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  • matlab画奈奎斯特图
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    2021-04-20 01:17:32

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  • matlab绘制奈奎斯特图

    万次阅读 2022-02-14 18:49:05
    需求:绘制开环传递函数 的奈奎斯特图。 代码: H=tf([0 0 0.5],[1 2 1 0.5 ]); nyquist(H) axis([-2 2 -30 30]) 结果:

    需求:绘制开环传递函数

    G\left ( s \right )=\frac{0.25}{s^{2}+0.5s}

    的奈奎斯特图。

    代码:

    H=tf([0 0 0.25],[1  0.5 0])  %对应分子、分母中s多项式的系数
    nyquist(H)
    axis([-2 2 -30 30])   %设置坐标轴

    结果:

    若要绘制更复杂的奈奎斯特图,参见matlab官方帮助文档:

    Nyquist plot of frequency response - MATLAB nyquist- MathWorks 中国https://ww2.mathworks.cn/help/control/ref/lti.nyquist.html?searchHighlight=nyquist&s_tid=srchtitle_nyquist_1

    展开全文
  • 振荡环节G(s)=1/(T^2s^2+2§Ts+1),令wn=1/T则G(s)=wn^2/(s^2+2§wns+wn^2)的奈奎斯特图及波特图。(绘图时令自然振荡频率wn=0.7,分别取§=0.1,0.3,0.7,1.0,1.5,2.0,4.0)1.奈奎斯特图Matlab代码:>>zeta=[0.1,...

    振荡环节G(s)=1/(T^2s^2+2§Ts+1),令wn=1/T则G(s)=wn^2/(s^2+2§wns+wn^2)的奈奎斯特图及波特图。

    (绘图时令自然振荡频率wn=0.7,分别取§=0.1,0.3,0.7,1.0,1.5,2.0,4.0)

    1.奈奎斯特图

    Matlab代码:

    >>

    zeta=[0.1,0.3,0.7,1.0,1.5,2.0,4.0]

    zeta =

    0.1000

    0.3000

    0.7000

    1.0000

    1.5000

    2.0000

    4.0000

    >> for

    j=1:7

    sys=tf([wn*wn],[1,2*zeta(j)*wn,wn*wn])

    nyquist(sys);

    hold on;

    end

    Transfer function:

    0.49

    -------------------

    s^2 + 0.14 s + 0.49

    Transfer function:

    0.49

    -------------------

    s^2 + 0.42 s + 0.49

    Transfer function:

    0.49

    -------------------

    s^2 + 0.98 s + 0.49

    Transfer function:

    0.49

    ------------------

    s^2 + 1.4 s + 0.49

    Transfer function:

    0.49

    ------------------

    s^2 + 2.1 s + 0.49

    Transfer function:

    0.49

    ------------------

    s^2 + 2.8 s + 0.49

    Transfer function:

    0.49

    ------------------

    s^2 + 5.6 s + 0.49

    >>

    gtext('zeta=0.1');gtext('zeta=0.3');gtext('zeta=0.7');gtext('zeta=1.0');gtext('zeta=1.5');gtext('zeta=2.0');gtext('zeta=4.0')

    其奈奎斯特图为

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    2.Bode图

    Matlab代码:

    >>

    w=[0,logspace(-2,2,200)];

    wn=0.7;

    zeta=[0.1,0.3,0.7,1.0,1.5,2.0,4.0];

    for j=1:7

    sys=tf([wn*wn],[1,2*zeta(j)*wn,wn*wn])

    bode(sys,w);

    hold on;

    end

    Transfer function:

    0.49

    -------------------

    s^2 + 0.14 s + 0.49

    Transfer function:

    0.49

    -------------------

    s^2 + 0.42 s + 0.49

    Transfer function:

    0.49

    -------------------

    s^2 + 0.98 s + 0.49

    Transfer function:

    0.49

    ------------------

    s^2 + 1.4 s + 0.49

    Transfer function:

    0.49

    ------------------

    s^2 + 2.1 s + 0.49

    Transfer function:

    0.49

    ------------------

    s^2 + 2.8 s + 0.49

    Transfer function:

    0.49

    ------------------

    s^2 + 5.6 s + 0.49

    gtext('zeta=0.1');gtext('zeta=0.3');gtext('zeta=0.7');gtext('zeta=1.0');gtext('zeta=1.5');gtext('zeta=2.0');gtext('zeta=4.0')

    其Bode图为

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    展开全文
  • 关于奈奎斯特图的一些解读

    千次阅读 2021-09-13 14:07:36
    如果对G(jω)H(jω)\large G(j\omega)H(j\omega)G(jω)H(jω)增加一个有限零点(即为传递函数在无穷远处增加一个极点),传递函数的奈奎斯特图会发生一些很有意思的变化,这个变化也是整个奈奎斯特图绘制规则中最难...

    如果对 G ( j ω ) H ( j ω ) \large G(j\omega)H(j\omega) G(jω)H(jω)增加一个有限零点(即为传递函数在无穷远处增加一个极点),传递函数的奈奎斯特图会发生一些很有意思的变化,这个变化也是整个奈奎斯特图绘制规则中最难搞的部分,不过即使这样,只要理解的其背后的物理含义,这个变化便很容易,只要用心,你也可以成为奈奎斯特。

    为了详细说明这个例子,我们不妨看这样一个传递函数,令

    G ( s ) H ( s ) = K s ( T 2 s + 1 ) ( T 1 s + 1 )     f o r   T 2 > T 1 \large G(s)H(s) = \frac{K}{s(T_2s+1)(T_1s+1)}\ \ \ for \ T_2>T_1 G(s)H(s)=s(T2s+1)(T1s+1)K   for T2>T1

    其奈奎斯特图很容易可以画出来

    奈奎斯特图1

    实线表示这个系统的奈奎斯特图,可以看到,在高频情况( ω → ∞ \omega\rightarrow \infin ω)下其输出会滞后输入270°,而且这个270°就是最大的滞后相位,因此奈奎斯特曲线会在第二象限沿着虚轴接近原点。同时也可以看到由于在原点处存在极点,而传递函数的分子为1,不提供任何超前相位,因此奈奎斯特曲线的起点位于第三象限,在一开始相位就滞后了90°。

    现在我们来分析添加有限零点的奈奎斯特曲线,由于这个代表零点的一次项可以选取不同的时间常数,因此这个零点对于奈奎斯特曲线的影响也不一样。下面进行逐一分析——增加一个零点 ( T 3 s + 1 ) \large (T_3s+1) (T3s+1),其中

    1. T 3 > T 2 > T 1 ( ω 3 < ω 2 < ω 1 ) T_3 >T_2 >T_1(\omega_3<\omega_2<\omega_1) T3>T2>T1(ω3<ω2<ω1)

      这种情况下零点的时间常数大于两个极点,换言之,就是零点代表的转折频率最小,因此,在低频区零点的相位超前效应会压过两个极点的相位滞后效应,而让奈奎斯特曲线的起点会从第四象限开始,即在低频区能够减少系统相位滞后的程度,使滞后的相位小于90°。从图上来看就是

      奈奎斯特2

      实线表示这种情况下的奈奎斯特曲线

    2. T 3 < T 2 < T 1 ( ω 3 > ω 2 > ω 1 ) T_3 <T_2 <T_1(\omega_3>\omega_2>\omega_1) T3<T2<T1(ω3>ω2>ω1)

    这种情况下刚好和上一种相反,由于零点的时间常数最小,因此零点开始作用的转折频率最大,因此在较高频区(频率大于两个极点的转折频率但小于零点的转折频率)时,系统的相位滞后程度会大于180°,从图上则表现为奈奎斯特曲线会进入第二象限。但由于输入频率到大于零点的转折频率时,系统的相位滞后程度会被拉90°回去,因此这种情况下,奈奎斯特曲线会在第三象限沿着实轴接近原点,如图所示
    3

    虚线为此时的奈奎斯特曲线

    1. T 2 > T 3 > T 1 ( ω 2 < ω 3 < ω 1 ) T_2> T_3> T_1(\omega_2<\omega_3<\omega_1) T2>T3>T1(ω2<ω3<ω1)

    此时零点的转折频率位于两个极点的转折频率之间,因此此时的奈奎斯特曲线类似于 G ( s ) H ( s ) = 1 s ( T 1 s + 1 ) \large G(s)H(s) = \frac{1}{s(T_1s+1)} G(s)H(s)=s(T1s+1)1的奈奎斯特曲线,在 ω 1 \large \omega_1 ω1之前的频段, T 2 T_2 T2代表的极点产生的效应会和零点的效应相互抵消,反映到图上就是
    4

    虚线为此时的奈奎斯特曲线。

    展开全文
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    MATLAB一键绘制奈奎斯特图
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奈奎斯特图