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  • 多属性决策模型

    2020-07-18 10:51:46
    多属性决策模型一、多属性决策模型(1)特点(2)属性值的归一化①效益型②成本型③固定型④偏离型⑤区间型⑥偏离区间型二、例题及步骤①建立数学模型②属性值归一化③对不同的属性构建成对比较矩阵并计算属性权重④...

    一、多属性决策模型

    (1)特点

    所谓多属性是指这个问题所有的参考量并不是同一种属性(例如层次分析法就是单属性,因为不管是住宿条件还是景色打分都是属性值越高越好),而多属性决策模型的属性类型有:效益型(属性值越大越好)、成本型(属性值越小越好)、固定型、偏离型、区间型、偏离区间型
    在这里插入图片描述

    (2)属性值的归一化

    属性值的归一化是为了使得不同属性的属性值经过归一化处理后得到的新值越大越好

    ①效益型

    在这里插入图片描述

    ②成本型

    在这里插入图片描述

    ③固定型

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    ④偏离型

    在这里插入图片描述

    ⑤区间型

    在这里插入图片描述

    ⑥偏离区间型

    在这里插入图片描述

    二、例题及步骤

    在这里插入图片描述

    ①建立数学模型

    ②属性值归一化

    在这里插入图片描述

    ③对不同的属性构建成对比较矩阵并计算属性权重

    在这里插入图片描述

    ④计算每个公司的WAA

    两个矩阵相乘
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    前言

    所谓的不确定型的决策是指决策者对环境情况一无所知。这时决策者是根据自己的主观倾向进行决策,由决策者的主观态度的不同基本可分为四种准则:悲观主义决策准则、乐观主义决策准则、等可能性准则、最小机会损失决策准则。下面将以一个例子来说明这几种决策准则。

    设某工厂是按批生产某产品并按批销售,每件产品的成本为30元,批发价为每件35元,若每月生产的产品当月销售不完,则每件损失1元。工厂每投产一批是10件,最大月生产能力是40件,决策者可选者的方案可以是 0 件、10 件、20 件、30 件、40 件。假设决者对其产品的需求情况一无所知。问该决策者该如何决策?

    要想解决上诉问题,必须先知道决策矩阵。从问题中我们知道决策者可选的决策方案有五种,这是他们的策略集合,记做 {Si},i = 1,2,···,5。经过我们分析,可断定将发生五种销售情况:销售 0 件、10 件、20 件、30 件、40 件,但是不知道他们发生的概率。这就是事件集合。记做{Ej>},j=1,2,···,5。而对于每个 ”策略—事件“ 对都可以计算出相应的收益值或损失值。例如单选择月产量为 20 件时,销售为 10 件。这时收益值为:

    10 x (35 - 30) - 1 x (20 - 10) = 40 元

    因此可以将每一个 ”策略—事件“ 对对应的收益值或损失值求出,记做 aij,将这些数据汇总在一个矩阵中,如下所示:

    (策略\事件) E1 = 0 E2 = 10 E3 = 20 E4 = 30 E5 = 40
    S1 = 0 0 0 0 0 0
    S2 = 10 -10 50 50 50 50
    S3 = 20 -20 40 100 100 100
    S4 = 30 -30 30 90 150 150
    S5 = 40 -40 20 80 140 200

    这就是决策矩阵,根据决策矩阵中元素所示的含义不同,可称为收益矩阵,损失矩阵,风险矩阵,后悔矩阵等。

    悲观主义(max min)决策准则

    定义

    悲观主义决策又被称为保守主义决策准则,他分析各种最坏的可能结果,然后从中选择最好的,以它对应的策略为决策策略,用符合表示为 max min 决策准则。

    计算步骤

    在收益矩阵中先从各策略所对应的结果中选出最小值,将他们至于表的最右列,然后从此列中选出最大值,以他对应的策略为决策者应选的决策策略。

    计算公式

    S*k\(\rightarrow\) max min (aij )

    计算结果
    (策略\事件) E1 = 0 E2 = 10 E3 = 20 E4 = 30 E5 = 40 min
    S1 = 0 0 0 0 0 0 0 \(\longleftarrow\) max
    S2 = 10 -10 50 50 50 50 - 10
    S3 = 20 -20 40 100 100 100 - 20
    S4 = 30 -30 30 90 150 150 - 30
    S5 = 40 -40 20 80 140 200 - 40

    根据 max min 决策准则有

    max (0 , - 10 , - 20, - 30 , - 40) = 0

    对应的决策策略为 S1,为决策者选择的策略。在本例中为 “什么也不生产”,这个结论似乎很荒谬,但是在实际生产中表示先看一看,以后再做决定。

    计算代码
    /**
     * 悲观主义决策
     * @matrix 决策矩阵
     * @row 决策矩阵行数
     * @col 决策矩阵列数
     */
    public static void maxMin(double[][] matrix, int row, int col){
        double[] maxMar = new double[row];
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            double min = matrix[i][0]; //让第一个最小
            for (int j = 1; j < col; j++) {
                if(matrix[i][j] < min){
                    min = matrix[i][j];
                }
            }
            maxMar[i] = min;
        }
        System.out.println(Arrays.toString(maxMar));
        double max = maxMar[0];
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if(maxMar[i] > max){
                max = maxMar[i];
            }
        }
        System.out.println("悲观主义决策结果:"+max);
    }

    乐观主义(max max)决策准则

    定义

    持有乐观主义决策准则的决策者对待风险的态度与悲观主义者不同,他不会放过任何一个获得最好结果的机会。来争取好中之好的乐观态度来选择他的决策策略。

    计算步骤

    决策者在分析收益矩阵各”策略—事件“对的结果中选出最大者,记在表的最右列。再从该列数值中选出最大者,以它对应的策略为决策策略。

    计算公式

    S*k\(\rightarrow\) max max (aij )

    计算结果
    (策略\事件) E1 = 0 E2 = 10 E3 = 20 E4 = 30 E5 = 40 min
    S1 = 0 0 0 0 0 0 0
    S2 = 10 -10 50 50 50 50 50
    S3 = 20 -20 40 100 100 100 100
    S4 = 30 -30 30 90 150 150 150
    S5 = 40 -40 20 80 140 200 200 \(\longleftarrow\) max

    根据 max max 决策准则有

    max (0 , 50 , 100, 150 , 200) = 200

    对应的决策策略为 S5,为决策者选择的策略。也就是选择每月生产 40 件。

    计算代码
    /**
     * 乐观主义决策
     * @matrix 决策矩阵
     * @row 决策矩阵行数
     * @col 决策矩阵列数
     */
    public static void maxMax(double[][] matrix, int row, int col){
        double[] maxMar = new double[row];
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            double max = matrix[i][0]; //让第一个最大
            for (int j = 1; j < 5; j++) {
                if(matrix[i][j] > max){
                    max = matrix[i][j];
                }
            }
            maxMar[i] = max;
        }
        System.out.println(Arrays.toString(maxMar));
        double max = maxMar[0];
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if(maxMar[i] > max){
                max = maxMar[i];
            }
        }
        System.out.println("乐观主义决策结果:"+max);
    }

    等可能性(Laplace)准则

    定义

    等可能性(Laplace)准则是19世纪数学家 Laplace 提出的。该准则认为所以事件发生的概率是相等的。也就是每一事件发生的概率都是 1 / 事件数。

    计算步骤

    决策者先计算各策略的收益期望值,然后在所有这些期望值中选择最大者。以它对应的策略为决策策略。

    计算公式

    S*k\(\rightarrow\) max { E ( Si ) }

    计算结果
    (策略\事件) E1 = 0 E2 = 10 E3 = 20 E4 = 30 E5 = 40 E (Si) = \(\sum_{j} pa_{ij}\)
    S1 = 0 0 0 0 0 0 0
    S2 = 10 -10 50 50 50 50 38
    S3 = 20 -20 40 100 100 100 64
    S4 = 30 -30 30 90 150 150 78
    S5 = 40 -40 20 80 140 200 80 \(\longleftarrow\) max

    在本例中 P = \(\frac{1}{5}\),期望值

    max { E ( Si ) } = max {0, 38, 64, 78, 80 } = 80

    对应的策略 S5 为决策策略

    计算代码
    /**
     * 等概率准则决策
     * @matrix 决策矩阵
     * @row 决策矩阵行数
     * @col 决策矩阵列数
     */
    public static void laplace(double[][] matrix, int row, int col){
        double[] maxMar = new double[row];
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            double sum = 0;
            for (int j = 0; j < col; j++) {
                sum += matrix[i][j];
            }
            maxMar[i] = sum / col;
        }
        System.out.println(Arrays.toString(maxMar));
        double max = maxMar[0];
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if(maxMar[i] > max){
                max = maxMar[i];
            }
        }
        System.out.println("等概率准则决策结果:"+max);
    }    

    最小机会损失决策准则

    定义

    最小机会损失决策策略又被称为最小遗憾值决策准则或 Savage 决策准则。首先要将收益矩阵中的各元素变换为每一 “策略—事件” 对的机会损失值(遗憾值,后悔值)。其含义是:当某一事件发生后,由于决策者没有选用收益最大的策略,而形成的损失值。

    计算步骤

    首先计算出当发生 k 事件后,各策略的收益最大值

    aik = max ( aik )

    这时各策略的机会损失值为

    \(a'_{ik}\) = { max ( aik ) - aik }

    从所有最大机会损失值中选取最小者,它对应的策略为决策策略。

    计算公式

    S*k\(\rightarrow\) min max \(a'_{ik}\)

    计算结果(该矩阵为损失矩阵)
    (策略\事件) E1 = 0 E2 = 10 E3 = 20 E4 = 30 E5 = 40 max
    S1 = 0 0 50 100 150 200 200
    S2 = 10 10 0 50 100 150 150
    S3 = 20 20 10 0 50 100 100
    S4 = 30 30 20 10 0 50 50
    S5 = 40 40 30 20 10 0 40 \(\longleftarrow\) min

    决策结果为

    min {200, 150, 100, 50, 40 } = 40

    对应的策略 S5 为决策策略。在分析产品废品率时,应用本决策准则就比较方便。

    计算代码
    /**
     * 最小机会损失决策
     * @matrix 决策矩阵
     * @row 决策矩阵行数
     * @col 决策矩阵列数
     */
    public static void savage(double[][] matrix, int row, int col){
        //损失矩阵
        double[][] loss = new double[row][col];
        for (int j = 0; j < col; j++) {
            double max = matrix[0][j]; //先定每一列的第一个最大
            for (int i = 1; i < row; i++) {
                if(matrix[i][j] > max){
                    max = matrix[i][j];
                }
            }
            //损失矩阵中对应位置的值 = 决策矩阵中列最大值 - 决策矩阵中对应位置值
            for (int i = 0; i < row; i++) {
                loss[i][j] = max - matrix[i][j];
            }
        }
        //此时损失矩阵已经求出
        double[] maxMar = new double[row];
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            double max = loss[i][0]; //让第一个最大
            for (int j = 1; j < col; j++) {
                if(loss[i][j] > max){
                    max = loss[i][j];
                }
            }
            maxMar[i] = max;
        }
        System.out.println(Arrays.toString(maxMar));
        double min = maxMar[0];
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if(maxMar[i] < min){
                min = maxMar[i];
            }
        }
        System.out.println("最小机会损失决策结果:"+min);
    }

    折中主义准则

    定义

    当用 min max 决策准则或 max max 决策准则来处理问题时,有的决策者认为这样它极端了。于是提出把这两种决策准则给予综合,令 a 为乐观系数,且 0 < a < 1。

    计算步骤

    \(a^i_{max}\)\(a^i_{min}\)分别表示第 i策略可能得到最大收益值与最小收益值。根据下列关系式

    \(H_i\)= \(a*a^i_{max}\) + \((1-a)a*a^i_{min}\)

    将计算出的 \(H_i\) 记在矩阵表右侧,然后选择其中的最大者,对应的策略即为决策策略

    计算公式

    S*k\(\rightarrow\) max { H }

    计算结果(设 a = 1/3)
    (策略\事件) E1 = 0 E2 = 10 E3 = 20 E4 = 30 E5 = 40 \(H_i\)
    S1 = 0 0 0 0 0 0 0
    S2 = 10 -10 50 50 50 50 10
    S3 = 20 -20 40 100 100 100 20
    S4 = 30 -30 30 90 150 150 30
    S5 = 40 -40 20 80 140 200 40 \(\longleftarrow\) max

    决策结果为

    min {0, 10, 20, 30, 40 } = 40

    对应的策略 S5 为决策策略。

    计算代码
    /**
     * 折中主义决策
     * @matrix 决策矩阵
     * @row 决策矩阵行数
     * @col 决策矩阵列数
     * @a 乐观系数
     */
    public static void eclecticism(double[][] matrix, int row, int col,double a){
        double[] H = new double[row];
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            double max = matrix[i][0]; //让第一个最大
            double min = matrix[i][0]; //让第一个最小
            for (int j = 1; j < col; j++) {
                if(matrix[i][j] > max){
                    max = matrix[i][j];
                }
                if(matrix[i][j] < min){
                    min = matrix[i][j];
                }
            }
            //对运算结果四舍五入,保留两位小数
            H[i] = new BigDecimal(a*max + (1-a) * min).setScale(2, RoundingMode.UP).doubleValue();
        }
        System.out.println(Arrays.toString(H));
        double max = H[0];
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if(H[i] > max){
                max = H[i];
            }
        }
        System.out.println("折中主义准则决策结果:"+max);
    }

    总结

    在不确定型的决策中是因人、因地、因时选择决策准则的,但是在实际中当决策者面临不确定型决策问题时,首先是获取有关各事件发生的信息。使不确定型决策问题转化为风险决策。下篇将讨论风险决策。

    参考

    转载于:https://www.cnblogs.com/dmego/p/9981061.html

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  • 多属性决策模型 适用于 思路 利用已有决策信息 主要构成 主要由两个部分构成: 1、 2、

    多属性决策模型

    适用于

    投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序 和 经济效益综合评价等。

    思路

    利用已有决策信息 对 有限个备选方案 进行 排序或优化

    主要构成

    主要由两个部分构成:

    1、获取决策信息(属性的权重、属性值)

    2、通过一定方法,对信息进行集结,对方案进行排序和择优。

    信息集结的方法

    有多种方法: WAA算子、WGA算子、OWA算子。

    这里我们只学习WAA算子。

    WAA 的概念

    在这里插入图片描述
    它的概念还是简单易懂的,就是对于每个对象,综合得分 = 属性值 * 属性权重 的累加。

    但是我们要注意,数据的量纲要统一(什么是量纲,就是类似打分,得都用百分制或者都用十分制,不能不统一)

    有时候我们会遇到一些不好评分(难以量化)的属性,譬如销售额、产量等。

    这时候我们可以用归一化处理

    属性值的归一化处理

    在学习属性值的归一化处理之前,我们先要了解到,属性分为哪些类型。
    一共分为六种:
    1、效益型:越大越好
    2、成本型:越小越好
    3、固定型:越趋近某个值越好(如 元器件大小)
    4、偏离型:越偏离某个值越好(如 故障值)
    5、区间型:越趋近某个区间越好
    6、偏离区间型:越偏离某个区间越好

    属性的归一化处理公式:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    公式不用记,需要用的时候查看并代入即可。

    操作流程

    1、获取原始数据,确定各个属性的类型

    2、归一化处理原始数据,得到归一化处理后的决策矩阵

    3、根据这个决策矩阵构建对比矩阵,计算属性权重(用层次分析法)

    4、用WAA计算每个对象的综合得分

    参考来源

    https://www.bilibili.com/video/av42873319?p=3

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  • 多属性决策模型之加权算术平均算子多属性决策模型加权算术平均(WAA)算子归一化处理计算属性权重计算总得分例子 多属性决策模型 与AHP相同都应用于决策,多属性决策模型实际是利用已有的信息对备选方案进行排序或...

    多属性决策模型

    与AHP相同都应用于决策,多属性决策模型实际是利用已有的信息对备选方案进行排序或择优,主要由两部分组成:

    • 获取决策性息:包括属性权重和属性值。
    • 对决策信息进行季节并对方案进行排序和择优:信息集结方法由加权算术平均(WAA)算子,加权几何平均(WGA)算子,有序加权平均(OWA)算子,主要介绍WAA。

    加权算术平均(WAA)算子

    简单来讲就是根据已有数据(属性值)对其进行归一化处理,再计算属性权重(通常用AHP),最后计算各备选项得分即可。

    归一化处理

    属性值一般分为效益性、成本型、固定型、偏离型、区间型、偏离区间型等。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    计算属性权重

    构件成对比较矩阵,利用AHP计算属性权重(数学建模模型1——层次分析法

    计算总得分

    W=W=\sum归一化后属性值*权重

    例子

    在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述

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  • 多属性决策模型主要针对数学建模问题中的一些小的子问题进行求解,如果想直接使用请跳转至——四、五 一、算法介绍   多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分,它的理论和方法在工程设计、经
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  • DMN的主要目标是提供一个让业务人员容易理解的公共标记,从业务分析人员需要创建最初的决策需求到更细节的决策模型,再到技术人员负责自动化决策编程,最终到业务人员管理和监控这些决策。DMN将业务决策设计到决策...
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  • 决策模型10-10-10法则就是帮助人进行长远决策的一个有效工具,在做关键决策前,先问自己三个问题: 1、这个决定在10分钟后会有什么影响; 2、这个决定在10个月后会有什么影响; 3、这个决定在10年之后会有什么...
  • 8.1 系统评价决策模型概论 8.1.1 问题的引入 8.1.2 系统评价决策模型的基本概念 8.1.3 系统评价决策模型的要素 8.1.4 系统评价决策模型的步骤 8.1.5 评价指标的规范化处理 1.评价指标类型的一致化处理 2.评价...
  • 数学建模 多属性决策模型

    千次阅读 2019-01-17 15:49:36
    多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分,它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用,如:投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标 招标、产业 部门发展...
  • 数学建模方法-多属性决策模型

    千次阅读 2019-09-26 03:51:35
     哈喽大家好,今天我们要讲的一个内容叫“多属性决策”。这个东东它在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用。比如:投资决策、项目评估、产业部门发展排序和经济效益综合评价等等。那么接下来我们...
  • 数学建模02 —— 多属性决策模型

    千次阅读 2019-07-22 16:55:28
    比如:投资决策、项目评估、产业部门发展排序和经济效益综合评价等等。 二、实质 利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优。 两部分组成: 1.获取决策信息 决策信息一般包括两...
  • 1、指数函数-平面图形-作图(plot) 2、极坐标作图(polar) 3、参数函数作图(plot) 4、空间曲面图形作图(meshgrid) 水仙花数 第3章 数据处理方法 1、估计每隔1/10小时的温度值。...第6章微分方程模型
  • X = titanic[['pclass', 'age', 'sex']] y = titanic['survived']

空空如也

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