精华内容
下载资源
问答
  • 自适应控制

    2015-03-17 14:32:51
    自适应控制
  • 自适应控制教材 适用研究生学习和工程技术人员学习
  • 自适应控制教程自适应控制教程 自适应控制教程自适应控制教程
  • 自适应控制原理自适应控制原理自适应控制原理
  • Unsolved Problems in Mathematical Systems and Control Theory.pdf 第1章 绪论.pdf 控制论与自动化.pdf 维纳-控制论.pdf 信息爆炸时代的控制.pdf 自适应控制系统讲稿.doc
  • 针对离散/连续时间情况下时不变/时变多种不同的鲁棒自适应控制系统,基于归纳法提出一种统一的传统分析方法,该方法为鲁棒自适应控制器的设计提供了一般性的指导原则.在设计和实现鲁棒自适应控制器时要求具有与模型...
  • 自适应控制第二讲 模型参考自适应控制MIT法.ppt
  • 意图控制matlab仿真代码自适应控制 Adaptive Control 是一个带有一些鲁棒自适应控制方案的 Matlab 代码的项目。 入门 先决条件 Matlab 版本 R2014a 运行测试 模拟 目录:/code/main.m 例子 目录:/code/examples/ ...
  • 直流电机的自适应控制
  • 自适应控制课件

    2018-03-23 10:58:28
    自适应控制概述 基本概念、 解决的问题、 分类及发展 模型参考自适应控制 系统描述 可调系统的结构 自适应控制律 自校正控制 最小方差自校正控制器 极点配置自校正控制器 自校正PID控制
  • 自适应控制基本思想

    万次阅读 多人点赞 2017-09-22 10:18:20
    自适应控制 自适应控制所讨论的对象,一般是指对象的结构已知,仅仅是参数未知,而且采用的控制方法仍是基于数学模型的方法 但实践中我们还会遇到结构和参数都未知的对象,比如一些运行机理特别复杂,目前尚未被人们...

    自适应控制

    1. 自适应控制所讨论的对象,一般是指对象的结构已知,仅仅是参数未知,而且采用的控制方法仍是基于数学模型的方法
    2. 但实践中我们还会遇到结构和参数都未知的对象,比如一些运行机理特别复杂,目前尚未被人们充分理解的对象,不可能建立有效的数学模型,因而无法沿用基于数学模型的方法解决其控制问题,这时需要借助人工智能学科,也就是智能控制
    3. 自适应控制与常规的控制与最优控制一样,是一种基于数学模型的控制方法
    4. 自适应控制所依据的关于模型的和扰动的先验知识比较少,需要在系统的运行过程中不断提取有关模型的信息,使模型愈来愈准确
    5. 常规的反馈控制具有一定的鲁棒性,但是由于控制器参数是固定的,当不确定性很大时,系统的性能会大幅下降,甚至失稳

    设计思路

    问题的提出

    对于一个非线性系统

    x ˙ = − a x 2 + u \dot{x} =-ax^{2}+u x˙=ax2+u
    a a a是未知参数, u u u是控制输入

    要求设计一个合理的控制信号 u u u,使得系统状态 x ( t ) x( t) x(t)跟踪上期望信号 x d ( t ) x_{d}( t) xd(t),假设 x d ( t ) x_{d}( t) xd(t)是解析并有界的,且其微分 x ˙ d ( t ) \dot{x}_{d}( t) x˙d(t)也是连续且有界的,这个假设在实际中可以满足,因为跟踪信号往往是认为设计的


    解决思路

    对于现代控制理论,正如前面所述,设计控制信号实际上是设计误差动力学系统,因此,设误差信号 e ( t ) = x ( t ) − x d ( t ) e( t) =x( t) -x_{d}( t) e(t)=x(t)xd(t),则误差的动力学系统方程为

    e ˙ ( t ) = − a x 2 ( t ) + u − x ˙ d ( t ) \dot{e}( t) =-ax^{2}( t) +u-\dot{x}_{d}( t) e˙(t)=ax2(t)+ux˙d(t) ----------- (1)

    由于原系统是满足matching条件的,即控制信号和未知参数处于一个方程中,那么根据等价确定性原则(certainty equivalence, CE)设计控制器

    u = a ^ x 2 + x ˙ d − K e u=\hat{a} x^{2} +\dot{x}_{d} -Ke u=a^x2+x˙dKe ----------- (2)
    a ^ \hat{a} a^是参数 a a a的估计值
    K > 0 K>0 K>0是控制器参数

    接下来需要设计估计参数 a ^ \hat{a} a^的更新律,这里采用结合Lyapunov稳定性进行设计
    假设 a ~ = a ^ − a \tilde{a} =\hat{a} -a a~=a^a,将控制 u u u代入(1),则(1)可以写成

    e ˙ ( t ) = a ~ x 2 ( t ) − K e ( t ) \dot{e}( t) =\tilde{a} x^{2}( t) -Ke( t) e˙(t)=a~x2(t)Ke(t) ----------- (3)

    定义Lyapunov函数

    V ( e , a ~ ) = 1 2 e 2 + 1 2 η a ~ 2 V\left( e,\tilde{a}\right) =\dfrac{1}{2} e^{2} +\dfrac{1}{2\eta }\tilde{a}^{2} V(e,a~)=21e2+2η1a~2 ----------- (4)

    求导,得

    V ˙ ( e , a ~ ) = e e ˙ + 1 η a ~ ⋅ a ~ ˙ = e e ˙ + 1 η a ~ ⋅ a ^ ˙ \dot{V}\left( e,\tilde{a}\right) =e\dot{e} +\dfrac{1}{\eta }\tilde{a} \cdot \dot{\tilde{a}} =e\dot{e} +\dfrac{1}{\eta }\tilde{a} \cdot \dot{\hat{a}} V˙(e,a~)=ee˙+η1a~a~˙=ee˙+η1a~a^˙
                = e ( a ~ x 2 − K e ) + 1 η a ~ ⋅ a ^ ˙ = − K e 2 + a ~ ( e x 2 + 1 η a ^ ˙ ) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =e\left(\tilde{a} x^{2} -Ke\right) +\dfrac{1}{\eta }\tilde{a} \cdot \dot{\hat{a}} =-Ke^{2} +\tilde{a}\left( ex^{2} +\dfrac{1}{\eta }\dot{\hat{a}}\right)            =e(a~x2Ke)+η1a~a^˙=Ke2+a~(ex2+η1a^˙)

    为了达到系统的稳定,则要使得 V ˙ ≤ 0 \dot{V}\leq 0 V˙0,因此,设计 a ^ \hat{a} a^的更新律为

    a ^ ˙ = − η ⋅ e ⋅ x 2 \dot{\hat{a}} =-\eta \cdot e\cdot x^{2} a^˙=ηex2 ----------- (5)

    代入,得到

    V ˙ ( e , a ~ ) ≤ 0 \dot{V}\left( e,\tilde{a}\right) \leq 0 V˙(e,a~)0 ----------- (6)

    由(4),(6)的positive definite特性可以确定(4)是一个合理的Lyapunov函数,由(6)可知(4)有界,即 e e e a ~ \tilde{a} a~也有界,且 e e e平方可积。根据期望信号 x d x_{d} xd的假设,以及参数误差和跟踪误差的定义可知, x x x a ^ \hat{a} a^也是有界的,因此由(2)得到的控制 u u u也是有界的,且由(1)得到 e ˙ ( t ) \dot{e}( t) e˙(t)也有界。
    由Barbalat’s Lemma可得 e ˙ ( t ) \dot{e}( t) e˙(t)uniformly continuous且

    lim ⁡ t → ∞ e ( t ) = 0 \lim _{t\rightarrow \infty } e( t) =0 limte(t)=0

    由此可以得到系统渐进稳定,但是我们此时只是得到了系统的跟踪误差渐进收敛到0,但是参数的估计误差并没有收敛到0,因为我们设计参数的更新律时,是从系统的角度来设计的。

    综合,整体思路为,先求出对期望信号 x d ( t ) x_{d}( t) xd(t)跟踪误差的误差动态方程;根据等价确定性原则(certainty equivalence, CE)设计控制器 u ( t ) u(t) u(t),包含耦合抵消项和线性负反馈项两项组成,其中的未知参数用其参数估计值代替;然后设计Lyapunov函数,求导得出参数估计更新律;最后在保证Lyapunov函数导数非正的情况下,根据Barbalat引理得出跟踪误差渐近收敛得结论


    存在的问题

    参数估计的更新律中,并没有包含参数估计误差的负反馈,而是与跟踪误差直接耦合在一起 a ^ ˙ = − η ⋅ e ⋅ x 2 \dot{\hat{a}} =-\eta \cdot e\cdot x^{2} a^˙=ηex2,结果导致跟踪误差影响参数估计的过程,而参数估计在控制器中直接影响跟踪误差,两者的直接耦合造成了系统闭环性能的下降


    改进

    解决办法就是浸入与不变(Immersion and Invariance, I&I)理论。通过引入关于状态的修正项,从而间接将未知参数引入到参数估计动态当中

    这里写图片描述

    我们需要人为设计估计误差的动态特性,此时 u u u是已知量,对于这个问题不同于控制系统的设计在于,我们并不知道 z z z的具体值,因为我们队最终参数 θ \theta θ是未知的,所以我们只能利用已经存在的动态结构,最大可能的构造利于证明收敛的自适应律,也就是 θ ^ ˙ \dot{\hat{\theta }} θ^˙,相当于控制系统设计中的 u u u
    对于, z ˙ = − ∂ β ∂ x ⋅ x 2 ⋅ z \dot{z} =-\dfrac{\partial \beta }{\partial x} \cdot x^{2} \cdot z z˙=xβx2z,我们需要构造Lyapunov函数,设计 β ( x ) \beta ( x) β(x),从而证明了参数收敛的稳定性。


    总结

    两种设计方法只不过是将自适应律的设计问题的转化了而已,原先的自适应律的设计是直接根据整个系统的Lyapunov进行设计,改进的方法是建立参数的动态模型,并根据此系统的Lyapunov进行设计

    展开全文
  • 自适应控制;并联MRAS;z=f(x1,x2;z=f(x1,x2;梯度的几何意义;非线性规划的梯度法;飞机自动驾驶仪;局部参数最优化设计MRAS;MIT法的系统模型;MIT自适应控制方案;课后作业;MIT法的特点 ;MIT法的特点 ;一阶系统稳定性分析 ...
  • MatlabRBF神经网络与PID控制相结合的自适应控制-主要是介绍RBF神经网络与PID控制相结合的自适应控制.rar 主要是介绍RBF神经网络与PID控制相结合的自适应控制
  • 依据直流无刷电机控制对象分析推导为什么不可以用逆动力学思想、精确反馈思想以及直接自适应控制方法设计控制器,需要用降阶自适应方法设计自适应控制器。 在资源中详尽解释,欢迎大家下载学习,少走弯路!
  • 多模型自适应控制

    2021-01-15 16:37:15
    给出多模型自适应控制产生的背景, 对模型集的建立、 多模型控制器的形成以及算法的收敛性 和稳定性进行了分析,介绍了多模型自适应控制在工业生产过程中的应用和最新研究成果,同时提出了 存在的问题及...
  • 意图控制matlab仿真代码机器人机械手的自适应控制 该存储库包含我的文章“4-DoF 机器人机械手的自适应控制”的 matlab/simulink 代码。 更准确地说,您将有一个 4-DoF 机器人机械手模型、用于符号化推导此类机械手...
  • 本示例介绍了用于机器人操纵器的基于被动的自适应控制算法。 您需要了解 Mark W Spong 的文章才能了解其理论。
  • 自适应控制;并联MRAS;精品资料; 你怎么称呼老师 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点你是否会认为老师的教学方法需要改进 你所经历的课堂是讲座式还是讨论式 教师的教鞭 不怕太阳晒也不怕那风雨狂只怕先生骂我笨...
  • 自适应控制 及应用

    2019-03-04 21:26:12
    全书共分10窣,主要为绪论、自适应控制系统的理论莪 础、模型参考自适应控制、自校正控制、变结构控制、混合自适应控制、对象具冇未逑模动态时的混合自适应控制、非线性控 制对象的Q适应控制、模糊Q适应控制和tl适应...
  • 针对这一问题,采用一种新的L1自适应控制方法来设计阵风减缓控制系统。文章首先概述了L1自适应控制方法的基本结构;然后构建存在大气紊流影响时的飞机模型,并具体结合L1自适应控制方法,设计民机阵风减缓控制律;...
  • 模型参考自适应是比较流行的自适应控制方式之一。模型参考自适应控制系统的设计主要有两大类方法:一种是基于局部参数最优化的设计方法;另一种是基于稳定性理论的设计方法,包括以下两种具体的设计方法: 基于...

    一、模型参考自适应

    模型参考自适应是比较流行的自适应控制方式之一。模型参考自适应控制系统的设计主要有两大类方法:一种是基于局部参数最优化的设计方法;另一种是基于稳定性理论的设计方法,包括以下两种具体的设计方法:

    • 基于Lyapunov稳定性理论的方法;
    • 基于Popov超稳定性理论和正实性概念的方法。

    早期的自适应控制大多采用局部参数最优化的设计方法,其主要缺点是在整个自适应过程中难以保证闭环系统的全局稳定性。而基于稳定性理论的设计方法,则从保证系统稳定性的角度出发来选择自适应规律, 因此易于保证系统的稳定性。

    1.1  模型参考自适应控制系统的典型结构

    系统由参考模型、可调系统、自适应机构三部分构成。

    • 可调系统包括被控对象、前置控制器和反馈控制器。
    • 对可调系统的特性要求,如超调量、阻尼性能、过渡时间和通频带等由参考模型规定,故参考模型实际上是一种理想控制系统,其输出代表了期望的性能。
    • 当参考模型与实际被控对象的输出有差异时,经比较器检测后,通过自适应机构做出决策,改变调节器(包括前置和反馈控制器)参数或生成辅助输入,以消除误差,使过程输出和参考模型输出一致。

    参考模型与可调系统两者性能之间的一致性,由自适应机构保证,所以自适应机构的设计十分关键,性能一致性程度由状态广义误差向量

                                                                                          e_{x}=x_{m}-x

    或输出误差向量

                                                                                          e_{y}=y_{m}-y

    度量,其中x_{m},y_{m}x,y分别为参考模型和可调系统的状态和输出。

    只要误差向量不为零,自适应机构就按减少误差方向修正或更新控制律,以使系统实际性能指标达到或接近希望的性能指标。具体实施时,可更新前置和反馈控制器的参数,也可直接改变加到对象输入端的信号。前者称为参数自适应方案,后者称为信号综合自适应方案

    1.2  模型参考自适应控制系统的结构类型

     

    注:在这三种结构中,并联型方案是最普遍的结构。尽管这三种结构的形式不同,但实际上对它们进行分析和综合的方法基本相同,故本节将限于讨论并联型模型参考自适应系统。

    • 关于模型参考自适应控制系统的假定

    1. 参考模型是时不变系统;
    2. 参考模型和可调模型是线性的,有时为了分析方便,还假设它们的阶次相同;
    3. 广义误差可测;
    4. 在自适应控制过程中,可调参数或辅助信号仅依赖于自适应机构。

    注:由于环境干扰引起的系统参数的变化相对于自适应调节速度要慢得多,故自适应速度快于对象参数的变化速度。假设4意味着自适应速度应大于被控对象参数的变化速度,否则就不可能实现渐进自适应。

    1.3  基于局部参数最优化的设计方法(MIT方案)

    局部参数最优化方法的设计思想:系统包含若干可调参数(如可调增益、反馈回路可调参数等),当被控对象的特性由于外界环境条件的改变或其他干扰的影响而发生变化时,自适应机构对这些可调参数进行调整,以补偿外界环境或其他干扰对系统性能的影响,从而逐步使得参考模型和控制对象之间的广义误差所构成的性能指标达到或接近最小值,因此它的设计原理就是构造一个由广义误差和可调参数组成的目标函数,并把它视为可调参数空间中的一个超曲面,利用参数最优化方法使这个目标函数逐渐减小,直到木目标函数达到最小或位于最小值的某个领域为止,从而满足可调系统与参考模型之间的一致性要求。

    额外两条假设

    • 可调系统参数已位于参考模型参数的某个邻域内;
    • 相对于系统的内部动力学时间尺度而言,可调参数的调节速度低,即自适应增益小。

    考虑具有一个可调增益的模型参考自适应控制系统,假设被控对象的传递函数为:


                                                                           W_{p}\left ( s \right )=\frac{N\left ( s \right )}{D\left ( s \right )}\cdot K_{p}

    其中,D\left ( s \right )N\left ( s \right )为已知的常系数多项式,K_{ p}> 0为对象的增益。

    问题的背景

    当系统受到干扰时,被控对象的增益K_{p}可能发生变化,使其动态特性与参考模型的动态特性之间发生偏离,K_{p}的变化是不可测量的。为了克服由K_{p}的漂移所造成的影响,在控制系统中设置一个可调增益K_{c},来补偿由K_{p}的变化所造成的影响,期望使得K_{c}K_{p}的乘积始终与模型的增益K_{m}相一致。那么,如何设计自适应机构来实时地调整K_{c},即如何设计K_{c}的自适应调整规律是需要解决的问题。

    解决方法

    构造理想参考模型的传递函数为:

                                                                          W_{m}\left ( s \right )=\frac{N\left ( s \right )}{D\left ( s \right )}\cdot K_{m}

    其中,增益K_{m}是常数,认为是已知的,通常由期望的动态响应决定。

    控制系统的结构图:

    定义广义输出误差e为:

                                                                                       e=y_{m}-y

    其中,y_{m}为理想参考模型的输出;y为被控系统的输出;e表示输入信号为r\left ( t \right )时,理想系统的响应与实际系统响应之间的偏离。

    设计目标:确定可调增益K_{c}\left ( t \right )的自适应调节律,使得下列性能指标J达到最小

                                                                                    J=\frac{1}{2}\int_{t_{0}}^{t}e^{2}\left ( \tau ,K_{c} \right )d\tau                                  (1.1)

    采用梯度法来寻求K_{c}\left ( t \right )的最优调节律。

    首先求JK_{c}的偏导数有:

                                                                                     \frac{\partial J }{\partial K_{c}}=\int_{t_{0}}^{t}e\frac{\partial e }{\partial K_{c}}d\tau

    根据梯度下降原理,K_{c}的变化量\Delta K_{c}应正比于函数J的负梯度方向,即取如下数值:

    其中,\eta > 0,则调整后的K_{c}为:

                                                K_{c}=\Delta K_{c}+K_{c0}=-\eta \frac{\partial J}{\partial K_{c}}+K_{c0}=-\eta \int_{t_{0}}^{t}e\frac{\partial e}{\partial K_{c}}d\tau +K_{c0}

    其中,K_{c0}为可调增益的初值。

    将上式两边分别对时间求导数后,得到K_{c}的变化率与广义误差e的关系为:
                                                                                          \dot{K}_{c}=-\eta e\frac{\partial e}{\partial K_{c}}                                        (1.2)

    上式表示了可调增益K_{c}\left ( t \right )的自适应调整规律,只要求出\frac{\partial e}{\partial K_{c}},增益调整律就可确定。为此,需要确定e关于K_{c}的函数关系。

    由系统结构图可知,参考输入R\left ( s \right )到输出偏差E\left ( s \right )的传递函数为:
                                                                       W_{e}\left ( s \right )=\frac{E\left ( s \right )}{R\left ( s \right )}=\left ( K_{m}-K_{c}K_{p} \right )\frac{N\left ( s \right )}{D\left ( s \right )}

    将上述拉普拉斯变换转化为微分方程描述的时域算子形式,即令:
                                                                         p=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t},p^{2}=\frac{\mathrm{d^{2}} }{\mathrm{d} t^{2}},\cdots ,p^{n}=\frac{\mathrm{d^{n}} }{\mathrm{d} t^{n}}

    则可得到e所满足的微分方程为:
                                                                      D\left ( p \right )e\left ( t \right )=\left ( K_{m}-K_{c}K_{p} \right )N\left ( p \right )r\left ( t \right )

    上式两端对K_{c}求导数为:
                                                                            D\left ( p \right )\frac{\partial e}{\partial K_{c}}=-K_{p}N\left ( p \right )r\left ( t \right )                             (1.3)

    另一方面,考虑到参考模型的输出与输入之间满足下列关系:
                                                                           D\left ( p \right )y_{m}\left ( t \right )=K_{m}N\left ( p \right )r\left ( t \right )                               (1.4)

    令(1.3)式与(1.4)相除,并整理得:

                                                                                     \frac{\partial e}{\partial K_{c}}=-\frac{K_{p}}{K_{m}}y_{m}

    将此式代入(1.2)式有:
                                                                                      \dot{K}_{c}=\eta ey_{m}\frac{K_{p}}{K_{m}}

    K=\eta \frac{K_{p}}{K_{m}},则有:

                                                                                         \dot{K}_{c}=Key_{m}                                             (1.5)

    (1.5)式就是所求的可调增益K_{c}的调节律,也就是系统的自适应规律。这种自适应规律最先由麻省理工学院提出,故又称为MIT自适应规律。

    由(1.5)式可以看出,为实现这种自适应律,自适应机构由一个乘法器和一个积分器组成,具体实现的结构图如下:

    这样综合出来的模型参考闭环自适应系统的数学模型可用下列一组方程来描述:

                                                                       \left\{\begin{matrix} D\left ( p \right )e\left ( t \right )=\left ( K_{m}-K_{c}K_{p} \right )N\left ( p \right )r\left ( t \right )\\ D\left ( p \right )y_{m}\left ( t \right )=K_{m}N\left ( p \right )r\left ( t \right )\\ \dot{K}_{c}=Key_{m} \end{matrix}\right.

    其中, K> 0

    MIT方案的特点:

    • 该方案利用的是输出偏差e,而不是状态偏差,所以自适应律所需的信号都是容易获得的,这是MIT方案额的主要优点。
    • 这种设计方法在设计过程中并未考虑稳定性问题,不能保证所设计的自适应控制系统总是稳定的, 这是它的缺点。因此,在求得自适应规律后,尚需进行稳定性校验,以确保广义误差e在闭环回路中能收敛于某一允许的数值。

    【举例1】

    考虑一个一阶系统,其传递函数为G\left ( s \right )=\frac{K_{p}}{1+Ts}。根据MIT规则设计的闭环自适应控制系统的数学模型为:


                                                                             \left\{\begin{matrix} T\dot{e}+e=\left ( K_{m}-K_{c} K_{p}\right )r\\ T\dot{y}_{m}+y_{m}=K_{m}r\\ \dot{K}_{c}=K\cdot e\cdot y_{m} \end{matrix}\right.

    假定在t=t_{0}时,yy_{m}均为零,且K_{c}K_{p}\neq K_{m}。试考察该自适应控制系统的稳定性。

    【解】

    假定在t=t_{0}时给定系统输入一个幅度为R的阶跃信号,则t_{0}之后参考模型的输出为:


                                                                                 y_{m}=K_{m}R\left ( 1-e^{-t/T} \right )

    所以自适应调节律为:

                                                                              \dot{K}_{c}=KeK_{m}R\left ( 1-e^{-t/T} \right )

    对开环广义误差方程求导数得:

                                                                                   T\ddot{e}+\dot{e}=-K_{p}\dot{K}_{c}R

                                                                    T\ddot{e}+\dot{e}+K_{p}KK_{m}R^{2}e\left ( 1-e^{-t/T} \right )=0

    t\rightarrow \infty时,上式右端第三项e的系数趋于K_{p}KK_{m}R^{2},即有:

                                                                           T\ddot{e}+\dot{e}+K_{p}KK_{m}R^{2}e=0

    此系统方程是渐近稳定的,即t\rightarrow \infty时,有:e\rightarrow 0K_{c}\rightarrow \frac{K_{m}}{K_{p}}(根据劳斯判据)

    结论:
    对于一阶系统,按照MIT规则设计的闭环自适应系统总是稳定的。

    跟踪速度或自适应速度是按指数规律进行的。理论上说,仅当t\rightarrow \infty时,误差才趋于零,所以自适应速度是比较慢的。实际应用中,并不要求e完全等于0。当\left | e \right |\leq \delta\delta为一很小的选定值)时,就认为系统已跟上参考模型了。在此意义上,自适应调整时间还是有限的。

    【举例2】

    设一个被控对象的传递函数为W_{p}\left ( s \right )=\frac{K_{p}}{a_{2}s^{2}+a_{1}s+1},理想参考模型为W_{m}\left ( s \right )=\frac{K_{m}}{a_{2}s^{2}+a_{1}s+1}。根据MIT规则设计的闭环自适应控制系统的数学模型为:


                                                                   \left\{\begin{matrix} a_{2}\frac{\mathrm{d^{2}e} }{\mathrm{d} t^{2}}+a_{1}\frac{\mathrm{d} e}{\mathrm{d} t}+e=\left ( K_{m} -K_{p}K_{c}\right )r\\ \\ a_{2}\frac{\mathrm{d^{2}y_{m}} }{\mathrm{d} t^{2}}+a_{1}\frac{\mathrm{d} y_{m}}{\mathrm{d} t}+y_{m}=K_{m}r\\ \\ \frac{\mathrm{d}K_{c} }{\mathrm{d} t}=K\cdot e\cdot y_{m} \end{matrix}\right.

    假定在t=0时给系统输入一个幅度为A的阶跃信号,即r\left ( t \right )=A。我们来研究偏差e的稳定性。

    对上式偏差微分方程的两端求导,并整理得:
                                                            a_{2}\frac{\mathrm{d^{3}}e }{\mathrm{d} t^{3}}+a_{1}\frac{\mathrm{d^{2}}e }{\mathrm{d} t^{2}}+\frac{\mathrm{d} e}{\mathrm{d} t}=-K_{p}\frac{\mathrm{d} K_{c}}{\mathrm{d} t}A=-K_{p}Key_{m}A

    假设y_{m}\left ( t \right )的动态响应比e\left ( t \right )的自适应调整过程快得多。也就是说,在研究e\left ( t \right )的调节过程时,认为y_{m}\left ( t \right )已达到了它的稳定值K_{m}A,那么e\left ( t \right )的微分方程就可简化为:

                                                                  a_{2}\frac{\mathrm{d^{3}}e }{\mathrm{d} t^{3}}+a_{1}\frac{\mathrm{d^{2}}e }{\mathrm{d} t^{2}}+\frac{\mathrm{d} e}{\mathrm{d} t}+K_{m}K_{p}KA^{2}e=0

    利用劳斯(Routh)稳定性判断,易知当

                                                                                 K_{m}K_{p}KA^{2}\geq \frac{a_{1}}{a_{2}}

    时,系统不稳定。也就是说,当K_{p}满足条件上式时,输出偏差e将出现不稳定。

    上例说明,在应用局部参数最优化方法进行设计时,需要对整个系统的稳定性进行分析和检验,然而这一步工作往往是很麻烦的。

    n\leq 4时的劳斯判据:
    n=1时,特征方程为:a_{0}s+a_{1}=0,各系数为正。
    n=2时,特征方程为:a_{0}s^{2}+a_{1}s+a_{2}=0,各系数为正。

    n=3时,特征方程为:a_{0}s^{3}+a_{1}s^{2}+a_{2}s+a_{3}=0,各系数为正,且a_{1}a_{2}> a_{0}a_{3}

    n=4时,特征方程为:a_{0}s^{4}+a_{1}s^{3}+a_{2}s^{2}+a_{3}s+a_{4}=0,各系数为正,且\Delta _{2}=a_{1}a_{2}-a_{0}a_{3}> 0,\Delta _{2}> \frac{a_{1}^{2}a_{4}}{a_{3}}

    展开全文
  • 此示例的目的是演示如何使用 Simulink:registered: 设计和建模自适应控制器、调整和分析其性能。 对于这个例子,我们使用了称为模型参考自适应控制器 (MRAC) 的直接自适应方法。 此模型包含三个主要元素:参考模型,...
  • 基于多模型自适应控制的拥塞控制
  • 在这个项目中,使用MATLAB / Simulink I从非线性飞机模型开始设计并测试了基于L1自适应控制的自适应飞行控制。 包含的描述在simulink MATLAB / Function内部 飞机参数(NOMINAL)由INIT.m设置。在某些给定条件下,...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 103,385
精华内容 41,354
关键字:

自适应控制