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  • 点到平面距离

    2019-04-10 13:52:21
  • 手推点到平面距离

    2019-06-08 09:46:47
    今天在算点到平面距离的时候,直接套用公式就求得结果,感觉很不爽,想知道具体推导公式,于是自己手推了一下,推导涉及投影长度公式,想具体了解的同学可以点击链接出门左转即可 ...话不多说直接上图: ...

    今天在算点到平面距离的时候,直接套用公式就求得结果,感觉很不爽,想知道具体推导公式,于是自己手推了一下,推导涉及投影长度公式,想具体了解的同学可以点击链接出门左转即可
    https://blog.csdn.net/qq_35975685/article/details/91152718
    话不多说直接上图:
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  • 已知三点求平面方程、平面法向量和点到平面距离已知三点p1(x1,y1,z1),p2(x2,y2,z2),p3(x3,y3,z3),要求确定的平面方程关键在于求出平面的一个法向量,为此做向量p1p2(x2-x1,y2-y1,z2-z1),p1p3(x3-x1,y3-y1,z3-z1...

    已知三点求平面方程、平面法向量和点到平面的距离

    已知三点p1(x1,y1,z1),p2(x2,y2,z2),p3(x3,y3,z3),要求确定的平面方程

    关键在于求出平面的一个法向量,为此做向量p1p2(x2-x1,y2-y1,z2-z1), p1p3(x3-x1,y3-y1,z3-z1),平面法线和这两个向量垂直,因此法向量n:

    平面方程:a(x-x1)+b(y-y1)+ c(z-z1)=0;

    d=-a*x1-b*y1-c*z1。

    平面平面方程为ax+by+cz+d=0。

    //已知3点坐标,求平面ax+by+cz+d=0;

    void get_panel(Point p1,Point p2,Point p3,double &a,double &b,double &c,double &d)

    {

    a= ( (p2.y-p1.y)*(p3.z-p1.z)-(p2.z-p1.z)*(p3.y-p1.y) );

    b= ( (p2.z-p1.z)*(p3.x-p1.x)-(p2.x-p1.x)*(p3.z-p1.z) );

    c= ( (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x) );

    d= ( 0-(a*p1.x+b*p1.y+c*p1.z) );

    }

    // 已知三点坐标,求法向量

    Vec3 get_Normal(Point p1,Point p2,Point p3)

    {

    a= ( (p2.y-p1.y)*(p3.z-p1.z)-(p2.z-p1.z)*(p3.y-p1.y) );

    b= ( (p2.z-p1.z)*(p3.x-p1.x)-(p2.x-p1.x)*(p3.z-p1.z) );

    c= ( (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x) );returnVec3(a,b,c);

    }

    //点到平面距离

    double dis_pt2panel(Point pt,double a,double b,double c,doubled)

    {return f_abs(a*pt.x+b*pt.y+c*pt.z+d)/sqrt(a*a+b*b+c*c);

    }

    三点共线判断

    方法:面积判断

    A (ax,ay) ,B(bx,by),C(cx,cy);

    判断 area(ABC) ==0

    area(ABC) = 1/2 * ( AC X BC )  = 1/2 *((ax-cx)*(by-cy)-(bx-cx)*(ay-cy))

    判断 (ax-cx)*(by-cy) == (bx-cx)*(ay-cy) 即可。

    AC X BC   为两矢量的叉积

    参考文章:

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  • //如果p能看到该面f,则继续深度探索f的3条边,以便更新新的凸包面 38 else//否则因为p只看到cnt面,看不f面,则p和a、b组成一个三角形。 39 {40 add.a=b,add.b=a,add.c=p,add.ok=1;41 vis[p][b]=vis[a][p...

    1 /*==================================================*\2 | 3D凸包3 | CALL: 构建凸包 = construct();4 \*==================================================*/

    5 #define TPN 1010

    6 structTPoint{7 doublex,y,z;8 void get(){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}9 TPoint(){}10 TPoint(double _x,double _y,double_z):x(_x),y(_y),z(_z){}11 TPoint operator-(const TPoint p) {return TPoint(x-p.x,y-p.y,z-p.z);}12 TPoint operator*(const TPoint p) {return TPoint(y*p.z-z*p.y,z*p.x-x*p.z,x*p.y-y*p.x);}//叉积

    13 double operator^(const TPoint p) {return x*p.x+y*p.y+z*p.z;}//点积

    14 };15 structfac{16 int a,b,c;//凸包一个面上的三个点的编号

    17 bool ok;//该面是否是最终凸包中的面

    18 };19 structT3dhull{20 int n;//初始点数

    21 TPoint ply[TPN];//初始点

    22 int trianglecnt;//凸包上三角形数

    23 fac tri[TPN];//凸包三角形

    24 int vis[TPN][TPN];//点i到点j是属于哪个面

    25 void add(){ply[n++].get();}26 double dist(TPoint a){return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);}//两点长度

    27 double area(TPoint a,TPoint b,TPoint c){return dist((b-a)*(c-a));}//三角形面积*2

    28 double volume(TPoint a,TPoint b,TPoint c,TPoint d){return (b-a)*(c-a)^(d-a);}//四面体有向体积*6

    29 double ptoplane(TPoint &p,fac &f){//正:点在面同向

    30 TPoint m=ply[f.b]-ply[f.a],n=ply[f.c]-ply[f.a],t=p-ply[f.a];31 return (m*n)^t;32 }33 void deal(int p,int a,intb){34 int f=vis[a][b];//与当前面(cnt)共边(ab)的那个面

    35 fac add;36 if(tri[f].ok){37 if((ptoplane(ply[p],tri[f]))>eps) dfs(p,f);//如果p点能看到该面f,则继续深度探索f的3条边,以便更新新的凸包面

    38 else//否则因为p点只看到cnt面,看不到f面,则p点和a、b点组成一个三角形。

    39 {40 add.a=b,add.b=a,add.c=p,add.ok=1;41 vis[p][b]=vis[a][p]=vis[b][a]=trianglecnt;42 tri[trianglecnt++]=add;43 }44 }45 }46 void dfs(int p,int cnt){//维护凸包,如果点p在凸包外更新凸包

    47 tri[cnt].ok=0;//当前面需要删除,因为它在更大的凸包里面48

    49 //下面把边反过来(先b,后a),以便在deal()中判断与当前面(cnt)共边(ab)的那个面。即判断与当头面(cnt)相邻的3个面(它们与当前面的共边是反向的,如下图中(1)的法线朝外(即逆时针)的面130和312,它们共边13,但一个方向是13,另一个方向是31)

    50

    51 deal(p,tri[cnt].b,tri[cnt].a);52 deal(p,tri[cnt].c,tri[cnt].b);53 deal(p,tri[cnt].a,tri[cnt].c);54 }55 bool same(int s,int e){//判断两个面是否为同一面

    56 TPoint a=ply[tri[s].a],b=ply[tri[s].b],c=ply[tri[s].c];57 return fabs(volume(a,b,c,ply[tri[e].a]))

    62 inti,j;63 trianglecnt=0;64 if(n<4) return;65 bool tmp=true;66 for(i=1;i

    67 {68 if((dist(ply[0]-ply[i]))>eps)69 {70 swap(ply[1],ply[i]); tmp=false; break;71 }72 }73 if(tmp) return;74 tmp=true;75 for(i=2;i

    76 if((dist((ply[0]-ply[1])*(ply[1]-ply[i])))>eps){77 swap(ply[2],ply[i]); tmp=false; break;78 }79 }80 if(tmp) return;81 tmp=true;82 for(i=3;i

    83 if(fabs((ply[0]-ply[1])*(ply[1]-ply[2])^(ply[0]-ply[i]))>eps){84 swap(ply[3],ply[i]); tmp=false; break;85 }86 }87 if(tmp) return;88 fac add;89 for(i=0;i<4;i++){//构建初始四面体(4个点为ply[0],ply[1],ply[2],ply[3])

    90 add.a=(i+1)%4,add.b=(i+2)%4,add.c=(i+3)%4,add.ok=1;91 if((ptoplane(ply[i],add))>0) swap(add.b,add.c);//保证逆时针,即法向量朝外,这样新点才可看到。

    92 vis[add.a][add.b]=vis[add.b][add.c]=vis[add.c][add.a]=trianglecnt;//逆向的有向边保存

    93 tri[trianglecnt++]=add;94 }95 for(i=4;i

    96 for(j=0;j

    97 if(tri[j].ok&&(ptoplane(ply[i],tri[j]))>eps){//对当前凸包面进行判断,看是否点能否看到这个面

    98 dfs(i,j); break;//点能看到当前面,更新凸包的面(递归,可能不止更新一个面)。当前点更新完成后break跳出循环

    99

    100 }101 }102 }103 int cnt=trianglecnt;//这些面中有一些tri[i].ok=0,它们属于开始建立但后来因为在更大凸包内故需删除的,所以下面几行代码的作用是只保存最外层的凸包

    104 trianglecnt=0;105 for(i=0;i

    111 double ret=0;112 for(int i=0;i

    117 TPoint p(0,0,0);118 double ret=0;119 for(int i=0;i

    124 int facepolygon(){//表面多边形数

    125 int ans=0,i,j,k;126 for(i=0;i

    135 };

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  • 向量版 点到平面距离 的推导

    千次阅读 2014-12-26 18:21:01
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    千次阅读 2018-10-12 09:54:13
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空空如也

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