数字信号处理
目录
数字信号处理
第一节 傅里叶分析与采样信号
1.连续时间周期信号的傅里叶级数表示
三角形傅里叶级数
指数型傅里叶级数



第一节 傅里叶分析与采样信号
1.连续时间周期信号的傅里叶级数表示
三角形傅里叶级数
首先是需要知道几个概念，信号的角频率称为基波频率，定义为Ω，而频率为nΩ的正弦信号是频率为Ω的第n次谐波。任何连续时间周期信号在一定约束条件下都可以表示为具有与基波频率Ω成为谐波关系的无限个正弦和余弦信号之和，称为三角形傅里叶级数。
指数型傅里叶级数

试卷框架
一、填空题

10个空，每个2分，10x2=20

二、计算

三、设计

四、问答

一题（5分）至多两道
复习要点













复习知识点



































































































































考点分类
1.IIR低通数字滤波器设计
脉冲响应不变法

























双线性变换步骤








1.巴特沃思低通滤波器设计思路，基本步骤

1.1确定数字性能指标，频率指标

1.2求出模拟域的性能指标，边缘频率指标

1.3根据巴特沃思型幅度平方函数求模拟滤波器阶数N

1.4求通带截止频率wc

1.5求归一化巴型滤波器模拟域表征系统函数Han(s)

1.6由双线性变换把Han(s)变换到数字域系统函数h(z)
2.双线性设计原理及优缺点

原理 数字滤波器频率响应和模拟滤波器频率响应做相似变换，使得角频率之间是单极映射，可以避免频率响应的混叠失真，其中omg=2/T tan(w/2)，s=2/T*(z-1)/(z+1)

优点 可以避免频率响应的混叠失真

缺点 频率之间的变换是非线性的，计算复杂度高

A

B

C

步骤要清晰

















































2.FIR低通数字滤波器设计


















各种窗函数













设计






①理想Hd(ejw)→hd(n)

②截短hd(n)

h(n)=hd(n)w(n)   窗函数

N  合适窗函数

③h(n)→H(ejw)→Hd(ejw)
例题




































3.FFT 8点 DIT 原理 信号流图 （8分）


























4.DFT 与 DTFT 关系及z变换关系




几大公式 物理含义

w → k

DFT和DTFT关系：

一个序列的DFT，实际上就是这个序列的频谱（DTFT）在一个周期内等间隔抽样的样点值。

通过这种方法，我们可以通过DFT来观察序列频谱（DTFT）在一个周期内的样点，从而分析信号的频谱。

DFT和IDFT实际上就是DFS在一个周期上的取值。





































































5.系统函数，频率响应
幅频特性、相频特性、差分方程











































































重点解题知识











典型题









离散LTI系统的系统函数



























6.数字信号系统流图直接型画法（符号+、-）







































7.稳定、因果、左边、右边、双边
因果、稳定：

通过求单位脉冲响应h[k]

因果性：判断h[k]=0，k<0是否成立

稳定性：







化简难题：



左边、右边、双边：














8.z变换求解 z的反变换（部分分式，留数法）
h(n)     H(z)                          x(t)/z        x(z)z^n-1




















9.时间分辨率，频率分辨率，信号最高截止频率
To、N、w、f、N、k   量纲

文章目录
一、背景
二、信号处理、数字信号处理
三、数字信号处理学科概览
四、数字信号处理的特点
五、数字信号处理的局限性
六、数字信号处理的应用

一、背景
随着信息学科的快速发展，以及大规模集成电路、超大规模集成电路和软件开发引起的计算机学科的飞速发展，自1965年快速傅里叶变换算法提出后，数字信号处理( digital signal processing，DSP)迅速发展成为一门新兴的独立的学科体系,这一学科已经应用于几乎所有工程、科学、技术领域，并渗透到人们日常生活和工作的方方面面。简言之，数字信号处理是把信号用数字或符号表示的序列，通过计算机或通用(专用)信号处理设备，用数字的数值计算方法对信号作各种所需的处理，以达到提取有用信息、便于应用的目的。
二、信号处理、数字信号处理
信号处理(包括数字信号处理)是研究用系统对含有信息的信号进行处理(变换)，以获得人们所希望的信号，从而达到提取信息、便于利用的一门学科。信号处理的内容包括滤波、变换、检测、谱分析、估计、压缩、扩展、增强、复原、分析、综合、识别等一系列的加工处理，以达到提取有用信息、便于应用的目的。因为过去多数科学和工程中遇到的是模拟信号，所以以前都是研究模拟信号处理的理论和实现。
但是模拟信号处理难以做到高精度，受环境影响较大，可靠性差，且不灵活。随着大规模集成电路以及数字计算机的飞速发展，加之20世纪60年代末以来数字信号处理理论和技术的成熟和完善，利用计算机或通用或专用数字信号处理设备，采用数字方法来处理信号，即数字信号处理，已逐渐取代模拟信号处理。随着信息时代、数字世界的到来，数字信号处理已成为一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理应理解为对信号进行数字处理，而不应理解为只对数字信号进行处理，它既能对数字信号进行处理，又能对模拟信号进行处理，当然要将模拟信号转换成数字信号后再去处理。







当用此系统处理模拟信号时，需采用图0.1中的所有部件。模拟信号xa(t)先要通过个防混叠的模拟低通滤波器，将会造成混叠失真的高频分量加以滤除。


然后，进入模拟—数字转换器(AD转换器)将模拟信号转换成数字信号，A/D转换器包括抽样保持及量化编码两部分。由于量化编码不能瞬时完成，所以抽样保持既要对模拟信号进行抽样(时间离散化)，又要将抽样的幅度保持以便完成量化编码，量化编码将送入的抽样保持信号的幅度加以量化并形成二进制编码信号(数字信号)。


随后送入数字信号处理这一核心部件处理，得到数字信号。若所需为数字信号，则可直接送出；若需要送出模拟信号，则如图0.1所示，后接一个数字/模拟转换器(D/A转换器)，它包括解码及抽样保持两部分内容，它的输出为阶梯形的连续时间信号(当用零阶保持电路时)，需要再送入平滑用模拟低通滤波器以得到光滑的输出模拟信号y(t)。


对模拟信号处理过程的波形图见图0.2。

（a）输入模拟信号波形

（b）抽样信号及抽样保持信号

（c）二进制数码

（d）量化后的输入序列

（e）输出序列及抽样保持信号

（f） 输出模拟信号


数字信号处理是利用数字系统对数字信号(包括数字化后的模拟信号)进行处理，离散时间信号处理是用离散时间系统对离散时间信号进行处理,二者的差别是，数字信号处理既要将离散时间信号加以幅度量化得到数字信号，又要将离散时间系统的系数(参数)加以量化得到数字系统。


三、数字信号处理学科概览
一般学术界公认，1965年(快速傅里叶变换FFT算法)的问世是数字信号处理这一新学科发展的开端，这一算法的提出，开辟了学科发展的极其广阔的前景。数字信号处理和许多学科紧密相关，数学的重要分支微积分、概率论与随机过程、复变函数、高等代数及数值计算等都是它的极为重要的分析工具；而网络理论、信号与系统则是其理论基础，它与很多学科领域，例如与通信理论、计算机科学、大规模集成电路与微电子学、消费电子、生物医学、人工智能、最优控制及军事电子学等结合都很紧密，并对它们的发展起着主要的促进作用。
总之,数字信号处理已形成一个和国民经济紧密相关的独立的、完整的学科理论体系。
这个学科体系主要包括以下的领域:

离散时间信号的时域及频域分析，时域频域的抽样理论,离散时间傅里叶变换理论。
离散时间线性时(移)不变系统时域及变换域(频域，复频域即z变换域)的分析。
数字滤波技术。
离散傅里叶变换及快速傅里叶变换、快速卷积、快速相关算法。
多抽样率理论及应用。
信号的采集，包括AD转换器、D/A转换器、量化噪声等。
现代谱分析理论与技术。
自适应信号处理。
信号的压缩，包括语言信号的压缩及图像信号的压缩。
信号的建模，包括AR、MA、ARMA、 CAPON、 PRONY等各种模型。
其他特殊算法，包括同态处理、信号重建、反卷积等。
数字信号处理的实现。
数字信号处理的应用。

四、数字信号处理的特点
数字信号处理系统具有以下这些明显的优点:

精度高：模拟网络的精度由元器件决定，模拟元器件的精度很难达到10以上，而数字系统只要14位字长就可达到10-4的精度。在高精度系统中，有时只能采用数字系统。由于数字信号可无损地存储在磁盘或光盘上，因而可随时传送，可在远端脱机处理。另外，时间可倒置、压缩或扩张处理，还可以进行同态处理(模拟系统则不能)。
灵活性高：数字系统的性能主要由乘法器的系数决定，而系数是存放在系数存储器中的，因而只需通过软件设计改变存储的系数就可得到不同的系统，比改变模拟系统方便得多。由于工艺水平的提高，集成度越来越高，而且可运用的频率也越来越高。
可靠性强：因为数字系统只有两个信号电平“0”和“1”，因而受周围环境的温度及噪声的影响较小。而模拟系统的各元器件都有一定的温度系数,且电平是连续变化的，易受温度、噪声、电磁感应等的影响。数字系统如果采用大规模集成电路，其可靠性就更高。
容易大规模集成：由于数字部件具有高度规范性，便于大规模集成、大规模生产，而且对电路参数要求不严，故产品成品率高。尤其是对于低频信号，例如，地震波分析需要过滤几赫兹到几十赫兹信号，用模拟网络处理时，电感器、电容器的数值、体积和重量都非常大，性能也不能达到要求，而数字信号处理系统在这个频率却非常优越。
时分复用：时分复用就是利用数字信号处理器同时处理几个通道的信号，其系统框图见图0.3。由于某一路信号的相邻两抽样值之间存在着很大的空隙时间，因而可在同步器控制下，在此时间空隙中送入其他路的信号，而各路信号则利用同一个信号处理器，后者在同步器的控制下，算完一路信号后再算另一路信号。处理器的运算速度越高，能处理的信道数目也就越多。


可获得髙性能指标：例如对信号进行频谱分析，模拟频谱仪在频率低端只能分析到10Hz以上的频率，且难以做到高分辨率(足够窄的带宽)；但在数字谱分析中，已能做到10-3Hz的谱分析。又如，有限长冲激响应数字滤波器可实现准确的线性相位特性，这在模拟系统中是很难达到的。
二维与多维处理：利用庞大的存储单元可以存储一帧或数帧图像信号，实现二维甚至多维信号的处理，包括二维或多维滤波、二维或多维谱分析等由于数字信号处理的突出优点，使得它在通信、语音、雷达、地震测报、声呐、遥感、生物论医学、电视、仪器、军事等方面得到愈来愈广泛的应用。

五、数字信号处理的局限性

系统复杂性高，成本高。由于整个系统(见图0.1)有A/D、D/A转换器,防混叠及平滑两种滤波器，故系统复杂性较高，成本也高，因此在处理一般模拟信号时，成本高，必须全面考虑。另外高速、高精度A/D、D/A转换器成本也昂贵。
处理速度与精度的矛盾：影响处理速度的因素是算法的速度，A/D、DA转换器的速度，以及数字信号处理器芯片的速度：而A/D、D/A转换器的速度和精度(dB数)是互相矛盾的，要做到高速，精度就会下降。总体来看，频率太高(速度要求就高)，只能仍采用模拟信号处理办法，例如100MHz量级信号。若要求精度超过12dB，则处理速度还要低一个量级以上。

但是，可以预测，数字信号处理的速度会越来越快。
六、数字信号处理的应用

滤波与变换：包括数字滤波/卷积、相关、快速傅里叶变换(FFT)、希尔伯特( Hilbert)变换、自适应滤波、频谱分析、加窗法等
通信：包括自适应差分脉码调制、自适应脉码调制、脉码调制、差分脉码调制、增量调制、自适应均衡、纠错、数字公用交换、信道复用、移动电话、调制解调器、数据或数字信号的加密、破译密码、扩频技术、通信制式的转换、卫星通信、TDMA/ FDMA/CDMA等各种通信制式、回波对消、IP电话、软件无线电等
语音、语言：包括语音邮件、语音声码器、语音压缩、数字录音系统、语音识别、语音合成、语音增强、文本语音变换、神经网络等
图像、图形：包括图像压缩、图像增强、图像复原、图像重建、图像变换、图像分割与描绘、卫星图像分析、模式识别、计算机视觉、固态处理、电子地图、电子出版、动画等
消费电子：包括数字音频、高清晰度数字电视、音乐综合器、电子玩具和游戏、耳蜗移置、条形码阅读器、DVD播放机、数字留言/应答机、汽车电子装置等
仪器：包括频谱分析仪、函数发生器、地震信号处理器、瞬态分析仪、锁相环、模式匹配等
工业控制与自动化:包括机器人控制、激光打印机控制、伺服控制、自动机、电力线监视器、计算机辅助制造、引擎控制、自适应驾驶控制等
医疗:包括健康助理、远程医疗监护、超声仪器、诊断工具、CT扫描、核磁共振、助听器等
军事:包括雷达处理、声呐处理、导航、射频调制解调器、全球定位系统(GPS)、空中预警、导弹制导、侦察卫星、航空航天测试、自适应波束形成、阵列天线信号处理等


在实际工程中，对各种DSP应用系统的需求越来越多，使得DSP算法开发工具不断充实与完善。无疑，C语言是一种最有用的编程工具，多数生产数字信号处理芯片的厂商都会提供C编译、仿真器，这类编译器都具有C语言及高效的直接汇编语言，利用其可以优化些对实时要求较高的应用的编程。此外，美国 Mathworks公司开发的 MATLAB是一种功能强大、用于高科技运算的软件工具, MATLAB已成为数字信号处理与分析的重要工具，它有丰富的工具箱，其中与信号处理相关的有通信、滤波器设计、信号处理等工具箱，每种工具箱内有大量可调用的函数，而各类函数能以矩阵形式描述和处理所有数据。因而要熟练论掌握数字信号处理的理论和技术，就既要学好有关的基础知识，又要掌握C语言并学会应用DSP及MATLAB软件工具。



作者：叶庭云

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