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  • RC时间常数

    2020-07-13 13:52:51
    假设有电源Vu通过电阻R给电容C充电,V0为电容上的初始电压值,Vu为电容充满... 由上述公式可知,因为指数值只可能无限接近于0,但永远不会等于0,所以电容电量要完全充满,需要无穷大的时间。  当t = RC时,Vt = 0.

     假设有电源Vu通过电阻R给电容C充电,V0为电容上的初始电压值,Vu为电容充满电后的电压值,Vt为任意时刻t时电容上的电压值,那么便可以得到如下的计算公式:

      Vt = V0 + (Vu – V0) * [1 – exp( -t/RC)]

      如果电容上的初始电压为0,则公式可以简化为:

      Vt = Vu * [1 – exp( -t/RC)]

      由上述公式可知,因为指数值只可能无限接近于0,但永远不会等于0,所以电容电量要完全充满,需要无穷大的时间。

      当t = RC时,Vt = 0.63Vu;

      当t = 2RC时,Vt = 0.86Vu;

      当t = 3RC时,Vt = 0.95Vu;

      当t = 4RC时,Vt = 0.98Vu;其实4被RC差不多就可以了,后面差别不大了。

      当t = 5RC时,Vt = 0.99Vu;

      可见,经过3~5个RC后,充电过程基本结束。

    波形稳定时间大概是5T。

     

    PWM 模拟DAC,经过RC滤波,滤波的稳定时间。

    PWM的频率越快 波形越干净,低频谐波小。

    但是分辨率降低。

    在实际电路中,适当修改R或者C来匹配实际电路应用。

     

    1K+104 RC 实际测试电阻为982欧姆 电容实际为52nF.

    计算实际稳定时间为192us左右,公式计算理论4RC为181us.

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  • rc电路时间常数的定义及计算2018-09-14rc电路时间常数的定义时间常数表示过渡反应的时间过程的常数。指该物理量从最大值衰减到最大值的1/e所需要的时间。对于某一按指数规律衰变的量,其幅值衰变为1/e倍时所需的时间...

    rc电路时间常数的定义及计算

    2018-09-14

    rc电路时间常数的定义

    时间常数表示过渡反应的时间过程的常数。指该物理量从最大值衰减到最大值的1/e所需要的时间。对于某一按指数规律衰变的量,其幅值衰变为1/e倍时所需的时间称为时间常数。

    RC的时间常数:表示过渡反应的时间过程的常数。在电阻、电容的电路中,它是电阻和电容的乘积。若C的单位是μF(微法),R的单位是MΩ(兆欧),时间常数的单位就是秒。在这样的电路中当恒定电流I流过时,电容的端电压达到最大值(等于IR)的1-1/e时即约0.63倍所需要的时间即是时间常数 ,而在电路断开时,时间常数是电容的端电压达到最大值的1/e,即约0.37倍时所需要的时间。

    RLC暂态电路时间常数是在RC电路中,电容电压Uc总是由初始值Uc(0)按指数规律单调的衰减到零,其时间常数 τ =RC。

    注:求时间常数时,把电容以外的电路视为有源二端网络,将电源置零,然后求出有源二端网络的等效电阻即为R在RL电路中,iL总是由初始值iL(0)按指数规律单调的衰减到零,其时间常数 τ =L/R

    rc电路时间常数的计算

    假设有电源Vu通过电阻R给电容C充电,V0为电容上的初始电压值,Vu为电容充满电后的电压值,Vt为任意时刻t时电容上的电压值,那么便可以得到如下的计算公式:

    Vt = V0 + (Vu – V0) * [1 – exp( -t/RC)]

    如果电容上的初始电压为0,则公式可以简化为:

    Vt = Vu * [1 – exp( -t/RC)]

    由上述公式可知,因为指数值只可能无限接近于0,但永远不会等于0,所以电容电量要完全充满,需要无穷大的时间。

    当t = RC时,Vt = 0.63Vu;

    当t = 2RC时,Vt = 0.86Vu;

    当t = 3RC时,Vt = 0.95Vu;

    当t = 4RC时,Vt = 0.98Vu;

    当t = 5RC时,Vt = 0.99Vu;

    可见,经过3~5个RC后,充电过程基本结束。

    当电容充满电后,将电源Vu短路,电容C会通过R放电,则任意时刻t,电容上的电压为:

    Vt = Vu * exp( -t/RC)

    对于简单的串联电路,时间常数就等于电阻R和电容C的乘积,但是,在实际电路中,时间常数RC并不那么容易算,例如下图(a)。

    对于上图(a),如果从充电的角度去计算时间常数会比较难,我们不妨换个角度来思考,我们知道,时间常数只与电阻和电容有关,而与电源无关,对于简单的由一个电阻R和一个电容C串联的电路来说,其充电和放电的时间参数是一样的,都是RC,所以,我们可以把上图中的电源短路,使电容C1放电,如上图(b)所示,很容易得到其时间常数:

    t = RC = (R1//R2)*C

    使用同样的方法,可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路形式,得到电路的时间常数:

    t = RC = R1*(C1+C2)

    用同样的方法,可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路形式,得到电路的时间常数:

    t = RC = ((R1//R3//R4)+R2)*C1

    对于电路时间常数RC的计算,可以归纳为以下几点:

    1、如果RC电路中的电源是电压源形式,先把电源“短路”而保留其串联内阻;

    2、把去掉电源后的电路简化成一个等效电阻R和等效电容C串联的RC放电回路,等效电阻R和等效电容C的乘积就是电路的时间常数;

    3、如果电路使用的是电流源形式,应把电流源开路而保留它的并联内阻,再按简化电路的方法求出时间常数;

    4、计算时间常数应注意各个参数的单位,当电阻的单位是“欧姆”,电容的单位是“法拉”时,乘得的时间常数单位才是“秒”。

    对于在高频工作下的RC电路,由于寄生参数的影响,很难根据电路中各元器件的标称值来计算出时间常数RC,这时,我们可以根据电容的充放电特性来通过曲线方法计算,前面已经介绍过了,电容充电时,经过一个时间常数RC时,电容上的电压等于充电电源电压的0.63倍,放电时,经过一个时间常数RC时,电容上的电压下降到电源电压的0.37倍。

    如上图所示,如通过实验的方法绘出电容的充放电曲线,在起点处做一条充放电切线,则切线与横轴的交点就是时间常数RC

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  • Pspice——RC时间常数

    千次阅读 2018-07-30 16:51:31
    RC时间常数:1K * 1u = 1ms,Vc = V1 * [1 – exp( -t/RC)] 当t = 1RC时,Vc = 0.63V1 = 3.15V; 当t = 2RC时,Vc = 0.86V1 = 4.30V; 当t = 3RC时,Vc = 0.95V1 = 4.75V; 器件信息: 器件 模型 库...

    一、Schematic

    RC时间常数:1K * 1u = 1ms,Vc = V1 * [1 – exp( -t/RC)]

    当t = 1RC时,Vc = 0.63V1 = 3.15V;

    当t = 2RC时,Vc = 0.86V1 = 4.30V;

    当t = 3RC时,Vc = 0.95V1 =  4.75V;

    器件信息:

    器件 模型
    信号源 V1 VPULSE/ SOURCE
    电阻 R1 R/ ANALOG
    电容 C1 C/ ANALOG
    GND 0  

    信号源说明:

    V1:起始电压

    V2:脉冲电压

    TD:延迟时间,这里设置1ms,便于观察

    TR:上升时间,这里设置0.5us

    TF:下降时间,不需要设置

    PW:脉冲宽度,不需要设置,即脉冲宽度无限

    PER:脉冲周期,不需要设置

    二、仿真结果

    仿真设置:

    Add Trace:

    增加Toggle Curse、Mark Lable、Text Lable:

    可以看到,1个时间常数对应电压3.1612V;2个时间常数对应电压4.3232V;3个时间常数对应电压4.7510V,与理论计算相近。

     

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  • LTspice XVII——RC时间常数 电容充电公式: V=Vi(1−e−tRC)V = V _ { i } ( 1 - e ^ { - \frac{t}{RC} } )V=Vi​(1−e−RCt​) 电容放电公式: V=Vi∗e−tRCV= V_i *e ^ { - \frac{t}{RC} }V=Vi​∗e−RCt​ “5RC...

    LTspice XVII——RC时间常数

    电容充电公式: V=Vi(1etRC)V = V _ { i } ( 1 - e ^ { - \frac{t}{RC} } )
    电容放电公式: V=VietRCV= V_i *e ^ { - \frac{t}{RC} }
    “5RC经验准则”
    在这里插入图片描述
    以上,可知电容充电公式:
    Vt=V0+Vi(1etRC)V_t = V_0 + V _ { i } ( 1 - e ^ { - \frac{t}{RC} })

    若初始电压为0(V0=0V_0 = 0),则:
    V=Vi(1etRC)V = V _ { i } ( 1 - e ^ { - \frac{t}{RC} } )

    由上述公式可知,因为指数值只可能无限接近于0,所以电量完全充满,需要无穷大的时间。
    t = RC时 ,V=0.63ViV = 0.63 V _ (i)
    t = 2RC时,V=0.86ViV = 0.86V _ (i)
    t = 3RC时,V=0.95ViV = 0.95V _ (i)
    t = 4RC时,V=0.98ViV = 0.98V _ (i)
    t = 5RC时,V=0.99ViV = 0.99V _ (i)
    可见,"5RC经验准则"

    电容充满电后,将电源短路,电容C会通过R放电,则任意时刻,电容上的电压为:
    V=VietRCV= V_i *e ^ { - \frac{t}{RC} }

    LTspice XVII 仿真

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

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  • RC时间常数 积分微分 耦合

    千次阅读 2014-03-22 18:25:16
     如上图所示,如通过实验的方法绘出电容的充放电曲线,在起点处做一条充放电切线,则切线与横轴的交点就是时间常数RC。 当时间常数 远远小于输入 信号周期 是微分,,,反之是耦合(电流突变导致电阻开始就是...
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