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  • 品质因数Q

    千次阅读 2012-10-14 10:37:53
    中文名称:品质因数 英文名称:quality factor,Q factor 定义:无功功率的绝对值与有功功率之比,即损耗角正切的倒数。 应用学科:电力(一级学科);通论(二级学科) 以上内容由全国科学技术名词审定委员会...

    科技名词定义

    中文名称:
    品质因数
    英文名称:
    quality factor,Q factor
    定义:
    无功功率的绝对值与有功功率之比,即损耗角正切的倒数。
    应用学科:
    电力(一级学科);通论(二级学科)
    以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布

    编辑本段简介

      品质因数(Q因数)
      quality factor
      电学和磁学的量。表征一个储能器件(如电感线圈、电容等)、谐振电路中所储能量同每周期损耗能量之比的一种质量指标;电抗元件的Q值等于它的电抗与其等效串联电阻的比值;元件的Q值愈大,用该元件组成的电路或网络的选择性愈佳。

    编辑本段计算

      对于无辐射系统,如Z=R+jX,则Q =|X|/R。SI单位:1(一)。
      Q=无功功率/有功功率
      谐振回路的品质因数为谐振回路的特性阻抗与回路电阻之比。
      在串联电路中,电路的品质因数Q有两种测量方法,一是根据公式 Q=UL/U0=Uc/U0测定,Uc与UL分别为谐振时电容器C与电感线圈L上的电压;另一种方法是通过测量谐振曲线的通频带宽度△f=f2-f1,再根据Q=f0/(f2-f1)求出Q值。式中f0为谐振频率,f2与f1是失谐时,亦即输出电压的幅度下降到最大值的1/√2(=0.707)倍时的上、下频率点。Q值越大,曲线越尖锐,通频带越窄,电路的选择性越好。在恒压源供电时,电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数,与信号源无关。
      1是一串联谐振电路,它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。此电路的复数阻抗Z为三个 元件的复数阻抗之和。
      Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴
      上式电阻R是复数的实部,感抗与容抗之差是复数的虚部,虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。当X=0时,电路处于谐振状态,此时感抗和容抗相互抵消了,即式⑴中的虚部为零,于是电路中的阻抗最小。因此电流最大,电路此时是一个纯电阻性负载电路,电路中的电压与电流同相。电路在谐振时容抗等于感抗,所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等,电容上的电压有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU 品质因素Q=1/ωCR,这里I是电路的总电流。
      电感上的电压有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU 品质因素Q=ωL/R
      因为:UC=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R
      电容上的电压与外加信号电压U之比UC/U= (I*1/ωC)/RI=1/ωCR=Q
      感上的电压与外加信号电压U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q
      从上面分析可见,电路的品质因素越高,电感或电容上的电压比外加电压越高。
      电路的选择性:图1电路的总电流I=U/Z=U/[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2=U/[R2+(ωLω0/ω0-ω0/ωCω0)2]1/2 ω0是电路谐振时的角频率。当电路谐振时有:ω0L=1/ω0C
      所以I=U/{R2+[ω0L(ω/ω0-ω0/ω)]2}1/2= U/{R2+[R2(ω0L/R)2](ω/ω0-ω0/ω)2}1/2= U/R[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2
      因为电路谐振时电路的总电流I0=U/R,
      所以I=I0/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2有:I/I0=1/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2作此式的函数曲线。设(ω/ω0-ω0/ω)2=Y
      曲线如图2所示。这里有三条曲线,对应三个不同的Q值,其中有Q1>Q2>Q3。从图中可看出当外加信号频率ω偏离电路的谐振频率ω0时, I/I0均小于1。Q值越高在一定的频偏下电流下降得越快,其谐振曲线越尖锐。也就是说电路的选择性是由电路的品质因素Q所决定的,Q值越高选择性越好。

    编辑本段提高品质因数的措施

      ①根据工作频率选择绕制线圈的导线。低频段工作的电感线圈应采用漆包线等带绝缘的导线绕制。对于工作频率在几十千赫至两兆赫之间的电感线圈,应采用多股绝缘导线绕制,以增加导体有效截面积,减少集肤效应的影响,可使Q值提高30%-40%。对于工作频率高于2MHz的电感线圈,应采用单股粗导线绕制,导线的直径一般在0.3-1.5mm之间。
      ②选用优质骨架,减少介质损耗。通常对于要求损耗小、工作频率高的电感线圈,应选用高频陶瓷、聚四氟乙烯、聚苯乙烯等高频介质材料做骨架。对于超高频工作的电感线圈,可用无骨架方式绕制。
      ③选用带有磁心的电感线圈。电感线圈中带有磁心时,可使线圈圈数及其电阻大大减少,有利于Q值的提高。
      ④合理选择屏蔽罩的尺寸。线圈加屏蔽罩后,会增加线圈的损耗,降低Q值。因此,屏蔽罩的尺寸不宜过大和过小。一般来说,屏蔽罩直径与线圈直径之比以1.6-2.5为宜,这样可使Q值降低小于10%。[1]
     
    参考资料:电路品质因数的计算http://wenku.baidu.com/view/0c0b7a5e804d2b160b4ec020.html
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  • 电路品质因数Q

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    品质因数Q=ULUsQ=\frac{ U_L}{U_s}Q=Us​UL​​,即电感上的电压比上输入电压,是分析和比较谐振电路的一个重要辅助参数。 不同参数的RLC电路在频率响应上的差异,是通过Q值反映出来的。在谐振电路中,它们有以下不同...
    • 品质因数Q=ULUsQ=\frac{ U_L}{U_s},即电感上的电压比上输入电压,是分析和比较谐振电路的一个重要辅助参数。
    • 不同参数的RLC电路在频率响应上的差异,是通过Q值反映出来的。在谐振电路中,它们有以下不同点
      1.它们都在谐振点出现峰值,在其领域都有较大的幅值输出,表明RLC串联电路具有在全频域内选择各自频振信号的性能;
      2.当信号频率偏移谐振点,输出信号从峰值下降,表明信号对非谐振频率有抑制作用(简称抑非能力)。抑非能力与Q值成正比,能力越强,通频带越窄,电路选择性越好;能力越弱,通频带越宽,电路选择性变差。

    二阶传递函数的品质因数

    LC滤波器

    • 传递函数G=VoVi=1S2LC+SL/R+1G={\frac{V_o}{V_i}}={\frac{1}{S^2LC+SL/R+1}}
    • 品质因数Q=RCLQ=R\sqrt{\frac{C}{L}}
      LC滤波器伯德图如下图所示:
      LC滤波器伯德图
    • 品质因数Q确定了响应曲线在交接频率处的峰值大小,如图Q=20,那么谐振下输出电压是输入电压的20倍。一般认为Q值越大,则滤波器欠阻尼状态,当Q=0.707,得到临界阻尼,谐振频率的增益比其直流值低3dB。-3dB是0.707的对数,意味着下降约30%。
    • 电阻对交接频率影响较小,但其对Q的影响是显著地。L和C的串联寄生电阻越大,Q值越小。
    • 工程师一般用阻尼系数 ξ=12Qξ={\frac{1}{2Q}},高Q值对应小ξ。
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  • 品质因数Q的定义首先来讲讲,电感品质因数Q的定义。Q值是衡量电感器件的主要参数,是指电感器在某一频率的交流电压下工作时,所呈现的感抗与其等效损耗电阻之比。电感器的Q值越高,其损耗越小,效率越高。品质因数Q...
    品质因数Q的定义

    首先来讲讲,电感品质因数Q的定义。

    Q值是衡量电感器件的主要参数,是指电感器在某一频率的交流电压下工作时,所呈现的感抗与其等效损耗电阻之比。电感器的Q值越高,其损耗越小,效率越高。

    品质因数Q是反映线圈质量的重要参数,提高线圈的Q值,可以说是绕制线圈要注意的重点之一。

    提高Q值的办法

    那么,如何提高绕制线圈的Q值呢,下面介绍具体的方法。

    577819890217f101db69307c4e5c364a.png1根据工作频率,选用线圈的导线

    工作于低频段的电感线圈,一般采用漆包线等带绝缘的导线绕制。工作频率高于几万赫,而低于2MHz的电路中,采用多股绝缘的导线绕制线圈,这样,可有效地增加导体的表面积,从而可以克服集肤效应的影响,使Q值比相同截面积的单根导线绕制的线圈高30%~50%。

    9d9d850059fd21b1239f629ed91ba738.png

    在频率高于2MHz的电路中,电感线圈应采用单根粗导线绕制,导线的直径一般为0.3mm~1.5mm。采用间绕的电感线圈,常用镀银铜线绕制,以增加导线表面的导电性。这时不宜选用多股导线绕制,因为多股绝缘线在频率很高时,线圈绝缘介质将引起额外的损耗,其效果反不如单根导线好。

    577819890217f101db69307c4e5c364a.png2选用优质的线圈骨架,减少介质损耗

    在频率较高的场合,如短波波段,因为普通的线圈骨架,其介质损耗显著增加,因此,应选用高频介质材料,如高频瓷、聚四氟乙烯、聚苯乙烯等作为骨架,并采用间绕法绕制。

    577819890217f101db69307c4e5c364a.png3选择合理的线圈尺寸

    选择合理的线圈尺寸,可以减少损耗外径一定的单层线圈(φ20mm~30mm)。

    当绕组长度L与外径D的比值 L/D=0.7 时,其损耗最小。

    外径一定的多层线圈 L/D=0.2-0.5,用 t/D=0.25-0.1 时,其损耗最小。

    绕组厚度t、绕组长度L和外径D之间,满足 3t+2L=D 的情况下,损耗也最小。

    采用屏蔽罩的线圈,其 L/D=0.8-1.2 时,最佳。

    577819890217f101db69307c4e5c364a.png4选定合理屏蔽罩的直径

    用屏蔽罩,会增加线圈的损耗,使Q值降低,因此屏蔽罩的尺寸不宜过小。然而屏蔽罩的尺寸过大,会增大体积,因而要选定合理屏蔽罩的直径尺寸。

    3737d6d5e598380d64a208b22c41a853.png

    当屏蔽罩直径Ds与线圈直径D之比满足如下数值,即 Ds/D=1.6-2.5 时,Q值降低不大于10%。

    577819890217f101db69307c4e5c364a.png5采用磁芯可使线圈圈数显著减少

    线圈中采用磁芯,减少了线圈的圈数,不仅减小线圈的电阻值,有利Q值的提高,而且缩小了线圈的体积。

    577819890217f101db69307c4e5c364a.png6线圈直径适当选大些

    在可能的条件下,线圈直径选得大一些,体积增大了一些,有利于减小线圈的损耗。

    一般接收机,单层线圈直径取12mm~30mm;多层线圈取6mm~13mm。但从体积考虑,也不宜超过20mm~25mm的范围。

    c18b1a62666e8de6d7a80950754e81bb.png

    577819890217f101db69307c4e5c364a.png7减小绕制线圈的分布电容

    尽量采用无骨架方式绕制线圈,或者绕制在凸筋式骨架上的线圈,能减小分布电容15%~20%;分段绕法能减小多层线圈的分布电容的1/3~l/2。对于多层线圈来说,直径D越小,绕组长度L越小或绕组厚度t越大,则分布电容越小。

    应当指出的是:经过漫渍和封涂后的线圈,其分布电容将增大20%~30%。

    总之,绕制线圈,始终把提高Q值,降低损耗,作为考虑的重点。

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    一、理想电容器

    理想电容器的阻抗Z公式为:
    Z=1jwc=1j2πfcZ=\frac1{jwc}=\frac1{j2πfc}

    在这里插入图片描述

    理想电容器

    阻抗大小|Z|如下图所示,与频率呈反比趋势減少。由于理想电容器中无损耗,故等效串联电阻(ESR)为零。

    在这里插入图片描述

    理想电容器的频率特性

    在了解电容实际模型之前,先了解几个概念。

    二、容抗

    电容两个重要特性,一个是隔直通交,另一个是电容电压不能突变,如下是百度百科对容抗的解释。
    在这里插入图片描述
    容抗与电容的大小和频率成反比,也就是说,在同频率下,电容越大,容抗越小;在同电容下,频率越高,容抗越小。电容上的电压滞后于电流,所以对容抗开始,相移是-90°

    如何理解容抗与电容大小和频率成反比呢?

    下面是一个RC一阶低通滤波器,VF2通过R1电阻对电容C进行充电,VF2的电势加在电容C的两个金属极板上,正负电荷在电势差作用下分别向电容的两个极板聚集而形成电场,这称为“充电”过程。若将VF2拿掉,在VF1上加一个负载,电容两端的电荷会在电势差下向负载流走,这称为“放电”过程。(流过电容的电流并不是真正穿过了极板的绝缘介质,指的是外部的电流)

    在这里插入图片描述
    衡量电容充电的电荷数是QQQ=CVQ=CVCC是常量,所以电荷数和电压呈正比。C=Q/VC=Q/V,电容量代表电容储存电荷的能力。微分表达式为C=dQ(t)/dV(t)C=dQ(t)/dV(t),电流是单位时间内电荷数的变化量,所以i(t)=dQ(t)/dti(t)=dQ(t)/dt,可得到i(t)=Cdv(t)/dti(t)=C*dv(t)/dt,可以得到电容上的电流和电压的变化量是呈正比的,或者是电容上电压的变化量和电流是呈正比的。

    即在电压一定时,电容越大,单位时间内电路中充、放电移动的电荷量越大,电流越大,所以电容对交变电流的阻碍作用越小,即容抗越小。在交变电流的电压一定时,交变电流的频率越高,电路中充、放电越频繁,单位时间内电荷移动速率越大,电流越大,电容对交变电流的阻碍作用越小,即容抗越小。

    容抗用XCX_{C}表示,公式如下,ff是频率,CC是容值,也会写成XC=1wcX_{C}=\frac1{wc}w=2πfw=2πf),所以容抗可以用如下的公式表示:
    XC=12πfcX_{C}=\frac1{2πfc}

    三、感抗

    如下是百度百度对感抗的解释,电感的特性是隔交通直,与电容是相反的;所以说容抗和感抗的性质和效果几乎正好相反,而电阻则处在这两个极端中间,电阻的阻值和信号频率无关。
    在这里插入图片描述
    感抗与电感的大小和频率成正比,也就是说,在同频率下,电感越大,感抗越大;在同电感下,频率越大,感抗越大。电感上的电压是超前电流的,所以对感抗而言,相移是+90°

    感抗用XLX_{L}表示,ff是信号频率,LL是感值,也会写成XL=wLw=2πfX_{L}=wL(w=2πf)
    所以感抗的公式可以用如下表示:

    XL=2πfLX_{L}=2πfL

    四、实际等效模型

    理想的电容器在实际中是不存在的,电容的实际模型是一个ESR串联一个ESL,再串联一个电容,ESR是等效串联电阻,ESL是等效串联电感,C是理想的电容。
    在这里插入图片描述

    感抗和容抗又被称为电抗,电路的阻抗ZZ由电阻RR和电抗XX组成,所以上述模型的复阻抗为:
    Z=ESR+j2πfESL+1j2πfc=ESR+j2πfESL12πfcZ=ESR+j2πfESL+\frac1{j2πfc}=ESR+j(2πfESL-\frac1{2πfc})

    1、2πfESL<<12πfc2πfESL<<\frac1{2πfc}时,电容器表现为容性;

    2、2πfESL>>12πfc2πfESL>>\frac1{2πfc}时,电容器表现为感性,因此会说“高频时电容不再是电容”,而呈现为电感,这个电感不是说电容变成了电感,而是指此时的电容拥有了与电感类似的特性。

    3、2πfESL=12πfc2πfESL=\frac1{2πfc}时,此时容抗矢量等于感抗矢量,电容的总阻抗最小,表现为纯电阻特性,此时的ff称为电容的自谐振频率。

    自谐振频率点是区分电容是容性还是感性的分界点,高于谐振点时,“电容不再是电容”,因此退耦作用将下降。实际电容器都有一定的工作频率范围,在工作频率范围内,电容才具有很好的退耦作用。ESLESL是电容在高于自谐振频率点之后退耦功能被消弱的根本原因。

    下图是实际电容器的频率特性。
    在这里插入图片描述

    五、品质因数

    1、品质因数的定义
    Q=Wr/Q=W_r*最大储存能量/损耗功率

    2、串联RLC

    电容的等效模型实际是串联RLC,RLC的电流I是一样的,U不同,最大储存能量为电感L或电容C上的能量,电感上能量为LI2L*I^2,电容上能量为CUc2C*U_c^2(电容上电压有效值Uc=I1/WrCU_c=I*1/W_rC),损耗功率是RI2R*I^2,所以可得:Q=WrLR=1WrCRQ=\frac{W_rL}{R}=\frac1{W_rCR}

    3、并联RLC

    并联电流中,R、L、C的电流I不同,电压U相同,电感L上能量为LIL2L*I_L^2,电容上能量为CU2C*U^2,损耗功率为U2/RU^2/R,所以可得:Q=WrCR=RWrLQ=W_rCR=\frac{R}{W_rL}

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  • 电感Q值:也叫电感的品质因素,是衡量电感器件的主要参数。...根据使用场合的不同,对品质因数Q的要求也不同。对调谐回路中的电感线圈,Q值要求较高,因为Q值越高,回路的损耗就越小,回路的效率就越高;对...

空空如也

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品质因数q