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  • 重复测量方差分析 普通的方差是对于独立的单样本进行一次测量,比如我们在对一个班的前20名测量身高,然后再对后20名同学测量身高,这样我们就是对这个班的同学进行单次测量 重复测量就是每隔一周对两个组的同学的...

    重复测量方差分析

    普通的方差是对于独立的单样本进行一次测量,比如我们在对一个班的前20名测量身高,然后再对后20名同学测量身高,这样我们就是对这个班的同学进行单次测量

    重复测量就是每隔一周对两个组的同学的身高进行测量,这样的样本是相依样本,在这里不同的时间测量,以及不同组别的同学就是两个因子,这种情况就相当于对于同一个样本进行重复的测量

    本次采用的数据集

    在这里插入图片描述
    解释:不同的植物,在不同浓度的CO2下,植物的CO2的吸收情况

    代码:
    在这里插入图片描述

    单因素重复测量方差分析

    在这里插入图片描述

    多因素重复测量方差分析

    在这里插入图片描述

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  • 青年智囊SPSS双因素重复测量方差分析简洁版上期我们分享了卡方检验的案例,很多小伙伴私信我们给了我们很好的反馈,感谢大家的支持!还有几位小伙伴希望我们能出一期SPSS重复测量方差分析的教程,应大家的要求,这期...
    青 年 智 囊

    SPSS双因素重复测量

    方差分析

    简洁版

    上期我们分享了卡方检验的案例,很多小伙伴私信我们给了我们很好的反馈,感谢大家的支持!

    还有几位小伙伴希望我们能出一期SPSS重复测量方差分析的教程,应大家的要求,这期我们就给大家带来考虑时间因子的双因素重复测量方差分析案例,一起来学习吧!

    案例阐述

    5db6bb2d41b3d7ba63181db95a86624b.png 氮添加对土壤脲酶活性的影响

    为了解氮添加对草地土壤脲酶活性的影响,2016年1月某课题组在野外立地条件基本一致的草地中随机布设了15块小样方,将小样方随机分为3组,每组5块,各组分别进行不施氮(Ctr)、低氮(LN)和高氮(HN)3种氮添加处理,施氮时间分别为2016年1月、7月和2017年1月、7月,共4次;采样时间分别为2016年7月(T1)和2017年1月(T2)、7月(T3)和2018年1月(T4),共4次。2年间测得各处理土壤脲酶活性(μg/g/h)如表1。

    请问3种氮添加处理间土壤脲酶活性是否存在差异?

    采样时间对脲酶活性有无影响?

    采样时间和氮添加处理之间有无交互作用?

    表1 各氮添加处理下土壤脲酶活性部分数据

    fd3cf79fd580c82ff84725b30386ff9c.png

    5db6bb2d41b3d7ba63181db95a86624b.png 数据分析

    本次案例中的数据可以分为3组,分别是Ctr、LN和HN这3种处理下土壤脲酶活性,我们最终目的是要比较这3组数据间的差异(表中数据均为excel随机生成)。与上期单因素方差分析案例中的一次测量结果不同,本案例对同一处理的土壤脲酶活性进行了多次测量(4次);并且,多次测定结果是具有相关性的,这时我们选择重复测量方差分析

    注意:因为多次测量数据的结果具有相关性,与方差分析数据独立性的要求不符,因此不能对多次测量结果进行单因素方差分析来判断处理间差异是否显著,否则就会犯第Ⅰ类统计错误。

    SPSS分析步骤

    一、准备工作

    SPSS软件(我使用的是IBM SPSS Statistics 25 中文版,其实各个版本格局上都是相似的,如果大家需要我的版本可以加微信LXiong110123,我会分享安装包和方法给大家);Excel数据整理。

    数据在Excel按如下格式整理

     30e111c9333aad922cac2e3857b2ab33.png

    f4b8b6080f1fd54c7813d4c7af93745a.png  

    我使用的SPSS版本

    二、数据录入

    打开SPSS软件,界面如下,直接复制Excel中整理好的数据然后粘贴到SPSS界面即可:

    dfa588efda7ced8e2a6d51b5cdaea671.png 

     3dd4a3b2c0385e54411a7282e94a1a54.png 

    粘好的数据? 

    1c5308241171ad988ceb178cc5bd5c4f.png

    三、分析数据

    1.分析  →  一般线性模型  →  重复测量

    Analyze → General Linear Model → Repeated Measures

    (鉴于有的同学是英文版的SPSS)

    f257bcb322c93f6e98cdb740f267136f.png

    2.定义因子界面在"主体内因子名"(Within-Subject Factor Name)中输入"Times","级别数"(Number of Levels)中输入"4",然后点击"添加"(Add),再点击“定义”(Define)。

    b3fe883ab9f6bf341513084059095274.png

    3.主页面中将各时点观测值(T1-T4)选入主体内变量(Within-Subjects Variables(Times))中,将处理水平选入主体间因子窗口(Between-Subjects Factor(s))中。

    e4eb2725986f1c13be5907082f212dbb.png

    4.点击主页面右侧的图(Plots),将Times放入水平轴(Horizontal Axis)中,将处理水平放入单独的线条(Separate Lines)中,再点击"添加"。然后点击继续(Continue)。

    bb5181fef83c218f66b9db896b855a50.png

    5.点击主页面的事后比较(Post Hoc),将处理水平移入右侧框内,再勾选下方的"LSD"和"邓尼特_T3"选项。然后点击继续(Continue)

    c111c0a729ddd9ac0fd5ccfb77c63f9e.png

    6.点击主页面的"EM平均值",将"处理水平、Times和处理水平*Times"移入右侧框内,再勾选下方的"比较主效应"。然后点击继续(Continue)

    145d9eceebf6f123517721e619e52ac7.png

    7.点击主页面的"选项",勾选新页面中的"描述统计"和"齐性检验"。然后点击继续(Continue)

    02d7fdb8cba69ec64c3f6a56c60c9ff6.png

    8.点击主页面中的“确定(OK)”即可得到分析结果。

    658f349f0a519d07d3ccb2f58d50c9ae.png

    ?

    ?

    结果阐述

    一、描述性统计结果

    这是对3组数据4次测量数据的描述,SPSS分别对各组数据分别求了平均值和标准偏差,并统计了每个组的数据个数。

    7cd8621b1539e1d6f20c10cd8ca06c41.png

    二、多变量检验结果

    下方协方差矩阵等同性的Box检验,Sig的值大于0.05则适合作多元方差分析,即多变量检验结果有效。本案例中该协方差矩阵等同性的检验结果显著性水平为0.209,大于0.05,因此下方的多变量检验结果有效。即采样时间对土壤脲酶活性有极显著的影响(P<0.001),但采样时间和氮添加处理之间的交互作用不显著(P = 0.233>0.05 )。

    c47e6790b9d81b3f61ffe637a3591e88.png

    01e6e7f97dbe054884ab2c5b764884d4.png

    三、主体内效应检验结果

    1.首先是球形度检验,当球形度检验的显著性水平大于0.05时,数据满足球形度检验结果,无需矫正,可直接使用一元方差分析的结果,即以下表(主体内效应检验结果)的第一行和第四行结果为准;当球形度检验结果小于0.05时,应使用Epsilon矫正结果中的格林豪斯检验结果为准,并参考辛-费德特的结果,即以下表(主体内效应检验结果)的第二行和第五行结果为准。表明不同采样时间土壤脲酶活性有极显著的差异(P<0.001),但采样时间和氮添加处理的交互作用不显著(P=0.289>0.05 ),与”二 多变量检验结果“中结论一致。

    83ae9ad0f75885470ee13bcc8d2d1ed4.png

    a127faa4f921156cdd67da9725b455ea.png

    四、组间比较

    此表为氮添加处理间的效应检验结果表。本案例重复测量方差分析的显著性检验结果表明,各氮添加处理间土壤脲酶活性存在极显著的差异(P<0.001)。

    a27bf8897ad90285ab79a5e7b0d27530.png

    五、多重比较结果

    接四,主体间效应检验结果表明,各氮添加处理间土壤脲酶活性存在极显著差异(P<0.001)。多重比较结果表明(下表),与对照(Ctr)相比,LN处理显著提高了土壤脲酶活性,HN处理显著降低了土壤脲酶活性(下图)。

    2ad8cfa564a20fe0435a5f6c695d051f.png

    65e9bb642218c17037bbdd933249794c.png

    六、结果描述

    双因素重复测量方差分析表明,各氮添加处理间土壤脲酶活性存在显著差异(P<0.001),与对照(Ctr)相比,LN处理显著提高了土壤脲酶活性,HN处理显著降低了土壤脲酶活性,脲酶活性随氮添加量的增加表现出先上升后下降的趋势。主体内效应检验结果显示,采样时间对土壤脲酶活性有极显著的影响(P<0.001),但采样时间和处理水平之间的交互作用不显著(P>0.05 )。

    当然,关于结果的论述大家还是要多看文献啦!这只是一个参考,希望大家进步多多!

    END

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  • ******** 警告 ********* 该程序最初是在 MATLAB 不支持重复测量方差分析时发布的。 但是,自几个版本之前,MATLAB 统计工具箱已添加此功能(请参阅 fitrm 函数)。 因此,该程序现已弃用,不再推荐。 问题是它只...
  • 方差分析有很多种,就单因素而言,方差分析也分为单因素方差分析和单因素重复测量方差分析。那我们在做分析的时候是选择单因素还是重复测量方差分析了? 我们是根据实验设计来决定采用什么样的分析方法。实验设计是...

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    方差分析有很多种,就单因素而言,方差分析也分为单因素方差分析和单因素重复测量方差分析。那我们在做分析的时候是选择单因素还是重复测量方差分析了?

    我们是根据实验设计来决定采用什么样的分析方法。实验设计是关于数据采集、统计方法应用和得出结论的关键步骤。心理学里常用的实验设计类型有组间设计、组内设计和组间组内的混合设计。

    组间设计:

    也称被试间实验设计,是指每个被试(组)只接受某自变量其中一个水平的处理。对另一被试(组)进行另一自变量水平处理,即不同的处理条件使用单独的样本对象,需要更多的样本对象。此实验设计需要进行单因素方差分析。

    组内设计:

    也称被试内实验设计和重复测量设计,是指每个或每组被试接受某自变量所有水平的处理的实验设计,即不同的处理条件使用同样的样本对象。此实验设计需要进行重复测量方差分析。

    再来举例说明一下,有位农场主饲养猪,现在,有三种不同品牌的饲料推销员来到农场,都说自己的饲料效果比较好,农场主一时难以在他们之中做出选择。作为数据分析师,应该学会用数据来说话。首先定义好饲料的标准是体重的增加,因此将问题定义为:在喂食不同饲料的情况下,通过比较猪体重的增加情况,判断出哪种饲料效果最好。此时,你有两种实验设计方法:

    01组间设计:

    农场主有18头猪,分为三组,每组用一种饲料,一段时间后称重,比较3组猪体重数据有无不同,差异性是否具有统计学意义,从而判断哪种饲料最适合农场主。那收集到的数据应该采用单因素方差分析。但有人提出这样分组之后,样本数量就更少了,可能会影响分析结果。

    02组内设计:

    将所有农场猪先称重,再用A饲料先喂养一周,再次称重,计算出喂养A饲料猪的增重,第二、三周再依次喂养B饲料和C饲料,计算出喂养B、C饲料猪的增重情况,此时你应该使用重复测量方差分析。此设计避免了上述设计样本数量少的情况,但也有人提出随时间变化的因素,如天气,可能会干扰实验结果。因此,每种实验设计都有它的优缺点,组内设计最大的优点就是样本数量需求较少,特别适合探究随时间变化的研究,但它的缺点容易产生顺序效应,随时间变化的因素可能会影响结果。

    总而言之,我们要根据实验目的,合理的设计实验,再根据实验设计选择相应的分析方法。

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  • R&SPSS重复测量方差分析

    千次阅读 2019-04-20 23:52:08
    最近在做重复测量方差分析,真的是走了很多弯路,足足花费了我两周的时间,因此在此写一篇博文,希望能给其他人提供一些参考。 先说建议: 建议使用SPSS,不要使用R,会省很多精力,我用R做了3天,失败了,然后改用...

    最近在做重复测量方差分析,真的是走了很多弯路,足足花费了我两周的时间,因此在此写一篇博文,希望能给其他人提供一些参考。
    先说建议:
    建议使用SPSS,不要使用R,会省很多精力,我用R做了3天,失败了,然后改用SPSS,花了1天就搞定,一方面是因为SPSS确实对用户很友好,而且很简单,另一方面也是因为SPSS有很多的教程,照着用就行了,很方便。
    接下来,我首先介绍我的项目背景吧,我是获得了某月一个城市的车辆数随时间的变化情况,然后我希望比较各天的车辆数有没有显著性差异,所以就做了方差分析。
    数据类似于下面这样(部分):
    在这里插入图片描述
    其中‘周x’是一个组间因素,因为每个样本只会做一个处理(这边的样本就是该城市运行的车辆),然后时间(7:00-7:15这些)就是组内因素,因为每个样本都在两个或两个以上的处理下进行了测量,这就是一个十分典型的重复测量方差分析了,然后我这边各个处理的样例数目是不一样的,因此说,我做的是非均衡重复测量方差分析。
    前期介绍就到这里啦,如果对重复测量方差分析还有疑问的可以网上查一下,其中对于组间因素和组内因素我参考的是这篇文章:https://wenku.baidu.com/view/d17dc3130b4e767f5acfce33.html
    然后结合R语言实战中的方差分析一章节基本搞懂了。
    先说明下重复测量方差分析要满足的假设:
    使用两因素重复测量方差分析(Two-way Repeated Measures Anova)进行分析时,需要考虑5个假设。
    假设1:因变量唯一,且为连续变量;
    假设2:有两个受试者内因素(Within-Subject Factor),每个受试者内因素有2个或以上的水平。
    注:在重复测量的方差分析模型中,对同一个体相同变量的不同次观测结果被视为一组,用于区分重复测量次数的变量被称为受试者内因素,受试者内因素实际上是自变量。
    对数据的假设:
    假设3:受试者内因素的各个水平,因变量没有极端异常值;
    假设4:受试者内因素的各个水平,因变量需服从近似正态分布;
    假设5:对于受试者内因素的各个水平组合而言,因变量的方差协方差矩阵相等,也称为球形假设。

    摘自——https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI2OTQyMzc5MA==&mid=2247488797&idx=1&sn=34f6d5c3dabf2988b7b85071ebd312f3&chksm=eae1d0dcdd9659ca501644823def4d9d40777939813a381f50f6c1a117863ca6f7eb89bae289&scene=21#wechat_redirect
    然后说一下用R做的过程中踩过的一些吭吧:
    1、R语言的资料真的很少,所以我基本上都是参考R语言实战来做的,在重复测量方差分析一节直接讲了怎么做重复测量方差分析,但是并没有对数据进行检验,重复测量方差分析一下子就成功做出来了,很简单,但是我看方差分析都是要做检验的,所以我就去网上搜检验的方法。(详见前述的5个假设)
    2、知道了要做这些假设后,基本也就明白了最关键的就是球形假设了,而球形假设最常见的就是使用mauchly test,但是网上搜啊搜,就是没搜到这方面的资料,非常尴尬,没办法,只好直接上R的官方文档了,网址如下:
    https://www.rdocumentation.org/packages/stats/versions/3.4.1/topics/mauchly.test
    然后要看懂这个还需要以下一些文档:
    https://www.rdocumentation.org/packages/stats/versions/3.4.1/topics/SSD
    https://www.rdocumentation.org/packages/stats/versions/3.4.1/topics/mauchly.test
    由于不是学统计的,对立面的一些术语也不是很理解,所以只有依靠官方给的例子了:

    # Lifted from Baron+Li:
    # "Notes on the use of R for psychology experiments and questionnaires"
    # Maxwell and Delaney, p. 497
    reacttime <- matrix(c(
    420, 420, 480, 480, 600, 780,
    420, 480, 480, 360, 480, 600,
    480, 480, 540, 660, 780, 780,
    420, 540, 540, 480, 780, 900,
    540, 660, 540, 480, 660, 720,
    360, 420, 360, 360, 480, 540,
    480, 480, 600, 540, 720, 840,
    480, 600, 660, 540, 720, 900,
    540, 600, 540, 480, 720, 780,
    480, 420, 540, 540, 660, 780),
    ncol = 6, byrow = TRUE,
    dimnames = list(subj = 1:10,
                  cond = c("deg0NA", "deg4NA", "deg8NA",
                           "deg0NP", "deg4NP", "deg8NP")))
    
    mlmfit <- lm(reacttime ~ 1)
    summary(mlmfit)
    SSD(mlmfit)
    $SSD
            cond
    cond     deg0NA deg4NA deg8NA deg0NP deg4NP deg8NP
      deg0NA  29160  30600  26640  23760  32400  25560
      deg4NA  30600  66600  32400   7200  36000  30600
      deg8NA  26640  32400  56160  41040  57600  69840
      deg0NP  23760   7200  41040  70560  72000  63360
      deg4NP  32400  36000  57600  72000 108000 100800
      deg8NP  25560  30600  69840  63360 100800 122760
    
    $call
    lm(formula = reacttime ~ 1)
    
    $df
    [1] 9
    
    attr(,"class")
    [1] "SSD"
    
    estVar(mlmfit)
            cond
    cond     deg0NA deg4NA deg8NA deg0NP deg4NP deg8NP
      deg0NA   3240   3400   2960   2640   3600   2840
      deg4NA   3400   7400   3600    800   4000   3400
      deg8NA   2960   3600   6240   4560   6400   7760
      deg0NP   2640    800   4560   7840   8000   7040
      deg4NP   3600   4000   6400   8000  12000  11200
      deg8NP   2840   3400   7760   7040  11200  13640
    
    ### traditional test of intrasubj. contrasts
    mauchly.test(mlmfit, X = ~1)
    
        Mauchly's test of sphericity
        Contrasts orthogonal to
        ~1'
    
    
    data: SSD matrix from lm(formula = reacttime ~ 1)
    W = 0.031084, p-value = 0.04765
    
    ### tests using intra-subject 3x2 design
    idata <- data.frame(deg = gl(3, 1, 6, labels = c(0,4,8)),
                      noise = gl(2, 3, 6, labels = c("A","P")))
    mauchly.test(mlmfit, X = ~ deg + noise, idata = idata)
    
        Mauchly's test of sphericity
        Contrasts orthogonal to
        ~deg + noise'
    
    
    data:  SSD matrix from lm(formula = reacttime ~ 1)
    W = 0.89378, p-value = 0.6381
    mauchly.test(mlmfit, M = ~ deg + noise, X = ~ noise, idata = idata)
    
        Mauchly's test of sphericity
        Contrasts orthogonal to
        ~noise
    
        Contrasts spanned by
        ~deg + noise'
    
    
    data:  SSD matrix from lm(formula = reacttime ~ 1)
    W = 0.96011, p-value = 0.8497
    

    简单说明下其中的一些东西吧,输入一个矩阵,一列是一个sample,做一个线性回归,但是这个线性回归~1,其实就是求每一列的均值,形成一个object mlmfit,SSD()函数就是求出一个矩阵,名字叫这玩意:The residual sums of squares and products matrix,我自己翻译为“残差平方和-积和矩阵”也不知对不对,不好意思,没学过这玩意。
    estVar(mlmfit)这个函数其实就是求出协方差矩阵啦!然后就可以做球形检验了。
    我基本上就是做到这一步,之后就没再做下去了,因为我发现我的例子中不满足球形假设,因此实际上需要做出调整,但是R语言没有给出调整后的值,所以如果坚持要使用R,还需要花费很多时间,所以就放弃了,改用SPSS,因为SPSS可以直接给出球形检验的结果和调整值,十分简单方便。
    SPSS的使用在此就不介绍了,因为网上介绍很多很多了,这里推荐两个,写的很好,很完整,大家自己去看大佬写的东西吧:
    https://www.sohu.com/a/123940962_489312
    https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI2OTQyMzc5MA==&mid=2247488797&idx=1&sn=34f6d5c3dabf2988b7b85071ebd312f3&chksm=eae1d0dcdd9659ca501644823def4d9d40777939813a381f50f6c1a117863ca6f7eb89bae289&scene=21#wechat_redirect
    不过,用spss我还是遇到了一个坑,在此提醒大家注意下:
    如果重复检测次数过多,也就是组内因素time设的过多时,球形检验那一项的sig会是空的,因为无法计算出来。原因是自由度太多了,但是给的样例又太少了,这样就无法计算出结果,遇到这个问题时,需要减少time的检测次数,或是增加样例数,但是一般增加样例数比较难,所以就减少重复检测次数就行啦,然后就可以成功计算出球形检验值啦!
    其他应该没什么需要注意的了,希望大家一切顺利。

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  • SPSS实现重复测量方差分析

    千次阅读 2020-10-03 23:38:53
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  • 重复测量方差分析是对一个因变量重复测量,并分析测量值之间相关关系的分析方法。在《如何进行SPSS的重复测量方差分析》一文中,我们已经详细学习了IBM SPSS Statistics重复测量方差分析的设置方法。 本文将重点...
  • 重复测量方差分析是一种最基本的方法之一了,不过它也不简单。能真正掌握重复测量方差分析的人已经不简单了! 美国杜克大学教授们在《柳叶刀》子刊《糖尿病和内分泌杂志》通过2年的随机、平行、对照研究,认为吃...
  • 重复测量方差分析与我们之前学习的各种方差分析(单变量,对于因变量而言)的区别主要在于“重复”二字。 之前的方差分析是对一个变量的变异进行分解(即所谓的离均差平方和);重复测量的方差分析则是针对多个变量...
  • 在某些实验研究中,常常需要考虑时间因素对实验的影响,当需要对同一观察单位在不同时间重复进行多次测量,每个样本的测量数据之间存在相关性,因而不能简单的使用方差分析进行研究,而需要使用重复测量方差分析。...
  • python 方差分析A common method in experimental psychology is within-subjects designs. One way to analysis the data collected using within-subjects designs are using repeated measures ANOVA. I recently...
  • 重复测量数据是指对同一个体在不同时间点的测量,这种数据在医学研究中较为常见,比较典型的数据形式如:对一组人群分别在干预前后不同的时间点观察其结局情况。这种研究通常是为了比较不同时间点的差异情况,或者...
  • 重复测量方差分析,顾名思义即多次测量的数据来自于同一个体,这些数据之间可能存在相关性,与方差分析的基本假设——数据独立性相违背,从而导致常规的方差分析会大大增加犯I类错误的概率。 随着R的使用越来越...
  • 利用重复测量方差分析,研究2种不同的实验设计方法对布氏田鼠气味辨别实验的影响。结果表明:给予单个气味刺激和同时给予多个气味刺激的2种不同实验方法,所得到的数据结果没有显著性差异,都能够反映出动物对气味的...
  • How to carry out repeated measures ANOVA using other Python packages: 如何使用其他Python软件包执行重复测量方差分析: Repeated Measures ANOVA using Python Two-way ANOVA for repeated measures using ...
  • 我将展示如何运行单向重复测量方差分析和双向重复测量方差分析。 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 Below I use the random library to generate some fake data. I seed the random number generator ...
  • 重复测量数据是指对同一个体在不同时间点的测量,这种数据在医学研究中较为常见,比较典型的数据形式如:对一组人群分别在干预前后不同的时间点观察其结局情况。这种研究通常是为了比较不同时间点的差异情况,或者...
  • *图片较多,可能加载略慢,请耐心等待一下。 一、问题与数据 ...CRP浓度共测量了3次:干预前的CRP浓度——crp_pre;干预中(3个月)——crp_mid;干预后(6个月)——crp_post。这三个时间点代表..
  • 森诺娃
  • (2) 直接进行分析:由于单因素重复测量方差分析对于偏离正态分布比较稳健,尤其是在各组样本量相等或近似相等的情况下,而且非正态分布实质上并不影响犯I型错误的概率。因此可以直接进行检验,但是结果中仍需报告对...
  • 两因素分别为:不同的状态(P1、P2、P3、P4、P5)和不同的参数(MS_A、MS_B、MS_C、MS_D) 部分数据如下表: 二、SPSS操作 在主菜单下点击分析 > 一般线性模型 > 重复测量…, 如下图所示: 出现重复测量定义因子...
  • 我们关注寒带植物。因变量是二氧化碳吸收量(uptake),单位为ml/L,自变量是植 物类型Type(魁北克VS密西西比州)和七种水平(95~1000 umol/m^2 sec)的二氧化碳浓度(conc)。另外,Type是组间因子,conc是组内...
  • 重复测量方差分析

    千次阅读 2019-12-24 12:07:23
    重复测量的意义:由于重复测量...重复测量方差分析要求:(需要考虑5个假设。) 假设1:因变量唯一,且为连续变量; 假设2:有两个受试者内因素(Within-Subject Factor),每个受试者内因素有2个或以上的水平。(...
  • 肿瘤研究中的waterfall plot(瀑布图) 医学统计与R语言:多元方差分析与非参数多元方差分析 医学统计与R语言:使用R语言实现Johnson-Neyman分析 医学统计与R语言:多层线性模型图示 医学统计与R语言:多层线性模型...
  • 前言:做HCI研究的童鞋们在网上搜AVOVA分析的时候,常常按照网上的经验去分析,却不知那是针对生物化学等学科的方法,,,,,明悟之时只能含泪撤稿啊

空空如也

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