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  • 时间常数

    千次阅读 2020-01-14 14:56:43
    时间常数 表示过渡反应的时间过程的常数。指该物理量从最大值衰减到最大值的1/e所需要的时间。对于某一按指数规律衰变的量,其幅值衰变为1/e倍时所需的时间称为时间常数。[1]在不同的应用领域中,时间常数也有不同...

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    时间常数

    表示过渡反应的时间过程的常数。指该物理量从最大值衰减到最大值的1/e所需要的时间。对于某一按指数规律衰变的量,其幅值衰变为1/e倍时所需的时间称为时间常数。 [1]  在不同的应用领域中,时间常数也有不同的具体含义。

    电路中的时间常数

    表示过渡反应的时间过程的常数。在电阻电容的电路中,它是电阻和电容的乘积。若C的单位是μF(微法),R的单位是MΩ(兆欧),时间常数

     的单位就是秒。在这样的电路中当恒定电流I流过时,电容的端电压达到最大值(等于IR)的1-1/e时即约0.63倍所需要的时间即是时间常数

    ,而在电路断开时,时间常数是电容的端电压达到最大值的1/e,即约0.37倍时所需要的时间。 [2] 

    RLC暂态电路时间常数是在RC电路中,电容电压Uc总是由初始值UC(0)按指数规律单调的衰减到零,其时间常数

     =RC。

    注:求时间常数时,把电容以外的电路视为有源二端网络,将电源置零,然后求出有源二端网络的等效电阻即为R在RL电路中,iL总是由初始值iL(0)按指数规律单调的衰减到零,其时间常数

     =L/R

    电机的机械时间常数

    电机的机械时间常数是指此电机在额定电压给定,空载情况下,转速达到额定转速的63%时所需的时间。 [3] 

    此参数衡量的主要是电机的启动特性,如空心杯的电机,一般都是1-50ms左右。时间常数用希腊字母

     (tao四声)来表示。

    传热学的时间常数

    热电偶的时间常数是指采用集总参数法分析时,物体过余温度降到初始过余温度的36.8%所需要的时间。 [4] 

    在用热电偶测定流体温度的场合,热电偶的时间常数是说明热电偶对流体温度变动响应快慢的指标。

    放射性测井仪器中的时间常数

    放射性测井仪器中计数率表的时间常数由积分回路中电阻和电容的乘积确定,其值根据计数率、测井速度和要求的测量精度选定。计数率低,则需较大的时间常数才能保证必要精度;但时间常数大,仪器惰性大,测井速度即相应降低。 [1] 

    心电图机的时间常数

    心电图机的技术指标之一,是指*标准灵敏度方波从最高(100%)幅值下降到37%幅值时所需要的时间,单位是秒。时间常数与心电图波下降速率有关,时间愈长幅值下降愈慢,反之越快。检查时,用25mm/s的速度走纸,给1mV标准电压,使描笔向上移动10mm并按住1mV铵钮不动,直到描笔由最大幅值下降到基线时再松手并停止走纸。分析时,将方波由10mm下降到3.7mm时所需要的小格数乘上0.04s,即为该心电图机的时间常数。心电图机的时间常数一般≥3.2s。 [5] 

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  • 在这样的电路中当恒定电流I流过时,电容的端电压达到最大值(等于IR)的1-1/e时即约0.63倍所需要的时间即是时间常数 τ,而在电路断开时,时间常数是电容的端电压达到最大值的1/e,即约0.37倍时所需要的时间。...

    表示过渡反应的时间过程的常数。在电阻、电容的电路中,它是电阻和电容的乘积。若C的单位是μF(微法),R的单位是MΩ(兆欧),时间常数 的单位就是秒。在这样的电路中当恒定电流I流过时,电容的端电压达到最大值(等于IR)的1-1/e时即约0.63倍所需要的时间即是时间常数 τ,而在电路断开时,时间常数是电容的端电压达到最大值的1/e,即约0.37倍时所需要的时间。(一般会用在对响应时间比较灵敏的电路当中,需要精确地计算出响应时间,来进行器件参数的选择)

    RLC暂态电路时间常数是在RC电路中,电容电压Uc总是由初始值UC(0)按指数规律单调的衰减到零,其时间常数τ=RC。

    注:求时间常数时,把电容以外的电路视为有源二端网络,将电源置零,然后求出有源二端网络的等效电阻即为R在RL电路中,iL总是由初始值iL(0)按指数规律单调的衰减到零,其时间常数 τ=L/R

    电容器的充电时间常数,是电容的端电压达到最大值的0.63倍时所需要的时间。图1是电容器的充电曲线,通常认为时间达到5倍的充电时间常数后就认为充满了。

    16dba96477a591330467b1ea08802f47.png

    图1 电容器的充电曲线

    充电时间常数的大小与电路的电阻有关,按照下式计算:tc=RC

    其中R是电阻;C是电容。R单位:欧姆,C单位:法拉,t单位:秒

    电容器的放电过程和充电过程类似,放电曲线如图1所示。

    电容滤波电路

    电路组成

    电容滤波电路的组成如图2(a)所示。它是在整流电路的基础上,在负载两端并联电解电容器,利用电容器的充放电特性达到滤波的目的。

    9f5f09d070659aea358e10a7c7b986e7.png

    图2(a) 电容滤波电路

    5868a20d9b5348ec5c425500cbf8dc2f.png

    图2(b)电容滤波波形

    工作原理

    单相整流电路输出电压为脉动直流电压,含有较大的谐波分量。为降低谐波分量,使输出电压更加平稳,需要加滤波电路。滤除脉动直流电压中交流分量的电路称为滤波电路,利用电容器的充放电特性可实现滤波。图2(b)所示为电容滤波的原理波形图。当 u2为第一个正半周时,二极管VD1、VD3导通,电容C被充电。因二极管导通电阻很小,充电时间常数τ=RC 小,电容两端的电压能跟随u2 的上升而逐渐升高,在wt=π/2 时刻,电容电压达到u2的峰值√2u2 。

    在wt=π/2 以后,u2 开始下降,电容器C通过负载电阻RL放电。由于放电时间常数 很大,电容C通过负载R,缓慢放电,电容器上的电压基本保持在√2u2 不变,使 u2

    u2负半周时,当u2 上升到|u2| >uc时VD2、VD4导通,电容C又被充电,如图2(b)中的bc段。电容C如此周而复始进行充放电,负载上便得到近似如图2(b)所示的锯齿波的输出电压。电容滤波后,输出电压变化更加平滑,谐波分量大大减小,输出电压平均值得到提高。电容滤波电路输出直流电压的计算由图2(b)可知,整流电路加入电容滤波后,输出电压平均值得到提高。实际计算时,一般取:

    半波整流电容滤波:U0≈1.0U2

    桥式整流电容滤波: U0≈1.2U2

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  • rc电路时间常数的定义及计算2018-09-14rc电路时间常数的定义时间常数表示过渡反应的时间过程的常数。指该物理量从最大值衰减到最大值的1/e所需要的时间。对于某一按指数规律衰变的量,其幅值衰变为1/e倍时所需的时间...

    rc电路时间常数的定义及计算

    2018-09-14

    rc电路时间常数的定义

    时间常数表示过渡反应的时间过程的常数。指该物理量从最大值衰减到最大值的1/e所需要的时间。对于某一按指数规律衰变的量,其幅值衰变为1/e倍时所需的时间称为时间常数。

    RC的时间常数:表示过渡反应的时间过程的常数。在电阻、电容的电路中,它是电阻和电容的乘积。若C的单位是μF(微法),R的单位是MΩ(兆欧),时间常数的单位就是秒。在这样的电路中当恒定电流I流过时,电容的端电压达到最大值(等于IR)的1-1/e时即约0.63倍所需要的时间即是时间常数 ,而在电路断开时,时间常数是电容的端电压达到最大值的1/e,即约0.37倍时所需要的时间。

    RLC暂态电路时间常数是在RC电路中,电容电压Uc总是由初始值Uc(0)按指数规律单调的衰减到零,其时间常数 τ =RC。

    注:求时间常数时,把电容以外的电路视为有源二端网络,将电源置零,然后求出有源二端网络的等效电阻即为R在RL电路中,iL总是由初始值iL(0)按指数规律单调的衰减到零,其时间常数 τ =L/R

    rc电路时间常数的计算

    假设有电源Vu通过电阻R给电容C充电,V0为电容上的初始电压值,Vu为电容充满电后的电压值,Vt为任意时刻t时电容上的电压值,那么便可以得到如下的计算公式:

    Vt = V0 + (Vu – V0) * [1 – exp( -t/RC)]

    如果电容上的初始电压为0,则公式可以简化为:

    Vt = Vu * [1 – exp( -t/RC)]

    由上述公式可知,因为指数值只可能无限接近于0,但永远不会等于0,所以电容电量要完全充满,需要无穷大的时间。

    当t = RC时,Vt = 0.63Vu;

    当t = 2RC时,Vt = 0.86Vu;

    当t = 3RC时,Vt = 0.95Vu;

    当t = 4RC时,Vt = 0.98Vu;

    当t = 5RC时,Vt = 0.99Vu;

    可见,经过3~5个RC后,充电过程基本结束。

    当电容充满电后,将电源Vu短路,电容C会通过R放电,则任意时刻t,电容上的电压为:

    Vt = Vu * exp( -t/RC)

    对于简单的串联电路,时间常数就等于电阻R和电容C的乘积,但是,在实际电路中,时间常数RC并不那么容易算,例如下图(a)。

    对于上图(a),如果从充电的角度去计算时间常数会比较难,我们不妨换个角度来思考,我们知道,时间常数只与电阻和电容有关,而与电源无关,对于简单的由一个电阻R和一个电容C串联的电路来说,其充电和放电的时间参数是一样的,都是RC,所以,我们可以把上图中的电源短路,使电容C1放电,如上图(b)所示,很容易得到其时间常数:

    t = RC = (R1//R2)*C

    使用同样的方法,可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路形式,得到电路的时间常数:

    t = RC = R1*(C1+C2)

    用同样的方法,可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路形式,得到电路的时间常数:

    t = RC = ((R1//R3//R4)+R2)*C1

    对于电路时间常数RC的计算,可以归纳为以下几点:

    1、如果RC电路中的电源是电压源形式,先把电源“短路”而保留其串联内阻;

    2、把去掉电源后的电路简化成一个等效电阻R和等效电容C串联的RC放电回路,等效电阻R和等效电容C的乘积就是电路的时间常数;

    3、如果电路使用的是电流源形式,应把电流源开路而保留它的并联内阻,再按简化电路的方法求出时间常数;

    4、计算时间常数应注意各个参数的单位,当电阻的单位是“欧姆”,电容的单位是“法拉”时,乘得的时间常数单位才是“秒”。

    对于在高频工作下的RC电路,由于寄生参数的影响,很难根据电路中各元器件的标称值来计算出时间常数RC,这时,我们可以根据电容的充放电特性来通过曲线方法计算,前面已经介绍过了,电容充电时,经过一个时间常数RC时,电容上的电压等于充电电源电压的0.63倍,放电时,经过一个时间常数RC时,电容上的电压下降到电源电压的0.37倍。

    如上图所示,如通过实验的方法绘出电容的充放电曲线,在起点处做一条充放电切线,则切线与横轴的交点就是时间常数RC

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  • 对于某一按指数规律衰变的量,其幅值衰变为1/e倍时所需的时间称为时间常数。 在不同的应用领域中,时间常数也有不同的具体含义。RC电路:t=RC;LR电路:t=L/R;在RC电路中,电容电压Uc总是由初始值Uc(0)按指数规律...

    表示过渡反应的时间过程的常数。指该物理量从最大值衰减到最大值的1/e所需要的时间。对于某一按指数规律衰变的量,其幅值衰变为1/e倍时所需的时间称为时间常数。 在不同的应用领域中,时间常数也有不同的具体含义。

    RC电路:t=RC;

    LR电路:t=L/R;

    在RC电路中,电容电压Uc总是由初始值Uc(0)按指数规律单调的衰减到零,其时间常数=R*C

    在RL电路中,iL总是由初始值iL(0)按指数规律单调的衰减到零,其时间常数=L/R

    现在,我们介绍几种确定时间常数的常见方法。

    [方法 1]如果列出的电路方程为τdx( t) / dt + x( t) = aw( t) ( 1) 式中,x( t) 和 w( t) 分别为电路电压或电流变量和电路激励; τ 和 a 为常数,τ 就是电路的时间常数,即时间常数等于一阶电路方程特征根倒数的负值。这个方法的优点是比较直观,缺点是必须列写电路方程,求解过程显得较为复杂。

    [方法 2]当一阶电路仅包含一个动态元件( 或虽包含若干个同类型的动态元件但这些动态元件可等效为一个动态元件) 时,首先求出从动态元件( 或等效动态元件) 两端看进去的等效电阻,然后可利用 τ = RC 或 τ = L /R 计算出时间常数。这是一种比较简单的计算时间常数的方法,大多数一阶电路的时间常数都可按该方法确定。

    [方法 3]从式( 1) 可以看出,一阶电路的时间常数与电路的激励无关。为方便起见,在求时间常数时可将电路的激励( 电压源或电流源) 置零,然后利用 τ = RC 或 τ = L /R 就可以计算出时间常数。

    [方法 4]时间常数等于一阶电路固有频率倒数的负值,因此如能求得电路的 s 域网络函数,则通过网络函数也可求得时间常数。

    对于简单的一阶电路,时间常数的确定可采用上述任一方法。当一阶电路具有较复杂的形式时,则上述方法的繁简程度有较大的区别。

    电路中的时间常数L/R中的R是怎么看的

    简单的方法,考虑一下,戴维宁电路中等效电阻如何计算的,就知道是怎么回事了。

    做法是,把动态元件移除,对剩下的一端口电路求等效电阻即可,由于剩下的一端口电路是含源网络,所以先将独立源置0(即电流源开路,电压源短路),然后对该网络求输入电阻就是要求的等效电阻!对于该问题则有Re

    例子1:电路如图,求时间常数τ

    时间常数:T=ReqC

    因Req=1//(2//2+3)=0.8k欧,

    故T=0.8x5=4ms。

    例子2:一阶电路的时间常数怎么求?求等效电阻的时候那个受控源应该怎么处理?

    先求出等效电阻。(就是从电感哪里看进去的。)求等效电阻要先把电压源变成导线。因为有受控源,求等效电阻你只能设从L处加电压U然后求出电流I然后等效电阻就是U/I了。(或设电流求电压)

    这题的等效电阻是(1/3)R1+R2&TImes;R3/(R2+R3)

    然后时间常数就是L/R

    例子3:时间常数怎么求?τ=RC,怎么确定r和c?图中电路的RC是怎么确定的?

    按照图中的标识,如果你要求的是Uc1(t),那么时间常数中的C就是C1的电容。同理知道其他。而时间常数中的R,有时候需要用短路法求(将电容短路,求出短路电流,再通过断路时的端电压,根据R=U/I可求。)另外一种方法是外施电源法(将电容拿掉,替换一个电源,可以是电压源,也可以是电流源,求出电流,一般是带假设的电源电压,可以约掉。)

    例子4:电路时间常数怎么求

    一端接电源,另一端开路?如果是这样的电源除源后求电阻两端的电容,由于电压源除源是短路,C1、C2相当于并联,所以电路的时间常数τ=R(C1+C2)

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