的4,294,967,296个数字都是等间距的,步长为1。而float也只能表示4,294,967,296个数字,同时要表示比int还大的范围,一个很直观的想法就是把间距拉大,这样范围就大了,但是float还要表示小数,像0.2、0.4这样的数字间距明显要小于1啊,想要存储小数貌似要把间距缩小,这就和前面矛盾了啊。

    实际上float类型存储数据的间隔不是等间距的,而是在0的附近间距小,在远离0的位置间距大,为什么会这样,一会我们看一下float类型数据的存储规则就明白了,这里先来看一下int类型和float类型所表示数字的范围对比,这只是一个示意图。

    //int
               [ *         *         *         0         *         *         * ]
    //float
    [ *          *    *    *   *  *  * * * * * 0 * * * * *  *  *   *    *    *          * ]
    

    上面的示意图就是两者表示数字范围的差异,每个星号*就表示一个数字,float通过这种不等间距的分布,既扩大了范围也表示了小数,那么有没有问题呢?

    当然有问题,饭就这么多,人多了自然不够吃了,因为远离0的位置间距越来越大,当要表示间距中间的一个数字时,只能找它附近离它最近的一个可以表示的数字来代替,这就导致了精度问题,比如我给一个float类型变量分别赋值为 4294967244 和 4294967295 ,再次输出时都变成了 4294967296,因为超过了精度,所以只能找最接近的数字代替。

    float存储方式

    这部分内容基本上各篇文章说的都一致,我也简单描述下,后面根据这部分的定义来推算一下float的精度和取值范围。

    首先我们知道常用科学计数法是将所有的数字转换成(±)a.b x 1 0 c 10^c 10c 的形式,其中a的范围是1到9共9个整数,b是小数点后的所有数字,c是10的指数。而计算机中存储的都是二进制数据,所以float存储的数字都要先转化成(±)a.b x 2 c 2^c 2c,由于二进制中最大的数字就是1,所以表示法可以写成(±)1.b x 2 c 2^c 2c的形式,float要想存储小数就只需要存储(±),b和c就可以了。

    float的存储正是将4字节32位划分为了3部分来分别存储正负号,小数部分和指数部分的:

    1. Sign(1位):用来表示浮点数是正数还是负数,0表示正数,1表示负数。
    2. Exponent(8位):指数部分。即上文提到数字c,但是这里不是直接存储c,为了同时表示正负指数以及他们的大小顺序,这里实际存储的是c+127。
    3. Mantissa(23位):尾数部分。也就是上文中提到的数字b。

    三部分在内存中的分布如下,用首字母代替类型

    SEEEEEEEEMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
    0100000011000110011001100110011

    float存储示例

    以数字6.5为例,看一下这个数字是怎么存储在float变量中的:

    1. 先来看整数部分,模2求余可以得到二进制表示为110。

    2. 再来看小数部分,乘2取整可以得到二进制表示为.1(如果你不知道怎样求小数的二进制,请主动搜索一下)。

    3. 拼接在一起得到110.1然后写成类似于科学计数法的样子,得到1.101 x 2 2 2^2 22

    4. 从上面的公式中可以知道符号为正,尾数是101,指数是2。

    5. 符号为正,那么第一位填0,指数是2,加上偏移量127等于129,二进制表示为10000001,填到2-9位,剩下的尾数101填到尾数位上即可

    SEEEEEEEEMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
    0100000011010000000000000000000
    1. 内存中二进制数01000000 11010000 00000000 00000000表示的就是浮点数6.5

    float范围

    明白了上面的原理就可求float类型的范围了,找到所能表示的最大值,然后将符号为置为1变成负数就是最小值,要想表示的值最大肯定是尾数最大并且指数最大,
    那么可以得到尾数为 0.1111111 11111111 11111111,指数为 11111111,但是指数全为1时有其特殊用途,所以指数最大为 11111110,指数减去127得到127,所以最大的数字就是1.1111111 1111111 11111111 x 2 127 2^{127} 2127,这个值为 340282346638528859811704183484516925440,通常表示成 3.4028235E38,那么float的范围就出来了:

    [-3.4028235E38, 3.4028235E38]

    float精度

    float 类型的数据精度取决于尾数,相信大家都知道这一点,但是精度怎么算我也是迷糊了好久,最近在不断尝试的过程中渐渐的明白了,首先是在不考虑指数的情况下23位尾数能表示的范围是[0, 2 23 − 1 2^{23}-1 2231],实际上尾数位前面还隐含了一个"1",所以应该是一共24位数字,所能表示的范围是[0, 2 24 − 1 2^{24}-1 2241](因为隐含位默认是"1",所以表示的数最小是1不是0,但是先不考虑0,后面会特殊介绍,这里只按一般值计算),看到这里我们知道这24位能表示的最大数字为 2 24 2^{24} 224-1,换算成10进制就是16777215,那么[0, 16777215]都是能精确表示的,因为他们都能写成1.b x 2 c 2^c 2c的形式,只要配合调整指数c就可以了。

    16777215 这个数字可以写成1.1111111 11111111 1111111 * 2 23 2^{23} 223,所以这个数可以精确表示,然后考虑更大的数16777216,因为正好是2的整数次幂,可以表示1.0000000 00000000 00000000 * 2 24 2^{24} 224,所以这个数也可以精确表示,在考虑更大的数字16777217,这个数字如果写成上面的表示方法应该是 1.0000000 00000000 00000000 1 * 2 24 2^{24} 224,但是这时你会发现,小数点后尾数位已经是24位了,23位的存储空间已经无法精确存储,这时浮点数的精度问题也就是出现了。

    看到这里发现 16777216 貌似是一个边界,超过这个数的数字开始不能精确表示了,那是不是所有大于16777216的数字都不能精确表示了呢?其实不是的,比如数字 33554432 就可以就可以精确表示成1.0000000 00000000 00000000 * 2 25 2^{25} 225,说道这里结合上面提到的float的内存表示方式,我们可以得出大于 16777216 的数字(不超上限),只要可以表示成小于24个2的n次幂相加,并且每个n之间的差值小于24就能够精确表示。换句话来说所有大于 16777216 的合理数字,都是[0, 16777215]范围内的精确数字通过乘以 2 n 2^n 2n得到的,同理所有小于1的正数,也都是 [0, 16777215] 范围内的精确数字通过乘以 2 n 2^n 2n得到的,只不过n取负数就可以了。

    16777216 已经被证实是一个边界,小于这个数的整数都可以精确表示,表示成科学技术法就是1.6777216 * 1 0 7 10^{7} 107,从这里可以看出一共8位有效数字,由于最高位最大为1不能保证所有情况,所以最少能保证7位有效数字是准确的,这也就是常说float类型数据的精度。

    float小数

    从上面的分析我们已经知道,float可表示超过16777216范围的数字是跳跃的,同时float所能表示的小数也都是跳跃的,这些小数也必须能写成2的n次幂相加才可以,比如0.5、0.25、0.125…以及这些数字的和,像5.2这样的数字使用float类型是没办法精确存储的,5.2的二进制表示为101.0011001100110011001100110011……最后的0011无限循环下去,但是float最多能存储23位尾数,那么计算机存储的5.2应该是101.001100110011001100110,也就是数字 5.19999980926513671875,计算机使用这个最接近5.2的数来表示5.2。关于小数的精度与刚才的分析是一致的,当第8位有效数字发生变化时,float可能已经无法察觉到这种变化了。

    float特殊值

    我们知道float存储浮点数的形式是(±)1.b x 2 c 2^c 2c,因为尾数位前面一直是个1,所以无论b和c取什么样的值,都无法得到0,所以在float的表示方法中有一些特殊的约定,用来表示0已经其他的情况。

    float的内存表示指数位数有8位,范围是[0, 255],考虑偏移量实际的指数范围是[-127,128],但实际情况下指数位表示一般数字时不允许同时取0或者同时取1,也就是指数位的实际范围是[-126,127],而指数取-127和128时有其特殊含义,具体看下面表格:

    符号位指数位尾数位数值含义
    0全为0全为0+0正数0
    1全为0全为0-0负数0
    0全为0任意取值f 0. f ∗ 2 − 126 0.f * 2^{-126} 0.f2126非标准值,尾数前改为0,提高了精度
    1全为0任意取值f − 0. f ∗ 2 − 126 -0.f * 2^{-126} 0.f2126非标准值,尾数前改为0,提高了精度
    0全为1全为0+Infinity正无穷大
    1全为1全为0-Infinity负无穷大
    0/1全为1不全为0NaN非数字,用来表示一些特殊情况

    总结

    1. float的精度是保证至少7位有效数字是准确的
    2. float的取值范围[-3.4028235E38, 3.4028235E38],精确范围是[-340282346638528859811704183484516925440, 340282346638528859811704183484516925440]
    3. 一个简单的测试float精度方法,C++代码中将数字赋值给float变量,如果给出警告warning C4305: “=”: 从“int”到“float”截断,则超出了float的精度范围,在我的测试中赋值为16777216及以下整数没有警告,赋值为16777217时给出了警告。
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  • C语言int的取值范围

    万次阅读 多人点赞 2018-03-10 23:01:09
    C语言int的取值范围 我们常常看到int取值范围为-32768~32767,实际上int的取值范围依赖于计算机系统,在16位机器中,int占16位,取值范围为前面所说的-32768~32767(-2^16~2^16-1)。而在32位和64位机器中,int...

    C语言int的取值范围

           我们常常看到int取值范围为-32768~32767,实际上int的取值范围依赖于计算机系统,在16位机器中,int占16位,其中一位为符号位,所以取值范围为前面所说的-32768~32767(-2^{15} \sim 2^{15}-1)。

           而在32位和64位机器中,int占32位,取值范围为-2147483648~2147483647(-2^{31} \sim 2^{31}-1)。ISO/ANSI C规定,int类型的最小范围为-32768到32767。

    其它int类型的情况:

    short int类型可能占用比int类型更少的存储空间,C保证short类型至少16位长,用于只需小数值的场合以节省空间。

    long int 类型(或简写为long类型)可能占用比int类型更多的存储空间,C保证short类型至少32位长,用于使用大数值的场合。

    long long int 类型(或简写为long long类型)可能占用比long类型更多的存储空间,C保证short类型至少64位长,用于使用更大数值的场合。

    我们可以通过sizeof函数得到以字节为单位的大小(1byte=8bit),加以验证:

    #include<stdio.h>
    int main() 
    {  
        printf("int size: %lu byte\n",sizeof(int));  
        printf("short size: %lu byte\n",sizeof(short int));  
        printf("long size: %lu byte\n",sizeof(long int));  
        printf("long long size: %lu byte\n",sizeof(long long int));  
        return 0;  
    } 

    控制台输出:

     

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  • 本文主要介绍在 C 编程语言中,16 位整型数据的取值范围的相关知识。 1 无符号16位整型数据 对于无符号(unsigned)整型数据,存储单元中全部二进位(bit)都用作存放数本身,而不包括符号。所以对于 16 位整型,...

    本文主要介绍在 C 编程语言中,16 位整型数据的取值范围的相关知识。

    1 无符号16位整型数据

    对于无符号(unsigned)整型数据,存储单元中全部二进位(bit)都用作存放数本身,而不包括符号。所以对于 16 位整型,取值范围如下:

    0000 0000 0000 0000 - 1111 1111 1111 1111

    对应的十进制数为 0 到 65535(即 2^{16} - 1)。

    所以,无符号 16 位整型数据的取值范围是 0 到 65535。

    说明:无符号整型变量只能存放不带符号的整数,如 123、4567 等,而不能存放负数。

    2 有符号16位整型数据

    对于有符号(signed)整型数据,存储单元中最高位代表符号位:0 为正,1 为负。

    a)当最高位为 0,即代表正数时,取值范围如下:

    0000 0000 0000 0001 到 0111 1111 1111 1111

    对应的十进制数为 1 到 32767(即 2^{15} - 1)。

    b)当最高位为 1,即代表负数时,取值范围如下(以补码形式表示):

    1000 0000 0000 0000 到 1111 1111 1111 1111

    对应的十进制数为 -32768(即 -2^{15})到 -1。

    所以,有符号 16 位整型数据的取值范围是 -32768 到 32767。

    说明:想要确认某一种数据的取值范围(或者其他类似的事情),最好的方法是编写测试程序,在机器上实际运行,然后通过分析运行结果得出结论,毕竟,实践出真知!

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  • int的取值范围

    千次阅读 2018-09-12 13:56:12
    int的取值范围: -2^31~2^31-1   计算机中32位int类型变量的范围,其中int类型是带符号整数。 正数在计算机中表示为原码,最高位为符号位: 1的原码为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 2147483647的...
  • c语言long和long long的取值范围

    万次阅读 多人点赞 2018-10-20 15:06:15
    溢出和取值范围 C语言的整型溢出问题 整数溢出 int、long int 、long long int 占用字节 《C和指针》中写过:long与int:标准只规定long不小于int的长度,int不小于short的长度。 double与int类型的存储机制不同,...
  • int类型变量的取值范围

    千次阅读 2020-11-06 15:04:22
    int类型变量的取值范围?前言 前言 在学C语言的时候应该都会先了解各种基本数据类型的初值和它们的取值范围,有些人可能会不太重视这块内容,其实很重要,很多大公司面试的过程中都会问到int的取值范围,溢出之后会...
  • Go语言-int类型取值范围

    千次阅读 2020-04-09 10:00:01
    相比于C/C++语言的int类型,GO语言提供了多种int类型可供选择,有int8、...1.各int类型的取值范围如下 2.关于int类型 3.代码示例 4.总结 1.各int类型的取值范围如下 int8: -128 ~ 127 int16: -32768 ~ 32767 int3...
  • 在嵌入式开发中,不同数据类型的位数和取值范围由CPU的位数决定,我们可以通过sizeof关键词计算出每一种数据类型的范围。 嵌入式开发中熟练掌握各数据类型的取值范围是很有必要的,尤其在长期运行的设备中。比如我们...
  • C++数据类型取值范围

    2019-03-14 10:22:40
    为有符号8位整数,占1个字节,取值范围在128~127之间。 bytet型 为无符号16位整数,占2个字节,取值范围在0~255之间。 short型 为有符号16位整数,占2个字节,取值范围在-32,768~32,767之间。...
  • int和long类型取值范围。 int和long类型取值范围。 1. int类型 ---------4字节(32位) ​ -------------------------------------------------------------- 范围 ①(无符号整型) ------------------------- ...

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