精华内容
下载资源
问答
  • 特定偏好的效用函数——CES效用函数

    千次阅读 多人点赞 2020-07-12 23:41:17
    中文第11版教材上关于CES效用函数的形式是如下的表述: U(x,y)={xδδ+yδδ(δ≤1,δ≠0)lnx+lnyδ=0 U(x,y) = \begin{cases} \frac{x^\delta}{\delta}+\frac{y^\delta}{\delta}& (\delta ≤1,\delta≠0)\\ l.

    CES效用函数表达形式
    说明:做单调变化(monotonic transformation)是合理的,因为效用的数值大小是没有意义的,有意义的是相对排序,体现的是序数性质而不是基数性质 见p51~p52

    中文第11版教材上关于CES效用函数的形式是如下的表述:
    U(x,y)={xδδ+yδδ(δ1,δ0)lnx+lnyδ=0 U(x,y) = \begin{cases} \frac{x^\delta}{\delta}+\frac{y^\delta}{\delta}& (\delta ≤1,\delta≠0)\\ lnx+lny& \delta=0 \end{cases}
    CES效用函数表达形式
    这个负号虽然使得效用变成了一个负数,但是这个式子满足了边际效用为正且递减,且效用随着x和y的增长是增长的(从-到0)。由此看出分母中包含δ\delta是必要的,因为这里控制住了前面所说的符号(即保证了这个式子满足了边际效用为正且递减,且效用随着x和y的增长是增长的(从-到0))。

    有朋友有这样的疑惑,为什么要单独拿分母的δ\delta来说事,说他到底去不去掉的问题,究其原因在于这里式子同时乘以δ\delta也是没问题的,因为这是一个单调变化,保证了序数性质。

    来源:Walter Nicholson /Christopher M. Snyder 《Microeconomic Theory Basic Principles and Extensions 》(2016, Cengage Learning) - libgen.lc


    在尼克尔森的教材中并没有讲清楚为什么这个效用函数叫做不变替代弹性效用函数,我们拆开来看,首先看替代弹性表示什么:
    替代弹性

    图片来源:简书
    (侵删,谢谢)

    那有朋友要问了这里的替代弹性指的是什么?书中说σ=11δ\sigma=\frac{1}{1-\delta}即为替代弹性。
    在这里插入图片描述
    显然书中在这里并没有讲清楚,下面我们来做如下的推导:
    替代弹性的计算如下:
    σ=d(Y/X)d(MRSxy)MRSxyY/X \sigma = \frac{d(Y/X)}{d(MRS_{xy})}*\frac{MRS_{xy}}{Y/X}
    其中:
    MRSxy=MUXMUY=(XY)δ1 MRS_{xy}=\frac{MU_X}{MU_Y}=(\frac{X}{Y})^{\delta-1}
    将其代入有:
    σ=d(Y/X)d(XY)δ1(XY)δ1Y/X=YX2dX(δ1)Xδ2(1Y)δ1dX(XY)δ1Y/X=11δ \sigma = \frac{d(Y/X)}{d(\frac{X}{Y})^{\delta-1}}*\frac{(\frac{X}{Y})^{\delta-1}}{Y/X} = \frac{-\frac{Y}{X^2}dX}{(\delta-1)X^{\delta-2}(\frac{1}{Y})^{\delta-1}dX}*\frac{(\frac{X}{Y})^{\delta-1}}{Y/X}=\frac{1}{1-\delta}

    这是教辅上给的一个证明过程,不过个人认为这个证明过程中把Y看成常数不尽合理,应该X和Y都看成变量去做,最后的结果是一样的(可能是碰巧一样)d(YX)d(\frac{Y}{X}) YX2dX\frac{-Y}{X^2}dX XdYYdXX2\frac{XdY-YdX}{X^2}还是不一样的

    上述证明我们看出来σ=11δ\sigma = \frac{1}{1-\delta},接着谈谈为什么叫不变,很显然,只要δ\delta定了,σ\sigma就定了,就不变了。那么为什么引入替代弹性的概念呢?
    因为替代弹性的大小可以判断两种商品之间的替代性,从而可以根据替代弹性的大小数值来判断该函数是属于哪一种,这样就更理解不变替代弹性效用函数和特殊的效用函数之间的相互关系。

    δ\delta σ\sigma 效用函数
    1 完全替代效用函数
    0 1 柯布道格拉斯函数
    0 完全互补效用函数

    eg.常替代效用函数u(x1,x2)=(α1x1ρ+α2x2ρ)1ρu(x_1,x_2)=(\alpha_1x_1^\rho+\alpha_2x_2^\rho)^{\frac{1}{\rho}},请证明:
    (1)当ρ=1\rho=1,该效用函数为线性;
    (2)当ρ0\rho\rightarrow 0时,该效用函数趋近于u(x)=x1α1x2α2(α1+α2)=1u(x)=x_1^{\alpha_1}x_2^{\alpha_2}(\alpha_1+\alpha_2)=1;
    (3)当ρ\rho\rightarrow -∞时,该效用函数趋近于u(x)=min(x1,x2)u(x)=min(x_1,x_2)
    (获取答案烦请点赞后私信我即可,原创不易,谢谢支持)

    展开全文
  • 论文研究-灰信息下决策的效用函数理论和交互式多目标决策过程的灰效用函数特征.pdf,
  • 前言:最近在看欧阳葵老师的数理经济学课,老师从集合论讲起,补充了很多数集的知识,并证明了字典式偏好无法用效用函数表示,写文章就作为思路和笔记整理吧。1 定义字典式偏好(lexical preference):对于商品组合...

    前言:最近在看欧阳葵老师的数理经济学课,老师从集合论讲起,补充了很多数集的知识,并证明了字典式偏好无法用效用函数表示,写文章就作为思路和笔记整理吧。

    1 定义

    字典式偏好(lexical preference):对于商品组合,按照偏好排序,只有当偏好优先的商品数量相等时,才比较其他商品的数量。比如苹果和香蕉的商品组合效用比较:u(1, 0) > u(0, 500),u(5, 4) > u(5, 2)。

    数学表达:

    565156fe47388bc39b4716b1bb45fe32.png

    2 证明

    反证法,首先考虑2种商品的情况,假设存在效用函数

    c0a164a960c0f08e18aee0ce7c3e5a89.png

    根据字典式偏好定义

    e386a3351af160fb72d1dee487b82e12.png

    根据实数的稠密性定理,两个实数中间一定能找到一个有理数

    c8ae522e85d8409b91cfd70706f5dd53.png

    所以

    30e1d3b1c25253e4e242920535e5133c.png

    由此构建

    的单射函数

    58649acda9ec0301929a1f41b2df6614.png

    为什么是单射?因为该函数具有这样的特点

    582c30d4b6488a2896abf7b04f211378.png

    写得详细点

    f526ca306818864f3aaabae0c49d9819.png

    说明对于任何一个实数,都能找到一个唯一对应的有理数,这就满足了单射的定义:x都有一一对应的y,y不一定有对应的x

    5db94186587d81eca050ecf461b34a48.png

    接下来结合基数(一个集合里的元素数量)的相关定义,注意不是绝对值的意思

    7b249f45595a1acb60a1eaa9141ad5ac.png

    所以得出下式,因为有理数

    是可数集,推导出实数
    是可数集,但实数
    不是可数集,矛盾。

    583daa8bd63f2fdeda832e02b700c8d2.png

    如果商品数量为

    ,只要将证明过程替换成
    展开全文
  • 论文研究-决策的模糊效用函数.pdf, 现行的统计决策和模糊统计决策都把效用函数U定义为状态集合S和方案集合D的直积D×S上的函数。状态和方案都可以是确定性的或模糊性的,而效用函数却大多是确定性的。本文指出,应该...
  • 效用函数3D图象.rar

    2020-06-22 19:56:23
    经济学效用函数的3D可视化图像合集,包含: U(x,y)=x+y U(x,y)=xy 以及 U(x,y)=a(x+y)-(x^2+y^2+2sxy)+m (当s=0, 0.4, 0.8, 1时) 图像使用echarts制作
  • 嗜中性 中智数的类和效用函数
  • 通过设计QoE效用函数,将用户QoE与系统QoS参数关联起来,在发送功率和目标误码率的约束条件下,以最大化用户平均QoE为目标,通过QoE效用函数获取用户当前时刻QoE增量,据此确定用户时频资源分配优先级,进而进行注水...
  • 1.1 效用函数 效用函数是一个经济学概念,指的是客观事物到主观价值之间的映射关系,最初由数学家Daniel Bernoulli在1738年引入,用于解释人们在风险决策中的不理性倾向[8]。描述人类决策行为的经济学和心理学理论,...

    1.1 效用函数

    效用函数是一个经济学概念,指的是客观事物到主观价值之间的映射关系,最初由数学家Daniel Bernoulli在1738年引入,用于解释人们在风险决策中的不理性倾向[8]。描述人类决策行为的经济学和心理学理论,大多建立在效用函数之上[9]。效用函数随个体而异,不同个体可能赋予同一事物不同的主观价值,正所谓“彼之蜜糖,吾之砒霜”。

    21世纪初,研究者首先在非人灵长类动物的脑中,发现了表征主观价值的神经信号[10]。Padoa-Schioppa和Assad让干渴的猴子在味道和数量不等的两种饮品之间作出选择(例如5滴水对1滴果汁),用心理物理学方法测量出每只猴子对于不同味道饮品的效用函数(例如1滴果汁的主观价值=2.4滴水的主观价值)。他们在猴子的眶额皮层,发现了发放频率随选项的主观价值单调变化的神经元。随后,研究者在人脑中也发现了表征主观价值的神经信号,主要脑区为腹内侧前额叶皮层[11]。

    生物体能够在不同种类的奖赏之间作出权衡。人类自不必说,有人舍生取义,有人见利忘义;甚至猴子也可以为了多看一眼喜欢的图片而少喝一点果汁,或是为了得到更多的果汁去观看不喜欢的图片[12]。这可以理解为,效用函数将世间万物都映射到了同一数轴——主观价值,即不同种类的事物的主观价值是可比的。有研究表明,金钱、食物和饰品等几种不同的奖赏的主观价值都在人类的同一脑区——腹内侧前额叶皮层——得到表征[13]。

    下面将会看到,效用函数不仅适用于实体的奖赏——特定的情绪(如后悔)或社会偏好(如公平),也有相应的效用函数。

    展开全文
  • AOS中基于跨层效用函数的资源优化方法研究
  • 功率控制技术是认知无线电的关键技术之一,分布式功率控制问题可以转化为非合作博弈问题来解决,结合认知无线电特点,提出一个新的S型效用函数,应用归一化的形式表示,并证明了其纳什均衡解的存在和唯一性。...
  • 基于差分预决策和改进效用函数法的新型垂直切换算法
  • 基于效用函数的无线局域网资源分配及接纳控制算法,李一山,,本文提出了一个统一的效用函数框架,此框架解决了IEEE 802.11无线局域网的资源分配问题。这个统一的效用函数可以代表不同类型连接的�
  • 依据实时(RT,real-time)和非实时(NRT,non real-time)业务的不同特点分别设计了QoE效用函数,并提出一种基于RT &NRT QoE效用函数的跨层资源分配算法。该算法利用所设计的效用函数计算用户分得资源所贡献的QoE...
  • 论文研究-基于效用函数的收益型Malmquist指数 .pdf,
  • 从定量的角度出发,提出了一种基于效用函数的多机器人系统任务分配策略,在机器人能力向量和子任务要求的能力向量基础上,建立了效用函数的数学模型,根据效用函数大小进行任务分配。仿真实验在足球机器人仿真比赛...
  • 为此, 基于常绝对风险厌恶(CARA) 效用函数构建库存决策模型, 从风险偏好的角度解释报童决策偏差的形成机制. 行为实验结果表明: 随着产品的相对成本增加, 决策者的订购行为将出现风险逆转; 在高(低) 利润产品中, ...
  • 首先根据各指标建立对应的效用函数,并求取其效用值,进一步采用模糊层次分析法获取上述3个指标的权重,最后基于向量距离合并规则算法求取投资排序综合效用值。以IEEE-RTS79节点系统为例,对不同输电规划项目进行了...
  • 随机网络中基于出行者保守行为的效用函数研究,孟祥辉,马莉莉,在传统的路径选择模型中,往往假定路径行程时间是确定的,同时假定出者能够正确认知行程时间,这在很多情况下并不合理。为了克服
  • 60GHz毫米波无线网络中基于归一化分阶效用函数功率控制算法
  • 效用函数的定义? 效用理论在消费者行为学,管理学,领导学等领域都是核心概念之一。首先说,效用是个主观概念,人是理性与非理性的混合体,所以人在做选择决策的时候,理性与非理性混杂,人很多时候对效用大小的...

    什么是效用?效用函数的定义?

    效用理论在消费者行为学,管理学,领导学等领域都是核心概念之一。首先说,效用是个主观概念,人是理性与非理性的混合体,所以人在做选择决策的时候,理性与非理性混杂,人很多时候对效用大小的感觉是变动的。在公司行为的时候,经过专业人士的计算,效用大小的计算还是比较可靠的;在个人行为决策的时候,人往往不是那么理性计算的很清楚,可靠性就不如公司行为可靠。

    什么是效用

    首先,什么是效用?效用是指一个人能从消费某种商品或者享受某种服务或闲暇等使自己的需求、欲望等得到满足的一个度量。它是主观的。

    效用函数的定义

    效用函数表示消费者在消费中所获得的效用与所消费的商品组合之间数量关系的函数。
    最常用的函数,比如最常见的一个效用函数: u(x)=x,该效用函数意味着某物品的数量 x越多,个体的效用就越高。
    效用函数是从被选集X到实数集R的一个映射:f:X-R,效用背后反映的是偏好。

    展开全文
  • 论文研究- 效用函数——决策分析讲座(三).pdf, 在第一讲中我们已经介绍了效用的概念。决策问题的每种后果对于决策人都有一定的效用。效用是决策人在有风险的情况下对后果的爱好(或厌恶)程度的量化,可用一数值表示。...
  • 针对现有的多机器人系统任务分配方法只是采用算法进行寻优,而没有将任务分配结果加以量化的缺陷,提出了一种基于机器人效用函数的多机器人系统任务分配新方法。该方法首先定义机器人效用函数,并说明其可解;接着给...
  • 基于市场机制提出了一种以资源代理为基础、面向服务的网格资源管理模型——SBAGRM,在该模型的框架下提出了一种基于效用函数的网格资源分配方法,该方法以满足用户的QoS需求为出发点,旨在追求系统资源的全局最优化...
  • 效用函数中的货币模型.doc
  • 完全替代效用函数角点解怎么求?

    千次阅读 2020-06-23 18:21:37
    完全替代效用函数角点解怎么求?实例求解如下: 这个题目属于微观效用里面比较典型的题目,一般都是考柯布道格拉斯的效用函数,这边用的是完全替代效用函数。但是万变不离其宗,大家还是要好好掌握基础概念。 a. ...
  • ExponentialUtilities.jl:SciML科学机器学习生态系统的指数积分器的效用函数
  • 论文研究-基于不同效用函数的购买力平价计算方法与应用.pdf,
  • gizmo:用于选择建模和统计分析的效用函数集合 所有有用的实用程序功能和测试都集中在一个方便的位置。 Gizmo包含一组我在自己的工作中经常使用的实用程序和测试。 安装“ gizmo” 该软件包可以从Github devtools::...
  • 主要研究了QoS和BE两种混合业务场景下OFDM无线网络下行链路的资源调度问题,提出了一个基于效用函数的跨层资源调度模型,其能够自适应地对两种业务进行资源的联合优化分配。该模型被抽象为一个非线性整数规划问题,...
  • 在解决均值-方差优化问题时,我们经常要求解以下效用函数最大化:本文探讨了:1.解均值-方差模型为什么要求解效用函数最大化,2.为什么选择这个形式的效用函数。1.期望效用理论在投资决策中,人们面临的核心问题是...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 648
精华内容 259
关键字:

效用函数