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  • 向量组等价
    千次阅读
    2019-09-11 14:57:50

    n维向量组A和B等价的充要条件是R(A)=R(A,B)=R(B)

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  • 矩阵等价和向量组等价

    千次阅读 2020-06-19 15:55:09
    矩阵A和B等价存在可逆矩阵P和Q,B=PAQ 向量组A和B等价向量组A中的任何一个向量可以通过向量组B中的向量表达,反之同理r(A)=r(B)=r(A,B)

    矩阵A和B等价\Leftrightarrow存在可逆矩阵P和Q,B=PAQ

    向量组A和B等价\Leftrightarrow向量组A中的任何一个向量可以通过向量组B中的向量表达,反之同理\Leftrightarrowr(A)=r(B)=r(A,B)

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  • 矩阵等价的充要条件是秩相等,向量组等价的充要条件是能够相互线性表出。假设有4个线性无关的4维列向量,a1,a2,a3,a4,第一个向量组取a1,a2,a3 第二个向量组取a2,a3,a4显然它们满足你说的条件,但是它们不能...

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    不等价。

    在代数中,矩阵等价和向量组等e69da5e887aa62616964757a686964616f31333431373234价是不一样的。

    矩阵等价的充要条件是秩相等,向量组等价的充要条件是能够相互线性表出。

    假设有4个线性无关的4维列向量,a1,a2,a3,a4,

    第一个向量组取a1,a2,a3 第二个向量组取a2,a3,a4

    显然它们满足你说的条件,但是它们不能相互线性表出,所以不是等价的向量组。

    矩阵A最高阶非零子式的阶数称之为矩阵A的秩,记为r(A),其中r(A)不超过矩阵行数和列数的最小值。

    矩阵的秩可以化为向量组的秩来计算,向量组的秩也可以化为矩阵的秩来计算。在计算矩阵的秩时,理论上需要计算非零子式来确定,但是有的时候计算量大、计算麻烦,故可以利用初等行变换把矩阵化为阶梯型矩阵,最后非零行的个数就是矩阵的秩。

    扩展资料

    两矩阵等价,不能得到列向量组(或者行向量组)相互等价,但可以得到结论:两个矩阵的秩相等。

    在代数中,因为如果两个向量组等价,则他们有相对的秩。

    等价向量组的性质

    1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。

    2、任一向量组和它的极大无关组等价。

    3、向量组的任意两个极大无关组等价。

    4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

    5、等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定等价。

    6、如果向量组A可由向量组B线性表示,且R(A)=R(B),则A与B等价。

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  • 这是考研数学辅导的资料 音频结合视频 分析详细 透彻是很好的第一轮考研数学复习资料 这是其中的线性代数部分 共有六章 因为资料较大 所以分章节上传 大家下完后可以到网上下载lec文件的专门播放器....
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空空如也

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