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  • 主要介绍了python实现傅里叶级数展开的实现,小编觉得挺不错的,现在分享给大家,也给大家做个参考。一起跟随小编过来看看吧
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  • 傅里叶(Fourier)展开 傅里叶级数的定义如下: 设函数f(x)f(x)f(x)在区间[0,2π][0,2\pi][0,2π]上绝对可积,令 {an=1π∫02πf(x)cos⁡nx dx(n=0,1,2,⋯ )bn=1π∫02πf(x)sin⁡nx dx(n=1,2,⋯ ) \...

    傅里叶(Fourier)展开

    傅里叶级数的定义如下:

    设函数 f ( x ) f(x) f(x)在区间 [ 0 , 2 π ] [0,2\pi] [0,2π]上绝对可积,令
    { a n = 1 π ∫ 0 2 π f ( x ) cos ⁡ n x   d x ( n = 0 , 1 , 2 , ⋯   ) b n = 1 π ∫ 0 2 π f ( x ) sin ⁡ n x   d x ( n = 1 , 2 , ⋯   ) \left\{\begin{array}{ll} a_{n}=\frac{1}{\pi} \int_{0}^{2 \pi} f(x) \cos n x \mathrm{~d} x & (n=0,1,2, \cdots) \\ b_{n}=\frac{1}{\pi} \int_{0}^{2 \pi} f(x) \sin n x \mathrm{~d} x & (n=1,2, \cdots) \end{array}\right. {an=π102πf(x)cosnx dxbn=π102πf(x)sinnx dx(n=0,1,2,)(n=1,2,)
    a n , b n a_n,b_n an,bn为系数作三角级数
    a 0 2 + ∑ n = 1 ∞ ( a n c o s n x + b n s i n n x ) \frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}(a_ncosnx+b_nsinnx) 2a0+n=1(ancosnx+bnsinnx)
    称为 f ( x ) f(x) f(x)的傅里叶级数, a n , b n a_n,b_n an,bn称为傅里叶系数。

    具体的傅里叶级数推导过程可以参考下面这篇文章:

    https://zhuanlan.zhihu.com/p/41455378

    根据定义可以编写计算傅里叶系数的函数:

    function [a0,an,bn] = Fourierzpi(f)
    %本函数旨在计算[0,2pi]上的傅里叶系数
    syms x n
    a0 = int(f,0,2*pi)/pi;
    an = int(f*cos(n*x),0,2*pi)/pi;
    bn = int(f*sin(n*x),0,2*pi)/pi;
    end
    

    利用该函数计算 s i n x + e x x 2 \frac{sinx+e^x}{x^2} x2sinx+ex在[0,2pi]上的傅里叶系数

    syms x
    f = (sin(x)+exp(x))/x^2;
    [a0,an,bn] = Fourierzpi(f)
    
    a0 =
    
    Inf
    
    
    an =
    
    int((cos(n*x)*(exp(x) + sin(x)))/x^2, x, 0, 2*pi)/pi
    
    
    bn =
    
    int((sin(n*x)*(exp(x) + sin(x)))/x^2, x, 0, 2*pi)/pi
    

    如果想要计算不同区间的傅里叶变化,只需要改变函数中范围,这样就可以计算不同区间,不同函数的傅里叶系数。

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  • 傅里叶展开锯齿波形图 复制matlab代码即可运行 %---------------------------------------- syms t3 A y3 y4 t y5 yposition yposition2 y33 % t3=0:1:1000; A=0.06; y3=A/2; f=0.2; w0=2pif; for i = 1:2:9 y4(t)=...

    傅里叶展开锯齿波形图
    复制matlab代码即可运行
    %----------------------------------------
    下面展示一些 内联代码片

    // An highlighted block
    syms t3 A y3 y4 t y5 yposition yposition2 y33
    % t3=0:1:1000;
    % A=0.06; %rad 
    %rad 转化成度
    A=0.06*180/pi;
    y3=A/2;
    f=0.2;
    w0=2*pi*f;
     for i = 1:2:9
         y4(t)=(4*A/(pi^2))*(cos(w0*t*i))/i^2;
         y3=y3+y4(t); %y3 是速度值
     end
    y33 =vpa(y3,4);% 简化为小数,保留小数点后四位
     figure(19);
     t=0:0.1:50;
    
    y5=eval(y3);%y5 是路径值
    plot(t,y5,'r-x');
    %  end
    legend('time','path');
    xlabel('t[s]');ylabel(' y[rad/s]');
    
    

    %----------------------------------------
    公式来源:
    https://wenku.baidu.com/view/d379197c941ea76e59fa0401.html

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  • matlab傅里叶级数展开

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    傅里叶级数展开

    傅里叶级数展开原理

    周期函数可以通过一系列的三角函数的线性组合来逼近,傅里叶技术展开可以找到这些三角函数.
    在这里插入图片描述
    首先我们可以通过三角函数的正交性计算出傅里叶级数中的系数

    源码

    方波

    
    function F=fouriersquare
    syms x;       %创建变量x
    T=0.00001;
    i=100;          %谐波的阶数 数字越大越接近直线
    t=0:0.00000001:0.0001; %采样点实际使用可调大
    %如果创建-1,+1的方波直接调用square即可
    %40是40%占空比
    f=max(0.7055*square(pi*2*t/0.00001,40),0);
    %创建方波最大值是0.7055,最小值是0 除周期
    %square(t,duty_cycle)产生一个周期为2 π,幅值为±1的周期性方波, duty_cycle占空比
    %square输入的数小于pi,就是1,大于pi小于2*pi就是-1。
    %max取正数部分
    plot(t,f);
    grid on;
    hold on;
    axis([0 5*10^(-5) -0.5 1.5]);
    A0=0.7055*2/5;%可根据函数直接算出
    F=0;
    Fx=0;
    for n=1:i
        As=int(0.7055*2*cos(2*pi*n*x/T)/T,x,0,2*T/5);%傅里叶系数an M = int ( fn, x, xmin, xmax )一重积分
        Bs=int(0.7055*2*sin(2*pi*n*x/T)/T,x,0,2*T/5);%傅里叶系数bn
        F=F+As*cos(2*pi*n*t/T)+Bs*sin(2*pi*n*t/T);%求傅里叶级数展开
        Fx=Fx+As*cos(2*pi*n*x/T)+Bs*sin(2*pi*n*x/T);
    end
    F=F+A0;
    Fx=Fx+A0;
    Fx
    %figure(2)
    plot(t,F)
    
    

    方波+三角波

    function F=fourier_square(amplitude,duty_cycle,T,slope)
    syms x amp;      
    %求傅里叶展开
    %amplitude 幅值
    %duty_cycle 占空比
    %T 周期
    %slope 斜率
    %amplitude=0.7055;
    %duty_cycle=0.4;
    %T=0.00001;
    %slope=62125;
    i=20;              %谐波的阶数 数字越大越接近直线
    t=0:T/1000:T*10;    %采样点范围,调大更精确
    deviant=(0.5-duty_cycle)*2;
    f=max(slope*T/2*((sawtooth((2*t/T+1.0+deviant)*pi)-deviant)),0)+max(amplitude*square(pi*2*t/T,duty_cycle*100),0);
    plot(t,f);
    grid on;
    hold on;
    axis([0 T*5 -0.5*amplitude 1.5*amplitude]);
    A0=amplitude*duty_cycle+1/2*slope*duty_cycle^2*T;
    F=0;
    Fx=0;
    for n=1:i
        As=int(2*(amplitude+slope*x)*cos(2*pi*n*x/T)/T,x,0,T*duty_cycle);%傅里叶系数an M = int ( fn, x, xmin, xmax )一重积分
        Bs=int(2*(amplitude+slope*x)*sin(2*pi*n*x/T)/T,x,0,T*duty_cycle);%傅里叶系数bn
        end
        F=F+As*cos(2*pi*n*t/T)+Bs*sin(2*pi*n*t/T);              %求傅里叶级数展开
        Fx=Fx+As*cos(2*pi*n*x/T)+Bs*sin(2*pi*n*x/T);
    end
    F=F+A0;
    Fx=Fx+A0;
    Fx
    plot(t,F)
    
    简单说明一下函数,本逻辑将电流分成三角波和方波的周期函数叠加,分别做傅里叶分 解。函数需要输入周期函数的周期、方波的幅值、周期函数的占空比、以及三角波的斜率。 首先作出方波和三角波函数叠加后的图像,而后将函数进行傅里叶分解,同时输出傅里叶函 数直流、基波、二次谐波、三次谐波的幅值和角度用于 Ansys Maxwell 仿真时候加激励源, 最后画出傅里叶展开设定次数内函数叠加的图片用于原函数对比傅里叶展开的收敛程度。函 数内有两个可调值 i 和 t,i 为傅里叶分解的谐波的阶数,数字越大越接近直线;t 为采样 点范围,数据越小越精确,但调大会让仿真时间较长。 
    由于 matalb 只有几种周期函数,因此实现目标电流函数需要通过位移、函数取正、更改 周期来实现。
    

    matalb 傅里叶级数展开结果图片

    结果展示: 收敛 i=20 结果仍有较多毛刺
    在这里插入图片描述
    收敛 i=50 时候较为接近
    在这里插入图片描述

    i 继续增大仿真时间指数增加,因此没有继续,理论上 i 无限大时会与原曲线重合,从而验 证傅里叶分解正确性

    补充:实际matlab好像有自己傅里叶分解函数fft(),可以通过help查看用法,自己编写函数会掉一些精度

    参考引用
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    方波信号傅里叶级数展开

    展开全文
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空空如也

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傅里叶展开