〇、前情提要
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参考：

【厦门大学MOOC】多元统计分析

https://www.bilibili.com/video/BV1v7411E7PB

课程大纲：

一、多元统计分析概述

二、多元数据的描述与展示

三、多元正态分布

四、均值向量的检验

五、判别分析和分类分析

六、主成分分析

七、因子分析

八、聚类分析

一、多元统计分析概述


1.1 多元分析的定义
多元统计分析是什么？
多元统计分析定义

多元数据

例子
鸢尾花例子


行：样本     列：信息维度



->研究变量之间的相关性、做回归
购物网站例子




-> 维度之间的关系

-> 业务问题

1.2 多元分析的方法简介

数据描述
多元数据特征和可视化、多元正态分布

怎么从特征上面去描述：多元数据波动性、平均情况、变量与变量之间的相关性
怎么用图形表示
多元正态分布情况

第二章、第三章
统计推断
多元数据的统计检验

假设检验（数理统计 一个变量时均值的检验、两样本t检验）

第四章
经典降维
简化数据结构

具体怎么做

第六章、第七章
目标归类
根据数据特征构造归类模式

特征 聚类问题
标签 分类 判别分析问题

第八章、第五章


数据描述
将从四个部分来讲（第二章）



数据都是有分布的，多元正态（第三章）

二元正态


顾客满意度评分
平均、波动性、相关性


微博活跃程度

统计推断
μ=μ0的推广（第四章）



经典降维



不是所有的信息都有用

用少数代替多数


主成分分析
样本/个体之间差异 最大化方差
因子分析
综合指标/公共因子 变量与变量之间的相关性 有公共因素
数据减肥

目标归类
对新的样本分类



多种信息维度分类


监督学习-分类问题
分类问题



第五章


无监督学习-聚类问题
聚类问题



第八章



1.3 多元分析的应用领域
用统计学原理，研究各种感兴趣领域的知识。


不同行业的应用
聚类 分类 判别问题
市场营销

银行业

金融行业

医疗行业

分子生物学

天文学

法务会计

如何使数据驱动价值
有原始数据

->直观有效信息（二三章 可视化 波动性 平均情况 分布性）

->提取有用的知识（统计推断 显著）

->统计建模（回归 分类）

多元统计分析概述
目
录
一、引言…………………………………………………………
3
二、多元统计分析方法的研究对象和主要内容
……………
3
1.
多元统计分析方法的研究对象…………………………
3
2.
多元统计分析方法的主要内容…………………………
3
三、各种多元统计分析方法
…………………………………
3
1.
回归分析…………………………………………………
3
2.
判别分析
………………………………………………
6
3.
聚类分析
………………………………………………
8
4.
主成分分析
………………………………………………
10
5.
因子分析
………………………………………………
10
6.
对应分析方法
…………………………………………
11
7.
典型相关分析
…………………………………………
11
四、多元统计分析方法的一般步骤……………………………
12
五、多元统计分析方法在各个自然领域中的应用……………
12
六、总结…………………………………………………………
13
参考文献…………………………………………………………
14
谢辞………………………………………………………………
15

	

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《多元统计分析》课后答案||何晓群版(第二章)
《多元统计分析》第一章课后答案(何晓群编第五版)
《多元统计分析》课后答案||何晓群版(2-7章)
《多元统计分析》课后答案||何晓群版(8-11章)
第四章  判别分析
4.1  判别分析和聚类分析有何区别？
答：判别分析是根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n个样本，对每个样本测得p项指标(变量)的数据，已知每个样本属于k个类别(或总体)中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品(或变量)进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品(或变量)聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。
4.2  简述距离判别法的基本思想和方法。
答：距离判别的基本思想是计算样品与各个总体之间的距离(通常是马氏距离)，把样品判别为样品到总体距离最小的总体。距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的距离判别问题。①两个总体的距离判别问题
设有协方差矩阵∑相等的两个总体G1和G2，其均值分别是1和2，对于一个新的样品X，要判断它来自哪个总体。计算新样品X到两个总体的马氏距离d2(X，G1)和d2(X，G2)，则
②多个总体的距离判别问题

	

多元统计分析重点宿舍版
第一讲：多元统计方法及应用；多元统计
方法分类(按变量、模型、因变量等)
多元统计分析应用
选择题：①数据或结构性简化运用的方法有：多元回归分析，聚类分析，主成分分
析，
因子分析
②分类和组合运用的方法有：判别分析，聚类分析，主成分分析
③变量之间
的相关关系运用的方法有：多元回归，主成分分析，因子分析，
④预测与决策运用的方
法有：多元回归，判别分析，聚类分析
因果模型(因变量数)：多元回归，判别分析
⑤横贯数据：｛
相依模型(变量测度)
：因子分析，聚类分析
多元统计分析方法
选择题：①多元统计方法的分类：
1
)按测量数据的来源分为：横贯
数据(同一时间
不同案例的观测数据)，纵观数据(同样案例在不同时间的多次观测数
据)
2
)按变量的测度等级(数据类型)分为：类别
(非
测量型)变量，数值型(测量型)变量
3
)按分析模型的属性分为：因果模型，相依模型
4
)按模型中因变量的数量分为：单因变量模型，
多因变量模型，多层因果模型
第二讲：计算均值、协差阵、相关阵；相互独立性
第三讲：主成分定义、应用及基本思想，主
成分性质，主成分分析步骤
主成分定义
：何谓主成分分析
就是将原来的多个指标(变量)线性
组合成几个新的
相互无关的综合指标(主成分)，并使新的综合指标尽可能多地反映原来的指
标信息。
主成分分析的应用
：
(
1
)数据的压缩、结构的简化；(
2
)样品的综合评价，排序
主成分分析概述——思想：
①(
1
)把给定的一组变量
X1,X2,…XP,
通过线性变换，转
换为
一组不相关的变量
Y1
，
Y2
，
…YP
。
(
2
)
在这种变换中，
保持变量的总方差
(
X1
，
X2
，
…Xp
的方差之和)不变，同时，使
Y1
具有最大方差，称为第一主成分；
Y2
具
有次大方差，称
为第二主成分。依次类推，原来有
P
个变量，就可以转换出
P
个主
成分(
3
)在实际应用
中，为了简化问题，通常找能够反映原来
P
个变量的绝大部分