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2021-04-20 01:17:32
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的奈奎斯特图。
代码：
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若要绘制更复杂的奈奎斯特图，参见matlab官方帮助文档：
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振荡环节 奈奎斯特图和波特图的绘制
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(绘图时令自然振荡频率wn=0.7,分别取§=0.1,0.3,0.7，1.0，1.5,2.0,4.0)
1.奈奎斯特图
Matlab代码：
>>
zeta=[0.1,0.3,0.7,1.0,1.5,2.0,4.0]
zeta =
0.1000
0.3000
0.7000
1.0000
1.5000
2.0000
4.0000
>> for
j=1:7
sys=tf([wn*wn],[1,2*zeta(j)*wn,wn*wn])
nyquist(sys);
hold on;
end
Transfer function:
0.49
-------------------
s^2 + 0.14 s + 0.49
Transfer function:
0.49
-------------------
s^2 + 0.42 s + 0.49
Transfer function:
0.49
-------------------
s^2 + 0.98 s + 0.49
Transfer function:
0.49
------------------
s^2 + 1.4 s + 0.49
Transfer function:
0.49
------------------
s^2 + 2.1 s + 0.49
Transfer function:
0.49
------------------
s^2 + 2.8 s + 0.49
Transfer function:
0.49
------------------
s^2 + 5.6 s + 0.49
>>
gtext('zeta=0.1');gtext('zeta=0.3');gtext('zeta=0.7');gtext('zeta=1.0');gtext('zeta=1.5');gtext('zeta=2.0');gtext('zeta=4.0')
其奈奎斯特图为
2.Bode图
Matlab代码：
>>
w=[0,logspace(-2,2,200)];
wn=0.7;
zeta=[0.1,0.3,0.7,1.0,1.5,2.0,4.0];
for j=1:7
sys=tf([wn*wn],[1,2*zeta(j)*wn,wn*wn])
bode(sys,w);
hold on;
end
Transfer function:
0.49
-------------------
s^2 + 0.14 s + 0.49
Transfer function:
0.49
-------------------
s^2 + 0.42 s + 0.49
Transfer function:
0.49
-------------------
s^2 + 0.98 s + 0.49
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0.49
------------------
s^2 + 1.4 s + 0.49
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0.49
------------------
s^2 + 2.1 s + 0.49
Transfer function:
0.49
------------------
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------------------
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其Bode图为
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关于奈奎斯特图的一些解读
2021-09-13 14:07:36如果对G(jω)H(jω)\large G(j\omega)H(j\omega)G(jω)H(jω)增加一个有限零点（即为传递函数在无穷远处增加一个极点），传递函数的奈奎斯特图会发生一些很有意思的变化，这个变化也是整个奈奎斯特图绘制规则中最难...展开全文如果对 G ( j ω ) H ( j ω ) \large G(j\omega)H(j\omega) G(jω)H(jω)增加一个有限零点（即为传递函数在无穷远处增加一个极点），传递函数的奈奎斯特图会发生一些很有意思的变化，这个变化也是整个奈奎斯特图绘制规则中最难搞的部分，不过即使这样，只要理解的其背后的物理含义，这个变化便很容易，只要用心，你也可以成为奈奎斯特。
为了详细说明这个例子，我们不妨看这样一个传递函数，令
G ( s ) H ( s ) = K s ( T 2 s + 1 ) ( T 1 s + 1 ) f o r T 2 > T 1 \large G(s)H(s) = \frac{K}{s(T_2s+1)(T_1s+1)}\ \ \ for \ T_2>T_1 G(s)H(s)=s(T2s+1)(T1s+1)K for T2>T1
其奈奎斯特图很容易可以画出来
实线表示这个系统的奈奎斯特图，可以看到，在高频情况( ω → ∞ \omega\rightarrow \infin ω→∞)下其输出会滞后输入270°，而且这个270°就是最大的滞后相位，因此奈奎斯特曲线会在第二象限沿着虚轴接近原点。同时也可以看到由于在原点处存在极点，而传递函数的分子为1，不提供任何超前相位，因此奈奎斯特曲线的起点位于第三象限，在一开始相位就滞后了90°。
现在我们来分析添加有限零点的奈奎斯特曲线，由于这个代表零点的一次项可以选取不同的时间常数，因此这个零点对于奈奎斯特曲线的影响也不一样。下面进行逐一分析——增加一个零点 ( T 3 s + 1 ) \large (T_3s+1) (T3s+1),其中
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T 3 > T 2 > T 1 ( ω 3 < ω 2 < ω 1 ) T_3 >T_2 >T_1(\omega_3<\omega_2<\omega_1) T3>T2>T1(ω3<ω2<ω1)
这种情况下零点的时间常数大于两个极点，换言之，就是零点代表的转折频率最小，因此，在低频区零点的相位超前效应会压过两个极点的相位滞后效应，而让奈奎斯特曲线的起点会从第四象限开始，即在低频区能够减少系统相位滞后的程度，使滞后的相位小于90°。从图上来看就是
实线表示这种情况下的奈奎斯特曲线
-
T 3 < T 2 < T 1 ( ω 3 > ω 2 > ω 1 ) T_3 <T_2 <T_1(\omega_3>\omega_2>\omega_1) T3<T2<T1(ω3>ω2>ω1)
这种情况下刚好和上一种相反，由于零点的时间常数最小，因此零点开始作用的转折频率最大，因此在较高频区（频率大于两个极点的转折频率但小于零点的转折频率）时，系统的相位滞后程度会大于180°，从图上则表现为奈奎斯特曲线会进入第二象限。但由于输入频率到大于零点的转折频率时，系统的相位滞后程度会被拉90°回去，因此这种情况下，奈奎斯特曲线会在第三象限沿着实轴接近原点，如图所示
虚线为此时的奈奎斯特曲线
- T 2 > T 3 > T 1 ( ω 2 < ω 3 < ω 1 ) T_2> T_3> T_1(\omega_2<\omega_3<\omega_1) T2>T3>T1(ω2<ω3<ω1)
此时零点的转折频率位于两个极点的转折频率之间，因此此时的奈奎斯特曲线类似于 G ( s ) H ( s ) = 1 s ( T 1 s + 1 ) \large G(s)H(s) = \frac{1}{s(T_1s+1)} G(s)H(s)=s(T1s+1)1的奈奎斯特曲线，在 ω 1 \large \omega_1 ω1之前的频段， T 2 T_2 T2代表的极点产生的效应会和零点的效应相互抵消，反映到图上就是
虚线为此时的奈奎斯特曲线。
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