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  • 关于一元回归分析和多元回归分析的matlab代码,含有测试数据,直接就可以运行,然后出图,注释清楚,通俗易懂,每一步都有注释,比较详细。
  • 多元回归分析(Multiple Regression Analysis)是指在相关变量中将一个变量视为因变量,其他一个或多个变量视为自变量,建立多个变量之间线性或非线性数学模型数量关系式并利用样本数据进行分析的统计分析方法。...
  • https://blog.csdn.net/weixin_39739342/article/details/93379653 完整的数据文件及py文件
  • 多元回归分析程序

    2018-05-17 09:15:17
    多元回归分析程序可以有多个因子,输出相关系数值,根据相关系数大小选择因子,建立和显示预报方程,并输出历史拟合数据列表和历史误差值,通过Chart控件绘制拟合曲线,可用于气象、水文统计预报
  • 适合初学者学习理解多元回归分析模型的例子,通俗易懂
  • 基于多重多元回归分析的单路口流量分析模型,亢旭东,许岷,在我国经济飞速发展之后,车辆的保有量和使用率也飞速提升,而城市交通堵塞极大地妨碍了城市居民的正常出行。本文利用多重多元线
  • 多元回归分析

    千次阅读 2019-11-02 10:00:00
    前言多元回归的形式如下:02.参数估计多元回归方程中各个参数也是需要估计的,关于为什么要估计,其实我们在一元线性回归里面也讲过。与一元线性回归不同的是,一元线性回归拟合的是一条线,而多元回归拟合的是一个...

    总第176篇/张俊红

    01.前言

    前面我们讲了一元线性回归,没看过的可以先去看看:一元线性回归分析。这一篇我们来讲讲多元线性回归。一元线性回归就是自变量只有一个x,而多元线性回归就是自变量中有多个x。

    多元回归的形式如下:

    02.参数估计

    多元回归方程中各个参数也是需要估计的,关于为什么要估计,其实我们在一元线性回归里面也讲过。与一元线性回归不同的是,一元线性回归拟合的是一条线,而多元回归拟合的是一个面。使用的方法也是最小二乘法。

    03.拟合程度判断

    在多元回归里面拟合程度判断与一元回归也类似,也主要有总平方和、回归平方和、残差平方和这三种。

    多元回归里面也有R^2,R^2 = SSR/SST = 1 - SSE/SST。因为增加自变量的会降低残差SSE,进而导致R^2增加。

    为什么加入新的变量会使SSE降低呢?因为每新加入一个新的变量,这个新的变量就会贡献一部分平方和,而这个平方和就是从残差里面分离出来的。

    为了避免盲目增加自变量而导致得到一个虚高的R^2,优秀的前辈们又想出了一个新的指标,即修正后的R^2。公式如下:

    公式中的n为样本量的个数,k为自变量的个数,通过n和k来调整R^2,这样就不会出现随着自变量个数的增加而导致R^2也跟着增加的情况。

    我们一般用调整后的R^2来判断多元回归的准确性。

    除了R^2以外,我们还可以使用标准误差来衡量回归模型的好坏。标准误差就是均方残差(MSE)的平方根,其表示根据各自变量x来预测因变量y的平均预测误差。

    04.显著性检验

    我们在一元线性回归里面做过显著性检验,在多元回归里面也是同样需要做显著性判断的。

    4.1线性关系检验

    线性关系检验就是检验y和多个x之间的关系是否显著,是总体显著性检验。

    检验方法与一元线性回归一致,即我们假设没有线性关系,然后对变量进行F检验,具体的详细介绍,参考一元线性回归中讲解的。

    4.2回归系数检验

    线性关系显著性检验是对多个变量的一个显著性判断,也就是说只要多个x中有一个x对y的影响是显著的,线性关系就是显著的。而回归系数检验是用来看每一个x对应的系数是否是显著的。要看某个变量的系数是否显著,假设这个变量的系数等于0,然后进行t检验判断显著性。

    具体的t检验可以查看假设检验的内容:统计学的假设检验

    05.多重共线性

    多元回归与一元回归还有一个不同点就是,多元回归有可能会存在多重共线性。

    什么是多重共线性呢?多元回归里面我们希望是多个x分别对y起作用,也就是x分别与y相关。但在实际场景中,可能x1与x2之间彼此相关,我们把这种x变量之间彼此相关的情况称为多重共线性。多重共线性可能会让回归得到一个错误的结果。

    既然多重共线性的问题很严重,那我们应该如何发现呢?最简单的一种方法就是求变量之间的相关性,如果两个变量之间高度相关,就可以认为是存在多重共线性。

    对于存在多重共线性问题的变量,我们一般会把其中一个舍弃。

    以上就是关于多元回归的一个简单介绍,大家可以看到很多内容没有展开来讲,主要是因为这些东西在之前的文章都讲过了。如果没有看过的同学,可以去前面对应的文章翻翻。

    你还可以看:

    聊聊置信度与置信区间

    统计学的假设检验

    一元线性回归分析

    方差分析

    多因素方差分析

    卡方检验讲解

    多重比较法-LSD

    展开全文
  • 在大多数的实际问题中,影响因变量的因素不是一个而是多个,我们称这类回问 题为多元回归分析
  • Word 资料 统计计算课程论文 论文题目 大豆植株性状与产量的回归分析 姓名 李涵宇 学号 1109020135 班级 统计1101 年级 11级 专业 统计学 学院 统计与数学学院 授课教师 杨青龙 完成时间 2014年5月 摘 要 选育高产...
  • 多元相关分析与多元回归分析

    万次阅读 多人点赞 2018-10-27 17:13:02
    多元回归分析模型建立 线性回归模型基本假设 多元回归分析用途 多元线性相关分析 矩阵相关分析 复相关分析 曲线回归模型 多项式曲线 二次函数 对数函数 指数函数 幂函数 双曲线函数 变量间的...

    目录

    变量间的关系分析

    什么是相关分析

    什么是回归分析

    分析步骤

    回归分析与相关分析的主要区别

    一元线性相关分析

    一元线性回归分析

    建模

    方差分析检验

     t检验

    多元回归分析模型建立

    线性回归模型基本假设

    多元回归分析用途

    多元线性相关分析

    矩阵相关分析

    复相关分析

    曲线回归模型

    多项式曲线

    二次函数

    对数函数

    指数函数

    幂函数

    双曲线函数


    变量间的关系分析

    变量间的关系有两类,一类是变量间存在着完全确定的关系,称为函数关系,另一类是变量间的关系不存在完全的确定性,不能用精缺的数学公式表示,但变量间存在十分密切的关系,这种称为相关关系,存在相关关系的变量称为相关变量

    相关变量间的关系有两种:一种是平行关系,即两个或两个以上变量相互影响。另一种是依存关系,即是一个变量的变化受到另一个或多个变量的影响。相关分析是研究呈平行关系的相关变量之间的关系。而回归分析是研究呈依存关系的相关变量间的关系。表示原因的变量称为自变量-independent variable,表示结果的变量称为因变量-dependent variable

    什么是相关分析

    通过计算变量间的相关系数来判断两个变量的相关程度及正负相关。

    什么是回归分析

    通过研究变量的依存关系,将变量分为因变量和自变量,并确定自变量和因变量的具体关系方程式

    分析步骤

    建立模型、求解参数、对模型进行检验

    回归分析与相关分析的主要区别

    1.在回归分析中,解释变量称为自变量,被解释变量称为因变量,相关分析中,并不区分自变量和因变量,各变量处于平的地位。--(自变量就是自己会变得变量,因变量是因为别人改变的)

    2.在相关分析中所涉及的变量全部是随机变量,在回归分析中只有只有因变量是随机变量。

    3.相关分析研究主要是为刻画两类变量间的线性相关的密切程度,而回归分析不仅可以揭示自变量对因变量的影响大小,还可以由回归方程进行预测和控制。

    一元线性相关分析

    线性相关分析是用相关系数来表示两个变量间相互的线性关系,总体相关系数的计算公式为:

     δ^2x代表x的总体方差, δ^2y代表y的总体方差,δxy代表x变量与y变量的协方差,相关系数ρ没有单位,在-1到1之间波动,绝对值越接近1越相关,符号代表正相关或复相关。

    一元线性回归分析

    使用自变量与因变量绘制散点图,如果大致呈直线型,则可以拟合一条直线方程

    建模

    直线模型为:

     y是因变量y的估计值,x为自变量的实际值,a、b为待估值

    几何意义:a是直线方程的截距,b是回归系数

    经济意义:a是x=0时y的估计值,b是回归系数

    对于上图来说,x与y有直线的趋势,但并不是一一对应的,y与回归方程上的点的差距成为估计误差或残差,残差越小,方程愈加理想。

    当误差的平方和最小时,即Q,a和b最合适

    对Q求关于a和b的偏导数,并令其分别等于零,可得:

     式中,lxx表示x的离差平方和,lxy表示x与y的离差积和。

    方差分析检验

    将因变量y实测值的离均差平方和分成两部分即使:

    分为:

    实测值yi扣除了x对y的线性影响后剩下的变异

    和x对y的线性影响,简称为回归评方或回归贡献

    然后证明:

     t检验

    当β成立时,样本回归系数b服从正态分布,这是可以使用T检验判断是否有数学意义,检验所用统计量为

    例如t=10,那么可以判断α=0.05水平处拒绝H0,接受H1,那么x与y存在回归关系

    多元回归分析模型建立

    一个因变量与多个自变量间的线性数量关系可以用多元线性回归方程来表示

    b0是方程中的常数项,bi,i=1,2,3称为偏回归系数。

    当我们得到N组观测数据时,模型可表示为:

    其矩阵为:

    X为设计阵,β为回归系数向量。

    线性回归模型基本假设

    在建立线性回归模型前,需要对模型做一些假定,经典线性回归模型的基本假设前提为:

    1.解释变量一般来说是非随机变量

    2.误差等方差及不相关假定(G-M条件)

    3.误差正太分布的假定条件为:

    4. n>p,即是要求样本容量个数多于解释变量的个数

    多元回归分析用途

    1.描述解释现象,希望回归方程中的自变量尽可能少一些

    2.用于预测,希望预测的均方误差较小

    3.用于控制,希望各个回归系数具有较小的方差和均方误差

    变量太多,容易引起以下四个问题:
    1.增加了模型的复杂度

    2.计算量增大

    3.估计和预测的精度下降

    4.模型应用费用增加

    多元线性相关分析

    两个变量间的关系称为简单相关,多个变量称为偏相关或复相关

    矩阵相关分析

    设n个样本的资料矩阵为:

    此时任意两个变量间的相关系数构成的矩阵为:

    其中rij为任意两个变量之间的简单相关系数,即是:

    复相关分析

    系数计算:

    设y与x1,x2,....,回归模型为

    y与x1,x2,....做相关分析就是对y于y^做相关分析,相关系数计算公式为

    曲线回归模型

    多项式曲线

    二次函数

    y=a+bx+cx^2

    对数函数

    y=a+blogx

    指数函数

    y = ae^bx或y = ae^(b/x)

    幂函数

    y=ax^b (a>0)

    双曲线函数

    y = a+b/x

     实战操作见下一篇文章

    展开全文
  • 数学建模—多元回归分析

    千次阅读 2020-07-08 13:42:45
    title: 数学建模—多元回归分析 tags: 建模 EverydayOneCat 木星全貌???? 知识点 1.笔记 在了接受域中,接受X为0的假设,X对外没有比较显著的线性关系。 2.知识点补充 多元回归模型:含两个以上解释变量的回归...

    EverydayOneCat

    木星全貌🪐

    img

    知识点

    1.笔记

    image-20200707194734722

    在了接受域中,接受X为0的假设,X对外没有比较显著的线性关系。

    2.知识点补充

    多元回归模型:含两个以上解释变量的回归模型

    多元线性回归模型的假设:

    • 解释变量Xi 是确定性变量,不是随机变量
    • 解释变量之间互不相关,即无多重共线性
    • 随机误差项不存在序列相关关系
    • 随机误差项与解释变量之间不相关
    • 随机误差项服从0均值、同方差的正态分布

    例题

    1.多元线性回归

    某品种水稻糙米含镉量y(mg/kg)与地上部生物量x1(10g/盆)及土壤含镉量x2(100mg/kg)的8组观测值如表。试建立多元线性回归模型。

    image-20200707195415538

    1.1SAS代码

    data ex;
    input x1-x2 y@@;
    cards;
    1.7 9.08 4.93 12 1.89 1.86
    9.67 3.06 2.33 0.76 10.2 5.78
    17.67 0.05 0.06 15.91 0.73 0.43
    15.74 1.03 0.87 5.41 6.25 3.86
    ;
    proc reg;
    model y=x1 x2;
    run;
    

    1.2结果分析

    image-20200707195937609

    我们可以通过WORD将这些复制做成表格更加美观直接,每个表下面都需要有文字说明:

    由方差分析表可知,其F value=386.30,pr>F的值<0.0001,远小于0.05,说明F值落在了拒绝域里面,故拒绝原假设,接受备择假设,认为y1与x1,x2之间具有显著性的线性关系;

    image-20200707200529201

    由参数估计表可知,x2对应的t值为1.61,Pr>|t|的值=0.1691,大于0.05,说明1.61落在了接受域中,接受x2为0的假设,x2对外没有比较显著的线性贡献。

    为此,需要在程序中model y1=x1 x2中去掉x2,再次运行:

    image-20200707200943602

    对常数检验t值分别为t=37.53、,Pr>|t|的值<0.0001,远小于0.05,说明截距项通过检验,估计值为5.67953。
    同理可知x1的系数通过检验,估计值为-0.32103

    回归方程:y=-0.32103x1+5.67953

    许多实际问题中可能还会出现某几个变量的系数并没有通过检验,此时,可以在原程序中的modely1=x1-x2中去掉没用通过的变量,直到所有的系数均通过检验。或者使用逐步回归方法,让软件自动保留通过检验的变量。

    2.多元非线性回归

    将非线性回归方程转化为线性回归方程。转化时应首先选择适合的非线性回归形式,并将其线性化。再确定线性化回归方程的系
    数,最后确定非线性回归方程中未知的系数或参数。

    湖北省油菜投入与产出的统计分析

    1.投入指标
    (1)土地(S)。土地用播种面积来表示。农作物播种面积是指当年从事农业
    (2)劳动(L)。劳动用劳动用工数(成年劳动力一人劳动一天为一个工)来表示。劳动用工中包含着直接和间接生产用工。
    (3)资本(K)。资本用物质费用来表示。物质费用包含直接费用和间接费用。主要有种子秧苗费、农家肥费、化肥费、农药费、畜力、固定资产折旧费和管理及其他费用等。

    2.产出指标
    产出指标用湖北省历年油菜生产的总产量(Y)来表示。

    image-20200708100150053

    2.1SAS代码

    data ex;input y k s l t @@;
    x1=log(k);x2=log(s);x3=log(l);y1=log(y);
    cards;
    70.8972 40076.5884 825.1305 15347.4273 1
    83.7506 48008.7690 915.1500 15832.0950 2
    70.8627 44593.8425 804.150 13306.8090 3
    78.3451 43460.3229 783.2100 13314.5700 4
    98.0749 72657.2633 923.8050 14596.1190 5
    134.8767 146108.3421 1282.8900 20911.1070 7
    147.5315 162433.3500 1244.7000 18670.5000 8
    154.7607 166979.6325 1330.5150 18627.2100 9
    159.9743 190395.5262 1505.4600 20775.3480 10
    198.4942 205914.6645 1738.4100 22599.3300 11
    194.7943 189762.7335 1677.0900 20963.6250 12
    187.1013 193463.610 1761.9450 21936.2153 14
    235.1184 183768.4035 1779.1500 19606.2330 15
    ;
    proc reg;model y1=x1 x2 x3 t ; /*selection=stepwise*/
    run;
    

    2.2结果分析

    image-20200708100655780

    F值为145.06,对应的Pr>F的概率小于0.001,说明F值落在了拒绝域中。故拒绝原假设H0:x1,x2,x3x,t都为0,x1,x2,x3x,t对y1有显著的线性关系。

    image-20200708101429697

    这里我们遵循一个原则,先看变量,再看常数。变量如果要去,需要一个一个去,因为他们之间可能有线性关系,一个变量会影响另一个变量。

    我们可以通过增加一段SAS代码查看变量之间的线性关系。

    proc corr;var x1 x2 x3 t;
    

    image-20200708102032701

    可以看到,x1 x2 x3 t之间都有线性关系,这种其实是极不稳定的。

    回到上面的表,我们看到常数显著性概率大于0.05,但是我们得先看变量,先不去管他。接着看x3,t都大于0.05很多,我们取最大的t显著性概率为0.9466,远大于0.05。因此将model y1=x1 x2 x3 t;去掉他,即改为model y1=x1 x2 x3 ;

    image-20200708102331149

    截距项Intercept(常数)的显著性概率为0.6117,大于0.05,因此将model y1=x1 x2 x3 ; 改为model y1=x1 x2 x3/noint;(去掉常数项)

    image-20200708102702512

    这时候F检验也过了,T检验也过了。我们可以得出式子:image-20200708102750386

    F=34565.8 R2=0.9999 K,S,L的t值分别为(3.01) (6.59) (-9.98)

    image-20200708102856861

    但是我们通过经济学解释就会发现这个式子很不合理:K(资本)增长1%Y增长0.22851%,S(土地)增长1%Y增长1.21%,L(劳动)增长1%Y增长-0.65225%,而且不会随着时间t增长。弹性大于1,这个式子说明湖北省油菜产量主要靠土地来增长,显然不符合现实。本模型虽然满足数学规则,但不能通过经济检验。

    上述说明我们刚刚对变量的逐一减法并不适用这一问题,我们可以依据经济学来修改模型:随着现代发展,劳动力其实对产量并无太大影响,反而年数增长带来的技术进步影响更为显著。

    model y1=x1 x2 t/noint;

    image-20200708104029414

    虽然x2依然大于0.05,但是相差并不大,勉强可以算,这样才更符合现实。

    3.逐步回归

    逐步回归和上面对变量逐一减法想法,他是一个一个把变量加进去,不符合就删掉某个变量。

    逐步回归选择变量快捷,但对于存在多重共线的自变量选择,有时并不准确,使用时注意分辨。

    SAS使用逐步回归的方法是,模型从y1=x1开始,符合就加成y1=x1 x2,不符合就变成y1=x2…还有一种更为简单的方式,将model y1=x1 x2 x3 t ;
    改为model y1=x1 x2 x3 t /selection=stepwise;机器自动判断。

    注意,为了筛选变量宽容,程序中默认显著度为0.15,而不是0.05,以避免条件过于严格只用筛选无法进行。

    image-20200708110207405

    从程序结果中不难看出,x2、x1、t进入模型。因此modely1=x1 x2 x3 t /selection=stepwise;改为model y1=x1 x2 t /noint;再运行一遍即可。

    image-20200708110406964

    4.标准化回归

    由于单位量纲不一样,偏回归系数的大小不能完全反映自变量对因变量影响的大小。要想真实反映自变量的贡献,标准化回归是个好的选择。

    标准化回归系数(Beta值)在多元回归中被用来比较变量间的重要性。

    还是用上面的例子,将model y1=x1 x2 t /noint;改为model y1=x1 x2 t /noint stb;运行即可。

    image-20200708111348504

    从最后一列(标准化回归系数)可看出,x1重要性超过x2和t。与原先的参数大小比有变化。

    同时这个也符合现实,在现实生活中,湖北省油菜很大的产量来自于资本的投资。

    作业

    image-20200708115457361

    image-20200708115545799

    1.问题一的分析与求解

    为探究各种化肥(主要为N 、P 、K 肥)的投入量对于土豆产量的影响程度大小,我们决定使用多元回归模型,通过比较回归方程系数的大小来比较各种化肥的投入量对土豆产量影响程度的大小。

    1594180902840

    编写SAS代码:

    data ex;input n p k y@@;
    x1=log(n);x2=log(p);x3=log(k);y1=log(y);
    cards;
    0 196 372 15.18
    34 196 372 21.36
    67 196 372 25.72
    101 196 372 32.29
    435 196 372 34.03
    202 196 372 39.45
    259 196 372 43.15
    336 196 372 43.46
    404 196 372 40.83
    471 196 372 30.75
    259 0 372 33.46
    259 24 372 32.47
    259 49 372 36.06
    259 73 372 37.96
    259 98 372 41.04
    259 147 372 40.09
    259 196 372 41.26
    259 245 372 42.17
    259 294 372 40.36
    259 342 372 42.73
    259 196 0 18.98
    259 196 47 27.35
    259 196 93 34.86
    259 196 140 38.52
    259 196 186 38.44
    259 196 279 37.73
    259 196 372 38.43
    259 196 465 43.87
    259 196 558 42.77
    259 196 651 46.22
    ;
    proc reg;model y1=x1 x2 x3;
    proc corr;var x1 x2 x3;
    run;
    

    首先我们对自变量x1、x2、x3 之间的相关性进行判断,计算得相关系数如下表:

    image-20200708120337854

    通过相关系数表我们可以看出各自变量之间得相关系数的绝对值均小于0.09,因此可以认为自变量之间无相关性,使用多元回归分析效果较好。

    接着使用最小二乘法对自变量和因变量进行多元回归分析,对得到的回归方程进行F检验,得到方差分析表:
    image-20200708120529409

    由方差分析表可知,其 F value=11.95,对应的Pr>F的概率小于0.001,故11.95落在了拒绝域中,拒绝原假设H0:x1,x2,x3都为0。认为y1 与x1、x2、x3 之间有显著性的线性关系。

    接着对各参数进行显著性检验,通过t 检验得到如下参数估计表:

    image-20200708120750281

    由参数估计表可知:

    (1)对自变量x1检验的t值为5.26,Pr>|t|的值小于0.001,因此拒绝原假设认为x1系数为0,说明x1的系数通过检验,x1与y1有显著的线性关系。

    (2)对自变量x2 检验的t 值为t=1.56,Pr>|t|的值=0.1334,大于0.05,因此接受原假设认为x2 系数为0,说明x2 的系数没有通过检验,x2 与y 没有显著的线性关系,且其回归系数最小,即x2 对y 的影响不明显,因此在回归方程中去除自变量x2。

    (3)对自变量x3 检验的t 值为t=3.01,Pr>|t|的值=0.0062,小于0.05,因此拒绝原假设认为x3 系数为0,说明x3 的系数通过检验,x1 与y 有显著的线性关系。

    去除变量x2 后,继续对y 与x1、x3 进行回归分析,步骤同上。在方程通过F 检验后得到如下参数估计表:

    image-20200708132212881

    但是我们考虑到现实生活,磷肥不可能毫无影响,这里我们注意,下面的题目是让我们预测,当我们做预测这种题型时,其实T检验没有那么严格,我们只需要保证F检验拒绝原假设就可以了。我们可以保留x2,增加一句话:x2对结果没有线性影响。

    x1>x3>x2,综上所述,化肥种类对土豆产量影响程度由大到小的排列顺序为氮肥、钾肥和磷肥。

    2.问题二的分析与求解

    经验之谈:一般这种求因变量极值的问题建模都用二次函数

    编写SAS代码:

    data ex;input n p k y@@;
    x1=n*n;x2=p*p;x3=k*k;x4=n*p;x5=n*k;x6=p*k;
    cards;
    /*同上数据区*/
    ;
    proc reg;model y=n p k x1-x6;
    run;
    

    运行结果:

    image-20200708143807234

    我们发现运行后SAS警告我们x4,x5,x6和我们的n,p,k有线性关系,高度共线,也就是说,我们通过n,p,k完全可以表示x4,x5,x6:
    x 4 = − 50764 ∗ I n t e r c e p t + 196 ∗ n + 259 ∗ p x4 = - 50764 * Intercept + 196 * n + 259 * p x4=50764Intercept+196n+259p

    x 5 = − 96348 ∗ I n t e r c e p t + 372 ∗ n + 259 ∗ k x5 = - 96348 * Intercept + 372 * n + 259 * k x5=96348Intercept+372n+259k

    x 6 = − 72912 ∗ I n t e r c e p t + 372 ∗ p + 196 ∗ k x6 = - 72912 * Intercept + 372 * p + 196 * k x6=72912Intercept+372p+196k

    因此,需要去掉x4,x5,x6:model y=n p k x1-x3;再次运行,结果如下:

    image-20200708144154648

    我们发现无论是F检验还是T检验都很完美,符合度也高达91.76%,我们可以根据此写出我们的式子:
    y = − 12.91 + 0.1926 ∗ n + 0.0847 ∗ p + 0.074 ∗ k − 0.00033469 ∗ x 1 − 0.00017258 ∗ x 2 − 0.00006819 ∗ x 3 y=-12.91+0.1926*n+0.0847*p+0.074*k-0.00033469*x1-0.00017258*x2-0.00006819*x3 y=12.91+0.1926n+0.0847p+0.074k0.00033469x10.00017258x20.00006819x3
    统计学检验通过了,我们需要来检验模型拟合精度,看误差率是多少。

    SAS代码:

    data ex;input n p k y@@;
    x1=n*n;x2=p*p;x3=k*k;x4=n*p;x5=n*k;x6=p*k;
    y1=-12.91+0.1926*n+0.0847*p+0.074*k-0.00033469*x1-0.00017258*x2-0.00006819*x3;
    red=y-y1;wucha=abs(y-y1)/y*100;wc+wucha;
    cards;
    /*同上数据区*/
    ;
    proc print;var y y1 red wucha wc;
    run;
    

    image-20200708150039077

    我们发现平均误差率是147.322/30=4.9%左右,说明我们求得这个式子还算可以。接下来我们要Y最大,只需要对这三个变量求偏导即可求出,这里我们可以用LinGO软件。

    max=y;
    y=-12.91+0.1926*n+0.0847*p+0.074*k-0.00033469*n*n-0.00017258*p*p-0.00006819*k*k;
    n*p=- 50764 * Intercept + 196 * n + 259 * p;
    n*k=- 96348 * Intercept + 372 * n + 259 * k;
    p*k=- 72912 * Intercept + 372 * p + 196 * k;
    

    执行结果:

    image-20200708151841859

    可以看出,当氮肥316.0799kg,磷肥239.1956kg,钾肥453.9835kg时产量最高。

    3.问题三的分析与求解

    max=1.4*1000*y-2.8*n-2.2*p-2.2*k;
    y=-12.91+0.1926*n+0.0847*p+0.074*k-0.00033469*n*n-0.00017258*p*p-0.00006819*k*k;
    n*p=- 50764 * Intercept + 196 * n + 259 * p;
    n*k=- 96348 * Intercept + 372 * n + 259 * k;
    p*k=- 72912 * Intercept + 372 * p + 196 * k;
    

    image-20200708152200124

    结语

    image-20200708133615822

    高考的xdm加油!分享一首我高中高考冲刺的歌(●ˇ∀ˇ●)

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  • 用excel做多元回归分析, 希望你的excel是专业版或者企业版的, 而且装全了.
  • EXCEL多元回归分析

    万次阅读 多人点赞 2018-04-13 14:36:14
    一、多元回归分析定义: 多元回归分析(Multiple Regression Analysis)是指在相关变量中将一个变量视为因变量,其他一个或多个变量视为自变量,建立多个变量之间线性或非线性数学模型数量关系式并利用样本数据进行...

    一、多元回归分析定义:

            多元回归分析(Multiple Regression Analysis)是指在相关变量中将一个变量视为因变量,其他一个或多个变量视为自变量,建立多个变量之间线性或非线性数学模型数量关系式并利用样本数据进行分析的统计分析方法。

    二、不多说,上实例分析过程:

    1)数据整理


    2)数据建模:

    假设回归估算表达式:y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x1x2+b5x1x3+b6x2x3+b7x12+b8x22+b9x32

    3)多元回归分析:

    Excel中:选择“工具”——“数据分析”——“回归”


    故此,估算的回归方程:

    y=6570.419+56.7445x1+104.106x2+50.071x3+0.482x1x2-0.0874x1x3-0.897x2x3-0.239x12-2.9996x22-0.1714x32

    (该表中重要的是E列,该列的E40:E49中的 P-value 为回归系数t统计量的P值。

    注意:其中b1、b7的t统计量的P值为0.0156和0.0175,远小于显著性水平0.05,因此该两项的自变量与y相关。而其他各项的t统计量的P值远大于b1、b7的t统计量的P值,但如此大的P值说明这些项的自变量与因变量不存在相关性,因此这些项的回归系数不显著。)

                                                                    注意:                                                      

    T检验用于对某一自变量Xi对于Y的线性显著性,若某一Xi不显著,意味可以从模型中剔除这个变量,使得模型更简洁。

    F检验用于对所有的自变量X在整体上看对于Y的线性显著性

    T检验的结果看P-value,F检验看Significant F值,一般要小于0.05,越小越显著(这个0.05其实是显著性水平,是人为设定的,如果比较严格,可以定成0.01,但是也会带来其他一些问题)                                 

    一般来说,只要F检验和关键变量的T检验通过了,模型的预测能力就是OK的。


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  • 专门用于处理数据分析,包括多元分析,线性回归分析等,简单方便,一用即知。推荐下载使用,处理数据十分方便
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    千次阅读 2020-08-13 18:14:30
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多元回归分析