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  • 什么是单因素分析和多因素分析?  单因素分析(monofactor analysis)是指在一个时间点上对某一变量的分析。目的在于描述事实。  多因素分析亦称“多因素指数体系”。指数体系的一种。用于说明一个现象总变动受...

    Q1.什么是单因素分析和多因素分析?

            单因素分析(monofactor analysis)是指在一个时间点上对某一变量的分析。目的在于描述事实。

            多因素分析亦称“多因素指数体系。指数体系的一种。用于说明一个现象总变动受三个或三个以上因素影响时,其中每个因素的变化对总变动影响的方向和程度。分析依据是:(1)根据统计分析目的和经济现象的内在联系确定指数体系;(2)各因素的排列顺序应是数量指数在前,质量指数在后;(3)各个因素指数的编制原则是:观察数量指标变动时,将质量指标(权数)固定在基期;观察质量指标变动时,将数量指标(权数)固定在报告期。如利润额=销售量X价格X利润率,则该总量指标指数等于这三个因素的特定指数的乘积。在多因素分析中,要从相对数和绝对数两方面分析多个因素的变化方向(上升或下降)和变动程度(上升或下降多少)构成。两因素分析亦称两因素指数体系。指数体系的一种。用于说明一个现象总变动受两个因素影响时,其中每个因素的变化对总变动影响的方向和程度。分析依据是:当某个总量指标等于其他两个因素相乘时,如销售额=销售量X价格,产品总成本=产品产量X单位成本等,则该总量指标指数等于这两个因素的特定指数的乘积。在两因素分析中,要从相对数和绝对数两方面分析两个因素的变化方向(上升或下降)和变动程度(升降多少)构成。

            在医学研究中,如果我们需要比较多个诊断方法各自的效果,可以绘制ROC曲线。如果我们想要进一步分析多指标联合诊断的效果,就可以借助多因素分析实现。

    Q2.SPSS进行多因素分析,线性回归和logistic回归有何不同?

    线性回归和二元logistic回归均在SPSS分析——回归列表下。

    在实际使用中,线性回归常用于因变量是连续性变量的情况;logistic回归常用于因变量是分类变量,如某药物是否有效。

    Q3.多指标联合分析如何绘制ROC曲线?

    多指标联合分析时,由于要与单个指标的ROC曲线进行比较,首先应该计算多指标联合的预测概率(Predicted probability)。

    以药物是否有效为例,有效为1,无效为2,首先选择二元logistic

    导入因变量和协变量信息

    在保存中选择 概率

    在方法中选择向前,此处有三个选项,一般不需要区分,选择向前:条件(conditional)即可

    结果中可以看到最终纳入的指标

    没有纳入的指标

    原始数据的最后多了一列

    多出来的最后一列数据就是多因素分析方程中结合每个有意义的指标得到的结果,可与每个指标一起绘制ROC曲线,绘制方法见:https://blog.csdn.net/tuanzide5233/article/details/83240519

     

     

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  • 在SCI论文中,我们经常可以看见一些这样的表格,大多数命名表格2,主要用来表示原因和结果的单因素分析的关系或者是分组变量的关系,如下图 这样论文中的表格数不胜数,今天我们通过一个实例数据演示告诉大家怎么...

    在SCI论文中,我们经常可以看见一些这样的表格,大多数命名表格2,主要用来表示原因和结果的单因素分析的关系或者是分组变量的关系,如下图
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    这样论文中的表格数不胜数,今天我们通过一个实例数据演示告诉大家怎么一步一步把这样的表格做出来。
    我们今天先来做一个这样的表格,如下图,这张表我们我们先分析一下它要表达的是什么?主要是表达单因素和结果变量之间的关系,对单因素的变量进行了分组分析,一些分类变量如性别、是否吸烟也进行了分组比较
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    我们使用SPSS自带的一个Breast cancer survival肿瘤数据来演示,首先我们把这个数据导入R,并且删除缺失值(这里只是演示怎么做表格,真正分析不能这样删除缺失值的),
    library(foreign)
    library(survival)
    bc <- read.spss(“E:/r/Breast cancer survival agec.sav”,
    use.value.labels=F, to.data.frame=T)
    bc <- na.omit(bc)
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    查看一下数据的变量
    head(bc)
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    age表示年龄,pathsize表示病理肿瘤大小(厘米),lnpos表示腋窝淋巴结阳性,histgrad表示病理组织学等级,er表示雌激素受体状态,pr表示孕激素受体状态,status结局事件是否死亡,pathscat表示病理肿瘤大小类别(分组变量),ln_yesno表示是否有淋巴结肿大,time是生存时间,后面的agec是我们自己设定的,不用管它。
    假设我们想知道年龄和生存关系的影响,我们可以先对年龄进行分组
    age1<-cut(bc$age,breaks = 3,labels = c(1,2,3))#平均分为3个区间,命名为1,2,3
    dc<-cbind(bc,age1)#把变量加入表格
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    首先来做age和死亡结局的关系的单因素分析,本来这里有时间变量,应该做COX回归的,但是我这里为了演示数据只用广义线性方程,其实使用COX回归方程也是一样的。
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    先开始进行死亡结局和年龄的单因素分析,把age1带入方程
    f.age <- glm(status ~ age1, family = binomial, data = dc)
    summary(f.age)
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    计算OR和95%CI
    exp(confint(f.age))
    exp(coef(f.age))
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    结果已经出来了,怎么分析呢,主要是看age12,age13这里,我们原来age1分了3个区间,这里为什么只有两个呢,因为我们age12,age13都是和age11进行比较的,所以age11等于1也先建一个word表格,把年龄填上
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    下面来做一个分类变量的,ln_yesno(是否有淋巴结肿大),先把它转换为分类变量,
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    继续解析
    f.ln_yesno <- glm(status ~ ln_yesno, family = binomial,data = dc)
    summary(f.ln_yesno)
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    继续求OR和95%CI
    exp(confint(f.ln_yesno))
    exp(coef(f.ln_yesno))
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    继续填表
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    至此,连续变量和分类变量我们都做出来了,其他指标照做就可以完成此表了,看着有点麻烦,其实就是换换变量,不到20分钟就做出来了。
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  • 单因素方差分析

    2018-09-26 20:37:32
    单因素方差分析中,你感兴趣的是比较分类因子定义的两个或多个组别中的因变量均值。本例给出了单因素方差分析的基本R语言代码
  • 单因素方差分析 问题一: 用SPSS软件单因素方差分析分析三组学生的数学成绩。 操作: 分析->比较均值->单因素 ANOVA 检验 我的运行结果: 多因素方差分析 问题二: 用SPSS软件多因素...

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    单因素方差分析

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    问题一:

    用SPSS软件单因素方差分析分析三组学生的数学成绩。
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    操作: 分析->比较均值->单因素 ANOVA 检验

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    我的运行结果:
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    多因素方差分析

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    问题二:

    用SPSS软件多因素方差分析三组不同性别学生的数学成绩

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    操作: 分析->一般线性模型->单变量
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    协方差分析

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    操作:
    分析->一般线性模型->单变量
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    为啥我的没有F检验
    老师的:
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    我的:

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    结语:

    主要是给我自己看的, 好会头复习.

    时间: 2020-05-28

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  • 详解单因素方差分析、多因素方差分析、正交实验设计及代码实现.pdf
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  • 单因素方差分析(One Way ANOVA)

    万次阅读 2017-10-23 20:09:37
    单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析,检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。 单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸,它是用来检验多个平均数之间的差异,从而确定因素对试验结果有无显著性影响的...

    单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析,检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。

    单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸,它是用来检验多个平均数之间的差异,从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法

     

    • 因素:影响研究对象的某一指标变量
    • 水平:因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。
    • 单因素试验:考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。

     

    例如,将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象,以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时,抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布,且方差相同。

    青霉素四环素链霉素红霉素氯霉素
    29.627.35.821.629.2
    24.332.66.217.432.8
    28.530.811.018.325.0
    32.034.88.319.024.2

      在这里,试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比,抗生素为因素,不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外,其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题

     

      与通常的统计推断问题一样,方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1,然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。

      在上例中,因素A(即抗生素)有s(=5)个水平A_1,A_2,\cdots,A_5,在每一个水平A_j(j=1,2,\cdots,s)下进行了nj = 4次独立试验,得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体(每个水平对应一个总体)的样本值,将各个总体的均值依次记为\mu_1,\mu_2,\cdots,\mu_s,则按题意需检验假设

      H_0:\mu_1=\mu_2=\cdots=\mu_s

      H_1:\mu_1,\mu_2,\cdots,\mu_s不全相等

    为了便于讨论,现在引入总平均μ

      \mu=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^s n_j \mu_j 其中:n=\sum_{j=1}^s n_j

    再引入水平Aj的效应δj

    \delta_j=\mu_j-\mu(j=1,2\ldots,s)

    显然有n_1\delta_1+n_2\delta_2+\cdots+n_s\delta_s=0,δj表示水平Aj下的总体平均值与总平均的差异。

    利用这些记号,本例的假设就等价于假设

      H_0:\delta_1=\delta_2=\cdots=\delta_s=0

      H_1:\delta_1,\delta_2,\cdots,\delta_s不全为零

    因此,单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值μj是否相等,也就等价于检验各水平Aj的效应δj是否都等于零。

      2. 检验所需的统计量

      假设各总体服从正态分布,且方差相同,即假定各个水平A_j(j=1,2,\cdots,s)下的样本x_{1j},x_{2j},\cdots,x_{n_jj}来自正态总体N(μj,σ2),μj与σ2未知,且设不同水平Aj下的样本之间相互独立,则单因素方差分析所需的检验统计量可以从总平方和的分解导出来。下面先引入:

      水平Aj下的样本平均值:

      {\overline x}_{\bullet j}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n_j}x_{ij}

      数据的总平均:

      \overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^s\sum_{i=1}^{n_j}x_{ij}=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^sn_j{\overline x}_{\bullet j}

      总平方和:

      S_T=\sum_{j=1}^s \sum_{i=1}^{n_j}{(x_{ij}-\overline x)}^2

    总平方和ST反映了全部试验数据之间的差异,因此ST又称为总变差。将其分解为

      ST = SE + SA

    其中:

      S_E=\sum_{j=1}^s \sum_{i=1}^{n_j}{(x_{ij}\overline x}_{\bullet j})}^2

      S_A=\sum_{j=1}^s \sum_{i=1}^{n_j}{({\overline x}_{\bullet j\overline x)}^2=\sum_{j=1}^s n_j({\overline x}_{\bullet j}-\overline x)^2)

    上述SE的各项(x_{ij}\overline x}_{\bullet j})^2表示了在水平Aj下,样本观察值与样本均值的差异,这是由随机误差所引起的,因此SE叫做误差平方和。SA的各项n_j({\overline x}_{\bullet j\overline x)^2表示了在水平Aj下的样本平均值与数据总平均的差异,这是由水平Aj以及随机误差所引起的,因此SA叫做因素A的效应平方和。

      可以证明SA与SE相互独立,且当H_0:\delta_1=\delta_2=\cdots=\delta_s=0为真时,SA与SE分别服从自由度为s − 1,n − s的χ2分布,即

      SA / σ2˜χ2(s − 1)

      SE / σ2˜χ2(n − s)

    于是,当H_0:\delta_1=\delta_2=\cdots=\delta_s=0为真时

      F=\frac{(S_A)/(s-1)}{(S_E)/(n-s)}=\frac{\frac{S_A}{\sigma^2}/(s-1)}{\frac{S_E}{\sigma^2}/(n-s)} \sim  F(s-1,n-s)

    这就是单因素方差分析所需的服从F分布的检验统计量。

      3. 假设检验的拒绝域

      通过上面的分析可得,在显著性水平α下,本检验问题的拒绝域为

      F=\frac{(S_A)/(s-1)}{(S_E)/(n-s)}\le F_{\alpha}(s-1,n-s)

    为了方便分析比较,通常将上述分析结果编排成如下表所示的方差分析表。表中的\overline S_A,\overline S_E分别称为SA,SE的均方。

    方差来源平方和自由度均方F比
    因素ASAs − 1\overline S_A=\frac{S_A}{s-1}F=\frac{\overline S_A}{\overline S_E}
    误差SEn − s\overline S_E=\frac{S_E}{n-s} 
    总和STn − 1  

     

     

     

     

     

     

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