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  • 多层线性模型

    千次阅读 2020-03-08 19:32:15
    多层线性模型又叫做“多层分析(multilevel analysis)”或者是“分层线性模型(hierarchical liner modeling)”。 在社会科学中,多层线性的结构非常具有普遍性,如下图列出四种常见的情况。 拿两层举例子,假如...
    • 详细内容参见:https://wenku.baidu.com/view/2f978b1f1ed9ad51f11df21e.html

    • 在社会科学研究进行取样时,样本往往来自于不同的层级和单位,由此得到的数据带来了很多跨级(多层)。多层线性模型又叫做“多层分析(multilevel analysis)”或者是“分层线性模型(hierarchical liner modeling)”。

    • 在社会科学中,多层线性的结构非常具有普遍性,如下图列出四种常见的情况。
      在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    • 拿两层举例子,假如说现在我们考察学生自我效能感对学生成绩的影响,在20所学校中抽取了1000名学生,那么很有可能的情况就是有些学校学生的自我效能感平均值较高,而这就有可能是因为学校为贵族学校,学生的经济水平很高。而也可能有民工学校,经济水平较低,自我效能感普遍较低。那么这就存在一种情况就是学生的成绩受到学生个体的自我效能感影响,而每个学校的自我效能感可能与整个学校的整体经济水平有关。那么这就是学生嵌套在学校之间的例子。

    • 多层线性模型的基本公式
      在这里插入图片描述
      拿上面的例子我们可以写出对于这个案例的多层线性模型。

    第一层:
    学生成绩=β0+β1*学生自我效能感+r

    第二层:
    β0=γ00+γ01*学校社会经济生活水平+μ1

    β1=γ10+γ11*学校社会经济生活水平+μ2

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  • 多层线性模型应用

    2015-11-15 11:16:21
    多层线性模型与应用的书,国内最权威的关于多层线性分析的统计学书籍,具有可参考性和社会科学研究的价值,自己下载看看就知道了
  • HLM多层线性模型教程

    2014-07-09 22:08:27
    HLM多层线性模型教程,如何操作请参阅张雷的多层线性模型应用 !
  • 多层线性模型软件

    2015-10-30 17:01:26
    多层线性模型统计软件,下载后可直接打开使用,为绿色版本。
  • 多层线性模型HLM软件

    2009-09-29 19:25:08
    多层线性模型HLM软件,解决多层线性模型的计算问题。HLM软件
  • 张雷老师主编的《多层线性模型应用》随书光盘数据,很难找到的,现在
  • 以上截图来自张磊的《多层线性模型应用》



    以上截图来自张磊的《多层线性模型应用》

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  • 多层线性模型的原理

    2020-07-13 11:11:00
    最近要用到HLM模型,把简书上的一篇相关文章转载过来复习一下。原文写于2019.01.08,链接为:https://www.jianshu.com/p/8deb0fd0fba0。《追踪数...

    最近要用到HLM模型,把简书上的一篇相关文章转载过来复习一下。原文写于2019.01.08,链接为:https://www.jianshu.com/p/8deb0fd0fba0。

    《追踪数据分析方法及其应用》是一部介绍追踪数据的分析方法的书,方法包括一元方差分析、多元方差分析、多层线性模型、潜变量增长曲线模型等方面的内容。由于学习的需要我只看了多层线性模型的部分,看之甚浅,请看了这篇文章的人批评指正。

    一、问题

    有时候,我们会拿到多个人在同一个维度不同时期的数据。比如一个班级的小学生,在3年级到6年级时“自我概念”这个指标的变化情况,把这些数据画成一个图,是杂乱无章的。

    我们想知道,有没有一种方法,能够看到这些小朋友的整体变化是怎样的,是什么因素影响了整体变化。

    二、追踪研究中的多层线性模型

    先提出一个假设,假设三年级到六年级的时间,个体自我概念随时间有线性发展的趋势。我们知道,用线性回归可以拟合出一个人、一个维度的变化趋势情况。那用同样的思想,进行两次拟合,是不是就可以把多个人“变成”一个人,然后再分析,就可以拟合得到这个维度的变化趋势呢?

    针对追踪研究所关心的两个问题,建立对应的两水平统计模型。

    (1)第一水平模型

    描述个体某一特征随时间的发展趋势,第一水平模型可以定义为:

    其中代表第i个学生的第j年级所测量的自我概念的观测值,模型假设学生自我概念随着年级有线性变化的趋势。与传统回归方程相比,这个公式中的截距参数和斜率参数是随个体变化的随机变量。表示第一水平随机测量的误差。多层线性模型是服从均值为0、方差为一个定值的正态分布。

    这个模型,把所有学生的特征变化用一个公式表达了出来,把变化量集成在中。

    (2)第二水平模型

    在第一水平模型中,已经假设截距参数和斜率参数是随机变量,在第二模型模型中,我们需要分析这些发展参数是否存在个体之间的差异,假如存在差异,能不能在个体层面上,用个体的特征变量来解释和预测这一差异。最简单的模型(零模型)不加任何预测变量:

    其中,表示截距和斜率的整体均值,用来描述总体情况的变化趋势。到这里,我们可以看到,我们需要的描述总体变化情况的变量,就是。通常假设做如下假设。

    分别表示第一水平模型中随机截距和斜率对应的方差, =,表示第一水平模型中随机截距和斜率对应的协方差。

    如果对于上述第二水平模型的零模型,截距斜率的随机变量都显著,就说明截距和斜率存在显著的个体之间的差异,有必要进一步分析个体特征对个体之间差异的解释。一般将上述第二水平、不含任何预测变量的模型称为无条件增长模型,这一模型主要用来检验个体的增长趋势是否存在差异,是后面条件模型分析的基础。

    假如加入预测变量,那么含有第二水平预测变量的模型可以表示为:

    对于截距,各个变量的意义:

    变量意义

    表示第二水平预测变量取值为0时,第一水平截距的总体均值。比如在这个例子中,表示退缩行为得分为0的女生(性别中的0代表女生)在三年级时的自我概念的平均分

    表示在控制退缩行为这个变量是,男生对女生的截距差异,及男女在初始状态下(三年级)时的差异

    表示在控制性别影响时,退缩行为每变化一个单位,自我概念截距在初始状态(三年级)的差异

    对于斜率,各个变量的意义:

    变量意义

    表示第二水平预测变量取值为0时,第一水平斜率的总体均值。比如在这个例子中,表示退缩行为得分为0的女生(性别中的0代表女生)在三年级时的自我概念的平均斜率

    表示在控制退缩行为这个变量是,男生对女生的变化速度的差异
    表示在控制性别影响时,退缩行为每变化一个单位,自我概念斜率的平均差异

    表示在控制性别和退缩行为后,第一水平模型中随机截距和斜率对应的方差, ,表示第一水平模型中随机截距和斜率对应的协方差。

    三、多层线性模型的参数估计

    多层线性模型的参数估计可以有多种方法,包括迭代广义最小二乘估计(LGLS)、限制性广义最小二乘估计(RIGLS)、贝叶斯估计法、马尔科夫链蒙特卡罗估计法、自助法等等。这里主要介绍极大似然估计法。

    在多水平模型中,常用的极大似然估计的方法主要有两种:

    (1)全息极大似然估计(FML)全息极大似然估计在似然函数中同时包含固定部分参数和随机部分参数。

    (2)限制极大似然估计(RML)限制极大似然估计的似然函数只包含随机部分的参数,固定参数在EM(Expectation Maximum)算法的第二步参数估计过程中得到。

    极大似然估计通过迭代过程估计参数值,常用的迭代算法是EM算法。极大似然估计的所有的性质都是渐进的,只有在大样本时极大似然估计的性质才近似成立,而小样本不一定成立。那么,多大才叫大?学者们的意见也不统一,有的说要100个以上(Long, 1997),有的说要不小于30(Snijders, Bosker, 1999)。

    四、假设检验

    对于多层线性模型,可以通过极大似然估计得到固定部分参数估计结果已经对应的标准误,对于固定部分参数的显著性检验,可以用参数估计值除以标准误,即进行检验(Wald检验),在大样本时近似服从标准正态分布,在较小样本时这一个统计量服从自由度为分布,其中表示第二水平单元的个数,表示模型中预测变量的个数。

    对于随机部分的参数检验,可以近似采用估计得到的方差与标准误的比值,用检验进行检验。但考虑到检验时基于正态假设前提下的检验,所以当样本方差的分布为偏态,尤其是方差较小的情况下,用检验的前提往往不能满足,因此我们通常用卡方检验:

    其中为第j组的回归系数的最小二乘估计,为整体的回归系数估计,为第j组估计得到的样本方差。该卡方检验对应的自由度为,其中表示第二水平单元的个数,表示模型中预测变量的个数。

    参考文献

    刘红云. 追踪数据分析方法及其应用[M]. 教育科学出版社, 2005.

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  • HLM(多层线性模型)在stata中语句

    千次阅读 2021-03-14 18:45:55
    在阅读CEPS中发现有些研究采用的是HLM模型,HLM简单来说用一个方程跑两个回归。举例,对学习成绩影响因素,不同层有不同的影响,如在个体层面上个体特征会对成绩产生影响,在学校层面学校排名等因素会对成绩产生影响...

    在阅读CEPS中发现有些研究采用的是HLM模型,HLM简单来说用一个方程跑两个回归。举例,对学习成绩影响因素,不同层有不同的影响,如在个体层面上个体特征会对成绩产生影响,在学校层面学校排名等因素会对成绩产生影响,两种因素不在一个层面,每层造成的差异都不相同。
    在找相关语句时候发现操作这个语句的软件大多是SPSS和HLM,对于stata操作者并不友好。因此,在有限资料中总结了HLM在stata中的语句,后面会附上学习视频和链接。
    先放语句,后面对方程式一个大致解析。由于针对HLM有一本书的介绍,可能一篇文章无法准确概括,尽量用简洁方式进行说明,做到一个简单的了解。
    (原本使用的是hlm语句,但是有一两个地方没有解决就换种方式了,也可以help hlm看看)
    这里想研究互联网使用对学生成绩影响

    ///hlm
    help mixed
    ///零模型
    mixed score intertime male || schids:
    
    ///设置斜率与截距同时变化,原本的设置是不同时变化
    mixed score intertime male || schids:, cov(un)
    
    ///加入第二层的变量
    mixed score intertime male || schids:lnfare_s
    
    ///稳健性
    mixed score intertime male || schids:lnfare_s ,vce(robust)
    
    ///加入交互项
    mixed score intertime male i.rural##c.lnfare_s  || schids:lnfare_s ,vce(robust)
    
    ///设置模型为最大似然估计
    mixed score intertime male i.rural##c.lnfare_s  || schids:lnfare_s ,mle
    

    其中schids为学校(第二层)层面,个人为第一层。
    看到其他人使用的全部语句是以下这样:
    他人HLM全部语句
    在这里插入图片描述

    论文:Motivation Purity Bias: Expression of Extrinsic Motivation
    Undermines Perceived Intrinsic Motivation and Engenders
    Bias in Selection Decisions

    有关于方程式,就不打字了,直接附上图片和学习链接啦。
    个人学习笔记

    学习链接:
    1.知乎上三层方程的语句和讲解
    https://zhuanlan.zhihu.com/p/161195789
    2.本网站一个博主的方程式介绍,可以重点看看他关于结果的讲解。
    https://blog.csdn.net/weixin_29521249/article/details/112181597
    3.b站上一个博主介绍,他有讲解如何用第二层,用的意思是什么。
    https://www.bilibili.com/video/BV1R5411s7HH/

    展开全文
  • 本文档用于比较六个不同统计软件程序(SAS,Stata,HLM,R,SPSS和Mplus)的两级分层线性模型的过程和输出。
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    千次阅读 2018-09-13 17:42:07
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