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  • 高数——两个重要极限

    万次阅读 多人点赞 2019-10-17 15:36:39
    (提示说明:其实下面的这些例题都...凑成第二个重要极限形式,之后再做处理 极限函数是分数形式,且分子与分母很相似,处理成(1+□)的形式,未知数趋向于无穷小或无穷大。 待求极限函数有指数的时候,可以往...

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    (提示说明:其实下面的这些例题都可以直接使用“等价无穷小“”来做)

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    凑成第一个特别重要极限的形式,之后再做处理。
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    把用正弦的格式来代替正切
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    把反三角函数转换成三角函数
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    在做极限题,余弦一般看看是不是一个有界函数。
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    凑成第二个重要极限形式,之后再做处理
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    极限函数是分数形式,且分子与分母很相似,处理成(1+□)的形式,未知数趋向于无穷小或无穷大。
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    待求极限函数有指数的时候,可以往第二重要极限(1+x)^1/x=e (其中x—>0)上推想。复函数求极限,极限可以具体到复函数的任一个子函数。

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  • 两个重要极限

    千次阅读 2018-11-24 16:35:46
  • 两个重要极限及相关推导极限

    万次阅读 多人点赞 2018-01-06 21:38:10
    两个重要极限: ①limx→0sinxx=1\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1 ②limx→∞(1+1x)x=e\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{1}{x})^x = e 关于重要极限①的推导极限可以参考: 无穷小的等价代换 由重要极限...

    两个重要极限:
    lim⁡x→0sin⁡xx=1\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1x0limxsinx=1
    lim⁡x→∞(1+1x)x=e\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{1}{x})^x = exlim(1+x1)x=e

    关于重要极限①的推导极限可以参考: 无穷小的等价代换

    关于重要极限②的由来可以参考:自然常数e与重要极限

    由重要极限②可以推导出:
    lim⁡x→∞(1+1x)x⇒lim⁡x→0(1+x)1x=e\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{1}{x})^x \Rightarrow \lim_{x \to 0}(1 + x)^{\frac{1}{x}} = exlim(1+x1)xx0lim(1+x)x1=e

    重要极限②的例题
    例:求lim⁡x→∞(1+2x+3)x\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{2}{x + 3})^xlimx(1+x+32)x
    解:
    lim⁡x→∞(1+2x+3)x\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{2}{x + 3})^xxlim(1+x+32)x
    =lim⁡x→∞(1+1x+32)(x+32)⋅2−3= \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{\frac{x + 3}{2}})^{(\frac{x+3}{2})·2 - 3}=xlim(1+2x+31)(2x+3)23
    =lim⁡x→∞(1+1x+32)x+32⋅2⋅(1+1x+32)−3= \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{\frac{x + 3}{2}})^{\frac{x+3}{2}·2} ·(1 + \frac{1}{\frac{x + 3}{2}})^{-3}=xlim(1+2x+31)2x+32(1+2x+31)3
    =lim⁡x→∞(1+1x+32)x+32⋅2=\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{\frac{x + 3}{2}})^{\frac{x+3}{2}·2} =xlim(1+2x+31)2x+32
    =e2= e^2=e2

    关于重要极限②,还有一个变体例题,很容易迷惑人,但实际上并不是用重要极限的方法来做
    例:求lim⁡x→∞(1+2x)1x\lim_{x \to \infty}(1+2x)^{\frac{1}{x}}xlim(1+2x)x1
    解:
    (1+2x)1x=eln⁡(1+2x)1x=eln⁡(1+2x)x(1+2x)^{\frac{1}{x}} = e^{\ln(1+2x)^{\frac{1}{x}}} = e^{\frac{\ln (1+2x)}{x}}(1+2x)x1=eln(1+2x)x1=exln(1+2x)
    所以:
    lim⁡x→∞(1+2x)1x=lim⁡x→∞eln⁡(1+2x)x=elim⁡x→∞ln⁡(1+2x)x\lim_{x \to \infty}(1+2x)^{\frac{1}{x}} = \lim_{x \to \infty}e^{\frac{\ln (1+2x)}{x}} = e^{\lim_{x \to \infty} \frac{\ln (1+2x)}{x}}xlim(1+2x)x1=xlimexln(1+2x)=elimxxln(1+2x)
    应用洛必达法则,得:
    elim⁡x→∞ln⁡(1+2x)x=elim⁡x→∞21+2x=e0=1e^{\lim_{x \to \infty} \frac{\ln (1+2x)}{x}} = e^{\lim_{x \to \infty} \frac{2}{1+2x}} = e^0 = 1elimxxln(1+2x)=elimx1+2x2=e0=1

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  • 013 两个重要极限之一

    2017-09-24 06:53:36
    013 两个重要极限之一

     013 两个重要极限之一



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  • 两个重要极限定理推导

    千次阅读 2020-07-03 21:31:30
    两个重要极限定理: lim⁡x→0sin⁡xx=1(1) \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \tag{1} x→0lim​xsinx​=1(1) 和 lim⁡x→∞(1+1x)x=e(2) \lim_{x \rightarrow \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e \tag{2}...
  • 两个重要极限公式如下: 重要极限的拓展公式如下: --------------------------------------------------------------分割线 题类一:该类题型多是重要极限的变化,要灵活运用重要极限公式或是其拓展公式(即上图...
  • 两个重要极限及其推导过程

    万次阅读 多人点赞 2019-01-09 14:15:34
    一、 证明:由上图可知,    即     二、 证明:首先证明此极限存在  构造数列             ...
  • §1.7 极限存在准则、两个重要极限 一、两边夹准则 如果数列、及满足下列条件: (1)、 (2)、 那末数列的极限存在,且。 【证明】因 ,据数列极限定义,有  ;  对于上述, ,故可取 则当 时,有 , ...
  • 夹逼定理英文原名Squeeze Theorem,也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理,是判定极限存在的两个准则之一。是法国著名数学家、物理学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange,1736...
  • 微积分Z2J5 两个重要极限

    千次阅读 2019-10-14 22:11:03
    建议有微积分教材的翻到相应部分(所有微积分教材都有这个极限的证明),这里为了方便就不再给出证明. 提示:单位圆+三角形面积得出不等式+夹逼定理 变式 lim⁡x→0sin⁡αxβx=αβ,β≠0\lim_{x\rightarrow...
  • 1、有限无穷小的和也是无穷小 2、有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小 3、常数与无穷小的乘积仍为无穷小 4、有限无穷小的乘积任为无穷小 5、如果limf(x)=A,limg(x)=B  limf(x)+limg(x)=A+B  limf(x)-limg...
  • 数学中的两个重要极限公式

    万次阅读 2015-11-07 10:09:10
  • 作者: wugenqiang ...微信公众号:码客 E 分享(ID:enjoytoshare) 文档后续更新地址:【高数基础】 ...两个重要极限: lim⁡n→∞(1+1n)n=e{\lim \limits_{n \to \infty} (1+\dfrac{1}{n})^n = e}n→∞.
  • 第一个重要极限 这个很重要 这个考试会考 第二个重要极限 推到第二个极限重要的公式
  • [数学学习笔记]两个重要极限

    千次阅读 2019-02-03 15:34:12
    的推广形式: 例题:求; 解:  (自然常数e的定义,1^∞型),推广形式: 例题:求 解: 例题:求 解: 例题:
  • 高等数学—两个重要极限定理

    万次阅读 2018-02-13 13:11:23
    证明 证明
  • 自然常数e与重要极限

    万次阅读 多人点赞 2019-08-19 01:58:16
    eee的定义式为:lim⁡x→∞(1+1x)x=e\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{1}{x})^x = ex→∞lim​(1+x1​)x=e该式是两个重要极限中的其中一个,要理解该定义式的由来,就不得不先介绍一下指数增长模型 指数增长...
  • 第二个重要极限的证明 e怎么出来的

    万次阅读 多人点赞 2017-07-03 15:12:59
    第二个重要极限的证明 e怎么出来的 具体步骤是什么啊? 匿名 | 浏览 4402 次 推荐于2017-05-24 13:27:43 最佳答案 1、对于数列,重要极限的 e 是定义出来的; 2、对于函数,重要...
  • 专升本高数学习总结——极限

    千次阅读 2017-01-07 23:02:57
    两个重要极限 无穷小 特点 性质 等价无穷小替换 两个法则 夹逼法则 洛必达法则 极限化简的原则 左极限与右极限两个重要极限 无穷小特点lima b = N (a,b皆为同一趋向下的无穷小) 如果N=0,b比a低阶的无穷小,因为...
  • 数学----第一个重要极限证明

    千次阅读 2019-03-10 10:31:59
    参考资料: 数学----三角函数公式推导
  • 函数与极限(2)—极限

    千次阅读 2017-09-27 15:01:32
    极限存在法则 两个重要极限 无穷小的比较数列的极限数列极限的定义 设{xn}\{x_n\}为一数列,如果存在常数aa,对于任意给定的正数ϵ\epsilon(不论它多么小),总存在正整数NN,使得当n>Nn>N时,不等式|xn−a|<...
  • 总的来说,最重要的应该是处于两个目的。 第一,为了获得更好的性能; 第二,由于业务模型的需要,确实需要多个执行实体。 在这里,我将更加关注第一种情况,也就是有关性能的问题。将串行程序改造为并发程序,...
  • 3、利用变量替换法与两个重要极限求极限 4、利用等价无穷小因子替换求极限 5、利用洛必达法则求未定式(限于0/0和∞/∞型)的极限 6、分别求左右极限以求得函数极限 7、利用函数极限求数列极限 8、利用适当放大...
  • 两个重要极限+夹逼准则3.两个重要公式:洛必达法则+泰勒展开式4.定积分定义 极限求解方法 求极限的解题步骤: 整理表达式(含分子去根号)->等价量替换->洛必达法则->整理表达式 注:当被求函数含有多种函数...
  • 极限编程四核心的理解

    千次阅读 2010-06-09 12:04:00
    极限编程的核心有四:交流、简单、反馈、勇气这四原则大家在平时做项目的过程中一定也注意到了,但是位大师 Kent Beck 和 Martin Fowler 能够把这四点归结在一起,使他们能够共同组成极限编程这架四轮马车,却...
  • 极限编程的12实践原则

    千次阅读 2012-04-16 10:11:13
    本步骤的重心应该放在决定什么是对客户来说最重要的任务和如何首先完成这些任务。 计划的制定包括客户选择的项目大小、程序功能的优先级、各个版本的合成和发布日期。 2.小版本 小版本这一实践背后的观点是:...
  • 1. 从两个重要极限到时域低通滤波器 两个重要极限 数学里常常会把两个非常重要而且非常常见的极限放在一起,并称他们为两个重要极限。 第一个重要极限:函数sinx/x在x趋近于0处的极限。 第二个重要极限:(1...
  • 高数——八种求极限方法总结

    万次阅读 多人点赞 2019-11-20 11:57:51
    为什么函数求极限这么重要极限思想贯穿于高等数学始终,比如导数的概念、定积分的概念、级数的敛散性等都要用到极限的知识。 可以说有高数的地方就有极限,你说重不重要! 下面我们来讲解一下具体求极限方法 1....
  • 极限编程一览

    千次阅读 多人点赞 2019-12-02 10:01:13
    极限编程(XP)的起源始于1990年代,当时肯特·布莱克(Kent Black)在戴姆勒克莱斯勒(DaimlerChrysler)处理项目...它的方法的一个重要区别是它关注于适应性而不是可预测性。这种方法背后的原因是,软件开发是一个...

空空如也

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