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  • 基本初等函数图像 大全

    热门讨论 2009-10-28 11:51:12
    基本初等函数图像 极限判断 常用公式 不好 赔你 双倍分
  • 高数里面涉及到的所有的函数和初等函数图像
  • 基本初等函数图像

    千次阅读 2020-07-27 10:31:52
  • 之前用,绘制了对数函数,有了这三个基础工作的积累,本期,将研究如何利用python把六类基本初等函数一劳永逸的绘制出来。基本初等函数概念简单的说基本初等函数是不能再由其他更简单结构的函数通过加减乘除四则运算...

    之前用,绘制了对数函数,有了这三个基础工作的积累,本期,将研究如何利用python把六类基本初等函数一劳永逸的绘制出来。

    基本初等函数概念

    简单的说基本初等函数是不能再由其他更简单结构的函数通过加减乘除四则运算来结合而成的函数。在数学里,基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数一共6类。基本初等函数均是连续函数,这使得其图形看起来是连贯的,前面已经介绍过指数函数和对数函数,现在把六类函数的形状和定义域和值域整理。

    常数函数

    一般的,形如

    的函数称为常数函数,其中c为任意实数,故常数函数的定义域和值域均为全体实数R。

    幂函数

    一般地,形如

    的函数称为幂函数,幂函数的定义域和值域均为全体实数R。

    指数函数

    一般地,形如

    的函数称为幂函数,其中a>0, a≠1,指数函数的定义域为全体实数R,值域为(0,+∞)。

    对数函数

    一般地,形式

    的函数称为对数函数,其中a>0, a≠1,指数函数的定义域为(0,+∞),值域为全体实数R。

    三角函数

    常见的三角函数有

    反三角函数

    常见的反三角函数主要有以下 6 个

    完整代码

    知道不同函数的定义非常关键,因为这直接决定了我们画图时候的横坐标可取值范围,先把所有典型函数列出来

    我们需要实现的功能是,我们输入一个函数表达式,程序给我们返回该表达式的图像,完整代码如下

    # -*- coding: utf-8 -*-

    """

    Created on Sun Feb 16 16:10:09 2020

    project name:draw_func_figure

    @author: 帅帅de三叔

    """

    import math #导入绘图模块

    import numpy as np #导入数值计算模块

    import matplotlib.pyplot as plt #导入绘图模块

    plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #绘图中文

    plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False #绘图负号

    import mpl_toolkits.axisartist as axisartist #导入坐标轴加工模块

    def elementary_func_draw(X, expr): #定义绘制函数图形的函数,其中x是自变量,y为因变量

    #X=np.linspace(-10, 10, 100) #自变量

    Y=list(map(lambda x:eval(expr), X))

    fig=plt.figure(figsize=(4, 4)) #新建画布

    ax=axisartist.Subplot(fig, 111) #使用axisartist.Subplot方法创建一个绘图区对象ax

    fig.add_axes(ax) #将绘图区对象添加到画布中

    ax.plot(X, Y, label=expr) #绘制函数图形

    ax.axis[:].set_visible(False) #隐藏原来的实线矩形

    ax.axis["x"]=ax.new_floating_axis(0, 0, axis_direction="bottom") #添加x轴

    ax.axis["y"]=ax.new_floating_axis(1, 0, axis_direction="bottom") #添加y轴

    ax.axis["x"].set_axisline_style("->", size=1.0) #给x坐标轴加箭头

    ax.axis["y"].set_axisline_style("->", size=1.0) #给y坐标轴加箭头

    plt.xlim(-max(X), max(X)) #设置横坐标范围

    plt.ylim(-max(Y), max(Y)) #设置纵坐标范围

    ax.text(-1.0, max(Y), 'y', fontsize=12) #标注y轴

    ax.annotate(s='x', xy=(max(X), 0), xycoords='data', xytext=(+0, +5), textcoords='offset points', fontsize=12) #标注x轴

    plt.legend()

    plt.show()

    plt.savefig("func_figure.png")

    if __name__=="__main__":

    expr=input("请输入函数表达式:")

    if "log" in expr: #画对数函数

    X=np.linspace(0.001, 10, 100)

    elif "asin" in expr: #画反正弦函数

    X=np.linspace(-1, 1, 100)

    elif "acos" in expr: #画反余弦函数

    X=np.linspace(-1, 1, 100)

    else:

    X=np.linspace(-10, 10, 100)

    elementary_func_draw(X, expr)

    接下来就是见证奇迹的时候

    当我输入

    2

    便会画出如下图

    图 1 y=2

    当我输入

    x**2

    便会画出如下图

    图 2 y=x^2

    当我输入

    2**x

    便会画出如下图

    图 3 y=2^x

    当我输入

    math.log(x, 2)

    便会画出如下图

    图 4 y=log_2 x

    当我输入

    math.log10(x)

    便会画出如下图

    图 5 y=log_10 x

    当我输入

    math.log(x)

    便会画出如下图

    图 6 y=ln(x)

    当我输入

    math.sin(x)

    便会画出如下图

    图 7 y=sin(x)

    当我输入

    math.cos(x)

    便会画出如下图

    图 8 y=cos(x)

    当我输入

    math.tan(x)

    便会画出如下图

    图 9 y=tan(x)

    当我输入

    1/math.tan(x)

    便会画出如下图

    图 10 y=cot(x)

    当我输入

    1/math.cos(x)

    便会画出如下图

    图 11 y=sec(x)

    当我输入

    1/math.sin(x)

    便会画出如下图

    图 12 y=csc(x)

    当我输入

    math.asin(x)

    便会画出如下图

    图 13 y=arcsin(x)

    当我输入

    math.acos(x)

    便会画出如下图

    图 14 y=arccos(x)

    当我输入

    math.atan(x)

    便会画出如下图

    图 15 y=arctan(x)

    当我输入

    math.pi/2-math.atan(x)

    便会画出如下图

    图 16 y=arccot(x)

    当我输入

    arcsec(x)

    糟糕,不出图,囧!

    当我输入

    arccsc(x)

    糟糕,不出图,二囧!

    这两个函数还有待后面解决,或许通过三角函数关系式,或者重单独重新定义这两个函数,如果你有什么好办法,欢迎留言。

    代码解释

    这里重点解释一下在给两个坐标轴打标签时候的处理方法

    ax.text(-1.0, max(Y), 'y', fontsize=12) #标注y轴

    ax.annotate(s='x', xy=(max(X), 0), xycoords='data', xytext=(+0, +5), textcoords='offset points', fontsize=12) #标注x轴在对y轴标注的时候,位置的横向,我们选定了一个定值 -1.0 ,纵向选择Y的最大值,因为横向是定下来的,从-10到10,故只需要在Y轴稍微偏左一点即可,而纵向是随着横向变化而变化的,最大莫过于max(Y),故取其最大值。

    在对x轴标注的时候,我们不在用到text()函数,改用annotate()函数,因为这个函数更为灵活

    其中

    s='x' 表示要标注的内容;

    xy=(max(X), 0)是为标注设置一个参照点(max(X), 0),即横坐标的最右端;

    xycoords='data' 表示参照点的单位是一个值的形式;

    xytext=(+0, +5)表示标注文本的偏移量,是相对于参照点的偏移量;

    textcoords=‘offset points’表示注释文本的坐标系属性,表示以点为单位,也可以是pixels,表示以像素为单位,还可以是xycoords的属性值

    因为选定了横坐标最右端为参照点,再加上偏移量,任你y轴怎么变化,这个标注会老老实实呆在那个离(max(X), 0)不远处。

    如果你还有不懂的地方欢迎来“三行科创”微信公众号留言,同时交流群免费向大家开放,入群讲缘分。

    参考文献

    1,百度百科:基本初等函数

    2,百度百科:反余切函数

    3,math模块

    - - -The end- - -

    17521754388

    展开全文
  • **今天辅佐表弟,看到高中数学课本上的函数图像倍感亲切,于是用python编码画了一些函数图像。 幂函数图像 ** 代码如下: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import mpl_toolkits.axisartist as ...

    **今天辅佐表弟,看到高中数学课本上的函数图像倍感亲切,于是用python编码画了一些函数图像。

    幂函数图像

    **
    幂函数图像
    代码如下:

    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    import mpl_toolkits.axisartist as axisartist
    
    figure1=plt.figure("01幂函数",figsize=(8,8))
    #使用axisartist.Subplot方法创建一个绘图区对象ax
    ax = axisartist.Subplot(figure1, 111)
    #将绘图区对象添加到画布中
    figure1.add_axes(ax)
    #通过set_visible方法设置绘图区所有坐标轴隐藏
    ax.axis[:].set_visible(False)
    #ax.new_floating_axis代表添加新的坐标轴
    ax.axis["x"] = ax.new_floating_axis(0,0)
    #给x坐标轴加上箭头
    ax.axis["x"].set_axisline_style("->", size = 1.0)
    #添加y坐标轴,且加上箭头
    ax.axis["y"] = ax.new_floating_axis(1,0)
    ax.axis["y"].set_axisline_style("->", size = 1.0)
    #设置x、y轴上刻度显示方向
    ax.axis["x"].set_axis_direction("bottom")
    ax.axis["y"].set_axis_direction("right")
    #生成x坐标
    x=np.linspace(-10,10,num=100)
    x2=np.linspace(0,10,num=50)
    y1=x
    y2=x2**0.5
    y3=x**3
    y4=x**2
    y5=x**(-1)
    #y轴取值范围进行限制
    plt.ylim(-10,10)
    plt.plot(x,y1,"b")
    plt.plot(x2,y2,"g")
    plt.plot(x,y3,"r")
    plt.plot(x,y4,"m")
    plt.plot(x,y5)
    plt.show()
    
    

    指数函数图像

    指数函数图像
    代码如下:

    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    import mpl_toolkits.axisartist as axisartist
    
    figure1=plt.figure("02指数函数",figsize=(8,8))
    #使用axisartist.Subplot方法创建一个绘图区对象ax
    ax = axisartist.Subplot(figure1, 111)
    #将绘图区对象添加到画布中
    figure1.add_axes(ax)
    #通过set_visible方法设置绘图区所有坐标轴隐藏
    ax.axis[:].set_visible(False)
    #ax.new_floating_axis代表添加新的坐标轴
    ax.axis["x"] = ax.new_floating_axis(0,0)
    #给x坐标轴加上箭头
    ax.axis["x"].set_axisline_style("->", size = 1.0)
    #添加y坐标轴,且加上箭头
    ax.axis["y"] = ax.new_floating_axis(1,0)
    ax.axis["y"].set_axisline_style("->", size = 1.0)
    #设置x、y轴上刻度显示方向
    ax.axis["x"].set_axis_direction("bottom")
    ax.axis["y"].set_axis_direction("right")
    
    x=np.linspace(-5,5,num=100)
    y1=x**0
    y=2**x
    y2=np.exp(x)
    y3=0.5**x
    y4=1.0/np.exp(x)
    plt.ylim(-5,10)
    plt.plot(x,y1,"k")
    plt.plot(x,y,"b",label="y=2**x")
    plt.plot(x,y2,"r",label="y=e**x")
    plt.plot(x,y3,"g",label="y=0.5**x")
    plt.plot(x,y4,"m",label="y=1/e**x")
    plt.legend()
    plt.show()
    
    

    对数函数图像对数函数图像

    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    import mpl_toolkits.axisartist as axisartist
    
    figure1=plt.figure("03对数函数",figsize=(8,8))
    #使用axisartist.Subplot方法创建一个绘图区对象ax
    ax = axisartist.Subplot(figure1, 111)
    #将绘图区对象添加到画布中
    figure1.add_axes(ax)
    #通过set_visible方法设置绘图区所有坐标轴隐藏
    ax.axis[:].set_visible(False)
    #ax.new_floating_axis代表添加新的坐标轴
    ax.axis["x"] = ax.new_floating_axis(0,0)
    #给x坐标轴加上箭头
    ax.axis["x"].set_axisline_style("->", size = 1.0)
    #添加y坐标轴,且加上箭头
    ax.axis["y"] = ax.new_floating_axis(1,0)
    ax.axis["y"].set_axisline_style("->", size = 1.0)
    #设置x、y轴上刻度显示方向
    ax.axis["x"].set_axis_direction("bottom")
    ax.axis["y"].set_axis_direction("right")
    
    x=np.linspace(0,5,num=100)
    
    y=np.log(x)
    y3=-np.log(x)
    y1=np.log(x)/np.log(2)
    y2=np.log(x)/np.log(3)
    y12=np.log(x)/np.log(0.5)
    y22=np.log(x)/np.log(1.0/3)
    
    plt.plot(x,y,"b",label="y=lnx")
    plt.plot(x,y3,"g",label="y-1=lnx")
    plt.plot(x,y1,"r",label="y=log2x")
    plt.plot(x,y12,"m",label="y-1=log2x")
    plt.plot(x,y2,label="y=log3x")
    plt.plot(x,y22,label="y-1=log3x")
    plt.legend()
    plt.show()
    
    

    希望对你有所帮助,谢谢!!!

    展开全文
  • 基本初等函数图像 极限判断 常用公式 不好 赔你 双倍分 基本初等函数图像 极限判断 常用公式 不好 赔你 双倍分
  • 基本初等函数图像

    万次阅读 多人点赞 2019-11-06 14:47:58
    本文介绍了基本初等函数的分类,基本初等函数图像曲线 以及函数的基本性质

    基本初等函数的分类

    (1)常量函数 y=C (C为常数)
    (2)幂函数 y=xμ (μ∈R, μ≠0)
    (3)指数函数 y=ax (a>0, a≠1,特别当a=e时,记为 y=ex)
    (4)对数函数 y=logax (a>0, a≠1,特别当a=e时,记为 y=lnx)
    这里对数函数y=logax是指数函数y=ax的反函数,y=lnx是 y=ex的反函数。
    (5)三角函数
    正弦函数 y=sin(x);
    余弦函数 y=cos(x);
    正切函数 y=tan(x)=sin(x)/cos(x);
    余切函数 y=cot(x)=cos(x)/sin(x)
    (6)反三角函数
    反正弦函数 y=arcsin(x)
    反余弦函数 y=arccos(x)
    反正切函数 y=arctan(x)
    反余切函数 y=arccot(x)

    基本初等函数的图像

    1 常数函数 y=C在这里插入图片描述
    2 幂函数 y=xμ
    在这里插入图片描述
    3指数函数 y=ax
    在这里插入图片描述
    4 对数函数 y=logax
    在这里插入图片描述
    5 正弦函数 y=sin(x)
    在这里插入图片描述
    6 余弦函数 y=cos(x)
    在这里插入图片描述
    7 正切函数 y=tan(x)
    在这里插入图片描述
    8 余切函数 y=cot(x)
    在这里插入图片描述
    9 反正弦函数 y=arcsin(x)
    在这里插入图片描述
    10 反余弦函数 y=arccos(x)
    在这里插入图片描述
    11 反正切函数 y=arctan(x)
    在这里插入图片描述
    12 反余切函数 y=arccot(x)
    在这里插入图片描述

    函数的基本性质

    1 有界性
    2 单调性
    设函数f(x)在D上有定义,如果对于D中任意两个数x1, x2, 当x1 < x2时,总有f(x1)<f(x2) (或 f(x1)>f(x2)),
    则称f(x)在D上单调增加(或单调减少)
    单调增加或单调减少的函数统称为单调函数。
    3 奇偶性
    设y=f(x), x∈D, 其中D关于原点对称,如果对于任意x∈D,总有
    f(-x) = -f(x) (或 f(-x) = f(x)),
    则称f(x)为奇函数(或偶函数)。
    法则:两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数,两个偶函数的乘积是偶函数,两个奇函数的乘积也是偶函数,偶函数与奇函数的乘积是奇函数,偶函数与奇函数的和既不是偶函数也不是奇函数
    4 周期性

    反函数

    展开全文
  • 基本初等函数图像已修改.pdf
  • 基本初等函数图像及性质.pdf
  • 基本初等函数图像与性质.doc
  • 基本初等函数图像及性质.doc
  • 基本初等函数图像与性质大全.doc
  • 六大基本初等函数图像及其性质.doc
  • 基本初等函数图像与性质小结.doc
  • 六大基本初等函数图像和性质.doc
  • 基本初等函数图像与性质大全初中高中资料全.doc
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  • 1--专题一:基本初等函数图像及其性质.docx
  • python绘制基本初等函数(一)

    千次阅读 2020-02-21 19:42:05
    研究如何利用python绘制6类基本初等函数
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