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  • 三角函数

    2020-08-08 16:30:00
    二、任意角的三角函数 二(1)、三角函数的定义 二(2)、三角函数线 二(3)、同角三角函数的基本关系 二(4)、诱导公式 三、三角函数的图像与性质 二(1)正弦函数、余弦函数的图像与性质 二(1)1 正弦函数、余弦函数的图像...
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    一、任意角的概念与弧度制

    一(1)、任意角

    任意角的概念与弧度制-旋转角
    任意角的概念与弧度制-象限角
    两角终边相同时的关系
    始边和终边
    课后练习1
    课后练习2
    课后练习3

    一(2)、角度制与弧度制

    弧度制
    弧度制
    弧度制
    弧度制
    弧度制
    课后练习1

    二、任意角的三角函数

    二(1)、三角函数的定义

    任意角的三角函数
    任意角的三角函数
    任意角的三角函数
    总结

    二(2)、三角函数线

    二(3)、同角三角函数的基本关系

    二(4)、诱导公式

    三、三角函数的图像与性质

    二(1)正弦函数、余弦函数的图像与性质

    二(1)1 正弦函数、余弦函数的图像

    二(1)2 正弦函数、余弦函数的性质

    二(2)、正余弦函数的图像与性质

    二(2)1 y = sinx图像的三种变化

    二(2)2 正余弦型函数的图象

    二(2)3 画正余弦型函数的图象五点作图法

    二(2)4 正余弦型函数的定义域、值域和周期

    二(2)5 正余弦型函数的对称轴和对称中心

    二(2)6 正余弦型函数的单调性

    二(2)7 正余弦型函数的奇偶性

    二(3)、正切函数的图像与性质

    二(3)1 正切函数的图片与性质

    文章目录

    一、任意角的概念与弧度制一(1)、任意角一(2)、角度制与弧度制二、任意角的三角函数二(1)、三角函数的定义二(2)、三角函数线二(3)、同角三角函数的基本关系二(4)、诱导公式三、三角函数的图像与性质二(1)正弦函数、余弦函数的图像与性质二(2)、正余弦函数的图像与性质二(3)、正切函数的图像与性质

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  • 三角函数三角函数三角函数三角函数三角函数三角函数
  • 考研数学-三角函数与反三角函数图像

    万次阅读 多人点赞 2018-08-12 17:42:57
    三角函数的前面加上arc,表示它们的反函数f–1(x)。即由一个三角函数值得出当时的角度。 1. 正弦函数 sin x, 反正弦函数 arcsin x y = sin x, x∈R, y∈[–1,1],周期为2π,函数图像以 x = (π/2) + k...

    转载自:http://math001.com/inverse_trigonometric_functions/

    三角函数的前面加上 arc ,表示它们的反函数 f–1 (x)。即由一个三角函数值得出当时的角度。

     

    1.  正弦函数 sin x, 反正弦函数 arcsin x

    sinx arcsinx

    • y = sin x, x∈R, y∈[–1,1],周期为2π,函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴
    • y = arcsin x, x∈[–1,1], y∈[–π/2,π/2]
    1. sin x = 0    ←→     arcsin x = 0
    2. sin x = 1/2     ←→     arcsin x = π/6
    3. sin x = √2/2    ←→     arcsin x = π/4
    4. sin x = 1    ←→     arcsin x = π/2

     

     

    2.  余弦函数 cos x, 反余弦函数 arccos x

    cosx arecosx

    • y = cos x, x∈R, y∈[–1,1],周期为2π,函数图像以 x = kπ 为对称轴
    • y = arccos x, x∈[–1,1], y∈[0,π]
    1. cos x = 0    ←→     arccos x = π/2
    2. cos x = 1/2     ←→     arccos x = π/3
    3. cos x = √2/2    ←→     arccos x = π/4
    4. cos x = 1    ←→     arccos x = 0 

     

     

    3.  反正弦函数 arcsin x, 反余弦函数 arccos x

    arcsinx arccosx

    • y = arcsin x 与 y = arccos x 自变量的取值范围都是 x∈[–1,1]
    • y = arcsin x 与 y = arccos x 的图像关于直线 y = π/4 对称,相交与点 (√2/2 ,π/4)

     

     

    4.   正切函数 tan x, 余切函数 cot x

    tanx cotx

    • y = tan x, x∈( (–π/2) + kπ, (π/2) + kπ ), y∈R,周期为π,当 x → ± (π/2) + kπ 时,函数的极限是无穷大 ∞
    • y = cot x = 1 / tan x, x∈( 0,kπ ), y∈R,周期为π,当 x →  kπ 时,函数的极限是无穷大 ∞
    • y = tan x 与 y = cot x 的图像关于 x =  (π/4) + kπ/2 对称
    • 在单个周期内(第一个),y = tan x 与 y = cot x 的图像相交与点 (π/4 ,1)。当 x =  (π/4) + kπ/2 时,y = tan x 与 y = cot x 函数的值都相等,等于 ±1

     

     

    5.   反正切函数 arctan x, 反余切函数 arccot x

    arctanx arccotx

    • y = arctan x 与 y = arccot x 自变量的取值范围都是 x∈R
    • y = arctan x 与 y = arccot x 的图像关于直线 y = π/4 对称,相交与点 (1 ,π/4)
    1. tan x = 0    ←→     arctan x = 0
    2. tan x = 1    ←→     arctan x = π/4
    3. tan x = √3    ←→     arctan x = π/3

     

    6.  余割函数 csc x

    cscx

    • y = csc x = 1 / sin x,x∈(0,kπ ), y∈(–∞,–1]∪[1,∞),周期为π,当 x → kπ 时,函数的极限是无穷大 ∞

     

     

    7.  正割函数 sec x

    secx

    • y = sec x = 1 / cos x,x∈( (–π/2) + kπ, (π/2) + kπ ), y∈(–∞,–1]∪[1,∞),周期为π,当 x → (π/2) + kπ 时,函数的极限是无穷大 ∞
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  • 弧度制[课标解读][素养目标]借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.水平一:1.借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)定义(数学抽象).2.已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值...
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    弧度制

    [课标解读][素养目标]

    借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

    水平一:1.借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)定义(数学抽象).

    2.已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值(数学运算).

    水平二:使学生认识到事物之间是有联系的,三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的一种联系方式(逻辑推理).

    思考Think

    初中学习的锐角三角函数的定义是什么?

    点击下方空白区域查看答案

    「提醒」 


    如图,在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则:sinB=对边斜边,cosB=邻边斜边,tanB=对边邻边.

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    思考Think

    对于确定的角α,请问三角函数的结果会随点Pα终边上的位置的改变而改变吗?

    点击下方空白区域查看答案

    提醒 

    根据相似三角形的知识,只要点P不与原点重合,三角函数值不会随P点在终边上的位置的改变而改变.

    本课须掌握的三大问题

    1.三角函数的定义

    (1)要明确sinα是一个整体,不是sin与α的乘积,它是“正弦函数”的一个记号,就如f(x)表示自变量为x的函数一样,离开自变量的“sin”“cos”“tan”是没有意义的.

    (2)任意一点P(xy):三角函数值是比值,是一个实数,由相似三角形的性质可知,这个实数的大小与点P的位置无关,只由角α的终边位置决定,即三角函数的大小只与角的终边位置有关.

    (3)由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系,所以三角函数可以看成是自变量为实数的函数.

    2.定义法求三角函数值

    求角的三角函数值需要确定三个量:角的终边上异于原点的点的横、纵坐标及该点到原点的距离.一般地,在默认始边与x轴的非负半轴重合,顶点为原点的条件下,若已知角α的终边上的点或终边所在的位置,可直接利用定义求三角函数值.

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    每个人的一天都是24小时,使用方式却千差万别。错把忙碌当高效,往往事倍功半;懂得高效做事,生活便能容得下更多美好与充实。时间会掌控,生活能自律,做事有效率,迎接你的将是最为美好的蜕变。新的一天,一起加油吧

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空空如也

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