精华内容
下载资源
问答
  • 正交试验设计中的方差分析-例题分析
    千次阅读
    2021-01-17 14:49:24

    41528d3028836879cd698677c3999917.gif正交试验设计中的方差分析-例题分析

    正交试验设计中的方差分析-例题分析 二.正交试验设计的方差分析的步骤和格式 * 三.实际应用举例 例8:用原子吸收光谱测定铝合金中痕量铁时,需要选择以下三个因素的最适宜条件:1)酸度 用1:1盐酸的体积代表 ;2)络合剂(5%的8-羟基喹啉)加入量;3)释放剂(20mg/ml的锶盐)加入量。每个因素考虑三个水平,分别是:4ml、7ml、10ml;3ml、6ml、9ml;1ml、9ml、17ml。如何安排这个试验,并对结果进行分析。 根据正交设计法的步骤: 第一步,明确试验目的和试验指标: 目的:用正交设计找出测定痕量铁的最佳试验条件。 指标:吸光度,越大越好。 第二步,挑选必须考察的因素和合适的水平,制定因素水平表; 因素-水平表 17 ml 9 ml 10 ml 3 9 ml 6 ml 7 ml 2 1 ml 3 ml 4 ml 1 20 mg/ml 锶盐 0.5%8-羟基喹啉 酸度(1:1 HCl) C B A 因素 水平 第三步,根据因素水平表,选择L9 34 正交表,试验安排如下表: L9 34 试验方案及结果表 19 1 2 3 3 9 19 3 1 2 3 8 21 2 3 1 3(10 ml) 7 17 2 1 3 2 6 29 1 3 2 2 5 22 3 2 1 2(7 ml) 4 20 3 3(17 ml) 3(9 ml) 1 3 15 2 2(9 ml) 2(6 ml) 1 2 13 1 1(1 ml) 1(3 ml) 1(4 ml) 1 Abs (×100) D C B A 这里看出A2B2C3的结果最好。 第四步,计算各因素平均试验指标以及极差: C3 B2 A2 优水平 7 2.3 6.7 R 20.3 23.3 18.7 19.7 k3 17.7 18.7 21 22.7 k2 20.3 16.3 18.7 16 k1 61 70 56 59 K3 53 56 63 68 K2 61 49 56 48 K1 D C B A 由极差看B的影响最小,即络合剂是测定的次要因素。 第五步,进一步画出指标-因素趋势图观察。 从趋势图看试验指标与因素C,即释放剂锶盐的浓度呈单调增长,因此增加锶盐浓度可能会使吸光度更高,即灵敏度得到更大的提高。 以上就是一个完整的正交试验及直观分析的过程。 如果采用方差分析,其正交试验过程和前面的一致,只是数据处理采用了方差分析法。 数据的方差分析: 首先计算各因素的方差和、总方差和以及试验误差的方差和: 因素A的方差和如下计算: 同样:QB 10.9;QC 76.2; 总的方差和QT如下计算: 那么试验误差的差方和就可如下计算: Qe=QT-(QA+QB+QC) =168.2-(66.9+10.9+76.2) =14.2 其次,计算自由度: fT=n-1=9-1=8; fA=fB=fC=m-1=3-1=2 ; fe fT-fA-fB-fC=2 。 再次,计算平均差方和: 这样,计算得出的各因素及误差的差方和分别是: 可以看出,B的平均方差和小于误差效应,因此可以将其合并到误差效应中,用合并后的误差效应做F检验,自由度变大,灵敏度更高 : 然后计算各因素的F值: 最后是显著性检验: 对不同置信度的临界F值可以从F表中查找。F表在一般的数理统计书里都有。 对本例,在置信度分别为99%、95%、90%以及75%(即a=0.01,0.05,0.10,0.25)时的临界值分别是: F0.01 2,4 =18.00,F0.05 2,4 =6.94, F0.10 2,4 =4.32,F0.25 2,4 =2.00。 可见: F0.05(2,4)≥FA>F0.10(2,4), F0.05(2,4)≥FC>F0.10(2,4), 因此A和C属于影响显著的因素,要重点考察。 而B的F值小于F0.25(2,4 ,因此B因素对指标没什么影响,可以忽略。因此其加入体积可以在给定范围内任意变化。 这是用方差分析和前面直观分析以及极差分析得出的一个比较重要的不同结论。 当然,在实际分析中,因素B还要用其他试验指标进一步确定,以保证得到准确的结果。 正交试验设计的方差分析小结 一。几个数据处理中常用的数理统计名词 平均值 ;总体平均值m;总体;样本; 极差 R ; 差方和Q ; 自由度f ; 方差s2 ; 样本方差s2 ; 标准偏差s ; 1.计算差方和(离差平方和): 包括以下几部分:(1)各因素差方和,(2)总差方和QT,(3)试验误差的差方和Qe。 2.计算自由度 : 包括:试验的总自由度;各因素自由度;试验误差的自由度。 3.计算平均差方和 包括各因素平均差方和与误差的平均差方和。 4.求F比 5.对因素进行显著性检验: 对照F表检验。F检验的规律。 Sheet3 Sheet2 Sheet1 图表1 A 酸度 1:1HCl Abs B络合剂 0.5% 8-OH喹啉 C锶盐 20mg/ml Abs Abs .00 0.00 .00 0.00 .00 0.00 .00 0.00 .00 0.00 .00 0.00 0.00 0.00 .00 0.00 0.00 0.00 1:1HCl ml Abs 0.5% 8-OH喹啉 ml Abs 20mg/ml Sr2+ ml Abs 1:1HCl ml Abs .00 .00 0.00 0.00 0.00 0.00 Sheet3 Sheet2 Sheet1 图表2 A 酸度 1:1HCl Abs B络合剂 0.5% 8-OH喹啉 C锶盐 20mg/ml Abs Abs .00 0.00 .00 0.00 .00 0.00 .00 0.00 .00 0.00 .00 0.00 0.00 0.00 .00 0.00 0.00 0.00 1:1HCl ml Abs 0.5% 8-OH喹啉 ml Abs 20mg/ml Sr2+ ml Abs 0.5% 8-OH喹啉 ml Abs .00 .00 .00 0.00 0.00 0.00 Sheet3 Sheet2 Sheet1 图表3 A 酸度 1:1HCl Abs B络合剂 0.5% 8-OH喹啉 C锶盐 20mg/ml Abs Abs .00 0.00 .00 0.00 .00 0.00 .00 0.00 .00 0.00 .00 0.00 0.00 0.00 .00 0.00 0.00 0.00 1:1HCl ml Abs 0.5% 8-OH喹啉 ml Abs 20mg/ml Sr2+ ml Abs 20mg/ml Sr2+ ml Abs .00 .00 0.00 0.00 0.00 0.00

    更多相关内容
  • 基于MATLAB GUI的正交试验设计与分析系统.pdf
  • 正交试验设计实例

    2014-08-24 11:37:55
    可以通过此实例研究分析正交试验设计与数据分析。
  • 为研究激光功率、扫描速度和光斑直径等因素对38CrMoAlA钢激光相变硬化效果影响的主次程度并对工艺参数进行优化,依据三因素三水平L9(33)正交试验表对该钢的激光相变硬化进行了正交试验,采用双立方二维插值法预测了...
  • 为了解决多指标正交试验方法中存在的计算工作量大,权重的确定不够合理等问题,利用矩阵分析法对多指标正交试验设计进行优化。建立正交试验的三层结构模型和层结构矩阵,将各层矩阵相乘得出试验指标值的权矩阵,并...
  • 正交试验设计有重复试验情况下的数据分析PPT课件.pptx
  • 本文介绍了正交试验设计在生产和科学研究中应用的具体方法及对试验结果的统计分析。
  • 小巧好用的专业正交试验设计软件,使用简单高效,只要输入实验结果,就可立马显示分析结果及优化配方,是科研和生产中都比必不可少的软件。
  • SPSS正交试验设计及其方差分析

    千次阅读 2021-02-12 07:37:19
    正交试验设计是试验优化的常用技术,在农业试验、工业优化、商业优化等方面应用已久。主要优点是能在多试验条件中选出代表性强的少数试验方案,通过对这些少数试验方案结果的分析,从中找出最优方案或最佳生产工艺...

    原创: 数据小兵

    6e71f230853c759650c18146ae887e29.png

    试验优化设计,指在最优化思想的指导下,进行最优设计的一种优化方法,从不同的优良性出发,合理设计试验方案,有效控制试验干扰,科学处理试验数据,全面进行优化分析,直接实现优化目标。

    正交试验设计是试验优化的常用技术,在农业试验、工业优化、商业优化等方面应用已久。主要优点是能在多试验条件中选出代表性强的少数试验方案,通过对这些少数试验方案结果的分析,从中找出最优方案或最佳生产工艺条件,并可以得到比试验结果本身给出的还要多的有关各因素的信息。

    SPSS 软件不仅具有包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等在内的基本统计功能,而且用它处理正交试验设计中的数据程序简单,分析结果明了。

    实施正交试验设计的步骤

    1、明确试验目的,确定考核指标

    明确通过正交试验想要解决什么问题,确定用来衡量试验效果的评价指标,并详细描述出评定该指标的原则标准、测定指标的方法重要信息。

    2、挑因素,选水平

    有依据的选择引起指标变化的影响因素,因素在试验中的各种状态称为因素的水平。尽量选择适用于人为控制的和调节的影响因素,最后列出因素水平表。

    3、选择合适的正交表

    在能够安排下试验因素和交互作用前提下,尽可能选用较小的正交表,以减少试验次数和成本的消耗。

    4、进行表头设计

    表头设计即将试验因素安排到所选正交表的各列中去的过程。正交表中的任意一列的位置是一样的,可以任意变换,因此不考虑交互作用的情况下可直接将所有因素安排在任意一列;如果考虑交互作用,则必须按照交互作用列表的规定进行配列;为避免混杂,那些主要因素重点考察的因素涉及交互作用较多的因素,应优先安排;特别注意,尽可能安排空列,用于反映试验误差,并以此作为衡量试验因素产生的效应是否可靠的标志。

    5、排出试验方案

    表头设计完成后,将所选正交表中各列的不同数字换成对应因素的相应水平,形成试验方案。试验方案中的试验号并不意味着实际进行试验的顺序,一般需同时进行,若条件不允许,为排除外界环境干扰,应使试验序号随机化。

    6、开始试验,收取结果

    按照随机化的试验顺序进行试验,记录结果必备分析。

    7、试验结果的统计分析

    正交设计的结果分析有两种,一种是极差分析法(直观分析法),只考虑因素间的影响,不考虑试验误差。另一种是方差分析法,是一种精细化分析方法,可采用spss完成。

    SPSS正交试验设计案例

    我们用正交试验的方法,对从中草药虎杖中提取白藜芦醇苷的工艺进行优化。

    1、明确目的,确定指标

    这是工艺优化的案例,目的在于通过试验,寻求优选白藜芦醇苷的最佳提取条件,白藜芦醇苷提取的效果指标为白藜芦醇苷含量。

    2、挑因素,选水平

    根据专业知识及参考文献知识,以及正交试验的特点,选定影响水提取法的3个因素,加水量、煎煮时间、煎煮次数,每个因素3个水平,列出因素水平表如下:

    a0b502f0bb8c1e23087bed27c3624a36.png

    3、选择正交表

    此为3水平试验,并不考虑交互作用,有3个因素需要占据3列,预留一个空列作为误差的话,标准正交表L934是最合适的选择。

    4、表头设计

    不考虑交互作用,因素可占据任意列。

    5、排出试验方案

    方案及试验结果如下表,第六步省略。

    921abdceafee8f1c406061a42611aecf.png

    7、试验结果的方差分析

    为考察试验的误差及精细效果,我们直接采用SPSS方差分析来对此试验进行结果分析。

    (1)方差分析的菜单步骤

    f6cd5f5342bd321c2bfea2310ccfc8c2.png

    (2)不考虑交互作用,只考察各因素的主效应

    a355f33a0b2ec6664dbe64e118eb8f3c.png

    (3)方差分析结果解读

    a1621bb13a6a62e99fc8ab01c9c98203.png

    由方差分析可知,影响因素中加水量和煎煮次数两个对提取白藜芦醇苷具有显著的影响,而煎煮时间这个因素对其的影响较小。3个因素的主次关系是:煎煮次数>加水量>煎煮时间。

    (4)影响因素的哪个水平最好?可以通过绘制出的图直观的看出,也可以通过邓肯氏检验来解答,这里我们仅列出直观图。

    3e894eca7477d2a8524d9b2461bf2a55.png

    通过上图,我们可以非常直观的看出,从三个因素中选择最好的水平,得到最佳组合为A3B2C3,即加水量12,煎煮时间1.5小时,煎煮次数3次。

    使用SPSS统计软件包对L9(34) 正交试验结果进行数据处理, 只要按正交表的设计格式输入实验数据,便可获得所需的统计结果。其操作方便,直观,快捷,结果准确,使研究工作事半功倍,此法也可用来处理其他正交试验的数据。

    我大概花了一个学期的时间全程、完整的钻研了正交试验,攻破了许多需要在研究生阶段才能使用到的试验优化方法,技术。

    后来我做百度空间,百度知道时,回答了大量的正交试验设计有关问题,做博客,微博,微信号时,在线帮读者朋友解答和处理大量的试验数据分析,这些经历让我对正交试验设计有了更深的认识,发表过《SPSS正交试验设计及其方差分析》《无空白列重复正交试验设计方差分析》等相关热门网文。

    最近1年以来,我尝试推出了视频课程,也对正交试验相关内容进行梳理,开发了一门新课程,《用Excel和SPSS搞定正交试验设计》,目前更新了两个章节10个课时,现有的目录如下:

    章节1 试验方案设计篇

    1.1 初探正交试验的应用

    1.2 正交试验基本概念详解

    1.3 正交表是正交试验的基本工具

    1.4 正交试验设计的六大步骤

    章节2 试验数据分析篇

    2.1 Excel极差分析-极差表的制作过程

    2.2 Excel极差分析-因素指标趋势图的制作

    2.3 Excel极差分析-使用模板自动完成极差分析

    2.4 SPSS方差分析-认识SPSS及数据录入基本操作

    2.5 SPSS方差分析-按指定数据结构导入Excel数据

    2.6 SPSS方差分析-菜单操作结果解读结论提炼

    这门课程计划是更新3大篇章,前两个章节的内容已经发布,第三章节是提高篇,主要讲非常规正交试验设计及其数据处理,比如:

    3.1 考虑交互作用的正交试验;

    3.2 重复正交试验的数据处理;

    3.3 多个试验指标的数据处理;

    3.4 非标准正交表的使用;

    3.5 二次回归正交组合试验数据处理;

    科研论文写作中,不涉及试验优化技术的读者可以不看这篇文章,有相关需求的读者朋友,我欢迎你们的监督、拍砖,如果您在科研创作中遇到了疑问,可以关注这门课程。

    9bcb3c3313591b3e3377f87a05d9c4c7.png

    网易云课堂:《用Excel和SPSS搞定正交试验设计》正在预售,当前的价格只需要55元,这是预售价,有需要的读者可以微信具体咨询和购买。我的个人微信:qq2405064443,非诚勿扰。

    课程地址:

    参考:《正交实验法优选烫伤合剂的提取工艺》

    《食品试验优化设计与统计分析》

    (文/图=数据小兵)

    展开全文
  • 正交试验设计原理与实例,课程幻灯片,好资源。
  • #资源达人分享计划#
  • 第五章 方差分析与正交试验设计 在科研和生产中,影响一个事物的因素有很多个。有些因素影响大,有些因素影响小。为了保证优质、高产、低消耗,就必须找出对产品质量与产量有显著影响的那些因素。 本章介绍如何充分...

    learning why, thinking what, then forgetting how.

    随着时间的流逝,知识总会被遗忘和被沉淀,我们无法选择去遗忘那一部分,但是我们可以选择去沉淀那一部分

    教材为:《数理统计(孙海燕等)》


    第五章 方差分析与正交试验设计

    在科研和生产中,影响一个事物的因素有很多个。有些因素影响大,有些因素影响小。为了保证优质、高产、低消耗,就必须找出对产品质量与产量有显著影响的那些因素。

    本章介绍如何充分利用试验诗句进行分析、推断因素影响显著性的方差分析方法。其主要任务是通过对数据的分析处理,搞清各试验条件以及它们所处的状态对试验结果的影响,以便有效地指导实践,提高经济效益或科研水平。

    本章主要介绍方差分析正交试验设计


    5.1 单因素方差分析

    为了考察某个因素对试验指标的影响,应该把影响试验指标的其他因素相对固定,而让所考虑的因素改变。其中,因素所处的不同状态称为水平

    检验单因素是否显著的问题,转化为推断具有相同方差正态总体均值是否相等的问题。

    这里判断正态均值是否相等不能使用 t-检验法:即使任两个正态总体 t-检验的显著水平为 α=0.05,当正态总体个数增多时,使用 t-检验法进行两两检验,累计误差将导致犯第一类错误的概率大大增加。Fisher 提出方差分析法,可同时推断多个正态总体均值是否相等

    方差分析的目的就是要确定数据差异主要是由随机误差引起的还是由所研究的因素的水平变化引起的。

    • 单因素试验方差分析表
    方差来源平方和 S S S自由度 f f f均方和 S ‾ \overline S S F F F
    A A A S A = ∑ i = 1 p n i ( x ‾ i ⋅ − x ‾ ) 2 S_A = \sum^p_{i=1} n_i (\overline x_{i·} - \overline x)^2 SA=i=1pni(xix)2p-1 S ‾ A = S A p − 1 \overline S_A = \frac {S_A} {p-1} SA=p1SA F = S ‾ A S ‾ e F = \frac {\overline S_A} {\overline S_e} F=SeSA
    e e e S e = ∑ i = 1 p ∑ j = 1 n i ( x i j − x ‾ i ⋅ ) 2 S_e = \sum^p_{i=1} \sum^{n_i}_{j=1} (x_{ij} - \overline x_{i·})^2 Se=i=1pj=1ni(xijxi)2n-p S ‾ e = S e n − p \overline S_e = \frac {S_e} {n-p} Se=npSe
    ∑ \sum S T = ∑ i = 1 p ∑ j = 1 n i ( x i j − x ‾ ) 2 S_T = \sum^p_{i=1} \sum^{n_i}_{j=1} (x_{ij} - \overline x)^2 ST=i=1pj=1ni(xijx)2n-1 S ‾ T = S T n − 1 \overline S_T = \frac {S_T} {n-1} ST=n1ST

    其中,组间平方和 S A S_A SA,组内平方和或误差平方和 S e S_e Se,离差平方和 S T S_T ST,且因素 A 有 p 个水平,对 A = A i A = A_i A=Ai 进行了 n i n_i ni 次试验。

    自由度确定

    • S A S_A SA:共 p 个变量,满足 1 个线性约束。
    • S e S_e Se:共 n 个变量,满足 p 个线性约束。
    • S T S_T ST:共 n 个变量,满足 1 个线性约束。

    且当假设因素 A 的水平变化对试验结果无影响时, S A S e \frac {S_A} {S_e} SeSA应该有取值偏小的趋势,则:

    • 假设 H 0 H_0 H0:因素 A 的水平变化对试验结果无影响
    • 检验统计量为: F = S ‾ A S ‾ e = S A / ( p − 1 ) S e / ( n − p ) ~ F ( p − 1 , n − p ) F = \frac {\overline S_A} {\overline S_e} = \frac {S_A / (p-1)} {S_e / (n-p)} ~ F(p-1, n-p) F=SeSA=Se/(np)SA/(p1)F(p1,np)
    • 给定显著性水平 α: P H 0 { F ≥ F 1 − α ( p − 1 , n − p ) } = α P_{H_0} \{F ≥ F_{1-α} (p-1, n-p)\} =α PH0{FF1α(p1,np)}=α
    • 拒绝域为: W = { F : F ≥ F 1 − α ( p − 1 , n − p ) } W = \{F: F ≥ F_{1-α} (p-1, n-p)\} W={F:FF1α(p1,np)}

    如果进行 F-检验后拒绝了原假设 H 0 H_0 H0,则说明因素 A 的水平变化对试验结果有影响。而至于那些因素水平下存在差别,还需要借助多重比较方法来解决,用这个方法还可以确定因素的最优水平

    在进行方差分析时,试验结果必须满足三个条件:

    1. 独立性:在试验过程中,只要很好地确保各次试验独立进行,试验结果的独立性一般很容易满足。
    2. 正态性:检验正态性的常用方法有 P e a r s o n χ 2 Pearson χ^2 Pearsonχ2 检验法等。
    3. 方差齐性:比正态性要求更为重要,在实际应用中宁可偏离正态性,也要尽可能保证方差齐性。通过检验,如果数据不具有方差齐性,可以通过适当变换,使变换后的数据具有方差齐性。

    5.2 双因素方差分析

    在两个因素的试验中,不但每一个因素单独对试验结果起作用,而且两个因素联合起来往往也会起作用,称这种作用为两个因素的交互作用。在多因素方差分析中,把交互作用当成一个新因素来处理

    无重复试验的方差分析

    无重复试验的意思是对因素 A 与因素 B 的每种搭配仅进行一次独立试验,实际上是假设因素 A 与因素 B 之间无交互作用。因为只进行了一次试验,所以将交互作用归为随机误差

    • 无重复试验的双因素试验方差分析表
    方差来源平方和 S S S自由度 f f f均方和 S ‾ \overline S S F F F
    A A A S A = q ∑ i = 1 p ( x ‾ i ⋅ − x ‾ ) 2 S_A = q \sum^p_{i=1} (\overline x_{i·} - \overline x)^2 SA=qi=1p(xix)2p-1 S ‾ A = S A p − 1 \overline S_A = \frac {S_A} {p-1} SA=p1SA F A = S ‾ A S ‾ e F_A = \frac {\overline S_A} {\overline S_e} FA=SeSA
    B B B S B = p ∑ i = 1 q ( x ‾ ⋅ j − x ‾ ) 2 S_B = p \sum^q_{i=1} (\overline x_{·j} - \overline x)^2 SB=pi=1q(xjx)2q-1 S ‾ B = S B p − 1 \overline S_B = \frac {S_B} {p-1} SB=p1SB F B = S ‾ B S ‾ e F_B = \frac {\overline S_B} {\overline S_e} FB=SeSB
    e e e S e = ∑ i = 1 p ∑ j = 1 q ( x i j − x ‾ i ⋅ − x ‾ ⋅ j + x ‾ ) 2 S_e = \sum^p_{i=1} \sum^q_{j=1} (x_{ij} - \overline x_{i·} - \overline x_{·j} + \overline x)^2 Se=i=1pj=1q(xijxixj+x)2(p-1)(q-1) S ‾ e = S e ( p − 1 ) ( q − 1 ) \overline S_e = \frac {S_e} {(p-1)(q-1)} Se=(p1)(q1)Se
    ∑ \sum S T = ∑ i = 1 p ∑ j = 1 q ( x i j − x ‾ ) 2 S_T = \sum^p_{i=1} \sum^q_{j=1} (x_{ij} - \overline x)^2 ST=i=1pj=1q(xijx)2pq-1 S ‾ T = S T p q − 1 \overline S_T = \frac {S_T} {pq-1} ST=pq1ST

    其中,组间平方和 S A , S B S_A, S_B SA,SB,组内平方和或误差平方和 S e S_e Se,离差平方和 S T S_T ST,且因素 A 有 p 个水平,因素 B 有 q 个水平。

    自由度确定

    • S A S_A SA:共 p 个变量,满足 1 个线性约束。
    • S B S_B SB:共 q 个变量,满足 1 个线性约束。
    • S T S_T ST:共 pq 个变量,满足 1 个线性约束。
    • S e : f ( S T ) − f ( S A ) − f ( S B ) S_e:f(S_T) - f(S_A) - f(S_B) Sef(ST)f(SA)f(SB)

    且当

    • 假设因素 A 的水平变化对试验结果无影响时, S A S e \frac {S_A} {S_e} SeSA应该有取值偏小的趋势
    • 假设因素 B 的水平变化对试验结果无影响时, S B S e \frac {S_B} {S_e} SeSB应该有取值偏小的趋势

    等重复试验的方差分析

    等重复试验的意思是对因素 A 与因素 B 的每种搭配进行了 r 次独立试验,将交互作用与随机误差分离开

    • 等重复试验的双因素试验方差分析表
    方差来源平方和 S S S自由度 f f f均方和 S ‾ \overline S S F F F
    A A A S A = q r ∑ i = 1 p ( x ‾ i ⋅ ⋅ − x ‾ ) 2 S_A = qr \sum^p_{i=1} (\overline x_{i··} - \overline x)^2 SA=qri=1p(xix)2p-1 S ‾ A = S A p − 1 \overline S_A = \frac {S_A} {p-1} SA=p1SA F A = S ‾ A S ‾ e F_A = \frac {\overline S_A} {\overline S_e} FA=SeSA
    B B B S B = p r ∑ i = 1 q ( x ‾ ⋅ j ⋅ − x ‾ ) 2 S_B = pr \sum^q_{i=1} (\overline x_{·j·} - \overline x)^2 SB=pri=1q(xjx)2q-1 S ‾ B = S B p − 1 \overline S_B = \frac {S_B} {p-1} SB=p1SB F B = S ‾ B S ‾ e F_B = \frac {\overline S_B} {\overline S_e} FB=SeSB
    A X B A X B AXB S A X B = r ∑ i = 1 p ∑ j = 1 q ( x i j − x ‾ i ⋅ ⋅ − x ‾ ⋅ j ⋅ + x ‾ ) 2 S_{A X B} = r \sum^p_{i=1} \sum^q_{j=1} (x_{ij} - \overline x_{i··} - \overline x_{·j·} + \overline x)^2 SAXB=ri=1pj=1q(xijxixj+x)2(p-1)(q-1) S ‾ A X B = S A X B ( p − 1 ) ( q − 1 ) \overline S_{A X B} = \frac {S_{A X B}} {(p-1)(q-1)} SAXB=(p1)(q1)SAXB F A X B = S ‾ A X B S ‾ e F_{A X B} = \frac {\overline S_{A X B}} {\overline S_e} FAXB=SeSAXB
    e e e S e = ∑ i = 1 p ∑ j = 1 q ∑ k = 1 r ( x i j k − x ‾ i j ⋅ ) 2 S_e = \sum^p_{i=1} \sum^q_{j=1} \sum^r_{k=1} (x_{ijk} - \overline x_{ij·})^2 Se=i=1pj=1qk=1r(xijkxij)2pq(r-1) S ‾ e = S e p q ( r − 1 ) \overline S_e = \frac {S_e} {pq(r-1)} Se=pq(r1)Se
    ∑ \sum S T = ∑ i = 1 p ∑ j = 1 q ∑ k = 1 r ( x i j k − x ‾ ) 2 S_T = \sum^p_{i=1} \sum^q_{j=1} \sum^r_{k=1} (x_{ijk} - \overline x)^2 ST=i=1pj=1qk=1r(xijkx)2pqr-1 S ‾ T = S T p q r − 1 \overline S_T = \frac {S_T} {pqr-1} ST=pqr1ST

    其中,组间平方和 S A , S B S_A, S_B SA,SB,交互作用引起的数据离差平方和 S A X B S_{A X B} SAXB,组内平方和或误差平方和 S e S_e Se,离差平方和 S T S_T ST,且因素 A 有 p 个水平,因素 B 有 q 个水平,每种搭配共进行了 r 次试验。

    自由度确定

    • S A S_A SA:共 p 个变量,满足 1 个线性约束。
    • S B S_B SB:共 q 个变量,满足 1 个线性约束。
    • S T S_T ST:共 pqr 个变量,满足 1 个线性约束。
    • S e S_e Se:共 pqr 个变量,满足 pq 个线性约束。
    • S A X B : f ( S T ) − f ( S A ) − f ( S B ) − f S e S_{A X B}:f(S_T) - f(S_A) - f(S_B) - f{S_e} SAXBf(ST)f(SA)f(SB)fSe

    且当

    • 假设因素 A 的水平变化对试验结果无影响时, S A S e \frac {S_A} {S_e} SeSA应该有取值偏小的趋势
    • 假设因素 B 的水平变化对试验结果无影响时, S B S e \frac {S_B} {S_e} SeSB应该有取值偏小的趋势
    • 假设交互作用 A X B 的对试验结果无影响时, S A X B S e \frac {S_{A X B}} {S_e} SeSAXB应该有取值偏小的趋势

    进行 F-检验后,如果拒绝了原假设,可以用多重比较方法辨识哪些水平的影响有显著差别,以及选取因素的最优水平。


    5.3 正交试验设计的极差分析

    正交试验设计法是利用一套现成的规格化的正交表科学地安排和分析多因素试验的方法。它的主要优点是:能在很多试验方案中挑选出代表性强的少数试验方案,并通过对这些少数试验方案试验结果的分析,推断出最优方案或生产工艺。同时它还可以做很多进一步的分析,提供出比试验结果本身多得多的对各因素的分析

    随着所考虑的因素个数及其水平数的增多,试验次数和计算量都是很大的。若有 p 个因素,每个因素有 q 个水平,每个因素的水平搭配进行 r 次重复试验,总共就要做 n = r ∗ q p n = r * q^p n=rqp 次试验,而且,对这么多试验数据进行统计分析计算,也是非常繁重的任务。 如果使用正交设计来安排试验,则试验次数会大大减少,而统计分析的计算也将会变得简单。使用正交设计可使试验次数达到至少 q 2 q^2 q2

    对正交试验结果的分析,通常采用两种方法:

    • 极差分析法
    • 方差分析法

    正交表

    • L 9 ( 3 4 ) L_9(3^4) L9(34) 正交表

    在这里插入图片描述

    如图所示, L 9 ( 3 4 ) L_9(3^4) L9(34) 正交表最多可以安排 4 个 3 水平的因子,需要做 9 次试验。值得强调的是,在正交试验设计分析中将相互作用也看成因子

    正交表的两个性质:

    1. 每个水平在每列都出现了,且每列中不同水平出现的次数相同。
      • 每个因子的各个不同水平在试验中都出现了,且出现的次数相同
    2. 在任何两列中,所有各种可能的有序对出现的次数都相同。
      • 任何两个因子各个不同水平的搭配在试验中都出现了,且出现的次数相同

    因此,正交试验设计安排的试验方案是有代表性的,能够比较全面地反映各因子、各个水平对指标影响的大致情况,并且大大地减少了试验次数。

    正交表的构造原理:forgetting how

    无交互作用的正交试验的极差分析

    1. 选择一张合适的正交表,要求试验次数要尽可能少。
    2. 安排试验,一个因子占有一列,称此为表头设计未安排因子的列称为空列,它在正交试验设计的方差分析中起着重要作用
    • 极差分析

    在这里插入图片描述

    度量 T 1 j , T 2 j , T 3 j T_{1j}, T_{2j}, T_{3j} T1j,T2j,T3j 之间差异程度大小最简单的量是极差

    极差越大,说明这个因素的水平改变对试验结果影响就越大,因而极差最大的那一列所安排的因素就是对试验结果影响最大的因素,也就是最主要的因素。依照极差从大到小的排序,就可以对影响试验结果的因素主次进行排序。习惯上,用分号将极差相差过大的因子隔开,用逗号将极差相差不大的因子隔开。

    最优试验方案的确定涉及到要选取每个因素的最优水平,而选取水平的策略与所考虑的指标有关。如果指标取值越大越好,则应该选取各列中 T 1 j , T 2 j , T 3 j T_{1j}, T_{2j}, T_{3j} T1j,T2j,T3j 达到最大的那个水平;反之选取最小的那个水平。

    需要指出的时,最优试验常常不在已做过的试验方案之中。这是因为正交表安排的试验是全部可能搭配的试验的典型代表,通过正交表安排的试验能从所有可能搭配的试验中挑选出最好的搭配方案,这正体现了正交试验设计的优越性

    有交互作用的正交试验的极差分析

    用正交表安排有交互作用的试验时,由于要把交互作用看成一个因子,因此它要在正交表上占有一列或几列,称所占的列为交互作用列

    交互作用列的位置由交互作用列表确定,安排了交互作用的列不能再安排其他因素,否则在这列上就会出现混杂现象,导致无法区分该列的极差是由交互作用引起的还是由所安排的其他因素引起的。

    • L 8 ( 2 7 ) L_8(2^7) L8(27) 的交互作用列表

    在这里插入图片描述

    在进行表头设计时,应避免混杂现象。当所考察的因子和交互作用较多时,较小的表无法避免混杂,可以选择更大的正交表,而这会使试验次数增多,试验成本提高。当选定正交表后,若混杂不可避免:

    1. 避免交互作用与单独因子的混杂;
    2. 避免重点考察的交互作用之间的混杂;
    3. 避免重点考察的交互作用与其他交互作用的混杂;
    4. 否则,就只能选择更大的正交表。

    交互作用所在列内的水平无任何实际意义,并不代表任何实际水平,它对决定试验方案不起任何作用,仅在做方差分析时要用到,仅仅依安排因素的列内水平来安排相应的试验即可。

    • 极差分析

    在这里插入图片描述

    当所研究的指标不是单增或单减时,可以进行适当的变换,使其为单增或单减。

    在选择最优方案时,水平的选择次要因子应该服从主要因子。若交互作用对试验结果的影响在单独因子之前,最优水平要从交互作用来考虑。通常将两个因素的各种水平搭配下对应的试验结果之和列成表格,称为搭配表二元表

    • 因素 A 与 B 的水平搭配表

    在这里插入图片描述

    • 因素 B 与 C 的水平搭配表

    在这里插入图片描述

    在实际应用中,为了提高统计分析结果的可靠性,条件允许时,往往会对正交试验安排的每一个试验方案进行多次试验,分别计算平均值,将其看成各试验方案下的试验数据。

    若所考察的因素有 3 个或以上水平,则交互作用的分析比较复杂,不便于应用极差分析法,通常采用方差分析法


    5.4 正交试验设计的方差分析

    极差分析方法的优点是简单直观,但是没有将试验过程中由因素水平变化引起的数据波动同由试验随机误差引起的数据波动区分开来,因而不能真正区分试验结果的差异究竟是由水平变化所引起的,还是由试验随机误差所引起的。进一步,我们需要一个客观标准来判断所考察的因素对试验结果的影响是否显著

    不考虑交互作用的正交试验的方差分析

    方差分析除了计算极差,还计算了总离差平方和各个因素水平变化引起的离差平方和

    • 方差分析

    在这里插入图片描述

    空列误差列,其方差平均值为误差平方和

    • 离差平方和小于误差平方和的因素可以认为其影响不显著,并归为误差处理
    • 给定显著性水平 α,根据因素的 F-值来判断其影响是否显著;或者使用 p-值来判断其影响是否显著
      • F 因 = S 因 / f 因 S e / f e ~ F ( f 因 , f e ) F_因 = \frac {S_因 / f_因} {S_e / f_e} ~ F(f_因, f_e) F=Se/feS/fF(f,fe)
      • 拒绝域为: W 因 = { F 因 ≥ F 1 − α ( f 因 , f e ) } W_因 = \{F_因 ≥ F_{1-α}(f_因, f_e)\} W={FF1α(f,fe)}

    考虑交互作用的正交试验的方差分析

    在有交互作用的情形下,若用正交表 L n ( t m ) L_n(t^m) Ln(tm) 来安排试验,则每一列的自由度为 t-1,而任意两列的交互作用的自由度为 (t-1)(t-1),因此任意两列的交互作用都要在正交表 L n ( t m ) L_n(t^m) Ln(tm) 上占用 t-1 列。(在交互作用列表上可以查到 t-1 列

    求解:forgetting how


    5.5 均匀设计

    所有的试验设计方法本质上都是在试验的范围内给出挑选代表性点的一个方法。

    正交设计是根据正交性来挑选代表点,在挑选代表点时有两个特点:均匀分散,整齐可比。但为了在达到整齐可比,正交设计的试验点并没有能做到充分均匀分散,而也使得其试验布点的数目比较多。

    均匀设计是基于试验点在整个试验范围内均匀散布的从均匀性角度出发的一种试验设计方法,是数论方法中的伪蒙特卡罗方法的一个应用。均匀设计可极大地降低试验的次数,正交试验必须至少要做 q 2 q^2 q2 次试验,而均匀设计只需要 q 次试验,其中 q 为因素的水平数。均匀设计失去了正交设计的整齐可比性,但更注重了均匀性,在选点方面有更大的灵活性。

    • 水平数多,因素数多:均匀设计
    • 水平数少,因素数少:正交设计
    • 正交设计和均匀设计结合使用

    求解:forgetting how

    展开全文
  • 为提高对多维输入变量模型有效分析研究的能力,找出试验设计中正交性与填充空间性质的结合点,减少试验设计算法本身的复杂度,结合正交试验设计和均匀试验设计,应用对正交性及均匀性的多重度量方法提出了一种近正交...
  • 正交试验设计

    2015-06-06 11:51:25
    六西格码黑带的DQ实验中的正交实验设计,六西格码认证是质量工程中重要的环节,是一种解决问题的思想和工具,值得推荐.
  • 为了解决多指标正交试验方法中存在的计算工作量大,权重的确定不够合理等问题,利用矩阵分析法对多指标正交试验设计进行优化。建立正交试验的三层结构模型和层结构矩阵,将各层矩阵相乘得出试验指标值的权矩阵,并计算...
  • 正交试验设计和c语言实现 (9页) 本资源提供全文预览,点击全文预览即可全文预览,如果喜欢文档就下载吧,查找使用更方便哦!19.90 积分正交设计的基本知识一.正交表的分类及特点一.正交表的分类及特点 正交设计是...

    62e50291a81fc54b507f33cb80033297.gif 正交试验设计和c语言实现

    (9页)

    eb97eb1ea32f46de166bd1e7f3240187.gif

    本资源提供全文预览,点击全文预览即可全文预览,如果喜欢文档就下载吧,查找使用更方便哦!

    19.90 积分

    正交设计的基本知识一.正交表的分类及特点一.正交表的分类及特点 正交设计是利用一系列规格化的正交表来安排多因素试验的一种十分有效的设计方法。正交表是已经制作好的规格化的表, 是进行正交设计的基本工具。正交表可分为同水 平的和混合水平的2大类。1.等水平正交表:.等水平正交表: ()c aL ba——正交表的行数即试验的次数;b——因素的水平数;c——正交表的列数或因素数;1)标准表如:二水平:,,3 4(2 )L7 8(2 )L15 16(2 )L三水平:,,4 9(3 )L13 27(3 )L40 81(3 )L四水平:,,5 16(4 )L21 64(4 )L85 256(4 )L五水平:,,6 25(5 )L31 125(5 )L156 625(5)L水平数只能取素数或素数幂对与同一水平的标准表,任意两个相邻表的关系是:11iiiiiabacac???? ????标准表的构造特点是: 221 1i iiiabbcb???????????0,1,2,3......i ?标准表可以考察因素间的相互作用。2)非标准表二水平表:111923 122024(2 )(2 )(2 )LLL、、其他水平表:7911 183250(3 )(4 )(5 )LLL、、二水平非标准表的构造特点是: 22**1 1ai bi bcb? ????????3,2ib??2.混合正交表.混合正交表4 8(4 2 )L?1322 99(23 ),(23 )LL??1412 1212(32 ),(62 )LL??1122936431811321139 1616161616161616(42 ),(42 ),(42 ),(42 ),(82 ),(32 ),(32 ),(32 )LLLLLLLL????????1716 1818(23 ),(63 )LL??1812 2020(52 ),(102 )LL??116112114113 24242424(32 ),(122 ),(342 ),(642 )LLLL??????1918 3232(24 ),(84 )LL??混合正交表大致分为两种情况:一是着重考察的因素需多取水平的情况,例如为着重考察一个因素的情况。二是某一因素不能多取水平的情况。如14 8(42 )L?。17 18(23 )L?一般情况下他们不能考察交互作用。二.正交表的基本性质二.正交表的基本性质1. 正交性 1) 在任何一列中各水平都出现且出现的次数相等 2) 在任意两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现,且出现的次数相等。 正交表的三种初等变换:行间置换、列间置换、水平置换。 2. 均衡分散性 3. 综合可比性三.正交试验设计的基本方法三.正交试验设计的基本方法设计实验方案的主要步骤是: (1)明确试验目的,确定试验指标 (2)确定需要考察的因素,选取适当的水平 在实际确定试验因素时,应选取对试验指标影响大、未掌握其规律、未被考察过的 因素;也可以考虑尽量多安排一些试验因素;尽量少选水平,水平数以 2~~4 为宜。(3)选用适当的正交表 (4)进行表头设计 (5)编制试验方案四.正交试验设计四.正交试验设计1.等水平无交互作用的正交试验设计:选取的正交表应满足的条件是:()c aL b试验因素个数,试验因素水平, c?'cb?'b'cab?2.有交互作用的正交试验设计 :一个交互作用所占正交表的列数是,p 是交互(1)pb?作用级数。高级交互作用通常不加考虑;一级交互作用也不必全部考虑;应尽量选用二水 平因素以减少交互作用所占的列数。根据上述原则选取的正交表应满足的条件是:()c aL b试验因素个数+一级交互作用个数(-1) ,试验因素水平,c?'c?bb?'b'cab?3.混合正交表试验设计:不能考察交互作用。假定各因素无交互作用则选定的混合正交表:12 12(...)nccc anL bbb??满足的条件是:各因素水平分别等于,试验因素总个数,12,...nb bb1ni ic???'c'1in c i iab???且对应的试验因素数,对应的试验因素数 1...max( )jiincc ???jb' jciicb?', ic ij?4.不等水平且考虑交互作用的正交试验设计: 情况比较复杂,前人总结的一些确有成效的设计方法是有: 1)在保证正交表的正交性的前提下,适当改造正交表以适应实际需要。常用的设计方法 有并列法、赋闲列法、部分追加法、裂区法、套表法、YAte法等。 2)在保证实际需要,即在不改变选定的因素、水平以及试验要求的条件下,适当调整因 素及其水平以便找到合适的对口正交表。常用的设计方法有拟水平法、组合法、直积法等。3)综合改造正交表和调整因素及其水平两个方面的有关方法形成的综合设计方法有拟因 素法。 我的总结:就是利用一系列方法把试验安排到适当的标准正交表中去。 (但必须遵循自由度 原则)例: 用追加法安排在表中。23 2?3 4(2 )L利用并列法、赋闲列可安排在表中。2242?7 8(2 )L利用组合法和拟水平法安排在表中。2332?4 9(3 )L综合方法:拟因素试验设计:常用于把三水平因素安排在二水平标准表中的多因素试验。自由度原则:正交表水平列的自由度为,水平因素的自由度为。b1fb?列=b1fb?因=水平因素A与水平因素B的交互作用的自由度为。AbBbA B?1)(1)ABfbb??交=(将因素和交互作用安排于正交表相应列上的基本原则是:ffff?因列列交=,=且必须满足。1ffffa?????因总表交+=[注]一个因素拟一个水平增加一个自由度; 共用赋闲列的m个因素使其自由度减少m-1个;正交表结构:正交表结构: //标准表struct Orthogonal_Array { int RowCount; //正交表行数 int ColumnCount; //正交表列数 int level; //正交表水平 int table[RowCount][ColumnCount]; //正交表 Cstring ColumnName; //列名 int Region[ColumnCount]; //区名};//非标准表struct factor { int level; //水平 int num; //此水平的因素个数 };struct MixOrthogonal_Array { int RowCount; //正交表行数 int ColumnCount; //正交表列数 int levelCount; //水平的种类个数 factor[levelCount]; //因素的水平及其个数 int table[RowCount][ColumnCount]; //正交表}; class COrthogonal { public:vector Orthogonal; vector MixOrthogonal; public: COrthogonal(void); ~COrthogonal(void); void OrthogonalArray_Import(); //导入正交表}; 基本算法:基本算法:假设得到属性个数 N 及其对应水平ibIf =12...Nbbb??bIf 无交互作用查找 Orthogonal, until Orthogonal[k].level=and Orthogonal[k].ColumnCount>=N band Orthogonal[k].RowCount=N+b交互作用个数*(-1)and Orthogonal[k].RowCount=0){temp[i] = tmp.substr(0,pos);tmp = tmp.substr(pos+1,len);pos=(int)tmp.find('');len=(int)tmp.length();i++;}temp[i]=tmp;if (a==“L“){if (i0){Orthogonal.push_back(OrthArray);}OrthArray.RowCount=atoi(temp[1].c_str());//Orthogonal[k].RowCount=atoi(temp[1].c_str());OrthArray.level=atoi(temp[2].c_str());OrthArray.ColumnCount=atoi(temp[3].c_str());flag=0;}else{if(k>0){MixOrthogonal.push_back(MixOrthArray);}MixOrthArray.RowCount=atoi(temp[1].c_str());MixOrthArray.levelCount=(i-1)/2;MixOrthArray.ColumnCount=0;for (int m=0;m

    524d6daf746efaa52c3c71bbfe7ba172.gif  天天文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。

    展开全文
  • 正交试验设计与数理统计作业.doc

    千次阅读 2021-01-17 14:49:24
    正交试验设计与数理统计作业.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《正交试验设计与数理统计作业.doc(37页珍藏版)》请在装配图网上搜索。1、第三章统计推断第3章第7题分别使用金球和铂球测定引力常数(1) 用金球...
  • 试验设计是数理统计学领域的一个分支。它是以概 率论、数理统计、线性代数等为理论基础,科学地设计 试验方案,正确合理地分析试验结果,以较少的试验工 作量和较低的成本获取足够、可靠的有用信息。
  • 正交试验设计.ppt

    2015-11-02 15:52:14
    小喇叭广播开始了:正交试验设计.ppt已上传,有需要的快来啊 教大家怎么设计正交试验,
  • 下面是阳光网小编给大家整理的试验设计与分析试题及答案,欢迎大家学习参考。试验设计与分析试题及答案一、选择题(每题1 分,共10 分)1. 在正交实验设计中,试验指标是( ) A. 定量的 B. 定性的 C. 两者皆可2. 在正交...
  • 针对粒子群优化(particle swarmopti mization,PSO)算法在进化初期收敛速度快但容易陷入局部最优、在进化后期收敛速度变慢且精度低的缺陷,为了提高粒子群算法的收敛速度和全局寻优能力,提出了基于正交试验设计的...
  • 0912-正交试验设计与方差分析.doc
  • 以小回沟煤矿2#煤层开采形成地面沉陷为背景,结合地表实测数据及岩体弹塑性理论,通过三维数值模拟,运用"正交试验设计"法建立了一套确定岩体物理力学参数的方法。试验中以沉陷量为评价指标,模拟计算各参数不同水平组合...
  • 利用网络和其他途径,针对一定的受众进行市场调查,采用正交试验设计法分析消费者对包装设计的喜好,介绍正交试验设计法的应用过程,并给出了一个应用实例。对18~25岁的护肤品消费者进行调查分析,采用正交试验设计...
  • 为了充分回收煤泥中的可燃体,利用煤泥筛分、浮沉试验及分步释放试验对该厂的煤泥性质进行了分析,采用正交试验设计方法分别对煤泥混合浮选、分级浮选与二次浮选3种流程进行试验研究。研究结果表明,二次浮选工艺最适宜...
  • 正交试验设计多指标正交试验数据分析PPT学习教案.pptx
  • ## 介绍- TamanduaOATs 是测者开发并开源的生成正交计算的pyd(python库)程序(放到python下的dlls目录下)- 项目地址:https://github.com/crisschan/TamanduaOATs- 开发语言:c++## python调用方法如下#encoding=utf-...
  • 正交试验设计PPT教程

    2018-07-10 17:00:15
    正交试验设计PPT教程 正交试验设计PPT教程

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 5,559
精华内容 2,223
关键字:

正交试验设计

友情链接: B样条曲线.zip