精华内容
下载资源
问答
  • 傅里叶级数展开的几个问题,对学习傅里叶级数展开有很大的帮组哦!
  • 方波信号傅里叶级数展开

    万次阅读 多人点赞 2020-04-07 17:30:06
    周期信号可以进行傅里叶级数展开 在研究非周期信号的傅里叶变换之前 首先应掌握傅里叶级数的三种表述形式: 三角函数形式 谐波形式 指数形式 并根据定义式求出傅里叶系数: 以周期性的方波信号为例,掌握傅里叶...

    周期信号可以进行傅里叶级数展开


    在研究非周期信号的傅里叶变换之前

    首先应掌握傅里叶级数的三种表述形式:
    三角函数形式
    谐波形式
    指数形式

    并根据定义式求出傅里叶系数:

    以周期性的方波信号为例,掌握傅里叶级数展开:

    推导过程:


    ***

    实验验证


    得到解析式后,可以用MATLAB仿真一下试试效果如何,

    代码示例:

    clc,clear;
    x = linspace(0,10*pi,1000);
    y=4/pi.*sin(0.5.*x); %E=2, w=0.5
    for n = 2:10
        y = y + 4/pi.*(1/(2.*n-1).*sin((2.*n-1).*0.5.*x))
    end
    plot(x,y)
    set(gca,'xticklabel',{'0';'\pi';'2\pi';'10\pi'});%关联的标签,用cell指定刻度标签,这里不再详细标注坐标啦
    

    最高10次谐波效果:

    最高15次谐波效果:

    最高150次谐波效果:

    可以发现,n取得越高,效果越逼近于方波,但边角处明显有突出的毛刺,这也称之为吉布斯现象

    将具有不连续点的周期函数(如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后,选取有限项进行合成。当选取的项数越多,在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时,该峰起值趋于一个常数,大约等于总跳变值的9%。

    当最高为1000次谐波时,还算比较平滑。

    展开全文
  • 傅里叶级数展开matlab 实现给个例子说明下:将函数y=x*(x-pi)*(x-2*pi),在(0,2*pi)的范围内傅里叶级数展开syms x fx=x*(x-pi)*(x-2*pi);[an,bn,f]=fseries(fx,x,12,0,2*pi)%前12 项展开latex(f)%将f 转换成latex ...

    傅里叶级数展开matlab 实现给个例子说明下:将函数

    y=x*(x-pi)*(x-2*pi),在(0,2*pi)的范围内傅里叶级数展开syms x fx=x*(x-pi)*(x-2*pi);

    [an,bn,f]=fseries(fx,x,12,0,2*pi)%前12 项展开latex(f)%将f 转换成latex 代码an = [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] bn = [ -12, 3/2, -4/9, 3/16, -12/125, 1/18, -12/343, 3/128, -4/ 243, 3/250, -12/1331, 1/144] f =

    12*sin(x)+3/2*sin(2*x)+4/9*sin(3*x)+3/16*sin(4*x)+12/ 125*sin(5*x)+1/18*sin(6

    *x)+12/343*sin(7*x)+3/128*sin(8*x)+4/243*sin(9*x)+3/ 250*sin(10*x)+12/1331* sin(11*x)+1/144*sin(12*x) ans = 12\,\sin \left( x \right) +3/2\,\sin \left( 2\,x \right)

    +4/9\,\sin \left( 3\,x \right) +3/16\,\sin \left( 4\,x \right) +{\frac {12}{125}}\,\sin \left( 5\,x \right) +1/18\,\sin

    \left( 6\,x \right) +{\frac {12}{343}}\,\sin \left( 7\,x \right) +{\frac {3}{128}}\,\sin \left( 8\,x \right) +{\frac

    {4}{243}}\,\sin \left( 9\,x \right) +{\frac {3}{250}}\,\sin \left( 10\,x \right) +{\frac {12}{1331}}\,\sin \left( 11\,x \right) +{\frac {1}{144}}\,\sin \left( 12\,x \right) function [an,bn,f]=fseries(fx,x,n,a,b) %傅里叶级数展开% %an 为fourier 余弦项系数%bn 为fourier 正弦项系数%f 为展开表达式%f 为给定函数%x 为自变量%n 为展开系

    展开全文
  • 主要介绍了python实现傅里叶级数展开的实现,小编觉得挺不错的,现在分享给大家,也给大家做个参考。一起跟随小编过来看看吧
  • matlab傅里叶级数展开程序

    热门讨论 2012-05-31 21:35:43
    matlab傅里叶级数展开程序,根据原函数表达式,求出傅里叶展开式
  • 对函数进行傅里叶级数展开 基于Singiresu S.Rao的《机械振动》第四版实例。
  • 周期信号的傅里叶级数展开

    千次阅读 2020-04-17 16:03:34
    傅里叶级数展开的定义 将一个周期信号分解为一个直流分量和一系列复指数信号分量之和的过程被称为傅里叶级数展开。 周期信号f(t)f(t)f(t)的傅里叶级数展开式为:f(t)=∑k=−∞∞ckejkw0tf(t)=\sum_{k=-\infin}^{\...

    傅里叶级数展开的定义

    将一个周期信号分解为一个直流分量和一系列复指数信号分量之和的过程被称为傅里叶级数展开。
    周期信号f(t)f(t)的傅里叶级数展开式为:f(t)=k=ckejkw0tf(t)=\sum_{k=-\infin}^{\infin}c_ke^{jkw_0t}
    其中:
    w0:w0=2πTw_0:w_0=\frac{2\pi}{T},周期TT确定了w0w_0就确定了

    ckc_k:傅里叶系数,c0c_0就是直流分量

    傅里叶级数展开的几何意义

    傅里叶级数展开的本质就是用一系列角速度为w=kw0w=kw_0的旋转向量ckejkw0tc_ke^{jkw_0t}来合成周期信号。旋转向量在t=0t=0时刻对应的向量就是傅里叶系数ckc_k
    如下图所示:
    在这里插入图片描述

    傅里叶系数的计算公式

    傅里叶系数的计算公式如下:ck=1TT/2T/2f(t)ejkw0tdt(k=0,±1,±2,...)c_k=\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}f(t)e^{-jkw_0t}dt\, (k=0,\pm1,\pm 2,...)
    这个公式是怎么得来的呢?

    • 将傅里叶级数展开式中k=mk=m那一项单独列出来:f(t)=k=ckejkw0t=cmejmw0t+k=,kmckejkw0tf(t)=\sum_{k=-\infin}^{\infin}c_ke^{jkw_0t}=c_me^{jmw_0t}+\sum_{k=-\infin,k\neq m}^{\infin}c_ke^{jkw_0t}
    • 两端乘以ejmw0te^{-jmw_0t}:f(t)ejmw0t=cmejmw0tejmw0t+k=,kmckejkw0tejmw0t=cm+k=,kmckej(km)w0tf(t)e^{-jmw_0t}=c_me^{jmw_0t}e^{-jmw_0t}+\sum_{k=-\infin,k\neq m}^{\infin}c_ke^{jkw_0t}e^{-jmw_0t}=c_m+\sum_{k=-\infin,k\neq m}^{\infin}c_ke^{j(k-m)w_0t}
    • 在基波周期内对两端进行积分:T/2T/2f(t)ejmw0tdt=T/2T/2cmdt+T/2T/2k=,kmckej(km)w0tdt\int_{-T/2}^{T/2}f(t)e^{-jmw_0t}dt\,=\int_{-T/2}^{T/2}c_mdt\,+\int_{-T/2}^{T/2}\sum_{k=-\infin,k\neq m}^{\infin}c_ke^{j(k-m)w_0t}dt\,
      根据复指数信号的正交性,上式中求和项的积分为0,因此:
      T/2T/2f(t)ejmw0tdt=T/2T/2cmdt=cmT \int_{-T/2}^{T/2}f(t)e^{-jmw_0t}dt\,=\int_{-T/2}^{T/2}c_mdt\,=c_mT
    • 求出cmc_m:
      cm=1TT/2T/2f(t)ejmw0tdtc_m=\frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2}f(t)e^{-jmw_0t}dt\,

    方波信号的傅里叶系数

    在这里插入图片描述
    方波信号x(t)x(t)周期为TT,幅度为1,脉宽为τ\tau,对方波来说,占空比为1/21/2,因此T=2τT=2\tau

    -先求c0c_0
    c0=1Tτ/2τ/2x(t)dt=1Tτ/2τ/21dt=0.5c_0=\frac{1}{T}\int_{-\tau /2}^{\tau /2}x(t)dt\,=\frac{1}{T}\int_{-\tau /2}^{\tau /2}1dt\,=0.5

    • 再来求ckc_k
      ck=1TT/2T/2x(t)ejkw0tdt=1TT/2T/2(coskw0tjsinkw0t)dt=1TT/2T/2coskw0tdtj1TT/2T/2sinkw0tdt=1TT/2T/2coskw0tdt=2kw0T0T/2coskw0td(kw0t)=sin(kw0τ/2)kw0T/2 c_k=\frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2}x(t)e^{-jkw_0t}dt\,=\frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2}(\cos{kw_0t\,}-j\sin{kw_0t})dt\,\\ =\frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2}\cos{kw_0t\,}dt\,-j\frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2}\sin{kw_0t\,}dt\,\\ =\frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2}\cos{kw_0t\,}dt\,\\ =\frac{2}{kw_0T} \int_{0}^{T/2}\cos{kw_0t\,}d(kw_0t)\,\\=\frac{sin(kw_0\tau /2)}{kw_0T/2}
      由:w0=2π/Tw_0=2\pi/T,得:w0T=2πw_0T=2\pi
      又因为:T=2τT=2\tau,所以:w02τ=2πw_02\tau=2\pi,得到:w0τ=πw_0\tau =\pi
      得:
      ck=12sin(kπ/2)kπ/2=12sinc(k2)c_k=\frac{1}{2}\frac{sin(k\pi /2)}{k \pi/2}=\frac{1}{2} sinc(\frac{k}{2})

    周期矩形信号的傅里叶级数

    在方波信号的傅里叶系数推导过程中,我们用τ\tau表示脉冲的宽度,用TT表示脉冲的周期,得出傅里叶系数的表达式:
    ck=sin(kw0τ/2)kw0T/2c_k=\frac{sin(kw_0\tau /2)}{kw_0T/2}
    回顾整个推导过程可以发现,这个结果对幅值为1,脉冲为τ\tau,周期为TT的周期矩形信号也是适用的。
    因为:w0=2π/Tw_0=2\pi/T,所以:w0=2πw_0=2\pi
    假定占空比为1/n1/n,即:T=nτT=n\tau,所以:w0nτ=2πw_0n\tau=2\pi,得到:w0τ=2π/nw_0\tau=2\pi/n,代入上面的傅里叶系数表达式,得到:
    ck=1nsin(kπ/n)kπ/n=1nsinc(kn)c_k=\frac{1}{n}\frac{sin(k\pi /n)}{k\pi/n}=\frac{1}{n}sinc(\frac{k}{n})

    展开全文
  • 制作不易,谢谢观看。 Matlab代码:function

    v2-de5e4c373ab3ed33aeca1d816eb07a7b_1440w.jpg?source=172ae18b

    制作不易,谢谢观看。

    v2-81455d3b55558f56b3c5c05ab2dc283d_b.jpg

    Matlab代码:

    function
    展开全文
  • 最新课件 傅里叶级数展开matlab 实现 给个例子说明下将函数 y=x(x-pi(x-2*pi)在(0,2*pi)的范围内傅里叶级数展 开 syms x fx=x(x-pi(x-2*pi; [an,bn,f]=fseries(fx,x,12,0,2*pi%前12 项展开 latex(f%将f 转换成latex ...
  • 几种常见波形的傅里叶级数展开

    千次阅读 2020-01-03 22:04:45
    几种常见波形的傅里叶级数展开式 梯形波(奇函数) 傅里叶展开为: 脉冲波(偶函数) 傅里叶展开为: 方波(奇函数) 傅里叶展开为: 三角波(奇函数) 傅里叶展开为: 锯齿波(非奇非偶函数) 傅里叶...
  • 与严格马丢(Mathieu)函数法、 有限元法等许多典型方法及一些实验测试的比较表明, 本文提出的计算弱导椭圆光波导的椭圆傅里叶级数展开法具有通用、 准确、 高效、 简便的优点。
  • 开的这个坑大概就是写写从另一个视角来看快速离散傅里叶变换FFT。oi当中常见的FFT的推导方法...在这个专题下,将会依次讲解傅里叶级数FS,傅里叶变换FT,离散时间傅里叶变换DTFT,离散傅里叶变换DFT。主要是参考wys...
  • 周期函数的傅里叶级数展开

    千次阅读 2020-02-04 18:15:44
    周期函数的傅里叶级数展开周期函数 周期函数 周期函数表达式为: f(x) = f(x + kT) (k = 1,2,3…) 如果该周期函数满足狄利赫里条件,那么该周期可以展开为傅里叶级数: f(t)=a02+∑n=1∞(a0cos⁡(nω1t)+bnsin...
  • 周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式,共享学习。百度已有,只是这个不用下载券!不用下载券!不用下载券!
  • 相对论公式傅里叶级数展开的波函数离散解的本质分析和探讨,苏力宏,,本论文依据相对论方程的傅里叶级数表达式的波函数方程,对于引力场、量子力学和电磁方程进行了新的解释和应用,根据物质波理论对
  • 简单粗暴傅里叶级数楠木wnn2000@hust.edu.cn为什么写本文? 作为笔记。为什么给文章取这个名字? 前段日子拜读过某pku学霸的《简单粗暴 TensorFlow》。这篇教程,是不可多得的 TensorFlow 中文好教程。为了向这篇...
  • %% x is periodic signal & T0 is period & N is number of harmonic%% 自建求解傅里叶系数函数的function[Y1,w1]=fourierseries(y,T0,N);Y=[conj(fliplr(Y1(2:N))) Y1];w = [-fliplr(w1(2:N)) w1];%% 对于实值...
  • 函数的傅里叶级数展开问题的引入傅里叶级数的收敛定理定理1,狄利克莱收敛定理例题1例题2正弦级数与余弦级数正弦级数,奇函数余弦级数,偶函数例题3例题4吉布斯现象 问题的引入 将函数展开成幂级数要求函数有很高的...
  • 傅里叶级数(变换)对于很多理工学科是非常重要的分析工具,比如电子学中,对电信号的时域、频域的变换。但傅里叶级数的公式还是有点复杂的,以致很多人记不住。本文就讲授一种有利于记忆的方法,以作科普。向量对于...
  • 学过《信号与系统》课程的人往往会被许多问题所困惑,如:(1)周期信号傅里叶级数表示什么内容?(2)信号的频谱表示什么?(3)通过信号的频谱我们能知道什么?(4)信号的时域和频域的关系是什么?(5)傅里叶...
  • 周期信号的傅里叶级数展开分析(利用MATLAB)

    千次阅读 热门讨论 2020-11-07 08:18:31
    实验三 周期信号的傅里叶级数展开分析 一、实验目的 1.掌握周期信号傅里叶级数分析的理论方法。 2.用MATLAB实现周期信号的傅里叶级数分解与综合。 3.用MATLAB实现周期信号的单边频谱及双边频谱。 4.周期信号频谱与...
  • Matlab 周期方波信号傅里叶级数展开

    千次阅读 2019-09-24 23:14:14
    傅里叶级数展开为: 程序运行结果: 程序代码: 1 clear 2 3 x = -6:0.01:6; 4 T = 4; 5 6 f = x; 7 for N = 1:length(f) 8 temp = rem(abs(x(N)),T); 9 if temp>1 && tem.....
  • 常见波形的傅里叶级数展开

    万次阅读 2018-12-07 07:57:13
    近来,在开展课题时遇到了需要将梯形波进行傅里叶级数展开的问题,查询了一些资料(惭愧,一开始就没想着自己动手积分),然后没有找到自己想要的结果(其实有相近的,只不过不是任意周期的,当时没有转变过来),...
  • 帮助你理解线性代数与机器学习紧密结合的核心内容下文节选自北大出版社《机器...傅里叶级数:从向量的角度看函数本节将采用一种全新的视角去看待函数,把函数看作是无穷维向量空间中的一个向量。这样,我们就能引入...
  • f(t)的周期为2,频率为π,f(t)用傅里叶级数展开通过推导联立两个方程:用三角级数表示取k=17,自变量t为2π,Matlab代码如下:>> clear all>> x=0:0.001:2*pi;>> y=4/pi*(sin(pi*x)+1/3*sin(3*pi*x)+1/5*sin(5*pi*x...
  • 非正弦周期信号的傅里叶级数展开式 标准信号的生成 方波:x1=square(2pi4t); Duty cycle is 50%(default);Frequency is 4Hz x2=square(2pi4t,75);Duty cycle is 75%;Frequency is 4Hz 三角波:x=sawtooth(2pi3t); ...
  • Matlab中的傅里叶级数展开函数

    万次阅读 2014-03-23 14:22:32
    今天在用Matlab(2012b)计算的时候发现其中的函数库没有直接提供傅里叶级数展开的函数,就自己搞了一个 function [A,B,F]=fseries(f,x,n,a,b) %用于求解函数的傅里叶级数展开 if nargin==3, a=-pi; b=pi; end L=(b...
  • 周期为的函数的Fourier展开设周期为 的函数 在 上可积或绝对可积,由Euler-Fourier公式可求出Fourier系数: 记: 右端的三角级数称为 的Fourier级数。(这里的"~"能否换成"="是以后Fourier级数收敛判别法要讨论的...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 418
精华内容 167
关键字:

傅里叶级数展开