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  • 蒙特卡洛仿真
    2022-07-07 11:47:33

    由于每一个晶体管的制作都存在尺寸之间的偏差,从而影响了电流镜的镜像电流精准度,即产生了失配电流,此外工艺的偏差也会造成每个晶体管的阈值电压的大小不一,进而影响了输出电压的大小,为此需要进行蒙特卡洛仿真来观测电路受工艺及失配的影响,对结果分析并进行进一步优化。一开始与直流仿真类似,即添加直流仿真类型并加入仿真项(Vref) ,之后添加仿真模型文件,在 setup 的 Model Library 中添加 mc_lib 文件,打上勾点击“ok”即可。
    在添加完仿真文件后,回到仿真界面开始设置蒙特卡洛仿真标准,“statistical Variation”为需要仿真的类型如工艺(process)、失配(Mismatch)以及全部(All);其次设计仿真次数(Numbers of Points),一般做基准源仿真的次数设置为“100 到 300 次”;之后将“Save Process Data”、“Save Mismatch Data”、“Save Data to Allow Family Plots”勾选好。

    按“ok”保存设置。再点击“Run simulation”

    在这里插入图片描述

    由上述设计可知:整个设计得到的温度系数达到 10.0ppm/℃,而功耗接近 356nw,PSRR 为 6dB 且启动失败;由于此设计是牺牲了功耗和电源抑制比而实现了电路的温度稳定性,然而我们仍需对各个性能参数进行折衷考虑,为此需要对设计做进一步修改:
    1.线性调整率: LR 为469.7mV/V,输出电压受电源电压变化的影响很大,为此需要进一步优化,将 LR 降至 5mV/V 以内。
    2.电源抑制比:仿真得到的电路的电源抑制比仅有 6dB,说明此电路对电源噪声的抗干扰能力特别的差,一般来说,电路的 PSRR 要达到 35dB 才算稳定,为此我们需要对电路结构做出改进从而来提高由于电路结构折中引起的低 PSRR 的情况;
    3.启动情况:电路启动失败,需要设计启动电路使得当电路上电时,基准源电路中的电流镜能快速稳定到正常工作点,使得后续输出电压保持稳定。

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  • 蒙特卡洛仿真模拟程序包,内附有具体说明。
  • 现在需要通过源节点给目的节点发送数据,发送链路包括两条: 1、源节点直接发送目的节点; 2、源节点通过中继的转发,发送给目的节点。 因此,目的节点相当于接收到两条链路的信号。
  • 蒙特卡洛仿真的5个实例

    千次阅读 2021-11-11 10:09:55
    蒙特卡洛仿真(或概率仿真)是一种用于了解金融部门风险和不确定性、项目管理、成本和其他预测机器学习模型的影响的技术。 风险分析是我们做出的几乎每一个决定的一部分,因为我们经常面临生活中的不确定性、模糊性...

    蒙特卡洛仿真(或概率仿真)是一种用于了解金融部门风险和不确定性、项目管理、成本和其他预测机器学习模型的影响的技术。

    风险分析是我们做出的几乎每一个决定的一部分,因为我们经常面临生活中的不确定性、模糊性和多变性。此外,即使我们获得了前所未有的信息,我们也不能准确预测未来。

    蒙特卡洛仿真使我们能够看到所有可能的结果,并评估风险影响,从而允许在不确定性下更好的决策。

    在本文中,我们将通过五个不同的示例来理解蒙特卡洛仿真方法。本教程的代码可在Github及Google Colab 找到。

    1、 掷硬币翻转示例

    掷一个无偏硬币的正面向上的概率为 1/2。然而,我们有什么办法可以实验证明吗?在此示例中,我们将使用蒙特卡洛方法模拟掷硬币 5000 次,以找出为什么正面向上的概率始终为 1/2。如果我们重复掷这个硬币很多很多次,那么可以达到更高的准确性。

    在这里插入图片描述

    掷硬币时:

    在这里插入图片描述

    接下来,我们将用蒙特卡洛方法实验性地证明这个公式。

    1、导入所需的库:
    在这里插入图片描述

    1. 掷硬币函数:

    在这里插入图片描述

    3.检查函数输出
    在这里插入图片描述

    4、主函数:
    在这里插入图片描述

    5、调用主函数:

    在这里插入图片描述

    如上图所示,我们在 5000 次迭代后,获得正面向上的概率为 0.502。因此,这就是我们如何使用蒙特卡洛仿真来找到概率值的实验。

    2、使用圆和正方形估计 PI

    在这里插入图片描述

    要估计 PI 的价值,我们需要正方型和圆的面积。为了找到这些区域,我们将随机将点放在表面上,并计算落在圆圈内的点和落在正方形内的点。这将给我们估计他们的面积。因此,我们将使用点计数作为区域,而不是使用实际区域的大小。

    在以下代码中,我们使用 Python 的turfle模块来查看点的随机位置。

    1、导入需要的库
    在这里插入图片描述

    2、绘制点:

    在这里插入图片描述

    3、初始化必要的数据

    在这里插入图片描述

    4、主函数:
    在这里插入图片描述

    5、绘制数据图:

    在这里插入图片描述

    6、输出:
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    如上图 所示,经过 5000 次迭代后,我们可以获得 PI 的近似值。此外,请注意,随着迭代数的增加,估计误差也呈指数级下降。

    在这里插入图片描述

    3、Monty Hall问题

    假设在一个游戏节目中, 你可以选择三扇门之一: 一扇门后面是一辆车; 其他门后面都是山羊。你挑一扇门,比方说门1,主持人,他知道门后面是什么,打开另一扇门,比如说门3,有一只山羊。主持人然后问你:你是要坚持你的选择还是选择另一扇门?
    换门对你有利吗?

    根据概率,换门对我们是有利的。让我们了解一下:

    最初,对于所有三个门,获得汽车的概率(P)是相同的(P = 1/3)。
    在这里插入图片描述

    现在假设参赛者选择门 1。然后主持人打开第三扇门,门后面有一只山羊。接下来,主持人问参赛者是否想换门?

    我们将看到为什么换门更有利:

    在这里插入图片描述

    在上图中,我们可以看到,在主持人打开3号门后,两扇门拥有汽车的概率增加到2/3。现在我们知道第三扇门有山羊,第二扇门有车的概率增加到2/3。因此,换门更有利。

    现在,我们将使用蒙特卡洛方法多次执行此测试案例,并以实验方式找出其概率。

    1、导入所需的库:
    在这里插入图片描述

    2、初始化一些数据:

    在这里插入图片描述

    3、主函数:

    在这里插入图片描述

    4、调用主函数:
    在这里插入图片描述

    5、输出:
    在这里插入图片描述

    在上图 中可以看到,在 1000 次迭代后,如果我们换门,那么中奖概率为 0.669。因此,我们相信,在本例中换门对我们有利。

    4、Buffon’s Needle问题:

    法国贵族Buffon,在1777年发布了以下问题:

    假设我们在一张划线纸上扔一根短针——针头正好跨越线的位置的可能性是多大?
    概率取决于纸上线条之间的距离(d),也取决于我们扔的针的长度(l),或者更确切地说,这取决于比率l/d。对于这个例子,我们可以认为针l ≤ d。简言之,我们的目的是假设针不能同时跨越两条不同的线。令人惊讶的是,这个问题的答案涉及PI。

    在这里,我们将使用蒙特卡洛方法。然而,在进入之前,我们将展示解决方案是如何产生的,这使其更有趣。

    定理:

    如果一根长度为 l 的短针掉在用同样间隔的距离 d ≥ l 的划线的纸上,则针头恰好穿过其中一条线的概率是:

    在这里插入图片描述

    证明:
    在这里插入图片描述

    接下来,我们需要计算跨越任何垂直线的针数量。对于与其中一条线相交的针,对于该线的特定值,以下是针头可能与垂直线相交的最大值和最小值。

    1、最大可能值:
    在这里插入图片描述

    2、最小可能值:
    在这里插入图片描述

    此,对于theta的特定值,针头位于垂直线的概率是:
    在这里插入图片描述

    上述概率公式仅限于theta的一个值:在我们的实验中,theta的价值范围从0到pi/2。接下来,我们将通过整合其所有可能值来找到实际概率。

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    接下来,我们将使用上述公式来通过实验找出PI的值。
    在这里插入图片描述

    现在,请注意,我们有 l 和 d 值。我们的目标是首先找到 P 的值,以便得到 PI 的价值。要找到概率 P,我们需要跨线针数量和针的总数。由于我们已经有针总数,我们现在唯一需要的就是跨线针的计数。

    下图展示了我们将如何计算跨线针的数量:
    在这里插入图片描述

    1、导入所需的库:
    在这里插入图片描述

    2、主函数:
    在这里插入图片描述

    3、调用主函数:

    在这里插入图片描述

    4、输出:
    在这里插入图片描述

    如上图所示,经过100次迭代后,我们能够使用蒙特卡洛方法获得非常接近的PI值。

    5、为什么庄家总是赢?

    赌场如何赚钱?诀窍很简单 —— "你玩得越多, 赌场赚得越多。让我们通过一个简单的蒙特卡洛模拟示例来看看其运作原理。

    考虑一个假想的游戏,玩家必须从一袋芯片中挑一个芯片。

    规则:

    1. 袋子里装着1~100个芯片。
    2. 用户可以投注芯片数量为偶数或奇数。
    3. 在这个游戏中,10和11是特殊数字。如果我们押注于偶数,则 10 将计为奇数,如果我们押注奇数,则 11 将计为偶数。
    4. 如果我们押注偶数, 我们得到 10, 那么我们输了。
    5. 如果我们押注奇数, 我们得到 11, 那么我们输了。

    如果我们押注奇数,我们获胜的概率为49/100。庄家获胜的概率是51/100。因此,对于一个奇数赌注,庄家的利润是 = 51/100- 49/100 = 200/10000 = 0.02 = 2%

    如果我们押注于偶数,用户获胜的概率为 49/100。庄家获胜的概率是51/100。因此,对于一个偶数赌注,庄家的利润是 = 51/100-49/100 = 200/10000 = 0.02 = 2%

    总之,每下1美元的赌注,其中0.02美元就归庄家的。相比之下,轮盘赌庄家的最低利润为2.5%。因此,我们确信,在假想的比赛中,你比轮盘赌更有可能获胜。

    1、导入需要的库:

    在这里插入图片描述

    2、玩家下注:
    在这里插入图片描述

    3、主函数:
    在这里插入图片描述

    4、最终输出:
    在这里插入图片描述

    5、运行1000次:

    在这里插入图片描述

    6、下注次数 = 5:
    在这里插入图片描述

    7、下注次数 = 10:
    在这里插入图片描述

    8、下注次数 = 1000:
    在这里插入图片描述

    9、下注次数 = 5000:

    在这里插入图片描述

    10、下注次数 =10000:

    在这里插入图片描述

    从上述实验中,我们可以看到,如果玩家在这些游戏上的投注更少,他们更有可能盈利。在某些情况下,我们得到负数,这意味着玩家失去了所有的钱,并累积了债务而不是盈利。

    6、结论

    与任何预测模型一样,仿真最多做到和我们估计一样好。重要的是要记住,蒙特卡洛仿真只代表概率,而不是确定性。然而,蒙特卡洛仿真在预测未知的未来时可能是一个有价值的工具。

    原文链接:5个蒙特卡洛仿真实例 — BimAnt

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  • 5G仿真-蒙特卡洛仿真方法

    千次阅读 2020-11-05 16:32:02
    @5G仿真-蒙特卡洛仿真方法 #蒙特卡洛仿真法 蒙特卡洛方法也称为统计试验方法,它是采用统计的抽样理论来近似求解数学问题或物 理问题,它即可以求解概率问题,也可以求解非概率问题,蒙特卡洛方法是系统模拟的重要...

    @5G仿真-蒙特卡洛仿真方法

    #蒙特卡洛仿真法

    蒙特卡洛方法也称为统计试验方法,它是采用统计的抽样理论来近似求解数学问题或物 理问题,它即可以求解概率问题,也可以求解非概率问题,蒙特卡洛方法是系统模拟的重要方法。下面举例说明蒙特卡洛方法的基本思想。

    假定要计算下面的积分:
    在这里插入图片描述
    其中f(x)=0.5-(0.5-x)^2,直接得分的结果是I=0.417。
    下面用蒙特卡洛方法求积分I,设有两个相互独立的随机变量(X,Y),X和Y都在(0,1)区间上服从均匀分布。将(X,Y)的样本点投放在x-y平面上,那么(X,Y)落在某一区域G的概率为区域G雨正方形的面积之比(正方形面积是1),即
    在这里插入图片描述
    可见积分的数值计算问题转化成了一个概率计算问题,而概率可以用相对频数来近似,相对频数可通过统计试验的方法求得。
    下面给出了蒙特卡洛方法计算积分I的MATLAB程序。
    syms x;
    y1=int(0.5-(0.5-x).^2,0,1);
    zhenshizhi=eval(y1)
    N=0;
    x1=unifrnd(0,1,1,M);
    y1=unifrnd(0,1,1,M);
    for i=1:M
    if y1(i)<=(0.5-(0.5-x1(i)).^2)
    N=N+1;
    end
    end
    fangzhenzhi=N/M;
    在这里插入图片描述
    从以上的例子可以看出应用蒙特卡洛仿真的一般步骤:
    1 建立合适的概率模型;
    2 进行多次重复试验;
    3 对重复试验结果进行统计分析(估计相对频数、均值等)、分析精度。

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    项目Value
    电脑$1600
    手机$12
    导管$1

    设定内容居中、居左、居右

    使用:---------:居中
    使用:----------居左
    使用----------:居右

    第一列第二列第三列
    第一列文本居中第二列文本居右第三列文本居左

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    TYPEASCIIHTML
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    KaTeX数学公式

    您可以使用渲染LaTeX数学表达式 KaTeX:

    Gamma公式展示 Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! ∀ n ∈ N \Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N Γ(n)=(n1)!nN 是通过欧拉积分

    Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t   . \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. Γ(z)=0tz1etdt.

    你可以找到更多关于的信息 LaTeX 数学表达式here.

    新的甘特图功能,丰富你的文章

    Mon 06 Mon 13 Mon 20 已完成 进行中 计划一 计划二 现有任务 Adding GANTT diagram functionality to mermaid
    • 关于 甘特图 语法,参考 这儿,

    UML 图表

    可以使用UML图表进行渲染。 Mermaid. 例如下面产生的一个序列图:

    张三 李四 王五 你好!李四, 最近怎么样? 你最近怎么样,王五? 我很好,谢谢! 我很好,谢谢! 李四想了很长时间, 文字太长了 不适合放在一行. 打量着王五... 很好... 王五, 你怎么样? 张三 李四 王五

    这将产生一个流程图。:

    链接
    长方形
    圆角长方形
    菱形
    • 关于 Mermaid 语法,参考 这儿,

    FLowchart流程图

    我们依旧会支持flowchart的流程图:

    Created with Raphaël 2.2.0 开始 我的操作 确认? 结束 yes no
    • 关于 Flowchart流程图 语法,参考 这儿.

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    1. mermaid语法说明 ↩︎

    2. 注脚的解释 ↩︎

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    一 简介

            talemu是拥有独立知识产权的国产软件,核心功能是进行蒙特卡洛仿真。通过应用多项自研成果,能够对主流开发语言编写的模型自动创建蒙特卡洛仿真模型,还能够对依赖特定软硬件环境的模型创建仿真模型。依据模型自动生成仿真数据并完成蒙特卡洛仿真实验。有效地解决了传统仿真方式适用面窄、工作量大、难度高、复杂模型仿真仿真能力弱等诸多问题。

    二 主要特点

    1. 准确高效,适用性强

    (1)支持多种模型编写语言编写的复杂模型的仿真

           talemu既支持故障树模型,也支持主流开发语言编写的模型,有效的突破了传统仿真方式对复杂模型处理上的瓶颈。

    (2)支持多个输出数据

            应用talemu,一次实验可以获取多个输出数据的数据,从而极大的提高了仿真的效率,也为仿真结果的准确性提供了有力的支撑。

    (3)支持辅助输入变量

            talemu支持需要辅助输入变量的模型,无论是在模型创建环节,还是在仿真环节都能够以恰当的方式处理辅助输入变量,提高了仿真结果的准确性。

    (4)支持多种分布函数

          talemu支持平均分布、指数分布、正态分布、三角分布、t分布等多种分布函数。

    (5)支持多区间数据

            talemu能够对具有多区间数据的输入变量的仿真模型进行蒙特卡洛仿真。

    (6)能够识别无效仿真

            talemu能够准确的识别出无效的仿真,从而保证了仿真的准确性。

    2. 功能紧凑、简单易用

            talemu聚焦于蒙特卡罗仿真,力求以最简洁的方式完成相关操作。向导式模型创建过程极大地降低了创建仿真模型的难度以及工作量。借助于自研成果,talemu能够自动识别出仿真模型相关联的代码文件,有效提高了蒙特卡洛仿真的效率。对于c语言代码模型,用户无需编写任何代码,即可完成仿真。

       3.  兼容、开放

        talemu能够导入在talfta中创建的故障树模型,自动创建蒙特卡洛仿真模型,并进行仿真实验。能够将实验过程中自动生成的输入数据以及获取的输出数据导出到文件中,便于用户继续分析。

    三 主要功能

       1 仿真模型构建

        talemu以向导方式创建仿真模型。主要包括设置入口函数、设置输入变量数据、设置输出数据等步骤。                                       

       2 蒙特卡洛仿真

        根据用户设定的仿真次数自动对当前仿真模型进行仿真实验,并获取相关实验数据。

       3 仿真结果的基础分析

          获取到试验结果数据后,talemu会对实验结果数据进行基础分析,得到均值、标准差、最大值、最小值等统计数据。

    4 试验数据导出

        将试验数据按照特定的格式导出到文件中存储,用户可以根据实际需要进行更深层次的数据分析。

    最新版版本号:talemu V1.0

                                                                                           欢迎交流!  QQ:2876904593

                                                                                                              Mail:plstudio@163.com

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蒙特卡洛仿真